苏教版六年级上册数学整册课件

苏教版六年级上册数学整册课件1第一单元长方体和正方体1长方体和正方体的认识学习目标2.进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。1.通过观察、操作等活动，认识长方体和正方体的基本特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点及长、宽、高(或棱长)的含义。1.我们学过哪些平面图形？长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。2.长方形有几个顶点、几个角、角有什么特征？长方形有4个顶点、4个角、4个角都是直角。复习导入3.长方形有几条边、边有什么特征？复习导入长方形有4条边、对边相等。4.正方形有几个顶点、几个角、角有什么特征？正方形有4个顶点、4个角、4个角都是直角。复习导入5.正方形有几条边、边有什么特征？正方形有4条边、4条边都相等。情境导入

像纸巾盒、饼干盒、冰箱、魔方玩具，这些物体的形状都是立体图形。生活中还有哪些物体的形状也是长方体？探究新知面棱：两个面相交的边叫作棱。顶点：三条棱相交的点叫作顶点。长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度看一个长方体，最多能同时看到几个面？探究新知面棱：两个面相交的边叫作棱。顶点：三条棱相交的点叫作顶点。长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，从不同角度看一个长方体，最多能同时看到3个面。探究新知面棱：两个面相交的边叫作棱。顶点：三条棱相交的点叫作顶点。

长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。探究新知面棱：两个面相交的边叫作棱。顶点：三条棱相交的点叫作顶点。

长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？

长方体有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。

探究新知面棱：两个面相交的边叫作棱。顶点：三条棱相交的点叫作顶点。

长方体有多少个顶点？

长方体有8个顶点。探究新知长宽高

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。探究新知正方体也有6个面完全一样，12条棱都相等。面棱顶点探究新知正方体也有6个面，12条棱，8个顶点。面棱顶点长方体正方体正方体是特殊的长方体。典题精讲1.长方体的棱有什么特征？

长方体有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可分为3组，每组的4条棱长度相等。典题精讲2.长方体的面有什么特征？长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。典题精讲3.正方体有什么特征？正方体有6个面，6个面完全一样。有12条棱，12条棱都相等。典题精讲3.长方体和正方体有什么异同？顶点面棱长相同点不同点相同点不同点长方体8个6个相对的面相等12条相对的棱相等正方体8个6个全部相等12条全部相等易错提醒一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、3厘米、4厘米。它的棱长总和是多少厘米？错误解答(7+3+4)×6=84(厘米)错解分析：

长方体的12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。所以应该用长加宽加高的和乘四。易错提醒(7+3+4)×4=56(厘米)学以致用1.长方体有几个面、几条棱、几个顶点？

我知道：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。

学以致用

2.长方体的面有什么特征？

我知道：长方体相对的面相等。学以致用3.长方体的棱有什么特征？

我知道：长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。学以致用4.长方体的棱长总和怎么求？正方体呢？

我知道：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。正方体的棱长总和=棱长×12。学以致用

5.正方体有什么特征？

我知道：正方体有6个面，6个面完全一样。有12条棱，12条棱都相等。课堂小结2.

长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。

正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都相等。大家想一想，长方体有几个面、几条棱、几个顶点？正方体呢？长方体的面、棱有什么特征？正方体呢？1.长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。2长方体和正方体的展开图第一单元长方体和正方体学习目标2.在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。1.通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。1.上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？(1)长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。复习导入(2)长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。

正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都相等。复习导入一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。情境导入沿着其他棱试着剪一剪，与同学交流。探究新知

要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？正方体：“141”型展开图有以上六种情况。提示：探究新知探究新知正方体：“132”型展开图有以上三种情况。探究新知正方体：“222”“33”型展开图各有一种情况。探究新知把一个长方体纸盒剪开，观察它的展示图。你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？典题精讲你能标出长方体的下面、后面和左面吗？1.把长方体纸盒剪开，得到它的展开开图。解答：典题精讲后面下面左面典题精讲

2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？

解答：典题精讲能不能能不能易错提醒下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（

D）。错误解答错解分析：

A属于“132”型，可以折成一个正方体。通过实践操作可以知道，其他三个不能折成一个完整的正方体。易错提醒易错提醒前面上面右面你能标出其他三个面吗？前面上面右面后面下面左面错误解答易错提醒前面上面右面你能标出其他三个面吗？前面上面右面后面下面左面错解分析：正方体展开后，相对的面(如前面与后面)是间隔的，上面与下面，左面与右面也是如此，不可能相邻。学以致用根据题意，或者通过操作可将它还原成长方体。可以把这个长方形看成是长方体的前面，从而得出21cm是长，14cm是高，5cm是宽。我是这样想的。1.

