中考数学一轮复习：圆（含答案）

第十七期：圆

圆是中考的必考内容，也是创新意识培养的好素材.题型多样，有选择、填空，解答题,

分值一般在10分左右.你看在去年的中考试题中，就涌现大量的与圆有关的创新型问题！

知识梳理

知识点1:圆及有关的线段和角

例1：如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点,

。。的半径为1,P是。O上的点，且位于右上方的小正方形内，则/APB等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

思路点拨：本题考查的知识点是“圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半”，它克服了已知

圆周角或圆心角求圆心角或圆周角的俗套，巧妙地将一个扇放在由四个正方形拼成的大正方

形内部，解答时需要借助理察获取/A0B=90°.

答案：B

例2：如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13

米，则拱高为（）

A.5米B.8米C.7米D.56米

思路点拨：本题考查垂径定理及勾股定理的有关知识，设该弧所在圆的圆心为O,则

点D一定在半径OC上，：CD_LAB,由垂径定理得AD=1AB=12,在RtZ\ADO中，

2

OA=13,.*.OD=5,；.CD=13—5=8.

答案：B

练习：

1.如图，N/03是。。的圆心角，//。3=80。，则弧48所对圆周角N/C3的度数

2.两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦N8与小圆相切于点C,则的长为（

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

3.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的

外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角

器上对应的度数为°（只需写出0°〜90°的角度）.

答案：1.A2.D3.50°.

最新考题

1.（2010•山西省太原市）如图，在RtZkASC中，ZC=90°,AB=10,若以点

。为圆心，C5长为半径的圆恰好经过48的中点。,则AC的长等于（）

A.5A/3B.5C.572D.6

A

2.（2010•山西省太原市）如图，是半圆。的直径，点尸从点O出发，沿

C%-8。的路径运动一周.设。P为s,运动时间为7,则下列图形能大致地刻画

s与f之间关系的是（）

答案：1.A2.C

知识点2：与圆有关的位置关系

例1：如图，在直角梯形N5CQ中，AD//BC,ZC=90°,且48〉ZQ+5C,

48是。0的直径，则直线CD与。0的位置关系为（）

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

思路点拨：本题难度较大，要判断直线与圆的位置关系，需将其转化为圆心到直线的

距离d与圆的半径r之间的大小关系.

解：图中圆心0到直线CD的距离即为梯形45CQ中位线的长，即

d=g（4D+5C）,而4B>4D+BC,于是即d<r,故直线CD与。O相交.

所以选C.

例2：如图，直线AB、CD相交于点O,ZAOD=30°,半径为1cm的。P的圆心在射

线0A上，且与点0的距离为6cm.如果。P以lcm/s的速度沿由A向B的方向移动，那

么（）秒钟后。P与直线CD相切.

A.4B.8C.4或6D.4或8

思路点拨：本题是一道设计比较新颖的题目，

则需要计算出当P与直线CD相切时，圆心P

移动的距离，如图，在移动的过程中，P与直

线CD相切有两种情况，如图，当圆心运动到

Pi、Pz的位置时与直线CD相切，只要求到

PP1,PP2长度即可.

解：当圆心移动到Pi、P2的位置时，设Pi与直线CD切于E点，则PiE=l,因为

ZPOD=30°,所以0Pi=2,所以PPi=6-2=4,同样可求PP2=8cm,所以经过4秒或8秒钟后

OP与直线CD相切.故选D.

例3：右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（)

A外离B相交C外切D内切

思路点拨：观察图形知，两个圆只有一个交点，且一个圆上的点都在另一个圆的外部,

所以它们的位置关系是外切.答案选C

练习：

1.。0的直径为12cm,圆心0到直线/的距离为7cm,则直线/与。O的位置关系是

（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定：在平面直角坐标

系中，2.以点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离

C.与x轴相切、与y轴相离D.与x轴、y轴都相切

3.OA平分NBOC,P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的。P与0C相离,

□那么。P与0B的位置关系是（）.

