2024年四川省乐山市部分学校中考数学模拟试题（含答案解析）

2024年四川省乐山市部分学校中考数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.若4〃+1的算术平方根是5,则。-2的算术平方根是（）

A.>/6B.±2C.y/2D.2

2.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放，4B//CF,息C在FD的廷长线上，且N4=60。,

）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.打陀螺是北方人们比较喜爱的种游戏,图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（）

4.2024年春节期间国内旅游出行合计约474000000人次，比2023年大幅增加.数据

474000000用科学记数法表示为（）

A.0.474xlO9B.47.4xlO7C.4.74xl09D.4.74x10s

5.如图，矩形力中，48=3,4）=1,48在数轴上，若以点力为圆心，对角线4。的

长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点时表示的数为（)

DC

A.x/lo-lB.x/ioC.Vio+1D.2->/io

6.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞

试卷第1页，共6页

优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱,

却比上次多买了2木.若设他上月买了x木笔记木，则根据题意可列方程（）

2420202424202024

A.----------1B.------=1C.----------1D.------=1

x+2xxx+2xx+2x+2x

7.若相'=3，则a2m的值为（）

A.6B.27C.3D.9

8.在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的14名运动员的成绩如表所示：

成绩Im1.501.601.651.701.751.80

人数132341

则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）

A.1.70,1.75B.1.65,1.75C.1.65,1.70D.1.70,1.70

9.如图，。0是小BC的外接圆，川？是直径，CO平分N4C8,AD=2,则。。的半径为

()

10.如图，点尸是平行四边形边上一动点，8的路径移动，设点P经

过的路径长为x,△历1尸的面积是乃则大致能反映），与x之间的函数关系的图象是（）

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12。，则这个角的度数为.

12.命题”等角的余角相等”的逆命题是命题（填“真”或"假”）.

13.对于一次函数丁=去-左+4的图象，无论k为何值，都过一个定点，则这个点的坐标

是.

14.某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘

制成了频数分布百方图.已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：I,那么

第三组的频数是.

15.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算tanl5。时，如图，在

Rt△48c中，ZC=90°,ZABC=30°,延长C8,使BD=AB,连接力O,使得/。=15。，

…AC12-6-7-

所以f=五=春百=（2+网（2.6「2一了,类比这种方法，计算

tan22.5°=

16.如图，等腰中，ZBAC=\00°,BD平分NABC,点N为BDk一点、，点、M为BC

上一点，且8N=MC,若当NM+4N的最小值为4时，力8的长度是

三、解答题

17.计算：（2024-%）°+出一1卜（）+V12；

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18.先化简，再求值：(?-1)总，其中4=收+1・

19.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6x8的方格

中，△/8C和△43/C的顶点都在格点上，且AABC@4A山请利用平移或旋转变换，

设计一种方案，使得△48C通过一次或两次变换后与△48/。完全重合.”

(1)小明的方案是：“先将△力8c向右平移两个单位得到△/2&C2,再通过旋转得到

△AiBB请根据小明的方案画出△彳282c2,并描述旋转过程；

(2)小红通过研究发现，△48C只要通过一次旋转就能得到△//a0.请在图中标出小红

方案中的旋转中心P,并简要说明你是如何确定的.

20.如图，矩形48C。沿着直线E户对折，点。恰好落与8C边上的点H重合，HC=16,

AB=S.

(1)判断△厅H的形状，并说明理由；

(2)求的面积.

21.临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A.享受美食，B.

交流谈心，C.体育锻炼，D.欣赏艺术.

(1)随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食''的概率是

(2)同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏

艺术”的概率.

22.已知关于x的一元二次方程幺+(6_1)工-〃7=0.

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(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的一根为负数，求加的取值范围.

23.如图，四边形458是。。的内接四边形，8。是。0的直径，连接力C"C平分/历10,

过点C作CE〃8。交AD的延长线于点E.

⑴求证：CE为。。的切线.

(2)求证：LABCs^CDE.

(3)若AB=3,40=4,求线段£>£口勺长.

