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文档简介
2024年河南省中招模拟试卷
数学
一、单选题(30分)
1.相反数等于4的数是()
A.2和-2B.4和4C.4D.-4
2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成,它的主视图是()
3.芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用.
经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为()
A.2.01xIO-8B.0.201x1Q-7C.2.01x10-6D.20.1X10-5
4.如果N1=70°,那么N2的度数是()
A.20°B.25°C.30°D.45°
5.下列运算正确的是()
A.V^—邪=B.(—3a3)2——9a6cg—l)2=a2—ID.6a2+3a=2a
6.点A(・3,yi)、B(-1,y2)>C(2,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则yI、丫2、丫3的大
小关系是()A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2Vyi<y3
7.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
8.将抛物线y=(%—2/+1先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的表达
式是()
A.y=(x—2)2B.y=(x—2)24-2
C.y=(r—4)2+1D.y=x2+2
向右
9.如图,将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后,再
平移3个单位,则两次变换后点C对应点C的坐标为()
A.(2,4)B.(2,5)
C.(5.2)D.(6,2)
10•河南是中原粮仓,粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标,粮食水分检测对粮食的收购、运输、
储存等都具有十分重要的意义.其中,电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示,将粮食放在湿敏电阻
Ri上,使R】阻值发生变化,其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示,观察图象,下列说法不正确
的是()
A.当水分含量为。时,R】的阻值为40Q
B.R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
D.湿敏电阻Ri与粮食水分含量之间是反比例关系
二、填空题(15分)
11.因式分解:m3-9m=
12.不等式组{昆二送的解集解是.
13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传
统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本,则抽取的两本恰好是《论语》
和《大学》的概率是
14.如图,在Rt^ABC中,NACB=9(F,AC=2价,以点C为圆心,CB的长为半
径画弧,与AB边交于点D,将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图
中阴影部分的面积为
15.如图,Rt^ABC中,NACB=90°,AC=10,BC=20,CD是AABC的中线,E
是边BC上一动点,将ABED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CD于点G,当
△DFG是直角一:角形时,CE=
三、解答题
16.计算:(10分)
22
(1)(-3)-(l)-+sin600⑵Q-2y)2-x(x+4y)
17.(9分)某地政府为了旅游宣传,决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广.现
从两家的顾客中各随机抽取20名,进行满意度调查打分(满分10分,只打整数分),并对分数整理、描述
和分析,下面给出了部分信息.
(i)甲民宿20名顾客的满意度分数为:
10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9
(ii)乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示:
乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图甲、乙民宿满意度分数统计表
9分及9分以上
民宿平均分众数中位数
人数所占百分比
甲7.8598a
乙7.75bC30%
(iii)甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表
所示.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述表中的a=,b=,c=;
(2)五一假期期间,共有80人入住甲民宿,60人入住乙民宿,估计入住两家民宿的顾客能打9分及9
分以上的人数共有多少人?
(3)根据以上表中信息,你会选择哪一家为“最美民宿”?用尽可能多的统计量说明理由.
18.(9分)如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点
(1)图1中点M.N都是格点,请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P,要求保留作图痕迹不写作法.
(2)图2中AABC的三个顶点都是格点,请仅用无刻度的直尺作出AABC的角平分线AD要求保留作
图痕迹,不写作法.(要求:^ABC的角平分线AD用实线表示,其它线用虚线示.)
"B
19(9分)为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新
的体育用品,两个商店的优惠活动如下:
甲:所有商品按原价8.5折出售;
乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付y甲元,去乙商店购买实付y乙元,其函数
图象如图所示.
(1)直接写出y甲,y乙关于X的函数关系式;
⑵两图象交于点A,求点A坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.
19.(1)由题意可得,y甲=0.85x
当0工工工300时,丫乙=%
当%>300时,y乙=300+0.7(%-300)=0.7%+90
用_fx(0<x<300)
取y乙=[0.7%+90(x>300)
(2)令0.85x=0.7%+90解得x=600.将x=600代入y甲=0.85x,得0.85x600=510故点A的坐
标为(600,510).
(3)由图象可得,当XV600时,去甲体育专卖店购买体育用品更合算;当x=600时,去两家体育专
卖店购买体育用品一样合算;当x>600.时,去乙体育专卖店购买体育用品更合算
20.(9分)天种柱又名天中塔,始建于2007年,是天中人心中新的标志性建筑,某数学社团在综合实
践活动中,组织成员分组测量天中塔AB的高度,如图2是其中一次(同一时刻)测量活动场景抽象出的平
面几何图形,已知ABJ_FC,CD_LEC,点F、B、E、C在一条直线上.下面是两组不同的方案数据:
图2
第一组第二组
①标杆DC=2.0m;
①标杆DC=2.0m;
②标杆的影长CE
②标杆底部到天中塔底部的距离
=3.0m;
BC=29m;
③天中塔的影
③从D点看A点的仰角为63。.
KBF=88.26m.
(1)请你依据第一组的数据计算天中塔AB的高度
(2)第二组成员事先通过推导得出:同一时刻=煮出,请判断两组同学的最后结果是否一
致.
(结果精确到1m,参考数据:tan63°k1.96)
21.(9分)某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑,于是他们走进汽车研发中心考察,
刹车距离.
