冀教版九年级数学下册教案全册

11.探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d之间的关系.2.经历探索点与圆的三种位置关系的过程,体会数学分类讨论思考问题的方法.【教学重点】用数量关系判断点与圆的位置关系.【教学难点】判断点与圆的位置关系.无教学过程一、复习导入新知3.在同一平面内,点与圆的位置关系又有哪学生思考回答,画图探究.二、师生互动,探究新知探究直线与圆的位置关系.⊙O如图所示,请同学们再任意画一点P,看P学生画图、讨论.1.同学们画的P点有无数个,这无数个P点和⊙O的位置关系可以归纳为三设计意图进行知识的类比,迁移.描述性问题和具体的理论推理相结合,培养学生思考问题的严谨性和归纳能力.22.直观的位置关系在很多情况下是不足以证明问题的,我们可不可以找到更具体的数量三、运用新知,解决问题教材第4页练习.四、课堂小结,提炼观点1.提问本节课的收获.2.总结学生回答.五、布置作业,巩固提升教材第4页习题.【板书设计】检验所学.培养归纳总结能力.检验所学.点与圆的位置关系329.2直线与圆的位置关系1.使学生理解直线与圆的位置关系.2.初步掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其运用.3.通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力.【教学重点】正确理解直线与圆的位置关系,特别是直线与圆相切的关系,这是以后学习中经常用到的一种关系.【教学难点】直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应,它既可作为各种位置关系的判定,又可作为性质.无二、师生互动,探究新知前面我们讲了点与圆有这样的位置关系,如果这个点P改为直线l呢？它是(学生活动)固定一个圆,移动三角尺,如果把这个三角尺的边缘看成一条直(教师提问,学生口答)直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.如图(1),直线l与圆有两个公共点,这时我们就说这条直线与圆相交,这条直线叫做圆的割线.如图(2),直线l与圆有一个公共点,这时我们说这条直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.如图(3),直线l与圆没有公共点,这时我们说这条直线与圆相离.我们知道,点到直线l的距离是这点向直线作垂线,这点到垂足的距离,按照这个定义,作出圆心O到l的距离的三种情况.4直线l与⊙O相离⇔d＞r,如图(3)所示.三、运用新知,解决问题四、课堂小结,提炼观点五、布置作业,巩固提升教材第7页习题.【板书设计】直线与圆的位置关系529.3切线的性质和判定1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线.2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力.3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识.【教学重点】圆的切线的性质定理和判定定理.【教学难点】圆的切线的性质定理和判定定理的应用.无设计意图教学过程设计意图一、创设情境,导入新课蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动,铁轨可以看成直线,它与车轮所对应的圆是相切的.车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样二、师生互动,探究新知探究点1：如图,直线AB是⊙O的一条切线,点T是切点,连接OT.(1)这个图是轴对称图形吗？如果是,找出它的对称轴.(2)测量∠OTA和∠OTB的度数,并与同学交流测量的结果.(3)猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系,你能证明这个结总结：圆的切线垂直于过切点的半径.定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直,已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明.证明过程参考教材第8页.教师总结证明过程中需注意的地方,提出问题：(1)如图(1),如果一条直线过圆心O,并且与切线AB垂直,那么这条直线过切6(2)如图(2),如果一条直线经过切点T,并且与切线AB垂直,那么这条直线过推论(1)：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论(2)：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.思考：现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生说明作图过程,切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.请学生继续思考,这两个条件缺少一个行不行？(学生画出反例图)径垂直,但不经过半径外端.从以上反例可以看出只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.最后引导学生分析,切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时,直线与圆相切”这个结论直接得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.三、运用新知,解决问题四、课堂小结,提炼观点说说本节课的收获.总结切线的性质和判定方法及由此得出的两个常用辅助线的作法.五、布置作业,巩固提升【板书设计】切线的性质和判定1.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.2.推论73.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直3.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.81.了解切线长、三角形内切圆、三角形内心等概念.2.理解切线长定理,并能运用切线长定理进行解题和证明.3.会作三角形的内切圆.4.经历观察、试验、猜想、证明等学习活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,培养有条理地、清晰地阐述自己观点的能力.5.经历探究如何作三角形内切圆的过程,掌握作图的基本知识和基本技能.【教学重点】切线长定理的应用及作三角形的内切圆.【教学难点】切线长定理及内心的应用.无教学过程设计意图一、复习引入新知这节课我们继续来研究切线.2.回忆切线的判定定理和性质定理.复习旧知识,为探究本节课知识做准备.教师在黑板上作出△ABC的三条角平分线,学生口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等.9二、师生互动,探究新知1.