小升初提升培优：盈亏问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第=page11页，共=sectionpages33页第=page11页，共=sectionpages33页盈亏问题(知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析)一、盈亏问题的引入

在我们的生活中，常常会遇到这样的情况：把一些物品平均分给几个人，有时候会多出来一些，有时候又会不够。这就是我们要学习的盈亏问题哦。通过学习盈亏问题，我们可以更好地理解数量关系，提高我们的数学思维能力。二、盈亏问题的基本概念盈：分配后有剩余的情况。亏：分配后不够的情况。两次分配总量之差：两次分配中物品总数的差值。分配人数：参与分配的人数。三、盈亏问题的公式推导1、一盈一亏的情况（盈数+亏数）÷两次分配之差=分配人数。我们可以这样理解，把盈的部分和亏的部分加起来，这部分正好是由于每人分配数量的不同而产生的差值总和。用这个差值总和除以两次分配之差，就可以得到分配人数。2、两盈的情况（大盈-小盈）÷两次分配之差=分配人数。两次都有剩余，大盈减去小盈就是两次分配总量的差值，再除以两次分配之差，就得到分配人数。3、两亏的情况（大亏-小亏）÷两次分配之差=分配人数。同理，两次都不够，大亏减去小亏是两次分配总量的差值，除以两次分配之差得到分配人数。【典例1】公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？【答案】4辆；190人【分析】本题需要注意的是我们要把员工分配到每辆车上，也就是说主角是员工和车，而不是座位，因此我们要把第一种情况下的“余下30个座位”转化为“少30人”，同时第二种情况“还可以坐10人”转化为“少10人”，说明本题是一个“亏亏型”的题目。计算出两种情况下坐车相差的总人数，就用30减去10；每辆车相差的人数就是55减去50；用坐车相差的总人数除以每辆车相差的人数就是车的数量；用每辆车的人数乘车的数量减去余下的人数，就是员工的人数。据此解答即可。【详解】总数差：30－10＝20（人）每份差：55－50＝5（人）车：20÷5＝4（辆）员工：方法一：4×55－30＝220－30＝190（人）方法二：4×50－10＝200－10＝190（人）答：有4辆车，有员工190人。【典例2】一群猴子分桃子，如果每只猴分5个，还余桃48个；如果其中9只猴各分6个桃，其余每只猴分8个桃，恰好分完。那么有多少只猴子？共有桃多少个？【答案】22只；158个【分析】无论怎么分配，桃子总数和猴子只数是不变的。比较两种分配方案：第一种方案，每只猴分5个桃，还多余48个桃；第二种方案我们可以变换一下来看：假定9只猴子与其余猴都分8个，那么就少（8－6）×9＝18（个）桃子。两种分配方案中，桃数一多一少相差48＋18＝66（个），相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每只猴分5个，第二种方案每只猴分8个，两次分配数之差8－5＝3（个），每只猴相差3个，多少只猴相差66个呢？由此可求出猴的只数为66÷3＝22（只），桃子数为22×5＋48＝158（个）。【详解】[48＋（8－6）×9]÷（8－5）＝[48＋2×9]÷3＝[48＋18]÷3＝66÷3＝22（只）22×5＋48＝110＋48＝158（个）答：有猴22只，桃子158个。【点评】本题考查学生分析问题和解决问题能力，易错的地方是假定9只猴子与其余猴都分8个，那么就少（8－6）×9＝18（个）桃子；再根据两次分桃所差的桃数和每只猴子所差的桃数，求出猴子的数量。【典例3】阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5块，那么缺4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？【答案】10个；46块【分析】根据题意可知，如果每人多分2块饼干，需要16＋4＝20（块）饼干；据此求出要分不够的人数，即幼儿园有小朋友的人数；然后根据其中任一分配方案即可求出饼干的块数。【详解】4＋16＝20（块）

5－3＝2（块）

20÷2＝10（个）

3×10＋16＝30＋16＝46（块）答：一共有10个小朋友，有46块饼干。【典例4】刘老师买来一批数学绘本，分给数学小组的同学。如果每人分7本，结果少24本；如果每人分5本，结果少4本。这批数学绘本共有多少本？【答案】46本【分析】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；参与分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差，求出总人数后再乘7再减去24，或用总人数乘5再减去4即可求出总本数；据此解答。【详解】（24－4）÷（7－5）＝20÷2＝10（人）10×7－24＝70－24＝46（本）答：这批数学绘本共有46本。【点评】此题考查了盈亏问题的应用，关键理解解答方法。【典例5】老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？【答案】40个【分析】先利用盈亏问题公式求出小班同学的总人数，这篮苹果总个数＝（小班同学的总人数－1）×5或这篮苹果总个数＝（小班同学的总人数＋1）×4，据此解答。【详解】（4＋5）÷（5－4）＝9÷1＝9（人）（9－1）×5＝8×5＝40（个）答：这篮苹果一共有40个。【点评】找出两种分配方式的数量差和人数差，再求出小班同学的总人数是解答题目的关键。