人教版七年级下册数学期末复习题

人教版七年级下册数学期末复习题

一、选择题

1.如图，N1和N2是同位角的是（）

B

A-'t]P

c-NNd-

3.若点La）在第二象限，则点3（a,l-a）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在以下三个命题中，正确的命题有（）

①a,b,c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交

②a,b,c是三条不同的直线，若allb,bllc,则allc

③若Na与NR互补，Np与Ny互补，则Na与NY互补

A.②B.①②C.②③D.①②③

5.若NA的两边与的两边分别平行，且/B=ZA+20。，那么4的度数为（）

A.80°B.60°C.80°或100°D.60°或100°

6.有下列说法：（1）-6是36的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）_机茨=2；

（4）阚是无理数；（5）当时，一定有&是正数，其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，ABWCD,直线EF分别交A3、C。于点E、F,FH平分ZEFD,若N1=110。，则

N2的度数为（）

C.55°D.35°

8.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其排列顺序按图中箭头方向排列，

如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标

为（）

A.（64,4）B.（63,0）C.（63,4）D.（64,2）

九、填空题

9.若（2a+3）2+V^I=0则"=.

十、填空题

10.若点A（l+m,l-n）与点B（-3,2）关于y轴对称，则（m+n）2。2。的值是

十一、填空题

11.如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中Nl、N2、NA之间的关系为

十二、填空题

12.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=54。时，Z1=

十三、填空题

13.如图，折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合，折痕为DE；展平纸片，连接

AD.若A8=6cm,AC=4cm,则△A8。与△ACO的周长之差为

十四、填空题

14.现定义一种新运算：对任意有理数a、b,都有23=22-2例如33=32-2=7,20(-

1)=.

十五、填空题

15.已知点A(0,0),|AB|=5,点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标是

十六、填空题

16.在平面直角坐标系X。'中，对于点PQ,y)我们把P(-y+i,x+i)叫做点p的伴随点，已

知4的伴随点为4,点4的伴随点为&3,点4的伴随点为4,这样依次得到

AMH，…4,若点A1的坐标为(3,1),则点4cm的坐标为

十七、解答题

17.计算：(1)|2-6|+次+26；(2)已知(x-2)2=16,求x的值.

十八、解答题

18.已知a+Z?=3,ab=-4,求下列各式的值

⑴GW；

(2)-5ab+匕2

十九、解答题

19.如图所示，已知N1+N2=180。，ZB=Z3,请你判断。E和BC平行吗？说明理

由.(请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由)

解：DEIIBC.理由如下：

Z1+Z4=180°(平角的定义),N1+N2=180。(),

：.Z2=Z4().

,II().

Z3=().

Z3=NB(),

=().

DEWBC().

20.已知在平面直角坐标系中有三点A（-2,1）、B（3,1）、C（2,3）.请回答如下

问题：

（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；

（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；

（3）在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10,若存在，

21.阅读下面的文字，解答问题：正是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

收的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来.因为即

所以后的整数部分为1,将近减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，

于是血的小数部分为

（1）求出后的整数部分和小数部分；

（2）求出1+目的整数部分和小数部分；

（3）如果2+«的整数部分是“，小数部分是b,求出0-方的值.

二十二、解答题

22.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

D

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的边长.

二十三、解答题

23.如图①，将一张长方形纸片沿EP对折，使落在4夕的位置;

（1）若N1的度数为试求N2的度数（用含。的代数式表示）；

（2）如图②，再将纸片沿G”对折，使得8落在。D的位置.

①若EF/CG,/I的度数为。，试求/3的度数（用含〃的代数式表示）；

②若3/LCG,/3的度数比N1的度数大20。，试计算4的度数.

二十四、解答题

24.如图1,由线段组成的图形像英文字母”,称为"M形B4MCD".

（1）如图1,〃形3AMe。中，若AB〃CD,NA+NC=50。，则NM=；

（2）如图2,连接“形B4MCD中伉。两点，ZB+ZD=150°,ZAMC=a,试探求NA

与NC的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,在（2）的条件下，且AC的延长线与的延长线有交点，当点M在线段

BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出NA与NC所有可能的数量关系.

