小升初提升培优：抽屉问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第=page11页，共=sectionpages33页第=page11页，共=sectionpages33页抽屉问题(知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析)一、抽屉问题的引入

抽屉问题又称鸽巢问题，是一个非常有趣且具有广泛应用的数学原理。它以一种直观而简洁的方式揭示了在看似随机的情况下必然存在的规律。比如把3个苹果放进2个抽屉，无论怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。二、抽屉问题的基本概念1、把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上的物体。2、关键术语解释：“物体”：即要放入抽屉中的物品。“抽屉”：可以理解为容纳物体的容器或分类方式。“至少”：表示最少的情况，是抽屉问题中确定必然存在情况的重要表述。三、抽屉问题的方法总结1、当物体数除以抽屉数有余数时，至少数=商+1。2、当考虑最不利情况时，要先把所有可能的不利情况都考虑到，然后再加上一个物体，就可以保证满足要求的情况必然出现。四、抽屉问题的注意事项1、准确确定物体和抽屉的数量及关系。2、在分析问题时，要充分考虑最不利的情况，以确保得出的结论是正确的最小值。3、对于复杂的问题，可以通过合理的分类和分组来确定抽屉的数量。【典例1】一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同．其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个．某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？【答案】12个【详解】解:把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11看作11个“抽屉”，那么，至少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同．答：他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同．【典例2】篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？【答案】11个【分析】拿二个水果情况有如下10种情况（作为10个抽屉）：（苹果、苹果），（梨，梨），（桃子，桃子），（桔子，桔子），（苹果，梨）（苹果，桃子），（苹果，桔子），（梨，桃子），（梨，桔子），（桃子，桔子）；根据抽屉原理即可得出答案。【详解】拿二个水果情况有如下10种情况（作为10个抽屉），假设有10人，分别拿了其中的一种，那么再多1人，拿的只能是这10种中一种情况，即：10＋1＝11（人）；答：至少有11个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样。【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是要明确：把n＋1个物体放进n个抽屉中，每个抽屉至少放进2个物体。【典例3】100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票．那么，在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定能当选？【答案】11票【详解】在前61票中，甲最大的竞争对手是丙．一共100张选票，乙已经得到10票，甲和丙的总票数最多为100-10=90票．甲若当选，必须获得90票中的一半以上即46票方可．所以甲至少再得46-35=11（票）．【典例4】六(1)班43人都订阅了《趣味数学》《小学生天地》《儿童文艺》《科学奥秘》四种报刊中的一种、两种、三种或四种，至少有多少人订阅的报刊种类相同？【答案】3人【详解】43÷(4＋6＋4＋1)＝2(人)……13(人)2＋1＝3(人)【典例5】用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？【答案】存在【详解】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：将上面的四种情形看成四个“抽屉”．将需要涂色的五列看作苹果，根据抽屉原理，将五列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同．1．夏令营组织200名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两项活动．那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？2．在口袋里放着红、蓝、黄三种颜色的小球若干个，如果有45个人从袋子里摸取小球，每人只准取2个小球，那么这45个人中，至少有多少人摸取的球的颜色情形是一样的（不考虑摸出球的顺序）？3．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．4．学校体育器材室有足够多足球、篮球和排球．体育老师让六(1)班52名同学去器材室拿球，规定：每人至少拿1个球，至多拿2个球，至少有几名同学所拿的球是相同的？5．把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？6．幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？7．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？8．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？9．一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、黑、白四种．不允许用眼睛看，那么至少要取出多少只袜子，才能保证有5双同色的袜子？10．学科竞赛班选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参加了这次入学考试？11．有19个同学参加了三个课外活动小组，它们分别是数学组、美术组、电脑组，每人可参加一个组、两个组或三个组活动．问:这些同学中至少有几个同学参加了相同的组?12．某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同．13．456人参加了一次太空知识测试，12道单项选择题，100分．1﹣4题每题6分，5﹣8题每题7分，9﹣12题每题12分，证明：在这456个人中必有8人得分相同．14．