1．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？2．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根，请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？3．老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人。一共有多少人去划船？4．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？5．王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/小时？6．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？7．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？8．一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？9．学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？10．小华从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到4分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前3分钟到学校。他出发时离上学时间还有多少分钟？11．神童幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8个玩具，就多出2个玩具，如果每班分10个玩具，就少12个玩具，幼儿园里有多少个班？12．李爷爷给小白兔们分胡萝卜。每只小白兔分5根，还剩159根胡萝卜。假如每只小白兔分10根，就有3只小白兔一根胡萝卜也分不到，还有一只小白兔只分到4根。请算一算，李爷爷给每只小白兔分多少根、而且每只都分到，才能使剩下的胡萝卜数量最少？13．六一儿童节到了，幼儿园老师给小朋友们分糖果，如果每个小朋友分到9颗，那么老师还剩下13颗。如果一半的小朋友分到10颗，另一半的小朋友分到12颗，最后就会差15颗不够分。请问：共有多少颗糖果？14．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？15．市政公司新修一条道路，如果每天修260米，修完这条道路就需延长8天；如果每天修300米，仍需延长4天才能竣工。这条道路长多少米？16．学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励9支，那么缺45支；如果每人奖励7支，那么缺7支。成绩进步的学生有多少人？铅笔有多少支？17．六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分4个，那么还剩10个；如果每名小朋友分5个，那么就差5个。有多少名小朋友？18．为响应“足球进校园”的号召，晨光小学准备购进一批足球。李老师去体育用品店购买足球时发现，如果买15个足球，还剩200元，如果买20个足球，还差325元。李老师一共带了多少钱？19．国美电器出售一台液晶电视机，如果按定价的90%出售，那么商场赚700元；如果按定价的65%出售，那么商场赔50元。这台液晶电视机的定价是多少元？20．学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分了。如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵。求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵？21．动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？22．商场购进一批羽绒服，按定价的80%出售，可获利120元；现在夏季是销售淡季，商场为了回笼资金，打定价的六折出售，则亏损96元。这款羽绒服进价是每件多少元？23．万老师给在学校住校的男生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么多出24人；如果每个房间住6人，那么恰好住满。学校有多少名男生住校？24．一个富翁向乞丐施舍钱财。一开始他准备每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元，求原有多少乞丐？25．幼儿园老师拿出苹果发给小朋友如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？26．猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子。如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？（备注：“盈不足”问题源于中国古代数学经典《九章算术》）27．一个植树小组去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵树苗。问这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？28．从一个热水瓶向量杯里倒水，每次都将量杯倒满。若倒4次，则多200毫升；若倒6次，则少600毫升。