2024年河南省信阳市浉河区九年级中考二模数学试题(含答案)

2024年河南省中招模拟试卷

数学

一、单选题(30分)

1.相反数等于4的数是()

A.2和-2B.4和4C.4D.-4

2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是()

3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.

经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为()

A.2.01xIO-8B.0.201x1Q-7C.2.01x10-6D.20.1X10-5

4.如果N1=70°,那么N2的度数是()

A.20°B.25°C.30°D.45°

5.下列运算正确的是()

A.V^—邪=B.(—3a3)2——9a6cg—l)2=a2—ID.6a2+3a=2a

6.点A(・3,yi)、B(-1,y2)>C(2,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上，则yI、丫2、丫3的大

小关系是()A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2Vyi<y3

7.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

8.将抛物线y=(%—2/+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达

式是()

A.y=(x—2)2B.y=(x—2)24-2

C.y=(r—4)2+1D.y=x2+2

向右

9.如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再

平移3个单位，则两次变换后点C对应点C的坐标为（）

A.（2,4）B.（2,5）

C.(5.2)D.(6,2)

10•河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、

储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻

Ri上，使R】阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确

的是（）

A.当水分含量为。时，R】的阻值为40Q

B.R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小

C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%

D.湿敏电阻Ri与粮食水分含量之间是反比例关系

二、填空题（15分）

11.因式分解:m3-9m=

12.不等式组｛昆二送的解集解是.

13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传

统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》

和《大学》的概率是

14.如图，在Rt^ABC中，NACB=9（F,AC=2价，以点C为圆心,CB的长为半

径画弧,与AB边交于点D,将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图

中阴影部分的面积为

15.如图，Rt^ABC中,NACB=90°,AC=10,BC=20,CD是AABC的中线，E

是边BC上一动点，将ABED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G,当

△DFG是直角一:角形时，CE=

三、解答题

16.计算:（10分）

22

(1)(-3)-(l)-+sin600⑵Q-2y)2-x(x+4y)

17.（9分）某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广.现

从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述

和分析，下面给出了部分信息.

(i)甲民宿20名顾客的满意度分数为：

10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9

（ii）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示:

乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图甲、乙民宿满意度分数统计表

9分及9分以上

民宿平均分众数中位数

人数所占百分比

甲7.8598a

乙7.75bC30%

(iii)甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表

所示.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述表中的a=,b=,c=;

(2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9

分以上的人数共有多少人？

(3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由.

18.(9分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点

(1)图1中点M.N都是格点，请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P,要求保留作图痕迹不写作法.

(2)图2中AABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出AABC的角平分线AD要求保留作

图痕迹，不写作法.(要求：^ABC的角平分线AD用实线表示，其它线用虚线示.)

"B

19(9分)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新

的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.

设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数

图象如图所示.

(1)直接写出y甲，y乙关于X的函数关系式;

⑵两图象交于点A,求点A坐标;

(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

19.(1)由题意可得，y甲=0.85x

当0工工工300时，丫乙=%

当％>300时，y乙=300+0.7(%-300)=0.7%+90

用_fx(0<x<300)

取y乙=[0.7%+90(x>300)

(2)令0.85x=0.7%+90解得x=600.将x=600代入y甲=0.85x,得0.85x600=510故点A的坐

标为(600,510).

(3)由图象可得，当XV600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x=600时，去两家体育专

卖店购买体育用品一样合算；当x>600.时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算

20.(9分)天种柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的标志性建筑，某数学社团在综合实

践活动中，组织成员分组测量天中塔AB的高度，如图2是其中一次(同一时刻)测量活动场景抽象出的平

面几何图形，已知ABJ_FC,CD_LEC,点F、B、E、C在一条直线上.下面是两组不同的方案数据：

图2

第一组第二组

①标杆DC=2.0m;

①标杆DC=2.0m;

②标杆的影长CE

②标杆底部到天中塔底部的距离

=3.0m;

BC=29m;

③天中塔的影

③从D点看A点的仰角为63。.

KBF=88.26m.

（1）请你依据第一组的数据计算天中塔AB的高度

（2）第二组成员事先通过推导得出：同一时刻=煮出，请判断两组同学的最后结果是否一

致.

（结果精确到1m,参考数据：tan63°k1.96）

21.（9分）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察,

刹车距离.

【知识背景］“道路千万条，安全第一条."刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，

行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.

［探究发现］汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它

的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下：

刹车后行驶的时间t0123

246

刹车后行驶的距离y0

783

发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；

②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完

全停止.

