人教版七年级数学下册期末复习题及答案

人教版七年级数学下册期末复习题(及答案)

一、选择题

1.1.96的算术平方根是()

A.0.14B.1.4C.-0.14D.±1.4

2.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是()

A.D.

3.平面直角坐标系中，点M(1,-5)在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条

直线的两条直线平行：④同旁内角互补.其中错误的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如果，直线AB//CD,ZA=65°,贝U/EFC等于()

E

A.105°B.115°C.125°D.135°

6.小雪在作业本上做了四道题目：①口=-3；0±716=4；③痂=9；

④户了=-6,她做对了的题目有()

A.1道B.2道C.3道D.4道

7.如图，直线ABIICD,BE平分NAB。，若NOBE=20。，NDEB=80。，求NCDE的度数是

C.70°D.80°

8.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P的幸运

点.已知点4的幸运点为人2,点八2的幸运点为小，点八3的幸运点为4,…，这样依次得

到点4,人3,…，An.若点Al的坐标为(3,1),则点人2021的坐标为()

A.(-3,1)B.(0,-2)C.(3,1)D.(0,4)

九、填空题

9.若Jx-8+y/y-2=0,贝［Jxy=.

十、填空题

10.点A(—2,1)关于x轴对称的点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，BO,CO是/ABC、NACB的两条角平分线，ZA=100°,则NBOC的度数为

十二、填空题

12.如图，AE//BC,ZBDA=45°,NC=30。，则NCAD的度数为.

十三、填空题

13.如图，将△ABC沿直线AC翻折得至!UAOC,连接B。交AC于点E,AF为AACO的中

线，若BE=2,AE=3,△AFC的面积为2,贝ljCE=.

十四、填空题

14.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161,则输入的天的值可能

是.

1

—►输出结果

十五、填空题

15.平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(0,3),点P(m,n)为第三象限内一

点，若APAB的面积为18,则m,n满足的数量关系式为.

十六、填空题

16.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4,

0),沿长方形BCOE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物

体乙按顺时针方向以4个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标

是—.

\J'

D2E

-44(4,0)、

O

X

C-2B

十七、解答题

17•⑴(2)/一4=5,求x.

十八、解答题

18.求下列各式中x的值:

（1）（1）2=25；

（2）8x3-125=0.

十九、解答题

19.如图，已知NAED=NC,NDEF=NB,试说明NEFG+N8OG=180。，请完成下列填空:

ZAED=NC（）

EDIISC（）

/.ZDEF=NEHC（）

ZDEF=NB（已知）

（等量代换）

,BOIIEH（同位角相等，两直线平行）

NBOG=NDFE（两直线平行，内错角相等）

_________________（邻补角的意义）

/.ZEFG+NBDG=180°（）

二十、解答题

20.如图，在平面直角坐标系中，MBC的顶点C的坐标为（1,3）.点A、B分别在格点

上.

（1）直接写出4B两点的坐标；

（2）若把MBC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得AAE。，画出A/VBC；

（3）若A/WC内有一点M（m,n）,按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点

/VT的坐标.

二H^一、解答题

21.已知：3a+l的立方根是-2,2A-1的算术平方根3,c是回的整数部分.

（1）求。，仇c的值;

（2）求2。-的平方木艮.

2

二十二、解答题

22.学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人

建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越

小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由.（兀取3）

二十三、解答题

23.如图①，将一张长方形纸片沿EP对折，使AB落在4夕的位置；

（1）若N1的度数为。，试求N2的度数（用含“的代数式表示）；

（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得8落在C'D的位置.

①若EFUC'G,/I的度数为。，试求/3的度数（用含。的代数式表示）；

②若3/LOG,/3的度数比N1的度数大20。，试计算/I的度数.

