2024届陇南市重点中学中考冲刺卷数学试题含解析

2024届陇南市重点中学中考冲刺卷数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为,

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

2.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）

4.如图，已知5。是八45。的角平分线，功是8C的垂直平分线，NH4c=90°,AD=3,则CE的长为（）

5.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是（）

A

B.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.NEBC=NABE

)

7.二次函数丫=(2x-l)2+2的顶点的坐标是()

A.(1,2)B.(1,-2)D.-2)

2

8.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A.-3<b<-2B.-3<b<-2C.-3<Z?<-2D.-3<b<-2

9.将抛物线y=-(x+1)2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为(

A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

—X<1

10.不等式组cu，的解集是()

3x-5<1

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，在平面直角坐标系中，(DP的圆心在x轴上，且经过点A(m,-3)和点B(-1,n),点C是第一象限

圆上的任意一点，且NACB=45。,则。P的圆心的坐标是

12.R3ABC的边AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四个顶点都在R3ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大

时，其对角线的长为.

13.如图，△ABC中，AB=5,AC=6,将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A，处，折痕分别交边AB、AC

于点E,点F,如果A，F〃AB,那么BE=

14.已知二次函数y=ax?+6x+c中，函数y与x的部分对应值如下:

・・・-10123・・・

・・・105212.・・

则当丁<5时，x的取值范围是.

15.因式分解：加2"一4”=.

16.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供

的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出发后1小时，两人行程均为10km；

③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到达终点.

其中正确的有个.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:

请根据图中信息，解答下列问题:

(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额单季这组数据的中位数.

(2)求嘉兴市近三年(2012〜2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.

(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果).

18.(8分)一次函数y=：x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B

的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)设二次函数图象的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称，且AACD的面积等于3,求此二次函数的关系式；

②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

19.（8分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x?+bx+c顶点A的横坐标是—1,且与y轴交于点B（0,—1）,

点P为抛物线上一点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若将抛物线丫=*2+6*+。向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q.如果OP=OQ,求点Q的坐标.

20.（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一

项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级⑵班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级⑵班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级⑵班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=.该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的

人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取

两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

21.(8分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若Xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x,+xz?-xiX2=8,求m的值.

22.(10分)已知a?+2a=9,求」--+3"+2的值.

(7+1u~-1ci~-2tz+1

23.(12分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学

生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

学生安情龌做计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是;

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强

化安全教育的学生约有名.

24.现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后

放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率()

311

A.D.

88162

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A.

考点：随机事件.

2、A

【解析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

3、A

【解析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故选：A.

【点睛】

本题为统计题，考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

4、D

【解析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及NA=90。可求得ZC=ZDBC=ZABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

；ED是BC的垂直平分线，

.♦.DB=DC,

.".ZC=ZDBC,

VBD是4ABC的角平分线,

.*.NABD=NDBC,

VZA=90°,AZC+ZABD+ZDBC=90°,

二ZC=ZDBC=ZABD=30°,

/.BD=2AD=6,

；.CD=6,

ACE=35

故选D.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形

熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.

5、C

【解析】

解：•.•AB=AC,；以点8为圆心，5C长为半径画弧，：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,

/.ZBEC=ZABC=ZACB,：.ZBAC=ZEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

6、D

【解析】

根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数y=-（时0）所经过象限，即可得出答案.

x

【详解】

解：有两种情况，

当k>o是时，一次函数尸质《的图象经过一、三、四象限，反比例函数y='（时0）的图象经过一、三象限；

X

当k<0时，一次函数严区《的图象经过一、二、四象限，反比例函数y=（（际0）的图象经过二、四象限；

x

根据选项可知，D选项满足条件.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.

7、C

【解析】

试题分析：二次函数丫=（2x-l）+2即y=21x—工］+2的顶点坐标为（：，2）

考点：二次函数

点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系

8,A

【解析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2,再结合不等式计算即可.

【详解】

根据x的不等式x-Z»O恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2

x—b>0

:.x>b

综合上述可得—3Wb<—2

故选A.

【点睛】

本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

9、A

【解析】

将抛物线y=-(％+1)2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：y=-(%+1+”『+4,将(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：j=-(x+l)2+4+m,将(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

10、D

【解析】

由-xVl得，由3X-5&得，3xW6,；.xW2,...不等式组的解集为-1VXW2,故选D

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(2,0)

【解析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等,先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：NAPB=90。,再证明△BPE^APAF,

根据PE=AF=3,列式可得结论.

【详解】连接PB、PA,过B作BELx轴于E,过A作AFLx轴于F,

VA(m,-3)和点B(-1,n),

AOE=1,AF=3,

VZACB=45°,

:.ZAPB=90°,

AZBPE+ZAPF=90°,

VZBPE+ZEBP=90°,

AZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

AABPE^APAF,

APE=AF=3,

设P(a,0),

:.a+l=3,

a=2,

・・・P(2,0),

故答案为(2,0).

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键.

12六等

【解析】

分两种情形画出图形分别求解即可解决问题

【详解】

D

情况1：如图1中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=CF=x,贝!)BF=3-x

B

AE

图1

：EF〃AC,

.EFBF

"AC-BC

.EF3-x

4

.,.EF=-(3-x)

3

443,

••S矩形DEFG=X・—(3-X)=------(X--)2+3

332

•••x=—3时，矩形的面积最大，最大值为3,此时对角线=5'.