这个量杯的容量是多少毫升？29．猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得2个桃子，那么还剩下10个桃子；如果每只猴子分得4个桃子，就只剩下2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃子一共有多少个？30．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分6个苹果，就还差10个苹果；如果每人分8个苹果，就还差50个苹果。这批苹果的个数是多少？第=page11页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页1．15名；43张【分析】根据题目可知，两种发放方法相差（32－2）张，而每人发的张数相差（5－3）张，那么用相差的总张数除以每人发的张数，可以计算出学生的人数；再用学生人数乘5张，再减去32张，计算出王老师一共有多少张图画纸；据此解答。【详解】学生人数：（32－2）÷（5－3）＝30÷2＝15（名）图画纸：15×5－32＝75－32＝43（张）答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸。【点评】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人少的张数之间的商，就是兴趣小组的人数，是解答本题的关键。2．63根【分析】无论怎么分配，糖总数和学生人数是不变的。比较两种分配方案：每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；第二种方案给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根。两种分配方案中，糖数一多一少相差9＋27＝36（根），相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案给每个同学3根棒棒糖，第二种方案给每个同学5根棒棒糖，两次分配数之差5－3＝2（根），每人相差2根，多少人相差36根呢？由此可求出学生人数为36÷2＝18（人），棒棒糖数为18×3＋9＝63（根）。【详解】（9＋27）÷（5－3）＝36÷2＝18（人）18×3＋9＝54＋9＝63（根）答：小高一共准备了63根棒棒糖。【点评】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。3．36人【分析】“如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人”可以理解为：船的数量一定，如果每条船坐6人，则有6人没有船坐，即余6人；如果每条船坐9人，则有一条船没有人坐，即缺9人。要使每条船坐6人变为每条船坐9人，需要把余下的6人继续进行分配，每条船需要补（9－6）人；把余下的6人分配完了还不够，还缺9人，因此一共需要补（6＋9）人。由此可知，用“需要补的总人数÷每条船需要补的人数”可求得船的数量。再用“船的数量×6”求得船上一共坐了多少人，最后加上余下没有船坐的6人，得到的就是去划船的总人数。【详解】（9＋6）÷（9－6）＝15÷3＝5（条）5×6＋6＝30＋6＝36（人）答：一共有36人去划船。【点评】解决这道盈亏问题，重点要找到变量以及不变量，两次分配总人数发生了变化，每条船的人数也发生了变化，船的数量不变；用“总人数变化量÷每条船人数变化量”确定船的数量，继而求得总人数。4．144米；32米【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米。根据盈亏问题公式可知，井深为（48－16）÷（4－3）＝32米，则绳长为（32＋16）×3＝144米。【详解】井深为：（48－16）÷（4－3）＝32÷1＝32（米）绳长为：（32＋16）×3＝48×3＝144（米）答：绳长为144米，井深为32米。【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈－小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量。5．24千米/小时【分析】15分钟＝小时，5分钟＝小时，根据速度×时间＝路程，设正常到火车站需要x小时，路程不变，列方程为30×（x－）＝20×（x＋），然后解出方程，求出正常到火车站需要的时间，进而求出王强家到火车站的距离，最后根据速度＝路程÷时间，用王强家到火车站的路程÷（正常到火车站需要的时间－）即可求出摩托车现在的速度。【详解】15分钟＝小时5分钟＝小时解：设正常到火车站需要x小时。30×（x－）＝20×（x＋）30x－＝20x＋30x－20x＝＋30x－20x＝10x＝x＝÷10x＝×x＝20×（＋）＝20×1＝20（千米）20÷（－）＝20÷＝20×＝24（千米/小时）答：摩托车的速度应是24千米/小时。【点评】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。6．42页【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35×（x＋1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。