冀教版八年级数学下册教案(全册)

1.了解收集数据的意义及方法.2.经历收集数据的过程.3.初步学会设计调查问卷来解决现实生活中遇到的问题.4.知道可以从报刊、书籍、电视、网络等媒体中获取数据信息.一、情境导入小丽是班级的组织委员，为了响应学校提出的“全民健身、阳光体育”号召，他假期里准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引更多的同学参加，他应该组织观看哪种球类的比赛呢？为了解决上述问题，接下来让我们一起来学习下面的知识.二、合作探究探究点一：数据的收集方式下面调查适合用选举方式进行收集数据的是()A.2015年央视春节联欢晚会的收视率B.你班谁最适合当班长C.某年级全班同学晚上平均睡眠时间D.想了解2015年“感动中国”十大人物的评选情况解析：A选项应采用媒体调查法；B选项应采用民意调查法或选举形式；C选项应采用问卷调查法；D选项应采用上网搜索.故选B.方法总结：结合实际问题分析，选择合适的调查方法.就以下统计目标，你认为选择何种方法收集数据比（2）我国濒临灭绝的植物的数量；（3）某种玉米种子的发芽率.解析1）要了解此班15岁以上的学生人数需要实地调查2）要调查濒临灭绝的植物的数量需要查阅有关资料3）该问题需要动手实验.解1）实地调查2）查阅有关资料书或从互联网上查3）实验法.方法总结：①对调查范围比较小且容易调查的应采用实地调定要结合实际问题来定.探究点二：调查问卷嫉妒等情绪产生.在这样的情况下，比听别人劝说更重要的是进行自我心理调控.自我心理调控的办法有哪些呢？男、女同学排除烦恼的方法有没有区别呢？请对此做一番调查.这对你在生活中保持良好的心态很有帮助，也有利于你的身心健康.请回答下列问题：解析：从数学的角度阅读题目，了解问题的条件与要求.首先要明确调查目的，再依次明确调查对象、调查方法.解1）心情不好时进行自我心理调控的办法.（2）身边的同学们.（3）询问交谈的方式.（4）如“上次你的测验成绩不理想，怎么没看出你心情不好呢？”等.方法总结：主要步骤：明确调查问题，设计调查选项，确定调查范围，选择调查方式，实施调查，汇总调查数据，表示调查结果.以上各步骤具体进行时要灵活，有时要根据具体情况选择最合适的方法.新建成的红星中学，首次招收七年级新生12个班共500人，学校准备修建一个自行车车棚.请问需要修建多大面积的自行车车棚？请你设计一个调查方案解决这个问题.解析：决定自行车车棚面积的因素有两个，即自行车的数量与每辆自行车的占地面积.因此收集数据的重点应围绕这两个因素进行.解：调查方案如下1）对全体新生的到校方式进行问卷调查.调查问卷如下：A.经常是B.不经常是C.很少是D.从不是（2）根据调查问卷结果分类统计骑自行车的人数；（3）实际测量或估计存放1辆自行车的大约占地面积；（4）根据学校的建设规划、财力等因素确定自行车车棚的面积.方法总结：确定调查方案时必须明确两个问题1）需要收集哪些数据2）采探究点三：从图表中获取信息小冰就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是；（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的百分比.解析：由统计图所描述的对象内容，可以了解持各种态度的人数及被调查的总人数，再求出被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的百分比.解1）97.97＋23（3）97＋23＋35＋28＋10＋7×100%＝60%，所以被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的百分比为60%.（4）答案不唯一，如“其他”的人数最少，只有17人；不吸烟的人数最多，达142人等.方法总结：解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.三、板书设计方式：调查问卷、访问、观察、查阅资料、实地考察、方式：调查问卷、访问、观察、查阅资料、实地考察、试验、网上搜索等收集数据{（3）选择调查方式，设计调查问题；的步骤EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(4),5)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(展开调查),收集并整)（6）分析数据，得出结论教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历讨论、辩论、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.1.了解普查、抽样调查的概念并能区分普查和抽样调查.2.了解总体、个体、样本的概念及简单的抽样调查的方法.一、情境导入小号同学为了估计全市七年级学生人数，他对自己所在镇的人口和全镇七年级学生人数做了调查：全镇人口约3万，七年级学生人数为200.全市人口约60万，由此推断全市七年二、合作探究探究点一：调查方式的选择（内江中考）下列调查中，①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是()A.①B.②C.③D.④宜采用抽样调查；③中，要保证“神州9号”的成功发射，必须做到万无一失，所以要对其零部件进行普查；④中，为了保证每个旅客的安全，必须对所有乘客进行安检，即普查.故方法总结：普查和抽样调查是两种方式，各有自己的特点，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身需要，又要考虑实现的可能性.下列调查，适合用普查方式的是()A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解长江中鱼的种类D.了解某班学生对“扬州精神”的知晓率解析：A中了解一批炮弹的杀伤半径，如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际适合抽样调查，故此选项错误；C中了解长江中鱼的种类的调查，因为数量众多，无法进行普查，适合抽样调查，故此选项错误；D中了解某班学生对“扬州精神”的知晓率的调查，适用于普查，人数确定，普查准确，故此选项正确.方法总结：此题主要考查了普查和抽样调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确要求较高的调查，事关重大的调查往往选用普查.探究点二：总体、个体、样本（巴中中考）今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000.故正确的是①④.故选C.方法总结1）总体、个体、样本三者之间的关系是：所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体2）在总体、个体、样本中所提到的考察对象都是问题中的数量指标，是“量”而不是“物”.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是()A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500学生D.500解析：本项调查中的考察对象是“某市八年级学生的肺活量”，因此样本是“从中抽取的500名学生的肺活量”.故选B项.则容易出现误选C的错误.普查的概念抽样调查的概念总体、个体、样本、样本容量的概念教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，经历收集、加工、整理等思维过程，培养学生的探索精神和分析问题、处理问题的能力.1.在具体情景中，体会不同的抽样可能有不同的结果，理解样本必须具有代表性.2.了解抽样调查的基本思想是“用局部估计总体”.一、情境导入为了解某中学学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计．这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？二、合作探究探究点：样本的选取为了了解学校大门出口处每天在学校放学时段的车流量，以帮助学生安全离校，有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的车流量，样本选取合适的是()A.抽取两天作为一个样本B.以全年每一天为样本C.选取每周星期日为样本D.