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

答案：1.C.2,A.3.A

最新考题

1.（2010年四川泸州）已知001与。。2的半径分别为5cm和3cm,圆心距02（）=7cm,

则两圆的位置关系为（）

A.外离B.外切C.相交D.内切

2.（2010年山东滨州）已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没有公共点，则

下列结论正确的是（）

3.（2010年山西省）如图，AB是。O的直径，AD是。O的切线，点C在。O上，

BC〃OD,AB=2,OD=3,则BC的长为（）

4.（2010绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心.如果钢

管的半径为25cm,NMPN=60。，则OP=（）

A.50cmB.25V3cmC.cmD.50^3cm

P

答案：l.C2.C3.A4,A

知识点3：.正多边形、扇形及很长

例L在半径为3的。。中，弦.四=3,则令的长为（）.

A.-B.7TC,三:TD.27T

思路点拨：由题目条件图的半径跟弦AB相等，即构成的三角形是一个等边三角形，画图可知

AB对应的扇心角就是等边三角形的其中一角即为60:,根据扇形的面积公式即可得到答

案B.

例2：如图，扇形的圆心角为60。，半径为6cm,C,。是%8的三等分点，

则图中阴影部分的面积和是.A

思路点拨：依题意C,。是%8的三等分点可知把扇形分成三等分，结合图形可以看

出阴影部分的面积其实就是扇形面的三分之一，运用扇形面积公式即可解决.答案:

2Kcm2

练习：

1.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条48、/C的夹角为120。，48长为30

cm,贴纸部分8。长为20cm,贴纸部分的面积为（）.

A.800兀cm：B.5OO7TcmC.-----兀cm

3

2.两同心圆的圆心是O,大圆的半径是以OA,OB分别交小圆于点M,N.已知大圆半

径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（）.

A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍

3.半径为R的圆内接正三角形的面积是（）

y/3、->3"\/3,3-\/37

A.——R，B.Til*C.——R2D.——R-

224

答案：l.C2.D.3.C

最新考题

1.（2010•湖北荆州）如图，两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小一

圆于P,两圆的半径分别为6,3,则图中阴影部分的面积是（）（厂、

A.96)-兀B.6#)一兀

C.9y/3—3/rD.6V—2万

2.（2010年湖南长沙）如图，已知。。的半径C%=6,ZAOB=90°,

则ZAOB所对的弧AB的长为（）

A.2兀B.3兀C.6nD.12兀

3.（2010年天津市）边长为。的正六边形的内切圆的半径为（）

,cV31

A.2QB.ciC.----aD.—a

答案：1.C2.B3.C

知识点4：圆锥的面积

例1：圆锥的底面半径为15,母线长为.36,则它的侧面展开图的圆心角的度数等于.

思路点拨：扇锥的底面半径为1cm,因此它的底面周长为2兀，将扇锥展开后，底面圆的周

长就是展开后的扇形的弧长，再利用弧长公式就可得到〉T=三=，解之”=1：!0

ISO

例2：如图，有一圆锥形根堆，其主视图是边长为6叫的正三角形母线HC的中点产

处有一老鼠正在偷吃粮食.小猫从8处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，则小猫所经过的最

短路程是.（结果不取近似数）

思路点拨：因为小猫从8处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，故将此圆锥展开得到一个

MJTXZ£

扇形，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得6乃=------，解之得n=180。，又老鼠母

180

线NC的中点尸处，故展开后的/BAP=90。，再利用两点之间，线段最短可得小猫所经过

的最短路程是线段BP的长，利用勾股定理计算得BP=A/62+32=745=375.

练习：

1.如图，扇形的半径为30cm,圆心角为120。，用它做成一个圆

锥的侧面，则圆锥底面半径为（）.

A.10cmB.20cmC.10兀cmD.20兀cm

2.如图，在△/5C中，ZC=90°,AOBC,若以ZC为底面圆半

径、2c为高的圆锥的侧面积为，以2C为底面圆半径、/C为高的圆锥的侧

面积为习，则（）

A.SX=S2B.Si>S2

C.D.Si，S2有大小关系不确定

答案：l.A2.B

最新考题

1.（2010年哈尔滨）圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为（

）.