下图是(

)方体的展开图，长是(

)cm，宽是(

)cm，高是(

)cm。

学以致用2.图中长方形左右两面是正方形。它的底面周长是（

）厘米，上面的面积是（

）平方厘米，左侧的正方形面积是（

）平方厘米，后面的面积是（

）平方厘米。底面周长:(5+8)×2=26（厘米）首先要想清楚这个长方体的前面、后面、左面、右面、上面、下面分别对应哪个面。上面面积：5×8=40（平方厘米）左面面积：5×5=25（平方厘米）后面面积：5×8=40（平方厘米）学以致用3.下面图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的是(

)。动手折后发现，不能折成正方体。属于“141”型展开图，能折成正方体。课堂小结2.长方体表面展开图的特点：①展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同。②在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的，其中同样大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形。大家想一想，正方体的展开图一般有哪几种类型？长方体表面展开图有什么特点？1.正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。3长方体和正方体的表面积第一单元长方体和正方体学习目标2.在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思维。1.理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决简单的实际问题。1.

长方体的基本特征有哪些？长方体相对的面相等。长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。2.正方体的基本特征有哪些？正方体有6个面，6个面完全一样。有12条棱，12条棱都相等。复习导入3.正方体和长方体有哪些异同？复习导入2.

长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。

正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都相等。1.长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。情境导入小红想做一个纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和。探究新知你知道这个长方体有哪六个面吗？只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。把这六个面相加就能求出长方体的表面积了。探究新知前面：4×6=24(平方厘米)后面：4×6=24(平方厘米)左面：4×5=20(平方厘米)右面：4×5=20(平方厘米)上面：6×5=30(平方厘米)下面：6×5=30(平方厘米)24+24+20+20+30+30=148(平方厘米)探究新知前面：4×6=24(平方厘米)左面：4×5=20(平方厘米)上面：6×5=30(平方厘米)因为长方体对面相等，所以前后两个面的面积可以用24×2=48(平方厘米)。左右两个面的面积可用20×2=40(平方厘米)。上下两个面的面积可用30×2=60(平方厘米)。48+40+60=148(平方厘米)解题思路：探究新知前面：4×6=24(平方厘米)左面：4×5=20(平方厘米)上面：6×5=30(平方厘米)还可以这样解答：(24+20+30)×2=148(平方厘米)先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。典题精讲1.一个长方体的形状如右图。

（1）它的上下两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（2）它的前后两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（3）它的左右两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（4）这个长方体的表面积是（

）平方米。解题思路：因为长方体对面相等，所以上下两个面的面积只要用一个面的面积乘2。前后两个面、左右两个面也是一样的道理。典题精讲1.一个长方体的形状如右图。

（1）它的上下两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（2）它的前后两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（3）它的左右两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（4）这个长方体的表面积是（

）平方米。解答：（1）它的上下两个面的面积=（

15）×（

4

）×（

2

）。（2）它的前后两个面的面积=（

15）×（

6）×（

2）。（3）它的左右两个面的面积=（

4）×（6）×（

2

）。（4）这个长方体的表面积是（

348）平方米。1546典题精讲2.求下面长方体的表面积。

解题思路：3厘米6厘米10厘米长方体的表面积可以先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。(10×6+10×3+6×3)×2=216（平方厘米）典题精讲3.一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，做这样的硬纸盒要多少平方厘米的硬纸？（不计接口）解题思路：长方体的表面积可以先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。(10×6+10×5+6×5)×2=280（平方厘米）易错提醒是一个长方体，它的下底面的面积是（

A

）。A、

12平方厘米²

B、20平方厘米

C、15平方厘米²

D、94平方厘米错误解答错解分析：下底面的长是5厘米，宽是4厘米，所以面积是20平方厘米。易错提醒易错提醒正确解答错误解答棱长为10厘米的正方体，上表面的面积是（

40平方厘米

），表面积是（

60平方厘米

）。棱长为10厘米的正方体，上表面的面积是（

100平方厘米

），表面积是（

600平方厘米

）。学以致用根据题意可知，(6×5+6×4+5×4)×2=74×2=148(平方分米)我是这样想的。思考：长方体的表面积如何求？

长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米的长方体，它的表面积是（

）平方分米。学以致用2平方米=20000平方厘米答：2平方米的硬纸板可以做这样的硬纸盒125个。因为的单位有米、厘米。

一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，2平方米的硬纸板可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）(10×5+10×2+5×2)×2

=80×2

=160(平方厘米)20000÷160=125(个)学以致用

棱长总和为60分米，求表面积。先根据棱长总和60分米，求出棱长多少。60÷12=5(分米)思考：长方体的表面积如何求？5×5×6=150(平方分米)课堂小结2.正方体的表面积=棱长×棱长×6。长方体的表面积怎么求？正方体的表面积怎么求？1.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。4长方体和正方体表面积计算的实际问题第一单元长方体和正方体学习目标2.进一步发展空间观念和数学思维。1.