在的方格纸中，每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个，填满后对每个“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？15．平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上。证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边。16．假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？17．“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人。试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。18．一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃；（4）至少有2张梅花和3张红桃。19．在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明这是为什么吗？20．在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样。21．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同。问参加考试的学生最多有多少人？22．学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有位小朋友前来借阅，每人都借了本。请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？23．体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？24．幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？25．如图、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果。每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果。这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由。26．海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在厘米到厘米之间（包括厘米到厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到个人的身高相同？27．圆周上有个点，在其上任意地标上（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于。28．平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同．29．能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这3个数之一，而使大正方形的每行，每列及对角线上的各个数字和互不相同？对你的结论加以说明。30．两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？第=page11页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页1．34名【分析】本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品．营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉．因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉．【详解】只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉．200÷6=33…2，根据抽屉原理（二），至少有一个抽屉中有33+1=34（件）物品．答：至少有34名营员参加的活动项目是相同的．2．8人【详解】从口袋中摸三种颜色的小球，每次只准取2个，摸出的不同情况有6种：红红、红黄、红蓝、蓝蓝、蓝黄、黄黄．根据抽屉原理（二），45÷6=7……37+1=8答：至少有8人摸取的球的颜色情形是一样的．3．每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；6+1=7（个）；所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．【详解】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．4．6名【详解】每人至少拿1个球，至多拿2个球，共有9种拿法．52÷9＝5……75＋1＝6(名)答：至少有6名同学所拿的球是相同的．5．43个【详解】根据抽屉原理，不管怎样分都至少有一位小朋友得4件或4件以上的玩具，就是说每位小朋友都得到4个玩具后，玩具至少还要剩余1件．130（4-1）=43……1答：最多43个小朋友．6．4个【详解】3×（3-1）÷2+1=3×2÷2+1=3+1=4（个）答：至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的．7．9个【详解】首先应弄清不同的水果搭配有多少种．两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子．所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）．将这10种搭配作为10个“抽屉”．81÷10=8……1（个）．根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同．8．29名【详解】首先要弄清参加学习班有多少种不同情况．不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况．共有1＋3＋3＝7（种）情况．将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生：7×（5-1）＋1＝29（名）．9．37只【详解】因为袜子有红、黄、黑、白四种颜色，要保证5双同色，最不利原则，四种颜色各有四双半（即9只），那么再任取1只就有5双同色的袜子。4×9＋1＝36＋1＝37（只）答：至少摸出37只袜子才能保证配出5双袜子．10．124所【分析】这是一道已知苹果和“至少”，求抽屉的题．1123个苹果，商是10-1=9，那么抽屉该是多少呢？