2024-2025版高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质素养评价检测含解析新人教A版必修5

PAGE不等式的性质(20分钟35分)1.假如-1<a<b<0,则有 ()A.QUOTE<QUOTE<b2<a2 B.QUOTE<QUOTE<a2<b2C.QUOTE<QUOTE<b2<a2 D.QUOTE<QUOTE<a2<b2【解析】选A.取a=-QUOTE,b=-QUOTE,分别计算出QUOTE=-3,QUOTE=-2,b2=QUOTE,a2=QUOTE,由此能够推断出QUOTE,QUOTE,b2,a2的大小.2.若QUOTE<QUOTE<0,则下列结论正确的是 ()A.a2>b2B.1>QUOTE>QUOTEC.QUOTE+QUOTE<2D.aeb>bea(e≈2.71828…)【解析】选D.因为QUOTE<QUOTE<0,所以b<a<0,所以-b>-a>0,所以(-b)2>(-a)2,所以a2<b2,故A错误;又y=QUOTE在R上是减函数,所以QUOTE>QUOTE>1,故B错误;又QUOTE+QUOTE-2=QUOTE=QUOTE>0,所以QUOTE+QUOTE>2,故C错误;又0<QUOTE<1,0<QUOTE<1,所以QUOTE·QUOTE<1,又b·ea<0,所以aeb>bea,故D正确.3.已知-QUOTE<α<β<QUOTE,则QUOTE不属于的区间是 ()A.(-π,π) B.QUOTEC.(-π,0) D.(0,π)【解析】选D.因为-QUOTE<α<β<QUOTE,所以QUOTE<0且-π<α-β<π,所以-QUOTE<QUOTE<0,所以QUOTE不属于区间(0,π).4.若a>b>c,则下列不等式成立的是 ()A.QUOTE>QUOTE B.QUOTE<QUOTEC.ac>bc D.ac<bc【解析】选B.因为a>b>c,所以a-c>b-c>0.所以QUOTE<QUOTE.【补偿训练】若a>b,x>y,下列不等式不正确的是 ()A.a+x>b+y B.y-a<x-bC.|a|x>|a|y D.(a-b)x>(a-b)y【解析】选C.当a≠0时,|a|>0,|a|x>|a|y,当a=0时,|a|x=|a|y,故|a|x≥|a|y.5.若8<x<10,2<y<4,则QUOTE的取值范围是.

【解析】因为2<y<4,所以QUOTE<QUOTE<QUOTE.因为8<x<10,所以2<QUOTE<5.答案:(2,5)【补偿训练】设α∈QUOTE,β∈QUOTE,则2α-QUOTE的范围是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.(0,π) D.QUOTE【解析】选D.0<2α<π,0≤QUOTE≤QUOTE,所以-QUOTE≤-QUOTE≤0,得到-QUOTE<2α-QUOTE<π.6.已知a>b>c,求证:QUOTE+QUOTE+QUOTE>0.【证明】原不等式变形为:QUOTE+QUOTE>QUOTE.又因为a>b>c,所以a-c>a-b>0,所以QUOTE>QUOTE,又QUOTE>0,所以QUOTE+QUOTE>QUOTE,即QUOTE+QUOTE+QUOTE>0.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设x<a<0,则下列不等式肯定成立的是 ()A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax【解析】选B.因为x<a<0,所以ax>a2,x2>ax,所以x2>ax>a2.2.已知x>y>z,且x+y+z=1,则下列不等式中成立的是 ()A.xy>yz B.xy>xzC.xz>yx D.x|y|>z|y|【解析】选B.因为x>y>z,且x+y+z=1,所以x>0,所以xy>xz.3.已知a>b>0,c>0且c≠1,则下列不等式肯定成立的是 ()A.logca>logcb B.ca>cbC.ac>bc D.QUOTE>QUOTE【解析】选C.因为a>b>0,所以当0<c<1时,logca<logcb,ca<cb,当c>1时logca>logcb,ca>cb,所以ac>bc,QUOTE<QUOTE.4.已知a,b,c为实数,则下列结论正确的是 ()A.若ac>bc>0,则a>bB.若a>b>0,则ac>bcC.若a>b,c>0,则ac>bcD.若a>b,则ac2>bc2【解析】选C.对于A,当c<0时,不等式不成立,故A不正确;对于B,当c<0时,不等式不成立,故B不正确;对于C,因为a>b,c>0,所以ac>bc,故C正确;对于D,当c=0时,不等式不成立,故D不正确.5.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 ()A.a<b<c B.c<a<bC.b<a<c D.b<c<a【解析】选C.因为QUOTE<x<1,所以-1<lnx<0.令t=lnx,则-1<t<0.所以a-b=t-2t=-t>0,所以a>b.c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1),又因为-1<t<0,所以0<t+1<1,-2<t-1<-1,所以c-a>0,所以c>a,所以c>a>b.【补偿训练】设0<a<b,c∈R,则下列不等式中不成立的是 ()A.QUOTE<QUOTEB.QUOTE-c>QUOTE-cC.QUOTE>QUOTE D.ac2<bc2【解析】选D.因为y=QUOTE在(0,+∞)上是增函数,所以QUOTE<QUOTE,因为y=QUOTE-c在(0,+∞)上是减函数,所以QUOTE-c>QUOTE-c,因为QUOTE-QUOTE=QUOTE>0,所以QUOTE>QUOTE,当c=0时,ac2=bc2,所以D不成立.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若-1<x<y<0,则QUOTE,QUOTE,x2,y2的大小关系为.