二十四、解答题

24.问题情境

（1）如图1,己知/PA4=125°,ZPCD=155°,求的度数.佩佩同学的

思路：过点尸作尸N/MB,进而尸N〃CD,由平行线的性质来求乙卯C,求得

问题迁移

(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合/4。3=90°,£＞尸//。6,42与F。相交于点后，有一动点尸在边2C上运动，连接

PE,PA,记ZPED=Za,ZPAC="

①如图2,当点尸在两点之间运动时，请直接写出/4PE与之间的数量关

系；

②如图3,当点尸在反。两点之间运动时，/4PE与N/N6之间有何数量关系？请判断

并说明理由.

二十五、解答题

25.如图1,已知线段AB、CD相交于点。，连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,NCAB和ZBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有_个以线段AC为边的"8字形"；

(2)在图2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度数；

(3)在图2中，若设NC=a,NB邛，NCAP=g/CAB,NCDP=g/CDB,试问NP与NC、

NB之间存在着怎样的数量关系(用a、B表示NP),并说明理由；

(4)如图3,则NA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数为—.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x

叫做。的算术平方根即可得出答案.

【详解】

1.42=1.96,

1.96的算术平方根是1.4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x的平方等

于a,即x2=a,那么这个正数x叫做。的算术平方根.

2.D

【分析】

根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案.

【详解】

解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选.

B、是轴对称图形，故不选.

C、是由基本图形旋转得到的，故不选.

解析：D

【分析】

根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案.

【详解】

解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选.

B、是轴对称图形，故不选.

C、是由基本图形旋转得到的，故不选.

D、是由基本图形平移得到的，故选此选项.

综上，本题选择D.

【点睛】

本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断.

3.D

【分析】

根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案.

【详解】

W：1>0,-5<0,

•••点M(1,-5)在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的

符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-，+);第三象限;第四象限

(+,-).

4.C

【分析】

根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可.

【详解】

解：①对顶角相等，原命题正确；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误；

④两直线平行，同旁内角互补，原命题错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解

题的关键.

5.B

【分析】

先求NDFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可.

【详解】

AB/ICD,

：.ZDFE=NA=65°,

/.ZfFC=180°-ZDFE=115",

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.A

【分析】

依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可

【详解】

①^27=3故①正确;②士、伍=±4,故②错误；

我1=3%,故③错误;④尺才=6,故④错误.

故选:A.

【点睛】

此题考查立方根，算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键

7.B

【分析】

延长DE,交AB于点根据角平分线的定义以及已知条件可得NEB尸=20。，由三角形的

外角性质可求㈤B,最后由平行线的性质即可求解.

【详解】

延长OE,交AB于点尸，

BE平分NAB。，ZDBE=20°,

:.NEBF=NDBE=20。,

ZDEB=ZDFB+NEBF/DEB=80°,

ZEFB=ZDEB-ZEBF=80°-20°=60°,

（2AB//CD,

:.NCDE=NEFB=6O。,

故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的

关键.

8.C

【分析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：A1的坐标为（3,1）,

解析：C

【分析】

根据"伴随点"的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点4021的坐标即可.

【详解】

解：的坐标为（3,1）,

4（0,4）,小（-3,1）,4（0,-2）,As（3,1）,

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

2021+4=505…1,

，点42021的坐标与4的坐标相同，为（3,1）.

故选：C.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解"伴随点”的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题的关键.

九、填空题

9.16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求

解.

【详解】

1-1+=0,

..x-8=0,y-2-0,

x=8,y=2,

/.xy=.

故答案为16.

【点睛】

解析：16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】

•y1x—8+yjy—2=0,

/.x-8=0,y-2=0,

/.x=8,y=2,

/.xy=8x2=16.

故答案为16.

【点睛】

本题考查非负数的性质：算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根&具有双重非负

性：(1)被开方数a是非负数，即晚0;(2)算术平方根&本身是非负数，即&20.

十、填空题

10.(-2,-1)

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【详解】

解：点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),

故答案为：(-2,-1).

【点睛】

本

解析：(-2,—1)

【分析】

根据"关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【详解】

解：点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),

故答案为：(-2,-1).

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的

点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相

反数.

十一、填空题

11.140°.