本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合．【详解】最坏的情况是只有10个同学来自同一所学校，而其他学校都只有9同学参加，则人数最多为：（1123－10）÷9＝123……6，因此最多有：123＋1＝124（所）学校（处理余数很关键，如果有125所学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校）．11．3个【详解】19÷(3+3+1)=2(个)……5(个)答:这些同学中至少有3个同学参加了相同的组．这道题就是要把19个同学放到若干个小组里去．已知物体(元素)是19，接下来是要确定抽屉．因为每个人可以参加三个课外小组的一个、两个或三个，这样就不是3个抽屉，而是(3+3+1)个抽屉了，然后可根据抽屉原理2去解答，至少有3个同学参加了相同的小组．12．7位【分析】首先把诗歌、童话、小人书三类课外书任意两本排列，一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6个抽屉，只要学生数比抽屉1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同．【详解】一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7（位），答：至少要7位学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．13．将456人看作元素，得分的可能性65种看作抽屉，456÷65=7······1，7+1=8，故456个人中必有8人得分相同。【分析】先求出456人一共有多少种得分的可能，再利用抽屉原理证明必有8人得分相同。【详解】先不考虑0分的情况，得分的可能性有4×4×4=64（种），再加上0分这种情况，所有得分情况一共64+1=65（种）。把65种得分看作65个抽屉，456人看作456个元素，456÷65=7······1,7+1=8（人），故456个人中必有8人得分相同。【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。14．个【分析】在的正方形网格中，可以找到49个的“田”字形，而从1~4中任取4个数的和可能是4~16的任何一个，共13种可能，抽屉数是13，苹果数是49。【详解】出在的方格中，共有“田”字形49个；至少有个“田”字形内的数字和是相同的；答：相同的和至少有4个。【点评】本题考查的是抽屉原理，准确找出题目中所隐藏的苹果数和抽屉数是求解问题的关键。15．见详解【分析】一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的，因此必有最大边和最小边；在等腰三角形（或等边三角形中），会出现两条边，甚至三条边都是最大边（或最小边）。【详解】我们用染色的办法来解决这个问题：分两步染色：第一步，先将每一个三角形中的最大边涂上同一种颜色，比如红色；第二步，将其它的未涂色的线段都涂上另外一种颜色，比如蓝色，这样，我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好；这些三角形中至少有一个同色三角形，由于这个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是红色三角形；由于这个同色三角形有自己的最小边，而这条最小边也是红色的，说明这条最小边必定是某个三角形的最大边，结论得证。【点评】本题考查的是抽屉原理，属于构造抽屉的情况，相对比较复杂一些。16．可以找到，详解见解析【分析】从每个点出发，可以引出5条线段，只有红色或蓝色两种情况，那么这5条线段中必有3条的颜色相同，然后分情况讨论是否能够构成三条边颜色相同的三角形。【详解】从这6个点中随意选取一点A，从A点引出的5条线段，根据抽屉原理，必有3条的颜色相同，不妨设有3条线段为红色，它们分别是AB、AC、AD，那么B、C、D三点中只要有两点比如说B、C之间的线段是红色，那么A、B、C3点组成红色三角形；如果B、C、D三点之间的线段都不是红色，那么都是蓝色，这样B、C、D3点组成蓝色三角形，也符合条件；综上所述，始终可以找到一个三角形的三条边是同颜色的，所以结论成立。【点评】本题实质上考查的是抽屉原理的问题，关键在于找出题目中隐藏的抽屉，准确构造抽屉。17．见详解【分析】题目并未给出小朋友的数量，可以假设为n，那么苹果数是n，这里抽屉数是每个小朋友遇到的熟人数目；然后按照小朋友有没有遇到熟人进行分类讨论。【详解】证明：假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，…，n−1，其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n−1个熟人，所以共有n个“抽屉”；下面分两种情况来讨论：（1）如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上n−2个熟人，这样熟人数目只有n−1种可能：0，1，2，…，n−2；这样，“苹果”数（n个小朋友）超过“抽屉”数（n−1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等。（2）如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n−1种可能：1，2，3，…，n−1；这时，“苹果”数（n个小朋友）仍然超过“抽屉”数（n−1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等。总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人（包括没遇到熟人），必有两个小朋友遇到的熟人数目相等。【点评】本题考查的是抽屉原理的问题，首先要找出题目中的隐藏的抽屉数和苹果数。18．（1）19张；（2）42张；（3）44张；（4）张【分析】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张，考虑最不利于事件发生的情况，求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。【详解】（1）先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出（张），也就是共摸出19张牌；答：至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同。（2）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌和三种花色的所有牌共计（张），这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了；答：至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。