春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本选项C样本不具有代表性；选项D对个体进行分类按比例随机抽取样本.样本具有代表性，符合简单随机抽样的要求.故选D.方法总结：开展调查前，首先要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象，样本要避免遗漏某一个群体，使样本在总体中具有广泛性和代表性，其次样本容量应足够多.判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适：（1）检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱（捆再在抽取的每（2）通过网上问卷调查方式，了解百姓对央视春节晚会的评价；（3）调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所小学的每个班级选取一名学生，（4）教育部为了调查中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学生.解析：本题应看样本是否为简单随机样本，是否具有代表性.解1）合适，这是一种随机抽样的方法，样本为简单随机样本.（2）不合适，我国农村人口众多，多数农民是不上网的，所以调查的对象在总体中不具有代表性.（3）不合适，选取的样本中个体太少.（4）不合适，样本虽然足够大，但遗漏了其他城市里的这些群体，应在全国范围内分层选取样本，除了上述原因外，每班的学生全部作为样本是没有必要的.方法总结：判断选取样本的方法是否合适，一般应从以下几个方面判断1）选取的样本是否具有代表性2）选取的样本各层都要有，各层是否有遗漏3）用整体随机抽样的，要看所选群体能否代表总体.三、板书设计样本容量不能太小样本符合简单随机抽样的的代在教学过，强调师生合作交流，使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点进反思和批判，从而构建起新的和更深层次的理解。同时，使学生发挥自主性和协作性两个极性，共同获得实验探究的结论.避免遗漏某一群体1．理解条形统计图、扇形统计图的意义及各自的特点.2．根据题目要求恰当地选择统计图来表示有关数据，并能根据统计图分析数据，得出结论.一、情境导入如图是空气中各成分所占比例图，观察图形，说一说，你能从图中获取的信息.二、合作探究探究点一：从统计图中获取信息【类型一】扇形统计图如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：(2)表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是度.解析：(1)该班乘坐公交车上学的有40×40%＝16(人)；(2)表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是360°×30%＝108°.方法总结：本题考查了扇形统计图，利用班的总人数乘以乘坐公交车人数所占的百分比得出乘坐公交车的人数，圆周角乘以骑自行车的人数所占的百分比得出所对应圆心角.【类型二】条形统计图为了筹备春节联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪种水果做了问卷调查，小明将班长的统计结果绘成如图所示的统计图，并得出以下结论，其中错误的是A．一人可以喜欢吃多种水果B．喜欢吃葡萄的人最多C．喜欢吃苹果的人数是喜欢吃香蕉人数的3倍D．喜欢吃香蕉的人数占全班人数的40%解析：由统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．A.因为共有50名学生，而统计图中的数据之和是30＋10＋20+40＝100＞50，所以正确；B.从统计图的高低判断，喜欢吃葡萄的人最多，正确；C.喜欢吃苹果的人数30人，是喜欢吃香蕉的人数20人的1.5倍，不正确；D.喜欢吃香蕉的人数20人，全班50人所以20÷50＝40%，正确．故选C.方法总结：本题主要考查了条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．特别注意此题中，一个人可以喜欢吃好几种水果.【类型三】几种统计图的综合某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为据图中信息，这些学生中得2分的有()A．8人B．10人C．6人D．9人解析：先求出抽取的总人数，再求出得3分的人数，即可求出得2分的人数．抽取的总人数为12÷30%＝40(人)，得3分的人数为40×42.5%＝17(人)，得2分的人数为40－3-17－12＝8(人)．故选A.方法总结：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是能从条形统计图与扇形统计图得出准确信息.探究点二：统计图的制作下表是某学校学生上学时使用的交通工具调查统计表.交通工具人数(人)骑自行车乘公交车交通方式的同学占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称即可.解：总人数是500＋100＋160＋40＝800；各部分占总体百分比为：步行：500÷800=65.5%，骑自行车：100÷800＝12.5%，坐公交车：160÷800＝20%，其他：40÷800＝5%.所对应扇形圆心角的度数分别为360°×62.5%＝225°,360°×12.5%＝45°,360°×20%=72°,360°×5%＝18°.画出的扇形图如图所示.方法总结：本题考查了制作扇形统计图的能力，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.三、板书设计1．从统计图中获取数据2．统计图的制作教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲.2．掌握复式统计图的绘图方法及步骤，点、难点)3．能根据扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点，合理选择统计图，并能识别不当统计图.一、情境导入据称，某商场的总经理办公室内最引人注意的是一张占据整个墙面的温度曲线图，总经理通过此图查看天气情况，以便调整商场的经营策略．你能从下面的统计图中获取二、合作探究探究点一：折线统计图如图是某国产品牌手机专卖店今年8～12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是A．8～9月B．9～10月C．10～11月D．11～12月解析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10～11月．故选C.折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键.探究点二：复式统计图某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对主动制止；B表示反感但不制止；C表示无所谓)进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的解析：分清楚复式统计图中两种类型“不吸烟”和“吸烟”所分别对应的人数，再结合图①就能解决问题.解：(1)“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×(1－85%)＝54°;(2)被调查的市民有：(80＋60＋30)÷85%=200(人)；(3)B类吸烟人数为：200－(80+60＋30＋8＋12)＝10(人)，补全条形统计图如图中所示.方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比的大小.探究点三：统计图的选择【类型一】统计图的选择团回要反映某市一周大气中PM2.5的含量变化情况，宜采用()A．条形统计图B．折线统计图D．扇形统计图D．以上都行故选B.方法总结：要结合三种统计图的缺点进行选择，条形统计图不能反映出各部分在总体中的百分比；折线统计图除了不能反映出各部分在总体中的百分比外，还不能反映每一部分的具体数量；扇形统计图也不能反映各部分的具体数量.【类型二】不当统计图的误导如图所示是2010年～2014年期间甲、乙两个公司产品销售情况统计图．由统计图可知，销量增速较快的公司是()A．甲公司B．乙公司C．一样快D．