二十五、解答题

25.（1）如图1所示，AABC中，NACB的角平分线CF与NEAC的角平分线AD的反向延

长线交于点F；

①若NB=90。则NF=;

②若NB=a,求NF的度数（用a表示）；

（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG,NAGB与NGAB的角平

分线交于点H,随着点G的运动，NF+NH的值是否变化？若变化，请说明理由；若不

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据同位角的定义，逐一判断选项，即可.

【详解】

解：A.N1和N2是同位角，故该选项符合题意；

B.N1和N2不是同位角，故该选项不符合题意；

C.N1和N2不是同位角，故该选项不符合题意；

D.N1和N2不是同位角，故该选项不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题主要考查同位角的定义，掌握"两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第

三条直线的同旁的两个角，叫做同位角"，是解题的关键.

2.C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键.

解析：C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知选项c中的图案通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键.

3.A

【分析】

首先根据第二象限内点的坐标符号可得到然后分析出1七>0,进而可得点B所

在象限.

【详解】

解：1,点A（a-1,a）在第二象限,

/.a-l<0,a>0,

:0<a<l,

•••点B（a,1-a）在第一象限，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+,+）,第二象限内点

的坐标符号（-,+）,第三象限内点的坐标符号,第四象限内点的坐标符号（+,-

）.

4.A

【分析】

根据直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等逐一判断即可.

【详解】

解：①a,b,c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，

如下图所示，故①错误；

②a,b,c是三条不同的直线，若allb,bllc,则allc,故②正确；

③若Na与NB互补，/0与/丫互补，则22与2丫相等，故③错误

综上：正确的命题是②.

故选A.

【点睛】

此题考查的是直线的位置关系的判断和补角的性质，掌握直线与直线的位置关系、平行线

的判定定理和同角的补角相等是解决此题的关键.

5.A

【分析】

根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案.

【详解】

解：当NB的两边与NA的两边如图一所示时，则NB=NA,

又:ZB=ZA+20°,

：.ZA+20°=NA,

此方程无解，

...此种情况不符合题意，舍去；

当N8的两边与N4的两边如图二所示时，则NA+N8=180°；

文：ZB=Z4+20°,

ZA+20°+N71=180°,

解得：Z4=80"；

综上所述，ZA的度数为80。，

【点睛】

本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角

度关系即可得出答案.

6.B

【分析】

根据平方根与立方根的定义与性质逐个判断即可.

【详解】

（1）-6是36的一个平方根，则此说法正确；

（2）16的平方根是±4,则此说法错误；

（3）一心下=_#/=_（_2）=2，则此说法正确；

（4）跑=4,4是有理数，则此说法错误；

（5）当。＜0时，夜无意义，则此说法错误；

综上，正确的说法有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的定义与性质是解题关键.

7.D

【分析】

根据对顶角相等求出N3,再根据两直线平行，同旁内角互补求出NDFE,然后根据角平分

线的定义求出NOFH，再根据两直线平行，内错角相等解答.

【详解】

解：z1=110°,

Z3=Z1=110°,

ABWCD,

：.ZDFE=1800-Z3=180°-110o=70°,

HF平分NEFD,

：.ZDFH=|zDFE=1X70°=35°,

■，-ABWCD,

：.Z2=ZDFH=35".

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质

并准确识图是解题的关键.

8.A

【分析】

通过观察可以发现每列的数的个数是有规律的，分别有1,2,3,4...,n个，

而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，按这个规律即可

求出第2021个点的坐标.

【详解】

解：将

解析：A

【分析】

通过观察可以发现每列的数的个数是有规律的，分别有L2,3,4...,n个，而且奇数列

点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，按这个规律即可求出第2021个点的坐

标.

【详解】

解：将点（L0）作为第1歹！J，

将横坐标为2的点即点（2,0）和点（2,1）作为第2歹！J,

将横坐标为3的点作为第3歹U，依次类推……；

则第"列的点的横坐标为"，令前n列一共有的点的个数为1+2+3+…+〃，

当”=63时，1+2+3+…+63=2016,

则第2021个点在64列自下向上第4个数，则该点坐标为（64,4）.

故选A.

【点睛】

本题综合考查了平面直角坐标系中的点的坐标规律，观察发现点的分布规律，即每一列点

的变化规律以及运动方向或顺序等以及数形结合思想的运用成为解答本题的关键.

九、填空题

9.【分析】

根据平方与二次根式的非负性即可求解.