（3）先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计张，只剩红桃牌。这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了；答：即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌。（4）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌共计：，然后是摸出所有的梅花和3张红桃，共计：张；答:至少摸出44张牌可以保证有2张梅花和3张红桃。【点评】所谓最不利原则，就是要考虑最倒霉的情况，先求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。19．见详解【分析】随意取出2个球，可能的搭配方式有红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，共6种，总共7个人，相当于抽屉数是6，苹果数是7，按照抽屉原理求解即可。【详解】取出的2个球可能是：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，6种可能；根据抽屉原理：（个）【点评】本题考查的是抽屉原理，取出的求的所有可能性是抽屉数，注意枚举的时候做到不重不漏。20．证明过程详见解析【分析】小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友看作4只“苹果”，根据抽屉原理求解。【详解】证明：取出的两个球的颜色可能是红红、黄黄、红黄，3种可能；（个）所以必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样。【点评】本题考查的是抽屉原理，取出的小球的搭配方式是抽屉数。21．9人【分析】对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同，有可能是第一题不一样，也有可能是第二题不一样，同样也可能是第三题、第四题不一样，需要考虑到每一种情况。【详解】设总人数为A，再由分析可设第一题筛选取出的人数为，第二题筛选的人数为，第三题筛选取的人数为，第四题筛选的人数为。如果不能满足题目要求，则：至少是3，即3个人只有两种答案。由于是人做第四题后筛选取出的人数，则由抽屉原则知，（两种答案）中至少放有个苹果（即）。＝＝3，则A3至少为4，即4人只有两种答案。由于是人做第三题后筛选的人数，则由抽屉原则知，将个苹果放久三个抽屉（三种答案），那么必然有两个抽屉（两种答案）中至少放有个苹果（即）。＝＝4，则至少为5，即5人只有两种答案。同理，有＝＝5则至少为7，即做完第一道题必然有7个人只有两种答案；则有＝＝7.则至少为10，即当有10人参加考试时无法满足题目的要求。考虑9名学生参加考试，令每人答题情况如下表所示（汉字表示题号，数字表示学生）。123456789一AAABBBCCC二ABCABCABC三ABCBCACAB四ABCCABBCA答：参加考试的学生最多有9人。【点评】本题考查的是抽屉原理，题目并未直接给出抽屉数和苹果数是多少，需要自己进行构造。22．见详解【分析】每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英，抽屉数是3，苹果数是4，按照抽屉原理求解即可。【详解】可能的借书方法：数数，英英，数英；（人）至少有两人借书方法相同；答：可以保证至少有两人借阅的图书属于同一种。【点评】本题考查的是抽屉原理，这里借书的方法是抽屉数，首先要枚举出所有的借书方法。23．8名【分析】以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉。【详解】拿球方式：拿1个足球，拿1个排球，拿1个篮球；拿2个足球，拿2个排球，拿2个篮球；拿足球和排球，拿足球和篮球，拿排球和篮球；总共9种拿球方式；（名）答：至少有8名同学所拿球的种类是一样的。【点评】本题考查的是抽屉原理，这里学生的拿球方式是抽屉数，首先要列举出所有的拿球方式。24．个【分析】从四种玩具中挑选不同的两件，所有的搭配有以下6组：牛、马；牛、羊；牛、狗；马、羊；马、狗；羊、狗，把每一组搭配看作一个“抽屉”，共6个抽屉，每种拿玩具的方式先安排一人，然后再多一个人，一定能保证有两人所拿玩具相同。【详解】有6种不同的拿玩具的方式；考虑最不利原则，前6个人的方式各不相同，那么第7个人的方式一定与前面的一个人相同；答：至少有7个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同。【点评】本题考查的是抽屉原理，首先要枚举出所有拿玩具的方法，确定抽屉数。25．最多13种【分析】取1只盘子有4种取法；取3只盘子（即有1种盘子不取），也有四种取法；取4只盘子只有1只取法；取两只相邻的盘子，在第1只取定后，（依顺时针方向），第2只也就确定了，所以也有4种取法。【详解】取1只盘子：可以取A、B、C、D，4种取法；取2只盘子：可以取AB、BC、CD、DA，4种取法；取3只盘子：可以取ABC、ABD、ACD、BCD，4种取法；取4只盘子：可以取ABCD，1种取法；（种）由于每只小盘中放的糖果并不确定，那么满足13种取法的糖果放法可以有无数多种；答：取出的糖果数最多有13种。【点评】本题考查的是抽屉原理，当需要考虑的情况比较多时，需要进行分类讨论。26．个【分析】身高可能是140~150厘米，总共11种可能，这11种身高即为抽屉数，然后不能保证能找到4个人的身高相同的最大数量是这11种身高都取出3个人，那么再多取1人就可以了。【详解】身高的可能性：140厘米、141厘米、142厘米、143厘米、144厘米、145厘米、146厘米、147厘米、148厘米、149厘米、150厘米，共11种；（人）（人）答：至少从34个学生中保证能找到4个人的身高相同。【点评】本题考查的是最不利原则，首先找到不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最小数量。27．见详解【分析】0~1999这2000个数，将相邻的三个数看成一组，总共有2000组，把2000组的三个数全部加起来，相当于把0~1999这2000个数加了3次。【详解】证明：把这一圈从某一个数开始按顺时针方向分别记为a1、a2、a3、…、a2000；相邻的三个数为一组，一共2000组，这2000组三个数之和的总和为：相当于抽屉数是2000，苹果数是5997000；所以必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。【点评】本题考查的是抽屉原理，如何构造出抽屉是求解问题的关键。28．证明见详解．【分