【详解】解：设读完全书的规定时间是x天，35×（x＋1）＝40x－535x＋35＝40x－535x＋35＋5＝40x－5＋535x＋40＝40x35x＋40－35x＝40x－35x40x－35x＝405x＝405x÷5＝40÷5x＝835×（8＋1）－39×（8－1）＝35×9－39×7＝315－273＝42（页）答：最后一天应读42页才按规定时间读完。【点评】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。7．10个【分析】利用方程求解。设共有x个小朋友。水果糖总数为8x＋15。因为巧克力、奶糖和水果糖同样多，剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x＋15－2x，奶糖8x＋15－7x。根据此等量关系列出方程8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x），求解。【详解】解：设共有x个小朋友。8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x）8x＋15－2x＝24x＋45－21x6x＋15＝3x＋456x＋15－3x＝453x＋15＝453x＝45－153x＝30x＝30÷3x＝10答：共有10个小朋友。【点评】本题主要考查盈亏问题在实际中的应用。8．36人【分析】分组后正好每组9人，这样比原来减少了两组，如果组数不变，则会多出（9×2）＝18人，因为每组9人比每组6人多（9－6）＝3人，所以用“18÷3”求出原来的组数，进而求出参加游戏的小朋友的人数。【详解】（9×2）÷（9－6）×6＝18÷3×6＝36（人）答：求参加游戏的小朋友一共有36人。【点评】根据题意进行分析、求出原来的组数，是解答此题的关键。9．白粉笔：25盒；彩色粉笔：7盒【分析】“如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；”据此可知：白粉笔比彩色粉笔多：10＋8＝18（盒）。“如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。”意思是如果白粉笔比彩色粉笔多：10＋18＝28（盒），那么白粉笔的盒数就比彩色粉笔多（5－1）倍，用除法求出1倍的量即彩色粉笔的盒数。进而求出白色粉笔的盒数。【详解】白粉笔比彩色粉笔多：10＋8＝18（盒）。彩色粉笔的数量是：（18＋10）÷（5－1）＝28÷4＝7（盒）白色粉笔的数量是：18＋7＝25（盒）答：白粉笔有25盒，彩色粉笔有7盒。【点评】把“白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍”转化为“白粉笔的盒数就比彩色粉笔多4倍”来解决问题。10．38分钟【分析】根据“如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到4分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前3分钟到学校”可知：路程相差50×4＋60×3＝380米，速度相差60－50＝10米；则小华从家到学校的准确时间为380÷10＝38分钟。【详解】（50×4＋60×3）÷（60－50）＝（200＋180）÷10＝380÷10＝38（分钟）答：他出发时离上学时间还有38分钟。【点评】解答这类题目，一定要理清题目里的数量关系，正确利用转化的方法解决盈亏问题。11．7个【详解】（2＋12）÷（10﹣8）＝14÷2＝7（个）答：幼儿园有7个班。12．每只小白兔分9根，每只都分到，且剩下的最少，最少剩3根【分析】设兔子数是未知数，根据两次分配的情况，表示出胡萝卜的总数，根据总数不变列方程求解，然后再考虑最优的分配方式。【详解】解：设有x个小白兔；（根）要使得才能使剩下的胡萝卜数量最少，可以假设每个小白兔分6、7、8、9根，求出剩余的数量，进行比较；若每个小白兔分6根；（根）若每个小白兔分7根；（根）若每个小白兔分8根；（根）若每个小白兔分9根；（根）答：每只小白兔分9根，每只都分到，且剩下的最少，最少剩3根。【点评】本题考查的是盈亏问题，列方程求解盈亏问题时依据的是两次分配时的总量不变。13．139颗【分析】一半的小朋友分到10颗，另一半的小朋友分到12颗，相当于每个小朋友分11颗，在分9颗的基础上，每人再分2颗，用了28个，那么有14个小朋友，然后再计算糖果的数量。【详解】（颗）（人）（颗）（颗）答：共有139颗糖果。【点评】本题考查的是盈亏问题，也可以设总人数是未知数，通过两次分配时的总数量不变列方程求解。14．5天；50页【分析】这是一道“两盈”的盈亏问题，两种分配方案总页数相差为：15－10＝5（页），由此可求得天数。【详解】15－10＝5（页）8－7＝1（页）5÷1＝5（天）8×5＋10＝40＋10＝50（页）答：王强打算读5天，这本书共50页。15．7800米【分析】首先计算出两种修路方案相差的长度，即用260乘8减去300乘4，每天修路相差的长度就是300减去260；用两种修路方案相差的长度除以每天修路相差的长度就是修这条路花费的时间。用每天修的长度乘修这条路花费的时间再加上延长4天的修的长度，就是这条道路的长度。据此解答即可。【详解】260×8－300×4＝2080－1200＝880（米）880÷（300－260）＝880÷40＝22（天）22×300＋300×4＝6600＋1200＝7800（米）答：这条道路长7800米。16．19人；126支【分析】根据题意可知，三好学生人数和铅笔的支数是不变的，比较两种分配方案，结果相差45－7＝38（支），这是因为两种分配方案每人得到的铅笔支数相差9－7＝2（支）。所以，三好学生有38÷2＝19（人），铅笔有9×19－45＝126（支）。【详解】45－7＝38（支）