无法确定解析：若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，则给人造成统计量的变化速度加快的错觉，反之，就会给人造成统计量的变化速度减慢的错觉．本题两个公司的增速一样快，故选C.方法总结：绘制折线统计图时要注意坐标轴单位长度所表示的量，不要造成直观的错觉.三、板书设计{折线统计图→EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up29(数),事)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up29(目),物)清楚地表示出各扇形统计图→个部分在总体中所占的百分比教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲.2．会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图．(难点)一、情境导入某班一次数学测验成绩如下：成绩的整体分布情况如何？你应该怎么二、合作探究探究点一：频数与频率某校对初三年级1600名男生的身1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数得“频数＝数据总数×频率”，将数据代入即可求解．根据题意，得该组的人数为频率＝频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键.探究点二：频数分布表今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一动．某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表：最喜欢的项目排球乒乓球健美操频数(人数)244828%24%12212220200目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学(3)根据以上调查，试估计该校1620名操的人数为200×15%＝30(人)；(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的总体中的喜欢健美操的频率也为15%.解：(1)56，30，15%；(3)1620×15%＝243(人).答：估计该校1620名学生中最喜爱健组中值组中值(万人)25组别(万人)7.5～14.514.5～21.521.5～28.528.5～35.50.250.155663美操的同学约有243人.方法总结：能够熟练地运用频率和频数的公式，并把数据代入公式中求出每组数据的频数和频率.探究点三：频数直方图统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表组中值组中值(万人)组别(万人)7.5～14.50.255662521.5～25328.5～35.53(1)请补全频数分布表和频数直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数.解析：(1)根据表格的数据求出14.5~每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数.解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5+21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表(2)依题意得日参观人数不低于21.5万(3)∵园博会前20天的平均每天参观人11×5＋18×6＋25×6＋32×3409=20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人.方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取信息的能力.三、板书设计本节课通过实际问题引导学生对一组数据进行分析、分组、统计整理，进一步培养学生统计思想方法．经历对实际问题的分析、统计、整理等活动，感受统计的实用性和科学性，体会统计思想方法应用的广泛性.第十九章平面直角坐标系1．理解在平面内确定一个物体的位置2．灵活运用不同的方法确定物体的位一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他二、合作探究探究点一：用有序实数对确定点的位置如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置.解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置.1)，F(2，4)，G(5，4).方法总结：利用有序数对表示点的位置探究点二：方位法确定位置一家超市的位置如图，则学校在一般先考虑方向，然后再确定距离.距离超市500米处.方法总结：确定位置的方法有多种，但都需要两个数据．方向定位法所需的两个数据：一是方位角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解.将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.有序数对方位角和距离2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图.二、合作探究探究点一：写出平面直角系内点的坐标写出图中七边形ABCDEFG各顶点的坐标.F3EA1ABBC解：这七边形的各顶点的坐标分别为A（-3,1B（-2，-1C(1,-2);D(3,0);E(3,2);F(2,3).方法总结：在坐标平面上，点和有序实数对时一一对应的.探究点二：在平面直角坐标系内描点已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(-3，2)，D(－2，0)，E(－32)，F(－11)，G(03)，H(11)，I(32)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．请在图中的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A.解析：依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接即可.解：如图所示.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可.三、板书设计通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性和好奇心.2．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的一、情境导入平面直角坐标系把平面分成了四个象限，那么各个象限的点他们有什么特点呢？说出下列个点的坐标，并观察不同象限内的点的坐标有什么特征.二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系如图所示，点A、点B所在的位置是()A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的.探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征【类型一】已知点的坐标判断点所在的象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点.在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上.方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：()表示第一象限内的点，(-,+)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点.【类型二】根据点所在的象限求字母的取值范围解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{解得m＞2.的一元一次不等式组{解得m＞2.故答案为m＞2.列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围.【类型三】坐标轴上点的坐标特征点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为()解析：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标.