进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。1.什么是长方体（或正方体）的表面积？长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。复习导入2.怎样求长方体的表面积？复习导入（3）分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。（1）长方体六个面面积的和。（2）分别求出3组相对的面的面积，再相加。长方体的上、下面的面积=长×宽长方体的前、后面的面积=长×高长方体的左、右面的面积=宽×高S＝﹙长×宽﹢长×高﹢宽×高﹚×2复习导入2ab＋2ah＋2bh或（ab＋ah＋bh）×21.长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则长方体的表面积是多少？2.正方体的棱长是a，则正方体的表面积是多少？情境导入一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？这个问题就是求长方体哪几个面的面积的和？可以怎样计算？5个面，少上面的面。探究新知制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？长5分米宽3分米高3.5分米方法一：5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2＝15＋35＋21＝71（平方分米）答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。方法二：探究新知（5×3＋5×3.5＋3×3.5）×2－5×3＝86－15＝71（平方分米）答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。典题精讲1：赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如图），至少要用多少平方厘米纸板？典题精讲长方体：

（10×14＋8×10＋14×8）×2－14×10＝664－140＝524（平方厘米）正方体：10×10×5＝500（平方厘米）典题精讲2：一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？17×22×2＋11×22×2＝748＋484＝1232（平方厘米）答：包装纸的面积至少有1232平方厘米。典题精讲3：一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如右图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？31×27×2＋27×2.5×2＋31×2.5答：做这个封套至少需要1886.5平方厘米硬纸板。=1674+135+77.5=1886.5(平方厘米)易错提醒生物小组做了一个昆虫箱（如下图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米?易错提醒木板：（40×25＋25×35）×2＝（1000＋875）×2＝1875×2＝3750（平方厘米）答：制作这样一个昆虫箱，至少需要木板3750平方厘米，纱网2800平方厘米。纱网：40×35×2＝1400×2＝2800

（平方厘米）学以致用

1.农民伯伯要做一个不带盖的正方体水桶，底面是边长3分米的正方形，至少要用铁皮多少平方分米？3×3×5＝45（平方分米）答：至少要用铁皮45平方分米。学以致用2.工人叔叔要做一个长方体烟囱，长宽都是3分米，高是10分米，至少要用铁皮多少平方分米？方法一：（3×10＋3×10）×2＝60×2＝120（平方分米）方法二：3×10×4＝120（平方分米）答：至少要用铁皮120平方分米。课堂小结大家想一想，用计算长方体（正方体）表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？并不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有6个面，在计算时要根据实际情况解题。5体积和容积的意义第一单元长方体和正方体学习目标2.在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思维。1.通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。1.什么是长方体（正方体）的表面积？2.并不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有6个面，在计算时要根据实际情况解题。复习导入3.计算下面长方体的表面积。

（12×10+12×8+10×8）×2=296×2

=592（平方厘米）复习导入答：长方体的表面积是592平方厘米。12cm10cm8cm情境导入问题：聪明的乌鸦是用什么方法喝到水的？探究新知猜想：如果将满杯水倒入装有桃子的杯子，结果会怎么样？结论：物体占有空间。猜想：两个同样的烧杯，一个放桃子一个放荔枝，再往这两个杯里倒水，倒进哪个杯子的水多些？探究新知结论：物体占有的空间有大有小。

比一比：圣女果、荔枝、桃这三种水果，哪一个占的空间大？

想一想：如果将这三种水果放到同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？探究新知物体所占空间的大小叫作物体的体积。探究新知左边盒子里书的体积大一些；也可以说左边盒子的容积大一些。你能看出你哪个盒子里书的体积大一些吗？典题精讲1.有一个泡沫箱，能装入与它体积相同的物体吗？为什么?体积是指物体外部，容积是指物体内部，容积是所能容纳物体的体积。典题精讲2.同一瓶饮料，如用小红的杯子装能装2杯，用小明的杯子装能装3杯，这是怎么回事？

如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯。1.出示两个杯子让学生猜一猜，谁的容积更大一些？易错提醒体积小的，容积不一定小；体积大的，容积不一定大。2.思考体积和容积有什么区别？（2）从它们的大小来说，同一物体，它的体积大于容积，当容器壁很薄时，时，容积近似等于体积。易错提醒（1）从测量的方法来说，体积是从物体外部测量的，容积是从物体内部测量的。易错提醒冰箱的容积就是冰箱的体积。我是这样想的。3.判断。（）