【详解】

依题意得2a+3=0.b-2=0,

解得a=-,b=2,

【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.

3

解析：I

【分析】

根据平方与二次根式的非负性即可求解.

【详解】

依题意得2a+3=0.b-2=0,

3

解得a=-^,b=2,

【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.

十、填空题

10.1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得

出答案.

【详解】

解：,・•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3,l-n=2,

m=

解析：1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案.

【详解】

解：•.•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3,l-n=2,

/.m=2,n=-l,

/.(m+n)202。=(2-1)2020=1；

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键.

十一、填空题

11.Z1+Z2-ZA=90°

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+Z2与NA的

关系，再根据三角形内角和等于180。，求出N1+N2与NA的度数关系.

【详解】

BD、C

3

解析：Z1+Z2—ZA=90"

2

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+N2与NA的关系，再根

据三角形内角和等于180。，求出N1+N2与NA的度数关系.

【详解】

BD、CE为△ABC的两条角平分线，

，NABD=；NABC,NACE=；NACB,

Z1=ZACE+ZA,Z2=ZABD+ZA

/.Z1+Z2=ZACE+ZA+ZABD+ZA

Iii3

ABC+-ZACB+-ZA+-ZA

2222

13

——(NABC+NACB+NA)x"!—NA

22

3

=90°+—NA

2

3

故答案为N1+Z2—ZA=90°.

2

【点睛】

考查了三角形的内角和等于180。、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题.三角形

的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角

的和.

十二、填空题

12.36°

【分析】

如图，根据平行线的性质可得N3=N2,然后根据平角的定义解答即可.

【详解】

解：如图，,二三角尺的两边allb,

Z3=N2=545,

Zl=180°-90°-Z3=36".

故

解析：36。

【分析】

如图，根据平行线的性质可得N3=N2,然后根据平角的定义解答即可.

【详解】

解：如图，1,三角尺的两边allb,

Z3=Z2=549,

Zl=180°-90°-Z3=36°.

故答案为：36。.

【点睛】

本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌

握平行线的性质是解题关键.

十三、填空题

13.2cm

【分析】

由折叠的性质可得BD=CD,即可求解.

【详解】

解：,折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合，

/.BD=CD,

1-1△ABD的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD,△ACD的周长

解析：2cm

【分析】

由折叠的性质可得BD=C。，即可求解.

【详解】

解：1.折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合，

BD=CD,

■：△ABD的周长=AB+BO+AO=6+3O+A。，AACD的周长=AC+/W+C0=4+C0+A。，

△ABD与^ACD的周长之差=6-4=2cm,

故答案为：2cm.

【点睛】

本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键.

十四、填空题

14.5

【解析】利用题中的新定义可得：20（-1）=4-（-1）=4+1=5.

故答案为：5.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

解析：5

【解析】利用题中的新定义可得：2便）（-1）=4-（-1）=4+1=5.

故答案为：5.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

十五、填空题

15.（5,0）或（-5,0）或（0,5）或（0,-5）

【分析】

根据点A（0,0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴

上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案.

【详解】

解

解析：（5,0）或（-5,0）或（0,5）或（0,-5）

【分析】

根据点A（0,0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐

标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案.

【详解】

解：•.,点A（0,0），点B和点A在同一坐标轴上，

•••点B在x轴上或在y轴上，

|AB|=5,

当点B在X轴上时，点B的坐标为（5,0）或（-5,0）,

当点B在y轴上时，点B的坐标为（0,5）或（0,-5）；

故答案为：（5,0）或（-5,0）或（0,5）或（0,-5）.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个，以

防遗漏.

十六、填空题

16.【分析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：；A1的坐标为（3,1）,

A

解析：（3,1）

【分析】

根据"伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点4021的坐标即可.

【详解】

解：的坐标为（3,1）,

42（0,4）,小（-3,1）,4（0,-2）,4（3,1）,

…,

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

2021+4=505...],

4021的坐标与4的坐标相同，为（3,1）.

故答案是：（3,1）.

【点睛】

考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解"伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依

次循环是解题的关键.

十七、解答题

17.⑴原式=；（2）x=-2或x=6.

【分析】

（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；

（2）利用平方根的性质解方程即可.