【类型四】由点到坐标轴的距离确定点的位置垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个.【类型五】已知点的坐标在坐标系中描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－41)，D(23).解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点.方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.三、板书设计及点的坐标通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加1．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的3．通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用.一、情境导入某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知二、合作探究探究点一：在坐标平面内描点作图在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A(0，2)，B(－12)，C(2，0)，D(－2，0)，E(12)，A(0，2)；观解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可.解：如图所示，形状像五角星.方法总结：本题考查了坐标与图形性质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键.探究点二：坐标平面内图形面积的计算如图，已知点A(21)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积.解析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面积.解：本题宜用补形法．如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.∵A(21)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.探究点三：建立适当的直角坐标系描述图形的位置【类型一】根据点的坐标确定直角坐标系右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－21)，白棋③的坐标是(－13)，则黑棋的坐标是.解析：由已知白棋①的坐标是(－21)，白棋③的坐标是(－13)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(12)．故答案为(1，-2).方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴.【类型二】根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－23)．请你写出另外三个顶点的坐标.解析：以点(－23)向右2个单位，向上3个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可.解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(－23)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(23)，C(2，3)，D(－2，3).方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了.三、板书设计EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(在坐标平面内描点作图),坐标平面内图形面积的)通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；2．使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.一、情境导入变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是.________2)变为(0，0)．故答案为(0，0).方法总结：根据平移前后图形的坐标关坐标变化).②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小.探究点二：平面直角坐标系中图形的平移【类型一】已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置个单位，再向左平移3个单位得到三角形解析：按照点的平移规律求出平移后点纵坐标减5；向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3，再画出图形即可.解：用箭头表示平移，则有：B(0，3)→(02)→B′(－32)，C(2，0)→(25)→C′(－15).方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可.【类型二】由坐标的变化确定平移过程在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()个单位个单位个单位个单位解析：由点A(0，2)变化到点A′(5，-1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故答案为B.方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案.②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值.三、板书设计标系中的平移{横坐标加上一个正数⇔向右平移沿x轴{横坐标加上一个正数⇔向右平移沿y轴[横坐标不变纵坐标加上一个正数沿y轴[横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学思维过程获得成功体验.2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．二、合作探究探究点一：关于x轴、y轴对称的点的团回点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称，求a，b.解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数.解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称知2a－3＝4，a＋2＝－方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x，y)与=-m，y＝n.探究点二：作图——轴对称变换作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A，B，C关于x轴、y轴的对称点即可.解：如图所示．A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－14)，的坐标不变．方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图.探究点三：平面直角坐标系中的规律探究A34则点A2015的坐标为．A234-1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，-A12=503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵为(－504，504)．故填(－504，504).方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况.三、板书设计{通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣．2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点)一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化.