24.在海平面上有A,B,C三个标记点，。为灯塔，港口4在灯塔C的北偏西54。方向上，

港口与灯塔。的距离是80海里，港口8在灯塔C的南偏西36。方向上，港口与灯塔C的距

离是60海里，一艘货船将从力港口沿直线向港口8运输货物，货船的航行速度为20海里/

(1)货船从4港口航行到8港口需要多少时间；

(2)为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，

这艘货船在由4港口向8港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信

号时间不低于L2小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准,

并说明理由？

25.如图，在平面直角坐标系X。)中，一次函数x+3的图象与工轴交于点儿与反比例

函数y="的图象的一个交点为5(凡4),过点3作的垂线交反比例函数丁="的图象于

xx

点C.

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(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若点0在直线上，且△8CD的面积为3,求点。的坐标.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线ynaf+笈+c与抛物线y=-/+x-i的形状

相同，且与x轴交于点(-1,0)和(4,0).直线)，=去+2分别与x轴、V轴交于点A,B,与

(1)求抛物线的解析式：

(2)点?是直线y=h+2上方抛物线上的任意一点，当"=2时，求APC。面积的最大值；

⑶若抛物线丁=如2+反+c与线段"有公共点，结合函数图象请直接写出女的取值范围.

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参考答案：

I.D

【分析】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握算术平方根的定义进行判断.

先根据4白+1的算术平方根是5求出。=6,再求。-2算术平方根即可.

【详解】解：,・・4〃+1的算术平方根是5,

/.4a+1=25,

a=6,

\[a~-2==2，

故选D.

2.A

【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，三角形外角的性质，先根据

平行线的性质得出/8CO=N48C=30。，根据三角形外角的性质得出

/CBD=4EDF-NBCD=45°-30。=15°.

【详解】解：•・•//=60。，

・•・48。=90°-60。=30。，

VAB//CFt

JNBCD=ZABC=30。,

•：4BDF是4BCD的外角，

・•・ACBD=ZEDF-NBCD=45°-30°=15°.

故选：A.

3.A

【分析】本题主要考查判断简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图定义成为解题的关键.

根据主视图是从前面看到的图形解答即可.

【详解】解：该几何体的主视图如图：

故选A

4.D

【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10”,

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其中1<|^|<10,〃为整数，按要求表示即可得到答案，确定。与〃的值是解决问题的关键.

【详解】解：474000000有9个位数，根据科学记数法要求表示为4.74X10'，

故选：D.

5.A

【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个

直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.首先根据勾股定理计算出

4c的长，进而得到的长，再根据力点表示-1,可得M点表示的数.

【详解】解：•・♦矩形力8CO,

A^ABC=90°,BC=AD=lt

•**AC=y）AB2+BC2=V32+I2=厢，

**»AM-AC=x/To，

A点表示-1，

点表示的数为：Vio-i.

故选：A.

6.B

【详解】设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，

1tr-jHL生ZFI2020+4

根rl据题意得：.......-=1>

xX+2

□n2024,

即：--------=1.

xx+2

故选B.

7.D

【分析】由〃2"'=（废'）2,再把"”=3代入即可.

【详解】解：・・・。m=3，

2mm2

：.a=（a^=3=9f

故选D.

【点睛】本题考查的是轻的乘方的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键.

8.A

【分析】本题考查中位数和众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将

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一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,

叫做这组数据的中位数.

根据中位数和众数的概念进行求解.

【详解】解：将数据从小到大排列为：150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,

1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

众数为：1.75；

故选：A.

9.C

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周

角等干90。,连接7?。,由角平分线的定义可得出44。力=/。。2,由同弧或等弧所对的圆

周角相等得出石=而，进而可得出/。=3。=2,由直径所对的圆周角等于90。得出

408=90。，用勾股定理求出力8,即可求出。。的半径.

【详解】解：连接BO,

D

••,CO平分4C8,

:,ZACD=NDCB,

:•筋=丽，

・•・AD=BD=2,

•・・/8是直径，

/.ZJD5=90°,

在中，

AB=\lAD2+BD2=V22+22=20，

:.GO的半径为-JB=-x2V2=2,

22

答案第3页，共18页

故选：c.

10.c

【分析】本题考查动点问题的函数图像，一次函数的图像，平行四边形的性质.注意分段考

虑.解题的关键是数形结合的应用.根据题意分三段来考虑，点?沿4T0移动，△助尸的

面积逐渐变大；点尸沿。fC移动，△切尸的面积不变；点尸沿CT8移动，△84P的面

积逐渐减小，据此选择即可.