【详解】

解：（1）原式；

⑵

【点睛】

本题考查平

解析：（1）原式=4+6；（2）x=-2或x=6.

【分析】

（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；

（2）利用平方根的性质解方程即可.

【详解】

解：（1）原式=2-6+2+2百=4+百；

（2）（x-2）2=16,

%—2=±4,

%—6,%2=-2,

【点睛】

本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.

十八、解答题

18.(1)25；(2)37

【分析】

(1)利用完全平方差公式求解.

(2)先配方，再求值.

【详解】

解：(1)

⑵

【点睛】

本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解

解析：(1)25；(2)37

【分析】

(1)利用完全平方差公式求解.

(2)先配方，再求值.

【详解】

解：(1)(a-b)2=(a+6)~-4ab

=32-4x(-4)

=25.

(2)a?—5ab+b~=+2ab+b"-7ctb

=(。+匕)~-7ab

=9-(-28)

=37.

【点睛】

本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解本题的关键.

十九、解答题

19.已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；NADE；两

直线平行，内错角相等；已知；NB；ZADE；等量代换；同位角相等，两直线

平行

【分析】

求出N2=N4,根据平行线的判定得出AB

解析：己知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；ZADE；两直线平

行，内错角相等；已知；ZB；ZADE；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】

求出N2=N4,根据平行线的判定得出ABIIEF,根据平行线的性质得出N3=NADE,求出

NB=NADE,再根据平行线的判定推出即可.

【详解】

解：DEWBC,理由如下：

•••Z1+Z4=180°（平角定义），Z1+Z2=180°（已知），

Z2=Z4（同角的补角相等），

..ABWEF（内错角相等，两直线平行），

3=NADE（两直线平行，内错角相等），

Z3=Z8（已知），

:.NB=NADE（等量代换），

ADEWBC（同位角相等，两直线平行），

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）SAABC=5；（3）存在，P点的坐标为（0,5）或

（0,-3）.

【分析】

（1）根据点的坐标，直接描点；

（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB=3-（-2）=5,点C到线

解析：（1）见解析；（2）SAA8c=5；（3）存在，P点的坐标为（0,5）或（0,-3）.

【分析】

（1）根据点的坐标，直接描点；

（2）根据点的坐标可知，AB//X轴，且AB=3-（-2）=5,点C到线段的距离3-1

=2,根据三角形面积公式求解；

（3）因为4B=5,要求，ABP的面积为10,只要P点到A3的距离为4即可，又P点在y

轴上，满足题意的P点有两个.

【详解】

解：（1）描点如图；

（2）依题意，得AB//X轴，且AB=3-（-2）=5,

SUBC=gx5x2=5；

（3）存在；

-AB—5,SAZ\BP=10,

二P点到AB的距离为4,

又点P在y轴上，

「.P点的坐标为（0,5）或（0,-3）.

本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面

积.

二十一、解答题

21.（1）2,；（2）2,；（3）

【分析】

（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；

（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部

分；

（3）根据题例，先确定a、b,

解析：（1）2,76-2;（2）2,73-1;（3）6-^5

【分析】

（1）仿照题例，可直接求出卡的整数部分和小数部分；

（2）先求出班的整数部分，再得到1+6的整数部分，1+指减去其整数部分，即得其小

数部分；

（3）根据题例，先确定a、b,再计算a-b即可.

【详解】

解：（1）•••4〈娓〈邪,BP2<V6<3.

二"的整数部分为2,而的小数部分为几-2；

（2），即1〈石<2,

省的整数部分为1,

二1+g的整数部分为2,

，1+百小数部分为1+右-2=6-1.

（3）•••74<75<A/9,即2<如<3,

，逐的整数部分为2,2+逐的整数部分为4,即a=4,

所以2+石的小数部分为2+6—4=遂一2,

即b=45-2,

a-b=4_（石-2）=6-君.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，二次根式的加减.看懂题例并熟练运用是解决本题的关键.

二十二、解答题

22.（1）棱长为4；（2）边长为：（或）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算

得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为，贝1J,所以，即正方体的棱长为4.

解析：（1）棱长为4；（2）边长为：瓜（或2&）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为x,则三=64,所以x=4,即正方体的棱长为4.

（2）因为正方体的棱长为4,所以AB=也2+22=曲=2万

【点睛】

本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一

个数的立方根与算术平方根是关键.