【分析】

△ABC中，已知NA即可得到NABC与NACB的和，而BO和CO分别是

NABC,ZACB的两条角平分线，即可求得NOBC与NOCB的度数，根据三角形

的内角和定理即可求解.

【详

解析：140°.

【分析】

△ABC中，已知NA即可得到NABC与NACB的和，而B0和8分别是NABC,NACB的

两条角平分线，即可求得NOBC与NOCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解.

【详解】

△ABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-100°=80°,

BO,CO是NABC,ZACB的两条角平分线.

ZOBC=^ZABC,NOCB=；NACB,

ZOBC+ZOCB=y(ZABC+ZACB)=40°,

在△OBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=140°.

故填：140°.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义.

十二、填空题

12.【分析】

根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数.

【详解】

解：,・"，，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是

解析：15。

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得NEM=4ME=45。，ZC=ZC4E=30°,再根据角之间的

关系即可求出NGW的度数.

【详解】

解：rAEUBC,ZBZM=45°,NC=30°

ZBDA=ZDAE=45°,ZC=ZCAE=30°

ZCAD=ZDAE-ZCAE=15°

故答案为：15。

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键.

十三、填空题

13.【分析】

根据已知条件以及翻折的性质，先求得S四边形ABCD,根据S四边形ABCD,

即可求得，进而求得

【详解】

・「AF为△ACD的中线，AAFC的面积为2,

SAACD=2SAAFC=4,

解析：【分析】

根据已知条件以及翻折的性质，先求得$四边形ABCD,根据Sft®形AB8=（XACXBO,即可求得

AC,进而求得CE

【详解】

AF为△AC。的中线，aAFC的面积为2,

「•SAACD=25AAFC=4,

△ABC沿直线折得至1）△ADC,

•・S^ABC=SAADC，BD.LAC9BE=ED,

S四边形ABCD=8，

-xACxBD^S,

2

BE=2,AE=3,

：.BD=4,

：.AC=4,

/.CE^AC-AE=4-3=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形A5CD的等面积法求解是解题的

关键.

十四、填空题

14.、、、.

【详解】

解：.•・y=3x+2,如果直接输出结果，则3x+2=161,解得：x=53；

如果两次才输出结果：则x=(53-2)+3=17；

如果三次才输出结果：则x=(17-2)+3=5；

解析：53、17、5、1.

【详解】

解：,：y=3x+2,如果直接输出结果，则3x+2=161,解得：x=53；

如果两次才输出结果：则x=(53-2)+3=17；

如果三次才输出结果：则x=(17-2)+3=5；

如果四次才输出结果：则x=(5-2)+3=l；

则满足条件的整数值是：53、17、5、1.

故答案为53、17、5、1.

点睛：此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.

十五、填空题

15.【分析】

连接0P,将PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和

为18进行整理即可解答.

【详解】

解：连接0P,如图：

A(2,0),B(0,3),

OA=2,OB=3,

解析：3m+2n=-30

【分析】

连接OP,将APAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整

理即可解答.

【详解】

解：连接0P,如图：

A(2,0),B(0,3),

0A=2,0B=3,

,/ZAOB=90°,

SnAR——OA-OB=—x2x3=3,

•°AB22

•.,点P(m,n)为第三象限内一点，

m<0,n<0,

S1Mp==1x2.|TJ|=-/7,

3

一,PAB=S.0AB+S,。"+S.0明=—n——a+3=18,

整理可得：3/n+2n=-30；

故答案为：31n+2z?=—30.

【点睛】

本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当

添加辅助线，帮助自己分割图形.

十六、填空题

16.【分析】

利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速

度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的周长为，

所以，第一次相遇的时间为秒，

此时，

解析：(-2,-2)

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速度的2倍，

求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的周长为2X(8+4)=24,

所以，第一次相遇的时间为24+(2+4)=4秒，

此时，甲走过的路程为4x2=8,

相遇坐标为(-2⑵，

第二次相遇又用时间为4x2=8(秒)，

甲又走过的路程为8x2=16,

相遇坐标为(-2,-2),

24+8=3,

二第3次相遇时在点A处，则

以后3的倍数次相遇都在点A处，

2021?3673LL2,

•••第2021次相遇地点与第2次相遇地点的相同，

•••第2021次相遇地点的坐标为（-2,-2）.