切线长定理.操作探究通过上面的复习可知,过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线,且只能作一条,根据下面提出的问题,操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O,并画出过圆上点A的切线PA,连接PO,沿着直线PO将纸对折.设与点A重合的点为B,这时,OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用圆的轴对称性,思考图中的线段PA与线段PB,∠APO与∠BPO有什么数量分析：对折之后,OB与OA重合,OA是半径,OB也是半径.B为OB的外端,根据对折后角的度数不变,所以PB是⊙O的又一条切线,且PA=PB,∠APO=∠BPO.从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.学生独立按要求画图,操作,思考,并尝试解决问题,之后学生分组讨论,教师请3～4名学生回答问题,师生达成共识.几何证明PA＝PB,∠OPA=∠OPB.分析：根据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件,易得只要证明两个对应的三角形全等即可.学生观察图形,思考书写规范的证明步骤,教师及时点拨,肯定.得到切线长定理：边圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.归纳：切线长定理的基本图形研究如下.学生通过画图,折叠,观察获得结论,初步感知定理.学生运用全等知识进行几何推理证明,体会数学结论的严谨性,培养应用数学的意识和能力.通过交流、讨论,把所列条目总结全.体现数学知识的完整性,从整体上把握切线长定理的有关结论.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AB于点C.(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是学习几何时的关键,它是灵活应用知识的基础.重点强调：圆外一点与圆心的连线平分过这点的两条切线所形成的夹角.2.三角形的内切圆.如图,三角形的三条角平分线交于一点,设交作圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切.问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点,这点与三边的距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”这两个结论相结合,理解三角形的内切圆的概念.总结：三角形的内切圆只有一个,圆的外切三角形有无数个.三、运用新知,解决问题教师组织学生进行练习,教师巡回检查.师生交流评价,教师指导学生写出解答过程,进行题后反思.四、课堂小结,提炼观点1.圆的切线长概念和定理.2.三角形的内切圆及内心的概念.从旧知识出发,呼应引入问题,自然引出三角形的内切圆概念,便于学生理解.加深学生对知识的认识.化未知为已知,体会转化思想,运用本节知识,形成解题技巧,培养学生的应用意识和能力.归纳提升,加强反思,使学生对知识的掌握系统化.五、布置作业,巩固提升全体学生必做：教材第14页A组；成绩中上等学生必做：教材第14页A、B组.巩固深化,提高认识.1.了解正多边形与圆的关系,了解正多边形的半径、边长、边心距、中心,中心角等概念.2.会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题.3.会应用正多边形与圆的有关知识画正多边形.4.结合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形与圆的关系,然后学会用圆的有关知识,解决正多边形的问题.【教学重点】探索正多边形与圆的关系,了解有关概念,会进行计算.【教学难点】探索正多边形与圆的关系,正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系无教学过程一、设置问题,导入新课2.从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？对(1)各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.(2)正多边形是轴对称图形,不一定是中心对称图形,正三角形、正五边形就不是中心对称图形.设计意图通过有针对性的提问,为本节课学习扫清障碍.二、师生互动,探究新知CF交于一点O,以O为圆心,OA为半径作圆,正多边形与圆的关系十分密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多形的外接圆.教师引导学生从特殊情况入手,证明结论.2.推理验证：如图所示的圆,把⊙O分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边形ABCDEF,下面证明,它是正六边形.学生新自动手试验、探究、证明.教师结合图形给出正多边形的有关概念,学生结合图形识记.教师结合图形,让学生明白中心、半径、中心角、边心距之间的关系,学生讨论交流.(1)要画正方形,首先要画一个圆,然后将圆四等分,顺次连接各点即可.(2)正方形的对角线相等且互相垂直平分,于是作两条互相垂直的直径即可.(3)正八、正十六边形的画法.三、运用新知,解决问题1.随堂练习：教材第17页“试着做做”.教师引导,组织学生练习,巡回辅导,重点问题进行强化、点拨方法、总结规律.学生独立思考解决问题.四、课堂小结,提炼观点教师点评、总结方法.正多边形的半径(外接1圆的半径)R、边心距r、边的一半2a三个量aR2＝r2＋(2)2.学生总结发言.五、布置作业,巩固提升题.让学生新自动手试验、探究、证明,感受由特殊到一般的学习方法.通过画正多边形,培养学生的画图能力.通过练习,帮助学生熟练掌握正多边形边长之间的关系,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.了解教学效果,及时查漏补缺.训练巩固,强化提高.【板书设计】【板书设计】正多边形与圆1.正多边形与圆2.正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系1.体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念.2.会根据实际情况列二次函数表达式.3.通过学习二次函数,体验知识来源于实践的思想.4.在与一次函数、反比例函数的类比学习过程中,培养缜密的思维方式,形成类比思想,体会数学的价值.【教学重点】二次函数的模型的形成过程.【教学难点】正确理解二次函数的意义.无教学过程一、创设情境,导入新课现实生活中,有许多问题都可以归纳为函数问题.电脑投影2：教材第26页“一起探究”第2题.教师引导学生思考,各抒己见,发表自己的见解.二、师生互动,探究新知1.请你结合学习一次函数概念的经验,给以上两个函数下个定义.2.归纳二次函数的概念.3.