容积是所能容纳物体的体积。学以致用1.游泳池注入半池水，水的体积就是游泳池的容积。（）2.一个物体的体积越大所占空间越大。（）3.一个物体体积越大，所占的容积也越大。（）学以致用4.一元硬币一角硬币一元硬币哪个圆柱体积大些？为什么？同样大5.装满沙子的沙坑，（）的体积，就是（）容积。①沙子②沙坑课堂小结体积大的，容积不一定大。通过今天的学习你有哪些收获？对容器的体积和容积又有怎样的认识？

体积小的，容积不一定小；6认识体积和容积单位第一单元长方体和正方体学习目标2.发展空间观念，进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。1.通过观察、操作等活动认识体积单位，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。1.什么是物体的体积？什么是容器的容积？物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。2.它们有什么相同和不同的地方？体积是指物体外部，容积是指物体内部。复习导入情境导入下面长方体和正方体，哪个的体积大？把它分成同样大小的正方体，就能比出大小。探究新知由上图可知，长方体的体积大。为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米

探究新知

用3根1米长的木条做成一个互成垂直的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。探究新知计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。1立方分米=1升1立方厘米=1毫升典题精讲

面积单位长度单位体积单位典题精讲棱长：体积：1厘米（cm）

1分米（dm）1米（m）

2.易错提醒错误解答1.小芳和小军各买了一瓶同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多。谁用的杯子容量大些？为什么？小芳用的杯子容量大些，因为她倒了3杯。小军的杯子容量大些，杯子容量越大倒得杯数越少。正确解答易错提醒2.下面哪些物品的体积比1立方厘米小？哪些比1立方厘米大？黄豆草莓乒乓球大米黄豆和大米的体积比1立方厘米小；草莓和乒乓球的体积比1立方厘米大。学以致用1.在括号里填合适的体积或容积单位。（1）一块橡皮的体积大约是10（）。（2）一个热水瓶大约能盛水2（）。（3）一部手机的体积大约是50（）。（4）教室的容积大约是190（）。立方厘米升立方厘米立方米学以致用2.小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？前面上面右面先应该考虑这个图形的立体图形是什么形状，再算出这个物体的体积，体积是4立方厘米。课堂小结1立方分米=1升这节课你学到哪些知识？学习了立方厘米、立方分米、立方米几种常用的体积单位。1立方厘米=1毫升7长方体和正方体的体积第一单元长方体和正方体学习目标2.在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思维。1.经历操作、观察、猜想、验证等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的体积。1.回顾：1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。2.立方分米、立方厘米与升、毫升之间的关系。复习导入情境导入思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升，这是为什么？物体所占空间的大小叫作物体的体积。探究新知

下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。长\cm宽\cm高\cm小正方体数量\个体积＼cm3长方体A4311212长方体B4322424长方体C4333636长方体D1158440440ABCD想一想:长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。探究新知长方体的体积=长×宽×高如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V=abh探究新知正方体的体积=棱长×棱长×棱长

如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：aaaV=a3典题精讲

1.一块正方形的石料，棱长是6dm。这块石料的体积是多少立方分米？解：石料的体积V=a3=63=6×6×6=216（dm3）答：这块石料的体积是216dm3。典题精讲0.4米2.2米6米2分米3分米0.8分米2.计算下面长方体的体积。V=abh=2×0.8×3=4.8（立方分米）V=abh=6×2.2×0.4=5.28（立方米）典题精讲3.一个长方体的底面边长是2分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？2分米2分米2×2×10＝40（立方分米）答：它的体积是40立方分米。错误解答易错提醒41.计算。3=120.1=0.3=4×4×4==0.1×0.1×0.1640.0012.一种电冰箱的冷冻室是一个长方体，从里面量，长是4分米，宽和高都是3.5分米。这个冷冻室的容积是多少升？易错提醒解答：4×3.5×3.5＝49（立方分米）49立方分米=49升答：这个冷冻室的容积是49升。应注意单位的转换学以致用1.一块棱长为30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？我是这样想的。正方体的体积=棱长×棱长×棱长30×30×30＝27000（立方厘米）答：它的体积是27000立方厘米。学以致用2.学校有一个长3米、宽1.5米、深0.5米的长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？解：3×1.5×0.5＝2.25（立方米）答：需要黄沙2.25立方米。学以致用3.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米，蓄水池最多能蓄水多少立方米？解：10×4×2＝80（立方米）答：蓄水池最多能蓄水80立方米。学以致用一块长方体的钢板长202米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米?4.一块长方体的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米?想：先算出钢板的体积是多少立方米。解：2.2x1.5x0.01=0.033(立方米）