故填：（-2,-2）.

【点睛】

此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算

发现规律就可以解决问题，解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发

点.

十七、解答题

17.（1）-（2）±3

【详解】

试题分析：⑴先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；

试题解析：

（1）原式=;

（2）x2-4=5

x2=9

x=3或x=-3

解析：（1）-1（2）±3

【详解】

试题分析：（1）先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；

试题解析：

（1）原式=2一2、=一；

（2）x2-4=5

x2=9

x=3或x=-3

十八、解答题

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；

（2）直接根据求立方根的方法解方程即可.

【详解】

解：（1）,

或;

(2),

【点睛】

本题主

解析：（1）尤=6或％=7；（2）x=—

2

【分析】

（1）直接根据求平方根的方法解方程即可;

（2）直接根据求立方根的方法解方程即可.

【详解】

解：（1）（x-iy=25,

x-l=±5,

x=1+5,

x=6或x=T；

（2）8/-125=0，

【点睛】

本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相

关知识进行求解.

十九、解答题

19.已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZEHC

=NB；ZDFE+ZEFG=180°；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出EDIIBC,通过两直线平行，内错角相等推出

Z

解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；NEHCNB；

NDFE+NEFG=18。。；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出E。IIBC,通过两直线平行，内错角相等推出

2DEF=ZEHC,再运用等量代换得到NE”C=NB,最后推出BDIIE”，2BDG=ZDFE,再利

用邻补角的意义推出结论，据此回答问题.

【详解】

解：NAED=NC（已知）

EDWBC（同位角相等，两直线平行）

NOEF=NEHC(两直线平行，内错角相等)

•••ZDEF=NB(已知)

•ZEHC=NB(等量代换)

,BOIIE”(同位角相等，两直线平行)

，NBDG=NOFE(两直线平行，内错角相等)

ZOFE+NEFG=180。(邻补角的意义)

ZEFG+NBDG=180。(等量代换).

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性

质是解题关键.

二十、解答题

20.(1),；(2)见解析；(3).

【分析】

(1)根据原点的位置确定点的坐标即可；

(2)将三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接即可；

(3)将M(m,n)向上平移3个单位，再向右平移

解析：(1)A(-l,-l),8(4,2)；(2)见解析；(3)M\m+2,n+3).

【分析】

(1)根据原点的位置确定点的坐标即可；

(2)将AB,C三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到连接A0C

即可；

(3)将M(m,")向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2,纵坐标+3即

可得到AT的坐标.

【详解】

(1)根据原点的位置确定点的坐标，

则A(TT),3(4,2)；

(2)将AB,C三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到A1",C',

A(-1,-1),B(4,2),C(1,3),

.•.A(1,2),E(6,5),C'(3,6),

在图中描出点A。EC,连接A。E,C,A4B9即为所求.

(3)将M(m,n)向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2,纵坐标+3

M'(m+2,n+3~).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的定义，平移的作图，根据平移的方向和距离确定点的坐标是

解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)；(2)其平方根为.

【分析】

(1)根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；

(2)将(1)题求出的值代入，求出值之后再求出平方根.

【详解】

解：(1)由题得.

又，

解析：(1)a=-3,b=5,c=6；(2)其平方根为±4.

【分析】

(1)根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出。的值；

(2)将(1)题求出的值代入2a-6+5c,求出值之后再求出平方根.

2

【详解】

解：(1)由题得3。+1=—8,26-1=9.

a=—=5.

又回〈而〈屈,

，6〈屈＜7.

..c=6.

a=-3,b=5,c=6.

(2)当。=一3,/?=5,。=6时,

a9

2a-/?+-c=2x(-3)-5+-x6=16.

'其平方根为±A/16=±4.

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，无理数的估算.正确把握相关定义是解题的关键.