【详解】解：如图，过点8作8〃工力。交。4的延长线于“，设4B与CO之间的

距离为加，

点尸沿彳一。移动，S.BAP=；APBH=；hx,/?是定值，则是”的一次函数，

且△B4尸的面积逐渐变大；

点尸沿。一＞。移动，48・6，与是定值，

即△B4尸的面积不变；

点尸沿Cf8移动，5.p=3"D+CD+BC-BH=领/ID+CD+BC-,人是定值，

则y是x的一次函数，

且△胡尸的面积逐渐减小；

故选：C.

11.39°

【分析】根据余角的和等于90。，补角的和等于180。，用这个角表示出它的余角与补角，然

后根据题意列出方程求解即可.

【详解】解：设这个角是X。，则它的余角是(90-1)。，补角是(180-X)。，

根据题意得3(907)-(l80-x)=12,

解得：x=39.

故这个角的度数为39。.

故答案为：39°.

【点睛】本题考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90。，互补的两角之和为180。是

答案第4页，共18页

关键.

12.M

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据余角的性质判定逆命题的真

假即可.

【详解】解：”等角的余角相等”的逆命题是：“如果两个角的余角相等，那么这两个角相等”,

它是真命题.

故答案为：真.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念以及余角的性质，正确的命题叫真命

题，错误的命题叫做假命题.

13.(1,4)

【分析】将y=hA+4变形为y=(xl)Ar14,即可求解.

【详解］解：夕=6_%+4=@_1*+4,

当工一1=0,即x=l时，无论上为何值，y的值都为4,

因此这个点的坐标是(1,4).

故答案为：(1,4).

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是将丁="-4+4变形为

y=(x-\)k+4.

14.16

【分析】本题主要考查频数(率)分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组须数

及频数之和等于总数、频率=频数+总数.用总人数乘以第三组小长方形的肩所占比例即可.

【详解】解：根据题意第三组的频数是40X―J^=16,

2+3+4+1

故答案为：16.

15.72-1

【分析】如图，在RtZXXBC中，ZC=90°,ZG45=45°,作NC46的角平分线力O,作

OE/48,设。E=CQ=x，则3。=-^=",/c=BC=x+扬，根据lan22.50=空，

sinZ.BAC

计算求解即可.

【详解】解：如图，在Rt△48c中，ZC=90°,ZCAB=45°,作/C48的角平分线4。，

答案第5页，共18页

作OE/48,

ACD=DE,ZCAD=-ZCAB=225,

2

VZ5=45°,

设DE=CD=x,

DE/—

**•BD=——=v2x,JC=BC=x+yflx»

sinZ.B

：.tan22.50=CD="厂=C1,

ACx+12x

故答案为：V2-1.

【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，正弦，正切

等知识.熟练掌握角平分线的性质定理，正弦，正切是解题的关键.

16.4

【分析】由等腰小8C中，ZBAC=100。，可得/ABC=4C8J80°一=40。,由80平

分N48C,可得N/5O=；N43C=20。，如图，作N8CE=2月80=20。，使CE=”,连接

EM,则4CE=4C8+/8CE=60。，证明△CEA/%5/N（SAS）,则ME=/N,CE=AB,

AM+AN=AM+ME,可知当4M、E三点共线时，4M+4V最小，即/E=4,证明

△4CE是等边三角形，则力C=4E=4,进而可求力4.

【详解】解：•・•等腰”8C中，ZBJC=100°,

C§J80yc

=40°,

2

〈BO平分/48C,

/.ZABD=-ZABC=20°,

2

如图，作/5CE=N4BO=20P,使CE=4B,连接EM,

答案第6页，共18页

A

D

B-[M

i***-

E

・•・NACE=NACB+/BCE=60°,

,:CE=AB,/BCE=NABD,MC=BN,

.・.△CEA/%84N（SAS）,

/.ME=AN,CE=AB,

AAM+AN=AM+ME,

，当4M、E三点共线时，力M+4N最小，即力£=4,

VCE=AC,ZACE=60°.

•••△/CE是等边三角形，

AC=AE=4,

••AB=4♦

故答案为：4.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，等边三角形

的判定与性质等知识.熟练掌握等腰三角形的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，

等边三角形的判定与性质是解题的关键.