0.033立方米=33立方分米答：这块钢板的体积是33立方分米。学以致用5.一个长方体油箱从里面量长0.6米，宽0.5米，高4分米，那么这个油箱最多能装多少升汽油？解析：求最多能装多少升汽油，其实是在求这个长方体油箱的容积。0.6m=6dm0.5m=5dm6×5×4=120（dm3）=120（L）答：这个油箱最多能装120升汽油。课堂小结

本节课你有那些收获？长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长8长方体和正方体体积的统一公式第一单元长方体和正方体学习目标2.会

运用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。1.经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。1.复习导入长方体体积公式（分别用文字和字母表示）××长宽高长方体体积＝V=abh2.正方体体积公式（分别用文字和字母表示）正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a33.复习导入已知长方体体积，求长方体的长，宽，高的公式。（1）长=长方体体积÷宽÷高或长方体体积÷(宽×高)（2）宽=长方体体积÷长÷高或长方体体积÷(长×高)（3）高=长方体体积÷长÷宽或长方体体积÷(长×宽)探究新知长方体或正方体底面的面积，叫它们的底面积。。探究新知长方体的体积＝长×宽×高底面积V＝shabh探究新知aaa正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面积V＝sh探究新知长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V＝sh典题精讲体积＝底面积×高V＝Sh（1）底面积=体积÷高（2）高=体积÷底S＝V÷hh＝V÷S底面积(m2)高(m)体积（m3）565×6=301236÷12=336240÷30=83024010510×5=50典题精讲一根长方体木料，长3m，横截面的面积是0.09m2。这根木料的体积是多少？0.09m2体积＝横截面×长典题精讲长3米其实是什么？高3米V=Sh=0.09×3=0.27（m3）0.09m2底面积答：这根木料的体积是0.27m3。易错提醒1.一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（×

）体积不变但是表面积改变。2.一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍。（×）判断：3.长方体的体积也可以用底面积乘高求得。（√

）学以致用1.一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分米,它的体积是多少立方分米?7×4×3＝84（立方分米）答：它的体积是84立方分米。学以致用2.一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘米？100×50＝5000（立方厘米）答：它的体积是5000立方厘米。学以致用3.选择。如果把长方体的高扩大到原来的3倍，长、宽都不变，那么它的体积扩大到到原来(A

)倍。A、3

B、6

C、9

D、27

4.如果把长方体的长扩大到原来的2倍,宽扩大到原来的3倍,高不变，那么它的体积扩大到原来的（）倍。

A、2

B、6

C、8

D、9B学以致用5.一根木2.5米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了0.24平方米,原来这根木料的体积是多少立方米?V=Sh=0.24÷2×2.5=0.12×2.5=0.3（立方米）答：原来这根木料的体积是0.3立方米。

课堂小结大家想一想，本节课我们学习了哪些知识？有哪些收获？本节课，学习了长方体（正方体）的体积统一公式。9相邻体积间的进率第一单元长方体和正方体学习目标2.会运用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。复习导入长度单位米分米厘米1010面积单位平方米平方厘米平方分米100100复习导入填空，说说你是怎样想的。2米=()分米=(

)厘米高级单位的数×进率2×10=20(分米)2×100=200(厘米)复习导入填空，说说你是怎样想的。300厘米=(

)分米=()米低级单位的数÷进率300÷10=30(分米)300÷100=3(米)探究新知相邻体积单位间的进率立方米立方分米

立方厘米??探究新知下面两个正方体的体积相等吗？为什么？1分米10厘米1分米=10厘米，两个正方体棱长相等，体积就相等。探究新知1分米10厘米1立方分米10×10×10=1000(立方厘米)1立方分米=1000立方厘米探究新知1米10分米1米=10分米，两个正方体棱长相等，体积就相等。10×10×10=1000(立方分米)1立方米=1000立方分米探究新知相邻两个体积单位之间的进率是1000。1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米探究新知高级单位高级单位的数×进率低级单位的数÷进率低级单位典题精讲5立方分米=(