9－7＝2（支）

38÷2＝19（人）

9×19－45＝171－45＝126（支）答：成绩进步的学生有19人，铅笔有126支。17．15名【分析】设有x名小朋友。如果每名小朋友分4个，还剩10个，则x名小朋友一共分了4x个，加上剩下的10个，可得这袋糖果一共有（4x＋10）个；如果每名小朋友分5个，一共分了5x个，再减去差的5个，可知这袋糖果一共有（5x－5）个。糖果的总个数不变，据此列出方程：4x＋10＝5x－5，根据等式的性质解出方程即可。【详解】解：设有x名小朋友。4x＋10＝5x－510＝5x－5－4x10＝x－510＋5＝xx＝15答：有15名小朋友。18．1775元【分析】分析题目可知，（20－15）个足球需要的钱数为（325＋200）元，用除法列式计算，求出1个足球需要的钱数；接下来根据一共带的钱数＝15个足球需要的钱数＋剩下的钱数，列式计算，即可解答。【详解】（325＋200）÷（20－15）＝525÷5＝105（元）105×15＋200＝1575＋200＝1775（元）答：李老师一共带了1775元。【点评】本题是一道关于整数复合应用的题目，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。19．3000元【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价的90%出售，则为定价的90%，以定价的65%出售，则为定价的65%，两次相差定价的（90%－65%），卖出的价格之差为（700＋50）元。也就是说，每多卖定价的（90%－65%），就要多卖（700＋50）元，因此，用（700＋50）÷（90%－65%）即可求出定价即可。【详解】（700＋50）÷（90%－65%）＝750÷25%＝3000（元）答：这台液晶电视机的定价是3000元。【点评】本题主要考查百分数的应用，此题在解答时运用了盈亏问题的解法。20．192棵【分析】最后剩下12棵不够分了，可知学生人数大于12，再拿来8棵，正好平均分完（每人10棵），据此可以确定人数为（12＋8）人，人数×每人棵数－8＝总棵数，据此列式解答【详解】12＋8＝20（人）10×20－8＝200－8＝192（棵）答：这批树苗共192棵。【点评】关键是通过分析确定人数，只要确定人数就可以求出棵数了。21．15只【分析】根据题意，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，假设这两只猴子最后分到8只桃子，其余猴子分到9个，那么就需要其他猴子给他们每个分出来1个，正好够（2×8）16个，正好差3个桃子，说明没有那么多猴子，只能拿出来（16－3）个，也就是13个桃子，说明只有13个猴子再加上它们两个，一共15个猴子。【详解】10－2＝8（个）8＋（8－3）＋2＝8＋5＋2＝13＋2＝15（只）答：一共有15只猴子。【点评】此题考查了盈亏问题拓展运用，关键能理解桃子总数不变，也可以用方程解答。22．744元【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价的80%出售，则为定价的80%，打六折出售，即以定价的60%出售，则为定价的60%，两次相差定价的（80%－60%））卖出的价格之差为（120＋96）元。也就是说，每多卖定价的（80%−60%），就要多卖（120＋96）元，因此，定价为（120＋96）÷（80%－60%），再进一步求出进价即可。【详解】（120＋96）÷（80%－60%）＝216÷0.2＝1080（元）1080×80%－120＝864－120＝744（元）答：这款羽绒服进价是每件744元。【点评】本题主要考查百分数的应用，此题在解答时运用了盈亏问题的解法。23．72名【分析】设学校有x间学生宿舍，根据“如果每个房间住4人，则多出24人”，人数为4x＋24；“如果每个房间住6人，则正好住满”可得人数为6x，由此列方程即可。【详解】解：设学校有x间学生宿舍。4x＋24＝6x2x＝24x＝126×12＝72（名）答：学校有72名男生住校。【点评】此题考查了学生盈亏问题，在此题中，运用了方程进行解答比较好理解。24．15名【分析】包括后来的5名乞丐在内，富翁需要增加的总钱数是：350＋550＝900（元），除去5个乞丐的钱数是：900－（100＋20）×5＝300（元），这300元就是原来乞丐每人增加20元需要的总钱数，所以原有：300÷20＝15名乞丐；据此解答。【详解】350＋550－（100＋20）×5＝900－600＝300（元）300÷20＝15（名）答：原有15名乞丐。【点评】此题考查的是盈亏问题，解答此题关键是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数（原来每人增加20元的总差额和现在的总差额），再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数解答。25．8个小朋友；36个苹果【分析】（1）如果平均分给小朋友，则少4个，则小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个，则每人少拿若干个苹果就少拿（4＋4）个苹果，因为小朋友人数大于4，所以每人少拿1个，由此计算出小朋友的人数；（2）苹果的个数＝小朋友的人数×每个小朋友分得4个＋4个苹果，据此解答。【详解】小朋友人数：（4＋4）÷1＝8（个）苹果个数：8×4＋4＝32＋4＝36（个）答：有8个小朋友，共有36个苹果。【点评