【解析】因为-1<x<y<0,所以1>-x>-y>0,xy>0,所以x2>y2,QUOTE>QUOTE.因为y2>0,QUOTE<0,所以x2>y2>QUOTE>QUOTE.答案:x2>y2>QUOTE>QUOTE【补偿训练】若a>b>c>0,则QUOTE,QUOTE,QUOTE,c从小到大的依次是.

【解析】QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,因为a>b>c>0,所以QUOTE>QUOTE>QUOTE,因为QUOTE<QUOTE<QUOTE<QUOTE,所以c<QUOTE<QUOTE<QUOTE.答案:c<QUOTE<QUOTE<QUOTE7.已知-1<2x-1<1,则QUOTE-1的取值范围是.

【解析】-1<2x-1<1⇒0<x<1⇒QUOTE>1⇒QUOTE>2⇒QUOTE-1>1.答案:(1,+∞)【补偿训练】已知2b<a<-b,则QUOTE的取值范围为.

【解析】因为2b<a<-b,所以2b<-b,所以b<0.所以QUOTE<QUOTE<QUOTE,即-1<QUOTE<2.答案:-1<QUOTE<28.已知-1<a+b<3且2<a-b<4,则2a+3b的取值范围是.

【解析】设2a+3b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,所以QUOTE所以m=QUOTE,n=-QUOTE.所以2a+3b=QUOTE(a+b)-QUOTE(a-b).因为-1<a+b<3,2<a-b<4,所以-QUOTE<QUOTE(a+b)<QUOTE,-2<-QUOTE(a-b)<-1,所以-QUOTE<QUOTE(a+b)-QUOTE(a-b)<QUOTE,即-QUOTE<2a+3b<QUOTE.答案:-QUOTE<2a+3b<QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知a>b,QUOTE<QUOTE,求证:ab>0.【证明】因为QUOTE<QUOTE,所以QUOTE-QUOTE<0,即QUOTE<0,而a>b,所以b-a<0,所以ab>0.10.已知函数f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.【解析】因为f(x)=ax2-c,所以QUOTE即QUOTE解得QUOTE所以f(3)=9a-c=QUOTEf(2)-QUOTEf(1).又因为-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,所以QUOTE≤-QUOTEf(1)≤QUOTE,-QUOTE≤QUOTEf(2)≤QUOTE,所以-1≤QUOTEf(2)-QUOTEf(1)≤20,即-1≤f(3)≤20.【补偿训练】已知x,y为正实数,且1≤lg(xy)≤2,3≤lgQUOTE≤4,求lg(x4y2)的取值范围.【解析】由题意,设a=lgx,b=lgy,所以lg(xy)=a+b,lgQUOTE=a-b,lg(x4y2)=4a+2b.设4a+2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,所以QUOTE解得QUOTE又因为3≤3(a+b)≤6,3≤a-b≤4,所以6≤4a+2b≤10,所以lg(x4y2)的取值范围为[6,10].1.已知三个不等式①ab>0;②QUOTE>QUOTE;③bc>ad.若以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成个正确命题.

【解析】①②⇒③,③①⇒②.(证明略).②③⇒①:由②得QUOTE>0,又由③得bc-ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题.答案:32.设a≥