二十三、解答题

23.（1）；（2）①；②

【分析】

⑴由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，N2=NBFE,再根据平角的定义

求解即可；

⑵①由（1）知，，根据平行线的性质得到，再由折叠的性质及平角的定义

解析：（1）90°-1a；（2）①45。+；。；②50°

【分析】

⑴由平行线的性质得到N4=N3/C=a,由折叠的性质可知，N2=NBFE,再根据平角的

定义求解即可；

（2）①由（1）知，ZBFE=90°-^a,根据平行线的性质得到/BFE=NCGB=90。-；。，

再由折叠的性质及平角的定义求解即可；

②由（1）知，ZBFE==90°-1zi,由B'FLC'G可知：

ZB'FC+ZFGC,=90°,再根据条件和折叠的性质得到

ZB'FC+ZFGC'=N1+140。—2/1=90。，即可求解.

【详解】

解：（1）如图，由题意可知A'£7/B/,

：Nl=N4=a,

,/AD//BC,

：.N4=/B，FC=a,

.\ZBFB,=180°-a,

由折叠可知/2=/BFE=』/BPM=90。-J。.

22

4*

/）B,

A....g/1,/_____P

\2y

g...........F--------------C

（2）①由题（1）可知ZBFE=90O-ga,

-：EFHC'G,

ZBFE=NC'GB=90。,

2

再由折叠可知：

Z3+ZHGC=180o-ZC,GB=180o-^90o-1a^=90°+1a,

Z3=Z//GC=45°+-a；

4

C\X\

\/\;>r

A,..........................D

,.........F~¥*........；C

②由B?_LC'G可知：ZB'FC+ZFGC'=90°,

由（1）知N8FE=90°-Lzi,

2

NB'FC=180°-2ZBFE=180。一2190。一；Nl）=/I,

又/3的度数比N1的度数大20。，

Z3=Z1+2O°,

ZFGC=180°-2Z3=180°-2（Z1+2O°）=140°-2Z1,

ZB'FC+ZFGC'=Zl+1400-2/1=90。,

.-.Zl=50°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记"两直线平行，同位角相等"、

"两直线平行，内错角相等"及折叠的性质是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）50°；（2）NA+NC=3（r+a,理由见解析；（3）NA-NDCM=3（T+a或

30°-a

【分析】

（1）过M作MNIIAB,由平行线的性质即可求得NM的值.

（2）延长BA,DC交于E,

解析：（1）50。；（2）NA+NC=3（T+a,理由见解析；（3）NA-NDCM=3O0+a或30。口

【分析】

（1）过M作由平行线的性质即可求得NM的值.

（2）延长BA,DC交于E,应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题.

（3）分两种情形分别求解即可；

【详解】

解：（1）过/W作

3/

BD

图1

ABWCD,

：.ABWMNWCD,

：.Z1=ZA,Z2=ZC,

：.ZAMC=N1+Z2=ZA+NC=50"；

故答案为:50。；

(2)NA+NC=30°+a,

延长R4,DC交于E,

B'D

图2

ZS+Z0=150°,

Z£=30°,

,/ZBAM+NDCM=360°-(ZEAM+Z.ECM)=360°-(360°-Z£-ZM)=30°+a；

即NA+NC=30°+a；

•••ZB+ZD=150",ZAMC=a,：.ZE=30°

由三角形的内外角之间的关系得：

Zl=30°+Z2

Z2=N3+a

Zl=30°+Z3+a

Z1-Z3=30°+a

即：ZZ\-ZC=30°+a.

②如图所示，210-NA=(180°-NOCM)+a,即NA-NDC/W=30°-a.

综上所述，Z卜乙DCM=30°+a或30°-a.

【点睛】

本题考查了平行线的性质.解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线川4B,利用平行

线的性质(两直线平行内错角相等)将所求的角N/M与已知角NA、NC的数量关系联系起

来，从而求得NM的度数.

二十五、解答题

25.(1)①45。；②NF=a；(2)NF+NH的值不变，是定值180。.

【分析】

(1)①②依据AD平分NCAE,CF平分NACB,可得NCAD=NCAE,

ZACF=ZACB,依据NCAE是^ABC

解析：(1)①45。；②NF=；。；(2)NF+NH的值不变，是定值180。.