［问题解决］请根据以上信息，完成下列问题：

（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；

（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是

否会撞到抛锚的车？试说明理由.

22.（9分）阅读与思考：学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔

细阅读，并完成相应任务.

如图1,A是。。外一点，过点A作直线AC,AE分别交。。干点B,C,D,E,则有AB-AC=AD・AE.

证明：如图1,连接BE,DC

'：ZBCD=NBED（依据:①）NCAD=ZEAB,

.,.△ACD-AAEB.

,•盘=脸

ABAE

••・AB・AC=AD-AE.

任务：（1）上述阅读材料中①处应填的内容是，②处应填的内容是

（2）兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论.请将下列已知、求证

补充完整，并给出证明..

已知:如图2,A是。O外一点，过点A的直线交。0于点B,C,.求证：AE?=

23.（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.

（1）操作判断

操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；

操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置.

根据以上操作，填空：

①图1中四边形ABCD的形状是；

②图2中AA，与CC的数量关系是；四边形ABCD的形状是

(2)迁移探究

小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板A・B边长为6cm,

过程如下：将三角板ACD按(1)中方式操作，如图3,在平移过程中，四边形ABCTT的形状能否是菱形,

若不能，请说明理由，若能，请求出CC的长.

(3)拓展应用

在(2)的探究过程中：当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC的长为.

参考答案

一、选择题

1-5DCCAD6-10DCDCC

二、填空题

11.m(m+3)(m-3)

12.-3<x<—1

%

14.避

15.1或三衿

三、解答题

16.(1)(-3)2-(1)-2+sin60n=9-9+孝=孝

(2)(x—2y)2—x(x4-4y)=x2-4xy4-4y2—x2—4xy=4y2—8xy

17>:(1)a=9,b=8,c=30%;(2)100x40%+80x30%=64(人)，

答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数约有64人.

(3)应推选甲民宿为“最美民宿”.

理由如下：甲、乙民宿的满意度打分中，中位数相同，但甲民宿的满意度打分中的平均分、众数和9

分及9分以上人数所占的百分比都高于乙民宿，所以应推选甲民宿为“最美无宿”.

18.(1)解：根据矩形对角线相等且互相平分，构造出以MN为对角线的矩形，即可得出P为MN的中

点.如图所示，点P即为所求.

(2)根据勾股定理可得出：AB3+42=5作AB=AE=5连接BE,构造出以BE为对角线的矩形

BGEH,即可得出F为BE的中点，

VAB=AE=5,F为BE的中点，

；・AD为/BAE的角平分线，

；・AD为4ABC的角平分线.

如图所示，线段AD即为所求.

20.(1)过点D作DG_LAB,垂足为G.

VCD1CF,

AB1CF,

・•・四边形CDGB是矩形.

.-.CD=BG=2m,BC=GD=15.7m.在RtAAGD中,

「tanZADG=—

JDC太阳光线

.\AG=tanZADG・DG

=tan630・DG

96X15.7

=30.772

=30.8(m).

.\AB=AG+BG^30.8+2=32.8^33(m)

答：三圣塔AB的高度约为33m.

⑵•・・同一时刻・・・黑=喋

:・AB旦著=亨^=33(m)

答：两组同学的最后结果是一致的.

21.解：(1)设y=at2+9+c

将(0,0),(1,27),(2,48)代入，

c=0

得Q+b+c=27

{4a+2b+c=48

a=—3

解得b=30

,c=0

；・y关于t的函数解析式为：y=-St2+30t

⑵当t=l=4时，y=—3x42+30x4=72

答：汽车刹车4s后，行驶了72m;

⑶不会.

理由如下：.••丫:一3步+30£=—3(£—5尸+75

二当t:5时，汽车停下，行驶了75n,

775<80

.・.该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车.

22.解⑴材料中的根据1是指同弧所对的圆周角相等（或圆周角定理），根据2是指两角分别相等的两

个三角形相似，故答案为：①同弧所对的圆周角相等（或圆周角定理），②两角分别相等的两个三角形相似;

⑵证明：如图，连接CE,BE,连接BO并延长交圆。于点D,连接DE,

VAE切。O于点E,

AOE1AE,

ZAEO=90°

•・・BD是。0直径，

.\ZBED=9O0

:.ZAEB=90°.NBE0=Z0ED

70E=0D,

.\ZOED=ZD,

二ZAEB=ZD,

•/ZD=ZC,

.\ZAEB=ZC,

'/ZA=ZA,

AAAEB^AACE,

.AE_AB

''AC-