17.3石-2

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数暴，负整数指数箱和化简二次根式，先计算零

指数昂，负整数指数制和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可.

【详解】解：（2024-冗卜（g）+V12

=1+6-1-2+26

=3百-2.

18.-L,也

x-\2

【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数

据求值即可.

答案第7页，共18页

【详解】解•：-1）总

_x+l-xx（x+l）

--X-（x+l）（x-l）

=—1■X

xx-\

1

=---，

x-\

当x=V2+1W»原式=-^---='-

V2+1-12

19.（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】（1）根据平移的方向和距离，即可得到△/2&C2,将△山比。2绕着点以顺时针旋

转90。，即可得到△48/G.

（2）连接CG，88/,作CG的垂直平分线，88/的垂直平分线，交于点P,根据对应点到

旋转中心的距离相等，即可得到点尸即为旋转中心.

【详解】解：（1）如图所示，△出&C2即为所求，将△42&。2绕着点&顺时针旋转90。，即

可得到△45/C/.

BBzBi

（2）如图所示，连接CC/,BB”作CG的垂直平分线,89的垂直平分线，交于点P,则

点尸即为旋转中心.

B/Bi

7P

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20.(□△EFA是等腰三角形，理由见解析；

⑵40・

【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理.

(1)由矩形和平行线的性质得到，由折叠得到NOE尸=尸，从而

NHEF=NHFE,根据等角对等边得到〃£*=彼，即可解答；

(2)由矩形的性质和折叠的性质如：CD=HG=8,CF=FG,ZC=ZG=90°,设FH=x,

则/G=CF=16-x,在RSFHG中,由勾股定理可构造方程，求解得到切，根据三角形

的面积公式即可解答.

【详解】(1)解：AEFH是等腰三角形,

理由：••・四边形48a＞是矩形，

/.AD//BC,

ZDEF=ZHFE,

NDEF=Z.HEF,

NHEF=/HFE,

:.HE=HF,

•••三角形是等腰三角形；

(2)••,四边形4BCO是矩形，

:.CD=AB=8,

由折叠的性质知：CD=HG=8,CF=FG,ZC=ZG=90°,

设FH=x,则尸G=CF=16-x,

在R△尸，G中，FH-=FG~+HG:

,BPx2=(16-x)2+82,

解得x=l0,

/.FH=10,

二.三角形£777的面积为gx"/x/8=gxl0x8=40.

21.(1)-(2)—

416

【分析】(1)直接利用概率公式L算可得；

(2)先利用树状图得出所有等可能结果，从中找到至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数，

答案第9页，共18页

再利用概率公式计算可得.

【详解】(1)随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享

受美食”的只有1种结果，，他选择“享受美食”的概率是:

故答案为。.

4

(2)画树状图为：

ABCD

/IV.

ABcDABcDABCDABCD

共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7,.,•他们

中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为1.

【点睛】本题考查r列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注

意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.(1)见解析；(2)w>0

【分析】(1)证明一元二次方程是否有实数根，根据判别式△=〃一4改来判断即可，证明

A20,则方程总有两个实数根；

(2)用因式分解法求出方程的两根，?弓+(/w-l)x-m=(x+mXx-l)=0,x(=-ni,x2=1,

则一m<0,加>0,得出答案.

【详解】(1)A=(w-l)2-4xlx(-w?)=w2+2/n+1=(w?+I)2

•••(〃?+lfNO

・•・方程总有实数根；

(2)vx2+(w-l)x-m=(x+w)(x-D=0

/.$=-m,x2=1

若方程的•根为负数，

则一m<0,zw>0

故答案为：w>0.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，A>0,方程有两个不相等的实数根；

答案第10页，共18页

A=0,方程有两个相等的实数根；4<0,方程没有实数根；还考查了解一元二次方程的方

法，有因式分解法、直接开方法、公式法、配方法等.

23.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了圆切线的判定、圆周角定理、圆的内接四边形的性质、相似三角形

的判定与性质等知识.

(1)如图：连接0C,先说明8c=OC,再说明03=00,进而说明NCOO=90。，再根

据8。〃。?可得/。。七=/。。。=90。，即可证明结论；

(2)先根据平行线的性质和等量代换可得4c8=再根据圆的内接四边形的性质可得

Z.ABC=Z.CDE,从而得到“BC^DCE；

(3)由直径所对的圆周角为直角和角平分线的意义可得出△8CO是等腰直角三角形，由勾

股定理可求出8C、CD,再由三角形相似求出。E.