22

情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x,

A

图2

1212

作CH_LAB于H,交DG于T.贝!]«!」=不■,CT=y-x,

VDG/7AB,

/.△CDG^ACAB,

.CT_DG

"CH-AB

12

・「产

5

25

.*.DG=5------x

12

,25、25

矩形DEFG=X(5---------X)=----------(x--)2+3,

12125

...X=9时，矩形的面积最大为3,此时对角线=j(9)2+(3)2

5V5210

二矩形面积的最大值为3,此时对角线的长为?或《7”

210

故答案为:或噜

【点睛】

本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

25

13、

11

【解析】

CFA'P]+九5—x

设BE=x,则AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,依据△A'CF<^ABCA,可得——=——，即----=------

CABA65

进而得到BE=亍.

【详解】

解:如图，

VAF/ZAB,

.\ZAEF=ZA'FE,

,*.ZAEF=ZAFE,

；.AE=AF,

由折叠可得，AF=A'F,

设BE=x,贝!JAE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,

VAF/ZAB,

/.△A'CF^ABCA,

25

解得x=1,

•RF—25

11

故答案为：疗25.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形

的形状和大小不变，对应边和对应角相等.

14^0<x<4

【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时，y=5,

所以，产5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

15、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【详解】

m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案为n(m+2)(m-2).

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键

16、1

【解析】

试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故

①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km,故②正确；

甲的图象的解析式为y=10x,乙AB段图象的解析式为y=4x+6,因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程

为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；

甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(115)这组数据的中位数为15.116%；(116)这组数据的平均数是11511609.116亿元；(15)116016年社会消费

品零售总额为11515167x(115+15.116%)亿元.

【解析】

试题分析：(115)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；

(116)根据平均数的定义，求解即可；

(15)根据增长率的中位数，可得116016年的销售额.

试题解析：解：(U5)数据从小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

则嘉兴市1160115〜116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%；

(116)嘉兴市近三年(1160116〜116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(亿元)；

(15)从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150x(115+15.116%)=16158.116716(亿元).

考点：115.折线统计图；116.条形统计图；15.算术平均数；16.中位数..

18、(1)点C(1,；)；(1)①y==x］一4；②y=-=xi+lx+三.

*』,——

【解析】

试题分析：(D求得二次函数y=ax】-4ax+c对称轴为直线x=L把x=l代入y=/求得y=：,即可得点C的坐标;

(1)①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A(m,,根据SAACD=3即

可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y=ax1-4ax+c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的

表达式.②设过点作于则

A(m,±♦m)(m<l),AAELCDE,zA、E=1—m,CE=­=m,

根据勾股定理用m表示出AC的长，根据AACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：

第一种情况，若a>0,则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若a<0,则点D在点C上方，求点D的

坐标，分别把A、D的坐标代入y=ax】-4ax+c即可求得函数表达式.

试题解析：(1)y=ax1—4ax+c=a(x—1)4a+c....二次函数图像的对称轴为直线x=l.

当x=l时，y=jx—,C(1,

(1)①..,点D与点C关于x轴对称，.，.D(1,一)，，CD=3.

设A(m,；m)(m<l),由S4ACD=3,得：X3X(1—m)=3,解得m=0,・*A(0,0).

•J

c=0,

'___3

由A(0,0)、D(1,得17a+c=一、解得a=：,c=0.

，y==xTx.

②设A(m,=m)(m<l),过点A作AE_LCD于E,贝！IAE=1—m,CE==—r

人毛二届+田川…鹿-和」(1_m)；

VCD=AC,.*.CD=(1-m).

由SAACD=10得-x(1—m)i=10,解得m=—1或m=6(舍去)，；・m=-1

■•

AA(-1,一=),CD=5.

若a>0,则点D在点C下方，，D(1,一二),

.

3

12a+c=一外_1

㊀一尹

7

—了解得.

由A(—1,一』)、D(1,-得Ta+c=c=13一

・

..y—_TjX1-T;X—3.

V•

若aVO,则点D在点C上方，・・・D(1,y),

(3r1

12a+c=-?>a=—y

-..—4a+c="|c=?

由A(-1,一二)、D(1,)得、2解得IF-2・

；・y=-R+lx+Z.

考点：二次函数与一次函数的综合题.

19、⑴为y=x2+2x-l；⑵点Q的坐标为(—3,—2)或(1,—2).

【解析】

(1)依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线y=/—2x+c可求得c的值，即可求得抛物线

的表达式；(2)由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离,故此QP=4,然后由点QO=PO,QP//y

轴可得到点。和尸关于x对称，可求得点。的纵坐标，将点。的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，

则可得到点Q的坐标.

【详解】

(1)抛物线y=x?+bx+c顶点A的横坐标是—1,

b—b

...x=——=—1,即——=—1,解得b=2.

2a2x1

/.y=x2+2x+c.

将B(0,—1)代入得：c=—1,

二抛物线的解析式为y=x2+2x-l.

(2)抛物线向下平移了4个单位.

二平移后抛物线的解析式为y=x?+2x—5,PQ=4.

OP=OQ,

二点。在PQ的垂直平分线上.

又QP//y轴，

，点Q与点P关于x轴对称.

二点Q的纵坐标为-2.

将y=-2代入y=x?+2x—5得：X2+2X-5=-2,解得：x=—3或x=L

•••点Q的坐标为(-3,-2)或(1,-2).

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、

线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键.

3

20、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

试题分析：(1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解;

(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解;

(3)利用列举法，根据概率公式即可求解.

试题解析：(1)a=5-rl2.5%x40%=16,54-12.5%=7vb%,/.b=17.5,故答案为16,17.5；

(2)600x[6v(5+12.5%)]=90(人)，故答案为90；

123

(3)如图，•.•共有20种等可能的结果,两名主持人恰为一男一女的有12种情况，.•.则P(恰好选到一男一女)=诟=-

考点：列表法与树状图法;用样本估计总体；扇形统计图.