)立方厘米0.24立方米=()立方分米7500立方厘米=(

)立方分米单位换算：50002407.5易错提醒4平方米=()平方分米4立方米=()立方分米3.6平方分米=()平方厘米3.6立方分米=()立方厘米400400036036003.6×100=360(平方厘米)4×100=400（平方分米）4×1000=4000（立方分米）3.6×1000=3600(立方厘米)易错提醒4平方米=()平方分米4立方米=()立方分米3.6平方分米=()平方厘米3.6立方分米=()立方厘米40040003603600学以致用1.一块长方体钢板，长1.8米，宽1.5米，厚0.01米。这块钢板的体积是多少立方米？是多少立方分米？解答：1.8×1.5×0.01＝0.027（立方米）0.027立方米=27立方分米答：这块钢板的体积是0.027立方米，是27立方分米。学以致用2.一种长方体砖，长24厘米，宽12.5厘米，厚5厘米。200块这样的砖体积是多少立方厘米？是多少立方分米？解答：24×12.5×5＝1500（立方厘米）（先求出一块砖的体积，再求出200块砖的体积）1500×200＝300000（立方厘米）300000立方厘米=300立方分米答：200块这样的砖体积是300000立方厘米，是300立方分米。课堂小结本节课学到哪些知识，你有哪些收获？1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米11表面涂色的正方体第一单元长方体和正方体学习目标2.能够在探索体验的过程中发现图形的规律。1.发展空间想象能力，能够通过实际操作、抽象及“画脑图“等形式，得出结论。一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？提出问题自主探索自主探索自主探索自主探索自主探索如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？自主探索如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？自主探索3面涂色的在每个顶点处，有8个。自主探索2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。自主探索1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。自主探索如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？自主探索3面涂色的小正方体有8个。自主探索2面涂色的小正方体有24个。2×12＝24（个）自主探索自主探索1面涂色的小正方体有24个。22×6＝24（个）自主探索3面涂色的小正方体有8个。自主探索2面涂色的小正方体有36个。3×12＝36（个）自主探索3面涂色的小正方体有54个。32×6＝54（个）发现规律发现规律3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。发现规律2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。1×12＝122×12＝243×12＝36发现规律1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。12×6＝622×6＝2432×6＝54发现规律如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？a=12(n－2)b=6(n－2)2回顾反思找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。第二单元分数乘法1分数与整数相乘学习目标2.进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。1.通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。1.回顾：乘法和加法有什么联系？乘法表示求几个相同加数和的简便运算。如：2+2+2=2×32.同分母分数加法的计算法则是什么？同分母分数相加时，分母不变，分子相加。复习导入复习导入3.做一朵绸花要用米绸带。小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？加法计算：++=（米）情境导入1做一朵绸花要用米绸带。（1）小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？×3或者3×求3个的和，可以用乘法计算。情境导入1做一朵绸花要用米绸带。（1）小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？分数乘整数的意义是什么?

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。探究新知1探究新知133333910你能算出×3的得数吗?×3=分母不变，只用分子与整数相乘。探究新知1情境导入2做一朵绸花要用米绸带。（2）小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？探究新知2我这样算。321可以先约分，再计算。2答：小华一共用绸带米。

探究新知2用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。分数乘整数计算法则：列乘法算式。典题精讲分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。×4+++=3535353535++=×347474747272727＋＋×==6727672727273＋＋=＋＋==×1414143414334典题精讲23×3表示的意义是什么？典题精讲

求的3倍是多少。23求3个的和是多少。23可以表示还可以表示错误解答易错提醒58×3=

=

58×3524下面的计算对吗？58×3=

=

5×38×31524错解分析：易错提醒用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。58×3=

=

5×38158正确计算：易错提醒1.分数乘整数的积都比这个分数大。()2.一堆煤，每天用去吨，4天共用了这堆煤的。()下面的说法对吗？错解分析：如果是一个分数乘1，那么积就和这个分数一样大。××错解分析：每天用去吨，4天共用了应该是吨，而不是这堆煤的。4545学以致用我是这样想的。1.分数乘整数的意义是什么?

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。学以致用计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。友情提醒：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。2.分数乘整数怎样计算？计算时要注意什么？学以致用=×372（）2673.看图计算，并填空。×可以表示（）个372（）（）374.一个正方体的底面积是平方米，它的表面积是多少？学以致用我是这样想的。94正方体的表面积=一个面的面积×694×6=（平方米）38学以致用我是这样想的。5.人体的血液占体重的，血液里约是水。一个人的体重是78千克，他的血液大约含水多少千克？先求出这个人的血液：78×=6（千克）再求出血液中的水：6×=4（千克）课堂小结2.分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。想一想，怎样计算分数乘整数？计算时要注意什么？1.计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。第二单元分数乘法2一个数乘分数学习目标2.通过操作，观察，培养推理能力，发展思维。1.理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。1.怎样计算分数乘整数？计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2.计算时要注意什么？分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。复习导入复习导入3.看图计算并填空。26737×可以表示（）个372（）（）=×372（）4.找出题中的单位“1”。甲数的相当于乙数23桃树的棵数占梨树的34汽车的速度是火车的