A.36KB.48KC.72兀D.144K

2.（2010年郴州市）如图已知扇形Z05的半径为

6cm,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个

答案：l.C.2.D

过关检测

一、选择题

1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）

（©耋0索

ABCD

（第1题图）

2.点尸在。。内，。尸=2cm,若。。的半径是3cm,则过点P的最短弦的长度为（

)

A.1cmB.2cmC.yl'5cmD.2V5cm

3.已知N为。。上的点，。。的半径为1,该平面上另有一点P,尸幺=百，那么点

尸与。。的位置关系是（）

A.点尸在。。内B.点尸在0。上C.点P在。。外D.无法确定

4.如图，A,B,C。为口。的四等分点，动点P从圆心。出发，沿

O—C—。―0路线作匀速运动，设运动时间为/（s）.ZAPB=yC）,则下列图象中表

示y与f之间函数关系最恰当的是（）

第题图

5ABCD

5.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定（)

A.与x轴相离、与歹轴相切B.与x轴、歹轴都相离

c.与x轴相切、与歹轴相离D.与x轴、歹轴都相切

6如图，若。的直径AB与弦AC的夹角为30。,切线CD与AB的延长线交于点D,且

©O的半径为2,则CD的长为（）

7.如图，已知。。是以数轴的原点。为圆心，半径为1的圆，4408=45。,点

尸在数轴上运动，若过点尸且与04平行的直线与。。有公共点，设。尸=x,则x的

取值范围是（）

A.O<x<^^B.72二％0々2c.—1<X<1D.

8.如图，△PQR是。。的内接三角形，四边形ABCD是。。的内接正方形，BC〃QR,则

/DOR的度数是（）

A.60B.65C.72D.75

9.如图，QA,QB,OC,OD、（DE相互外离，它们的半径都是1,顺次连结五

个圆心得到五边形4BCQE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）

A.nB.1.5KC.2兀D.2.5n

第10题图

10.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,每人离圆

桌的距离均为10cm,现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，

使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧

的长）相等.设每人向后挪动的距离为X,根据题意，可列方程（）

271(60+10)2兀(60+10+x)2兀(60+x)_2兀x60

A.B.------------=---------

6886

C.2?i(60+10)x6=27i(60+x)x8D.2TI(60-X)X8=2兀(60+x)x6

、填空题

11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点/、B、C,其中，8点坐标为（4,4）,则

该圆弧所在圆的圆心坐标为

第12题

12.如图，在AABC中，ZA=90°,AB=AC=2cm,0A与BC相切于点D,则

A

第15题图

13.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在

数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发

现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径一弦CD于E）,设HE=x,

BE=y,他用含x,j的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦C.。和与之垂直的

直径的大小关系，发现了一个关于正数j的不等式，你也能发现这个不等式吗？马出

你发现的不等式.

14.相切两圆的半径分别为10和4,则两圆的圆心距是

15如图，N8是圆。的直径，弦/C、8。相交于点£,若NBEC=60。,。是的中点,

贝!!tan//CD=.

16.点、M、N分别是正八边形相邻的边48、3c上的点，且点。是正八边

形的中心，则/MON=度.

17如图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的直径48交小圆于

C、。两点，AC=CD=DB,分别以C、。为圆心,

第17题图

若/3=6cm,则图中阴影部分的面积为cm2.

18.市园林处计划在一个半径为10m的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部

分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地

块的半径为m（结果保留精确值）.

三、解答题

19.请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③中，分别各画

出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线,

20.已知：如图，在△N3C中，AB=AC,以8c为直径的半圆。与边相交于点

D,切线垂足为点E.求证：（1）△N8C是等边三角形；（2）AE=-CE.

3

A

E

D

21如图，AD是。。的直径，N8与。。相切于点8,过点。作04的平行线交。。于

点C,NC与BD的延长线相交于点E.

（1）试探究NE与。。的位置关系，并说明理由；

（2）已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计

算。。的半径r的一种方案：

①你选用的已知数是;②写出求解过程（结果用字母表示）.

22如图，点8在直线上，48=11厘米，。/,。台的半径均为1厘米.。/

以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径:•（厘米）

与时间t（秒）之间的关系式为厂=1+/（仑0）.

（1）试写出点4B之间的距离d（厘米）与时间f（秒）之间的函数表达式；

（2）问点/出发后多少秒两圆相切？

N

MAB

参考答案：

l.c2.D3.D4.C5.A6.A7.A8D9.B10.A

11.（2,0）12.4113.x+,或（x+y）’24个，或/+］二22号〕或

三上14.6或1415.£16.4517.4n:18.（20/一30）

相交：

其它:

「No

20.证明：（1）连结OD得OD〃AC/.ZBDO=ZA又由OB=OD得

ZOBD=ZODB

/.ZOBD=ZA，BC=AC又；AB=ACZX/BC是等边三角形

（2）连结CD,则CD±AB：.D是AB中点

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