二、合作探究探究点一：常量与变量【类型一】指出关系式中的常量与变量(1)v＝8；(2)常量是45，2，变量是s，t；(3)常量是100，变量是v，t.方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量.【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量如图，等腰直角三角形ABC的直AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA量与变量.解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量.解：由题意知，开始时A点与M点重1其中的常量为2，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别.探究点二：确定两个变量之间的关系【类型一】区分实际问题中的常量与分析并指出下列关系中的变量与(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是12(其中g取9.8m/s2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案.方法总结：常量与变量必须存在于同一需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化.【类型二】探索规律性问题中的常量来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数.(2)你能写出两个变量之间的关系式解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x-(2)能，关系式为y＝4x＋2.方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律.三、板书设计数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量.2．常量与变量的区分整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即兴评价．应引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度.1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定.在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定.从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数.二、合作探究探究点一：函数【类型一】函数的定义下列变量间的关系不是函数关系A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径解析：A中，长方形的宽一定．它是常周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项1是函数关系；C中，面积＝2×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也系；D中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系.【类型二】确定实际问题中函数解析式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变.积公式列出函数式.1是自变量的函数.方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.探究点二：自变量的值与函数值【类型一】根据解析式求函数值根据如图所示程序计算函数值，52B.3A.2B.3A.422545D.225455方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范【类型二】根据实际问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他根据上述关系式，小强应给爷爷买码的鞋.解得y＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程.探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x的取值x－1(3)y＝4x－1自变量取全体实数；当表达式的分母中含有函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.(4)由题意得{解得x≥1且x≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数.【类型二】确定实际问题中函数解析式的取值范围时，水箱内存水y升.(1)求y关于t的函数关系式和自变量的水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余=25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y=0，求出t的值即可.解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t=25分钟时，y＝200－2t＝200－50=内的水恰好放完.三、板书设计2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围.在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解.1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)一、情境导入开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些二、合作探究【类型一】用列表法表示函数关系【类型一】用列表法表示函数关系下面表格中的一些数据回答下列问题：质量(克)伸长量(厘米)质量(克)伸长量(厘米)总长度(厘米)121342…解析：根据图象解答即可.总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式.总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式.(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克.函数值，可得所挂重物质量.解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克.方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等.【类型二】用图象法表示函数关系汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度坐标看出汽车从C到D用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等.【类型三】用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米).(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少(3)这辆车在中途不加油的情况下最远可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y＝0，求出x即可.＝－∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y=12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；即这辆车在中途不加油的情况下最远能行简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()解析：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.5x；当x＞100时，y＝100×0.5＋0.8(x-100)＝50