25火车的速度是单位“1”梨树的棵数是单位“1”甲数是单位“1”乙数是单位“1”甲数相当于乙数的23复习导入说说题中两个分数的具体含义。

“其中是红花”，这里把

看作单位“1”，表示

是

的。“是绿花”，这里把

看作单位“1”，表示

是

的。10朵绸花10朵绸花红花绿花情境导入110朵绸花10朵绸花探究新知1(1)红花有多少朵？想：求10朵的是多少，可以怎样计算？求10朵的是多少，可以用乘法计算。10×=5（朵）情境导入210×＝12＝4（朵）探究新知2想：求10朵的是多少，可以怎样计算？探究新知2求10朵的是多少，可以用乘法计算。10×=5（朵）10×＝12＝4（朵）思考：你有什么发现吗？求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算.求10朵的是多少，可以用乘法计算。小明读一本120页的书，上午读了全书的，他上午读了多少页？14全书的总页数×=上午读过的页数14120×=

14答：他上午读了30页。30（页）301典题精讲思路分析：120×=14典题精讲求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。思路分析：这些分数都是以长跑的人数为单位“1”，也就是要求24的1.5倍、、分别是多少。典题精讲短跑：24×1.5＝36（人）跳高：24×＝14＝20（人）跳远：24×＝13＝27（人）答：短跑36人，跳高20人，跳远27人。短跑人数最多，跳高人数最少。典题精讲求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。典题精讲求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。（1）900×3＝2700（毫升）（4）900×＝225（毫升）（3）900×＝720（毫升）（2）900×＝300（毫升）易错提醒汽车的速度×=火车的速度甲数×=乙数汽车的速度是火车的

桃树的棵数占梨树的桃树的棵树×=梨树的棵树甲数的相当于乙数错误解答写出等量关系式。

错解分析：易错提醒确定单位“1”是要确定谁与谁比，以谁为标准，谁就是单位“1”。火车的速度×=汽车的速度汽车的速度是火车的

。

桃树的棵数占梨树的。梨树的棵数×=桃树的棵数错误解答易错提醒1小时的是多少分？1×＝（分）错解分析：单位要统一，可以将1小时化成60分。60×＝15（分）错误解答易错提醒一袋面粉重100千克，用去它的，还剩多少千克？100×＝25（千克）错解分析：易错提醒弄清所求问题，是计算用去的部分，而不是剩下的部分。100×100×＝25（千克）

100－25=75（千克）答：还剩下75千克。学以致用1.阿欣读一本120页的书，上午读了全书的，她上午读了多少页？

120×＝30（页）2.只列式，不计算。20的是多少？6米的是多少米？3420×256×34学以致用学以致用3.小娟存了18元钱，一次她为灾区小朋友捐款，拿出自己存钱数的，小娟捐了多少钱？

180×＝100（元）学以致用4.小林的身高160厘米，小强身高是小林的,小强身高多少厘米？

160×＝140（厘米）学以致用5.小强的身高140厘米，小林身高是小强的倍，小林身高多少厘米？确定单位“1”是要确定谁与谁比，以谁为标准，谁就是单位“1”。

140×＝120（厘米）课堂小结2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。一个数乘分数的意义是什么？求一个数的几分之几可以怎样计算？1.一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。第二单元分数乘法求一个数的几分之几是多少的简单实际问题学习目标2.经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。1.结合具体情景，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。1.想一想，怎样计算分数乘整数？计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2.一个数乘分数的意义是什么？一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。复习导入单位“1”84×

＝233842×128=56（棵）84×

＝1614(棵)复习导入84棵的是月季84棵的是杜鹃842情境导入110116单位“1”探究新知150朵探究新知15朵情境导入2单位“1”50×＝20(朵）25探究新知2绿花比黄花少52红花比黄花多41绿花比黄花少黄花的

52红花比黄花多黄花的41小结：在解决这样的问题时，首先要找准单位“1”，多几分之几或少几分之几就是多或少单位“1”的几分之几。2（个）

6×＝1326

8×＝346（个）典题精讲解题思路：找准单位“1”，多几分之几或少几分之几就是多或少单位“1”的几分之几。28张×＝小力比小军多的张数728（张）28×

＝27答：小力比小军多8张。典题精讲小军有28张邮票，小力的邮票比小军多。小力比小军多多少张？27解题思路：先确定单位“1”，再写出数量关系式。典题精讲

3925244581一个数与比1大的分数相乘，所得的结果比原数大；一个数与比1小的分数相乘，所得的结果比原数小。易错提醒不计算，直接在○里填“＞”“＜”或“＝”。＜＜＞=错解分析：在比较时，要着重比较左右两边不相同的那个数，谁大谁就大。错解分析：找准对应的分率和数量。易错提醒将数量关系补充完整。足球皮球原计划实际错误解答易错提醒将数量关系补充完整。足球皮球比足球多原计划实际比原计划节约的正确解答学以致用24个班级×＝今年增加的班级数8324×＝389(个）答：今年增加了9个班级。“1”16(元)56×＝27答：降价16元。学以致用原价56元×＝降价的钱数72“1”