【详解】(I)证明：如图：连接。C.

CE

•・FC平分N8力。，

:・BC=DC，

・•・BC=DC；

•••8。为直径，

AOB=OD,

:.CO上BD,

・•・ZC0D=90°,

VBD//CE,

JNOCE=NCOD=90°,

・•・OCLCE,

答案第11页，共18页

，C£*与。。相切，即CE为。。的切线；

(2)证明：VBD//CE,

/.NADB=Z.E,

V4DB=Z.ACB,

:.ZACB=ZE；

•・•四边形48co为。0的内接四边形，

:./ABC=Z.CDE,

”BCs^DCE,

(3)解：在RtZ\48。中，BD=dAD，+48?=,4?+3?=5,

在RsBCZ)中，BC=CD=与BD=叵x5也,

222

•；“BCSADCE,

.ABBC

**CD-DE*

55/2

.上二

-5叵DE'

F

：.DE=—,

6

24.(1)货船从力港口到〃港口需要5小时

(2)这艘船在本次运输中是合航行安全标准，理由见解析

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，等腰二角形的性质，解题的关键是熟练掌握勾股

定理，准确计算.

(1)先求出/8。=36。+54。=90。，然后根据勾股定理求出48=100海里，再求出时间即

可；

(2)过C作C0J_4B交力3于。，在48上取两点M,N使得CM=CN=50海里，根据等

积法求出CD=小浮=喀建=48海里，根据勾股定理求出DM=JCM2-CD2=14海里,

AB100

根据等腰三角形的性质得出MV=20M=28海里，最后求出时间进行比较即可.

【详解】(1)解：由已知得：4)=36。+54。=90。，

AB=y1AC2+BC2=100（海里）,

答案第12页，共18页

z=—=5（小时），

20

答：货船从4港口到8港口需要5小时；

（2）答：这艘船在本次运输中是否符合航行安全标准，理由如下:

在卜取两点时.N使得CM=CN=50（海里）

VSA.oRk.C=-2ACBC=2-ABCD,

.・.。=空型=丝四二48（海里），

AB100

***DM=\/CM2-CD2=14（海里），

♦；CM=CN且CD_L<8,

:•MN=2DM=28（海里），

A/,=—=1.4（小时）

120

V1.4>1.2,

,这艘货船在本次运输中符合航行安全标准.

4

25.⑴y=一

X

（2）点。的坐标为（2,5）或（0,3）

【分析】（1）先把6（〃,4）代入产x+3求出。=1,再把8（1,4）代入反比例函数解析式求解

即可；

（2）作8"_L40于点〃，证明4B=BF得4H=HF,求出尸（5,0）,用待定系数法求出直

线6C的解析式为y=r+5,于反比例函数解析式联立求出C（4,l）,求出5。2=]8,

答案第13页，共18页

2

BD=2(〃?-Ip,然后根据S^CD=^BDBC=3列方程求解即可.

【详解】(1)•・•点3(W4)在直线.片/3上，

；・4+3=4,则Q=1,

，点3(1,4).

•・•点8(1,4)在反比例函数y上，

=1x4=4.

4

则该反比例函数的表达式为y=2.

X

(2)作BH工40于点H,

0\HF\x

VBC工CD,

J48c=90°.

当x=0时，尸0+3=3,

：.OE=3t

：.OA=OE=3,

:.NNLfc=45°,

AZOFB=ZOAE=45°,

：.AB=BF,

•・•BH1AO

：.AH=HF.

V5(1,4),

・•・AH=HF=\+3=4f

二尸(5,0).

・•・设直线BC的解析式为y=

答案第14页，共18页

k+b=4

5k+b=0

・・・设直线8c的解析式为y=-x+5,

4

y=—\(x=\y(x=4A

由x，得/或「

ly=4y=1

y=-x+5iu

・••点C(4/).则Be?=(1-4)2+(4-lf=18.

设0(见m+3),则3D2=(m-l)2+(w+3-4)2=2(w-l)2,

由S△BCD=gBD・BC=3得BD二BC2=36，

/.2(W-1)218=36,

/.(