24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(基础训练)(原卷版)

24.2点和圆、直线和圆的位置关系【基础训练】一、单选题1．如图，以点为圆心作圆恰好与直线相切，则与半径相等的线段是（）

A． B． C． D．2．如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（）A． B． C． D．3．如图，是⊙O的切线，切点为，，，则⊙O的半径长为（）A．1 B． C．2 D．34．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）A． B． C． D．5．下列判断中正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆6．如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OC，切线BD交OC的延长线于点D，若OC＝2，∠A＝30°，则DB的长为（）A．4 B． C． D．17．两圆的圆心都是O，半径分别为，若，则点P在（）A．两个圆外 B．两个圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定8．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为14，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知的半径为为外一点，则的长可能是（）．A． B． C． D．10．已知圆的半径为6.点到某条直线的距离为8，则这条直线可以是（）

A． B．C． D．11．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A． B． C． D．12．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°13．如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（

）A．Ll B．L2 C．L3 D．L414．如图，过上一点P作的切线，与直径AB的延长线交于点C，点D是上的一点，且，则的度数为（）A． B． C． D．15．如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°16．如图，是的外接圆，则点是的（）．A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点17．如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD切☉O于点D，若∠A=25°，则∠C的度数是（）A．40º B．50º C．55º D．65º18．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．1819．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定20．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则＝()A． B． C． D．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为（）A．65° B．30° C．25° D．20°22．已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1直径为9cm，⊙O2直径为4cm，则O1O2长为（）A．5cm或13cm B．2.5cmC．6.5cm D．2.5cm或6.5cm23．如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（）

A． B． C． D．24．如图，点，，在O上，，过点作的切线交的延长线于点，则（）A．30° B．56° C．28° D．34°25．如图，已知点是的外心，∠，连结，，则的度数是（）．A． B． C． D．26．如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，若，则的度数为（）

A．30° B．35° C．40° D．45027．如图，与相切于点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°28．如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（）A．2 B．3 C．4 D．529．如图，是的直径，过点作的切线，连接，与交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°30．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠BCA＝34°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠P的度数为（）A．34° B．56° C．22° D．28°二、填空题31．如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则_____．32．如图，是的切线，是切点．若，则______________．33．如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，……半圆与直线相切．设半圆，半圆，……，半圆的半径分别是，，……，，则当直线与轴所成锐角为，且时，____．34．如图，从点P引⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则PA=________cm．35．如图，，是的切线，B，C为切点，是的直径，延长交的延长线于点，连接．若，则的度数为________．三、解答题36．已知，．按下列要求用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中求作一点，使，且、在直线异侧；（2）在图②中求作一点，使，且、在直线同侧．37．如图，在菱形中，是上一点，且，经过点、、．

（1）求证；（2）求证与相切．38．如图，是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆形用料的面积最大，请你确定此圆的圆心O．（尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明．）

39．已知内接于，点D是上一点．（Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；（Ⅱ）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小．40．已知：．求作：，使圆心在边上，并与的另外两边相切．41．如图，是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交⊙O于点D，连接．（1）求证：是⊙O的切线（2）当四边形是平行四边形时，求的度数．42．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，，过D作⊙O的切线与AC的延长交于点E．判断△ADE的形状并说明理由．43．在等腰中，，过A，B两点的⊙O交射线于点D．（1）如图1，已知，若点O在上，过点D作⊙O的切线交射线于点E，求的度数．（2）如图2，已知．与交于点F，过点D作，交射线于点E．求证：是⊙O的切线．44．如图，为的直径，为半圆上一动点，过点作的切线，过点作，垂足为，与交于点，连接，，，交于点．

（1）求证：；（2）若，连接，①当______时，四边形为菱形；②当______时，四边形为正方形．45．如图，在中，，，点在内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于，以，为邻边作平行四边形.（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的半径.46．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．47．如图，在△ABC中，（1）尺规作图：作出△ABC的外接圆的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OB，OC，若∠BAC＝42°，求∠BOC．48．已知分别与相切于点为上一点．（1）如图①，若，求的大小；（2）如图②，若四边形为菱形，求的大小．49．在中，为直径，C为上一点．（1）如图①，过点C作的切线，与的延长线相交于点P．若，求的大小；（2）如图②，D为上一点，且经过的中点E，连接并延长，与的延长线相交于点P，若，求的大小．50．如图，在中，，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O半径的长．51．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．52．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M，（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若正方形的边长为1，求⊙O的半径．53．如图，是的切线，为切点，连接交于点，，上有一点且，连接．（1）探究和的数量关系，并说明理由；（2）求证：是的切线．54．如图，与的边相切于点，与边交于点，过上一点，且，是的直径．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．55．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，交的延长线于点，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的直径．56．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作TC//AD，交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线．（2）若⊙O半径为3，AT＝4，求CT的长．57．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）连接BC，求证：∠ACD=∠ABC．58．已知：如图，△ABC中，C＝90°．求作：∠CPB＝∠A，使得顶点P在AB的垂直平分线上．作法：①作AB的垂直平分线l，交AB于点O；②以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O与直线l的一个交点为P（点P与点C在AB的两侧）；③连接BP，CP．∠CPB就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OC，∵l为AB的垂直平分线∴OA＝．∵∠ACB＝90°，∴OA＝OB＝OC．∴点A，B，C都在⊙O上．又∵点P在⊙O上，∴∠CPB＝∠A（）（填推理依据）．59．阅读下列材料，完成文后任务：克罗狄斯·托勒密（约公元年—公元年），希腊著名的天文学家、地理学家和光学家．在数学方面，他论证了四边形的