24个排球

×＝足球比排球多的个数4124×14＝6（个）学以致用答：买的足球比排球多6个。“1”

24个排球

×＝足球的个数4524×54＝30(个）学以致用答：买了30个足球。28张×＝亭亭比明明多的张数728（张）28×

＝27答：亭亭比明明多8张。学以致用明明有28张卡片，亭亭的卡片比小军多。亭亭比明明多多少张？27解题思路：先确定单位“1”，再写出数量关系式。课堂小结2.先找单位“1”，找准对应的分率和数量，然后写出数量关系式帮助理清思路。求一个数的几分之几是多少要注意什么？在解决问题时，可以怎样分析问题？1.在解决这样的问题时，首先要找准单位“1”，多几分之几或少几分之几就是多或少单位“1”的几分之几。第二单元分数乘法4分数乘分数学习目标2.经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。1.知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。1.怎样计算分数乘整数？计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2.求一个数的几分之几是多少要注意什么？在解决这样的问题时，首先要找准单位“1”，多几分之几或少几分之几就是多或少单位“1”的几分之几。复习导入复习导入说出下列算式所表示的意义。

3×1434×8

一个数乘整数，表示求几个相同加数的和是多少；一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。(1)红色部分是这张纸的几分之几？(3)蓝色部分是这张纸的几分之几？情境导入1(2)蓝色部分占的几分之几？(2)蓝色部分是这张纸的几分之几？探究新知1(1)蓝色部分占的几分之几？

的、的各是这张纸的几分之几？你能列算式并看图填写出结果吗？

214121438183×

×

=()()=()()()()()()()()()()猜想:分母乘分母作分母，分子乘分子作分子。探究新知1在图中画斜线表示计算结果，再填空。

23×15=（）（）2345×=（）（）215815情境导入2观察以上算式,你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？3×5＝152×1＝13×5＝152×4＝8探究新知2探究新知2分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算。你能先约分再计算吗？试着算一算。12431283942113典题精讲你能用分数和分数相乘的方法计算下面各题吗？23111451623分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？典题精讲分数乘法也可以像下面这样计算。142×231＝1642×563＝103典题精讲83×5254×41109×655×152典题精讲算一算。4×154×41＝5×411＝513×283×52＝8×514＝203典题精讲解题思路：能约分的要先约分再计算。10×61×159×5109×65＝12＝43235×25×152＝＝3231典题精讲解题思路：能约分的要先约分再计算。下面的计算对吗？把不对的改正过来。5×561＝16×7243＝91821113(1)(2)9215×56＝256×7243＝81131易错提醒错解分析：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。()()×=()()()()3191271易错提醒（3）根据图，写出一道乘法算式。错解分析：正确解答：()()×=()()()()3131911.看图写算式。学以致用×=2.用正方形图表示算式。学以致用我是这样想的。学以致用我是这样想的。3.列式计算。米的是多少米？小时的是多少小时？学以致用4.1吨芝麻可榨油吨，吨芝麻可榨油多少吨？答：可榨油吨。学以致用5.一个平行四边形的底是米，高是底的，这个平行四边形的面积是多少平方米？平行四边行的面积=底×高先求平行四边形的高：再计算平行四边形的面积：课堂小结2.能约分的要先约分再计算。分数和分数相乘怎样计算？

计算分数乘法时要注意什么？1.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。第二单元分数乘法5分数连乘学习目标2.培养运用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。1.学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。1.分数和分数相乘怎样计算？

分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2.计算分数乘法时要注意什么？能约分的要先约分再计算。复习导入83×5254×41109×655×152复习导入算一算。4×154×41＝5×411＝513×283×52＝8×514＝203复习导入解题思路：能约分的要先约分再计算。10×61×159×5109×65＝12＝43235×25×152＝＝3231复习导入解题思路：能约分的要先约分再计算。情境导入六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵,二班做的朵数是一班的,三班做的朵数是二班的。三班做了多少朵?分析：在解决分数问题时，可以借助线段图帮助思考。一班二班三班135朵二班的朵数是一班的三班的朵数是二班的?朵?朵120朵90朵分析：单位“1”是什么？探究新知探究新知一班做的花朵数的是二班的朵数89二班135×＝89120(朵)115二班做花朵数的是三班的朵数34三班120×＝3490(朵)130135

×98

×43

=135

×98

×431151

2

=90(朵)探究新知还可以这样算。探究新知

三个分数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约简的分子、分母分别相乘。2722115109××21131211=