【知识背景]“道路千万条,安全第一条."刹车系统是车辆行驶安全的重要保障,由于惯性的作用,
行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止,这段距离称为刹车距离.
[探究发现]汽车研发中心设计了一款新型汽车,现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时,对它
的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下:
刹车后行驶的时间t0123
246
刹车后行驶的距离y0
783
发现:①开始刹车后行驶的距离y(单位:m)与刹车后行驶的时间t(单位:s)之间成二次函数关系;
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大,当刹车后行驶的距离最远时,汽车完
全停止.
[问题解决]请根据以上信息,完成下列问题:
(1)求y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)若汽车刹车4s后,行驶了多长距离;
(3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面,立刻刹车,问该车在不变道的情况下是
否会撞到抛锚的车?试说明理由.
22.(9分)阅读与思考:学习了圆的相关知识后,某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动,请仔
细阅读,并完成相应任务.
如图1,A是。。外一点,过点A作直线AC,AE分别交。。干点B,C,D,E,则有AB-AC=AD・AE.
证明:如图1,连接BE,DC
':ZBCD=NBED(依据:①)NCAD=ZEAB,
.,.△ACD-AAEB.
,•盘=脸
ABAE
••・AB・AC=AD-AE.
任务:(1)上述阅读材料中①处应填的内容是,②处应填的内容是
(2)兴趣小组的同学们继续思考,当直线AE与圆相切时,是否仍有类似的结论.请将下列已知、求证
补充完整,并给出证明..
已知:如图2,A是。O外一点,过点A的直线交。0于点B,C,.求证:AE?=
23.(10分)综合与实践课上,老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:将一副等腰直角三角板两斜边重合,按图1放置;
操作二:将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置.
根据以上操作,填空:
①图1中四边形ABCD的形状是;
②图2中AA,与CC的数量关系是;四边形ABCD的形状是
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板,继续探究,已知三角板A・B边长为6cm,
过程如下:将三角板ACD按(1)中方式操作,如图3,在平移过程中,四边形ABCTT的形状能否是菱形,
若不能,请说明理由,若能,请求出CC的长.
(3)拓展应用
在(2)的探究过程中:当△BCC'为等腰三角形时,请直接写出CC的长为.
参考答案
一、选择题
1-5DCCAD6-10DCDCC
二、填空题
11.m(m+3)(m-3)
12.-3<x<—1
%
14.避
15.1或三衿
三、解答题
16.(1)(-3)2-(1)-2+sin60n=9-9+孝=孝
(2)(x—2y)2—x(x4-4y)=x2-4xy4-4y2—x2—4xy=4y2—8xy
17>:(1)a=9,b=8,c=30%;(2)100x40%+80x30%=64(人),
答:入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数约有64人.
(3)应推选甲民宿为“最美民宿”.
理由如下:甲、乙民宿的满意度打分中,中位数相同,但甲民宿的满意度打分中的平均分、众数和9
分及9分以上人数所占的百分比都高于乙民宿,所以应推选甲民宿为“最美无宿”.
18.(1)解:根据矩形对角线相等且互相平分,构造出以MN为对角线的矩形,即可得出P为MN的中
点.如图所示,点P即为所求.
(2)根据勾股定理可得出:AB3+42=5作AB=AE=5连接BE,构造出以BE为对角线的矩形
BGEH,即可得出F为BE的中点,
VAB=AE=5,F为BE的中点,
;・AD为/BAE的角平分线,
;・AD为4ABC的角平分线.
如图所示,线段AD即为所求.
20.(1)过点D作DG_LAB,垂足为G.
VCD1CF,
AB1CF,
・•・四边形CDGB是矩形.
.-.CD=BG=2m,BC=GD=15.7m.在RtAAGD中,
「tanZADG=—
JDC太阳光线
.\AG=tanZADG・DG
=tan630・DG
96X15.7
=30.772
=30.8(m).
.\AB=AG+BG^30.8+2=32.8^33(m)
答:三圣塔AB的高度约为33m.
⑵•・・同一时刻・・・黑=喋
:・AB旦著=亨^=33(m)
答:两组同学的最后结果是一致的.
21.解:(1)设y=at2+9+c
将(0,0),(1,27),(2,48)代入,
c=0
得Q+b+c=27
{4a+2b+c=48
a=—3
解得b=30
,c=0
;・y关于t的函数解析式为:y=-St2+30t
⑵当t=l=4时,y=—3x42+30x4=72
答:汽车刹车4s后,行驶了72m;
⑶不会.
理由如下:.••丫:一3步+30£=—3(£—5尸+75
二当t:5时,汽车停下,行驶了75n,
775<80
.・.该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车.
22.解⑴材料中的根据1是指同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理),根据2是指两角分别相等的两
个三角形相似,故答案为:①同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理),②两角分别相等的两个三角形相似;
⑵证明:如图,连接CE,BE,连接BO并延长交圆。于点D,连接DE,
VAE切。O于点E,
AOE1AE,
ZAEO=90°
•・・BD是。0直径,
.\ZBED=9O0
:.ZAEB=90°.NBE0=Z0ED
70E=0D,
.\ZOED=ZD,
二ZAEB=ZD,
•/ZD=ZC,
.\ZAEB=ZC,
'/ZA=ZA,
AAAEB^AACE,
.AE_AB
''AC-
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