二十二、解答题

22.选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的

周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，

比较大小得到答

解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据

圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案.

【详解】

解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：

设建成正方形时的边长为x米，

由题意得：x2=81,

解得：x=±9,

,/x>0,

x=9,

正方形的周长为4x9=36,

设建成圆形时圆的半径为「米,

由题意得："2=81.

81

解得：r=±.

71

'：r>0.

81

71

「•圆的周长二2»x趾。6历,

71

5<炳<6,

30<6A/27<36,

•••建成圆形草坪时所花的费用较少，

故选择建成圆形草坪的方案.

【点睛】

本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）；（2）①；②

【分析】

⑴由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，N2=NBFE,再根据平角的定义

求解即可；

⑵①由（1）知，，根据平行线的性质得到，再由折叠的性质及平角的定义

解析：（1）9Q°--a；（2）045°+-a；@50°

24

【分析】

⑴由平行线的性质得到N4=N3/C=a,由折叠的性质可知，N2=NBFE,再根据平角的

定义求解即可；

（2）①由（1）知，=90°根据平行线的性质得到ZBFE=NCGB=90。-：。，

再由折叠的性质及平角的定义求解即可；

②由（1）知，NBFE=NEEB'=90°-；/l,由3/J_C'G可知：

ZB,FC+ZFGC,=90°,再根据条件和折叠的性质得到

ZB'FC+ZFGC'=Z1+1400-2Z1=9O°,即可求解.

【详解】

解：（1）如图，由题意可知A'E/AB/,

/•Nl=N4=a,

,/AD//BC,

：.N4=NB'FC=a,

=1800-af

：.由折叠可知/2=/BFE=L/BP£=90。-,。.

22

//B，

A......,/______p

Vjy

g........F----------------C

（2）①由题（1）可知=,

EFHC'G,

NBFE=NCGB=90。-L,

2

再由折叠可知：

Z3+ZHGC=180°-ZC'GB=180°-卜0°-ga]=90°+；a,

Z3=ZHGC=45°+-a；

4

g......................F---------G........................C

②由B'FLC'G可知：/B'FC+NFGC'=90。,

由（1）知ZBFE=90°-1Z1,

2

ZB'FC=180°-2ZBFE=180°-2（90。-g/l）=/I,

又/3的度数比/I的度数大20。，

Z3=Zl+20°,

ZFGC'=18O°-2Z3=180°-2（Z1+2O°）=140°-2Z1,

ZB'FC+ZFGC'=Zl+1400—2/1=90。，

.-.Zl=50o.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记"两直线平行，同位角相等"、

"两直线平行，内错角相等"及折叠的性质是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）80；（2）①；②

【分析】

（1）过点P作PGIIAB,则PGIICD,由平行线的性质可得NBPC的度数；

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N0之

间的数量关系；

解析：（1）80；（2）@ZAPE=Za+Z/3.（2）ZAPE=Z/3-Za

【分析】

（1）过点P作PGIIA8,则PGIICO,由平行线的性质可得NBPC的度数；

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N6之间的数量关

系；

②过P作PQUDF,依据平行线的性质可得N6=NQR4,Za=ZQPE,即可得到

ZAPE=NAPQ-NEPQ=N6-Za.

【详解】

解：（1）过点P作PGIIAB,则PGIICD,

由平行线的性质可得NB+ZBPG=180。，ZC+ZCPG=180",

又ZPBA=125°,ZPCD=155°,

ZSPC=360°-125°-155°=80°,

故答案为：80；

(2)①如图2,

过点P作FD的平行线PQ,

贝UDFWPQIIAC,

：.Za=NEPQ,Z6=NAPQ,

ZAPE=NEPQ+NAPQ=NCt+Z6,

ZAPE与Na,Z6之间的数量关系为NAPE=Za+Z6；

图2

②如图3,NAPE与Za,N6之间的数量关系为NAPE=N6-Na；理由:

过P作PQIIDF,

图3

■，-DFWCG,

：.PQIICG,

：.Z6=NQPA,Za=ZQPE,