结合“情境”中的两个二次函数的表达式,给结合“情境”中的两个二次函数的表达式,说说它们的自变量的取值范围.学生独立思考后,小组讨论,派代表阐述分析过程.三、运用新知,解决问题多媒体展示练习题.学生独立完成后,小组内交流,教师请学生讲解解题思路.四、课堂小结,提炼观点设计意图为学生能够积极主动地投入探索活动创设情境,激发学生学习热情.培养学生归纳总结能力.通过学生讲解解题思路,提高学生的听讲效率和学习数学的积极性.通过小结为学生创造交流的空间,调动了学生的积极性,既引导学生对本节课的知识归纳总结,又从能力、情感、态度等学生口答,教师进行补充,总结,为下节课做好铺垫.五、布置作业,巩固提升方面关注学生对课堂的整体感受,在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦.【板书设计】二次函数1.二次函数的定义2.二次函数成立的条件3.二次函数自变量的取值范围30.2二次函数的图像和性质1.能够利用描点法画出函数y=±x2的图像,并根据图像认识和理解二次函数y=±x2的性质,比较两者的异同.2.让学生全身心地投入到数学活动中,能够积极与同伴合作交流,并进行探索活动,发展实践能力与创新精神.＝－【教学难点】二次函数y＝x2的图像特点的探索过程.无设计意图教学过程设计意图一、设置问题,导入新课1.同学们可以回想一下,一次函数的性的图像,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2.我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以,应先研究什么？(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图像)二、师生互动,探究新知1.在同一直角坐标系中,画出函数y＝x2与y＝－x2的图像,观察并比较两个2.在同一直角坐标系中,画出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像,观察并比较这对于1,在学生画函数图像的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.对于两个函数图像的共同点以及它们的区别,可分组讨论、交流,让学生发表不同的意见,达成共识.两个函数的图像都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y＝x2的图像开口向上,函数y＝－x2的图像开口向下.对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图像,总结两个函数的图像的特点,教师可引导学生类比1得出.对于3,教师引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个图像都是抛物线,都关于y轴对称,它们的顶点坐标都是(0,0).x＜0增大而x＞0大而增大大而减小顶点对称轴表达式顶点对称轴表达式三、运用新知,解决问题2.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2,－8).(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标.四、课堂小结,提炼观点五、布置作业,巩固提升【板书设计】二次函数y＝ax2的图像和性质二次函数y＝x2与y＝－x2的图像和性质30.2二次函数的图像和性质1.会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像,并能通过图像认识其性质.2.掌握二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2＋k图像之间的联系.3.会求二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.4.经历探索二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像画法和性质的过程,在探究过程中,知道a,k,h对二次函数图像的影响,体会图像平移的规律,积累解决问题的经验和方法.【教学重点】1.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像及性质.2.二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像之间的联系.【教学难点】1.理解a,k,h对二次函数图像的影响.2.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的性质的应用.无教学过程一、创设情境,导入新课(2)画函数y＝x2的图像的最关键步骤是什么？二次函数y=老师启发引导,检查提问,最后补充完善.设计意图复习所学内容,为学习新课打下基础.二、师生互动,探究新知1.出示教材第32页的“观察与思考”,让学生观察列表、画图的过程,并仔细观察图30－2－5,思考并回=(x－3)2的图像可以由函数y＝x2的图像沿什么方向平移多(2)函数y＝(x＋2)2的图像可以由函数y＝x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到？它的对称轴和顶点坐标分别是2.填写下列表格.表达式y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2对称轴顶点增减性最值由具体到一般,总结规律.三、运用新知,解决问题四、课堂小结,提炼观点学生完成下表.表达式(a＞0)y＝ax2 y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k对称轴顶点增减性最值归纳小结,明确重难点,完成由特殊到一般的转化.五、布置作业,巩固提升在游戏得出的直观结论的基础上再探究其过程的合理性,让学生经历知识结论的形成过程,从而突破规律.针对性训练,加深理解,强化记忆.通过自主小结,理清知识结构,突出重难点,掌握一般的方法规律.巩固基础,强化技能.30.2二次函数的图像和性质1.会运用配方法将二次函数一般式化为顶点式并能确定二次函数图像的顶点坐标、开口方向和对称轴.2.经历实践、观察、思考等数学活动,发展学生合情推理能力,学生能条理地、清晰地阐述观点.【教学重点】运用配方法将二次函数一般式化为顶点式.【教学难点】二次函数一般式化为顶点式的过程.无教学过程一、复习引入新知二次函数y＝ax2的图像,当a＞0时,开口方向,顶点坐标为,对称轴是；当a＜0时,开口方向,顶点坐标为,对称轴是.学生回答问题,教师给予确认.二、师生互动,探究新知对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0),如何确定它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能设问1：用配方法解一元二次方程,是将方程左右两边同时除以a从而将二次项系数变为1,二次函数中设问2：在配方的过程中加上一次项系数一半的平方bb学生思考,再减去(2a)2,使结果不改变.y＝ax2＋bx＋cb=a(x2＋ax)＋c↑设计意图首先提出问题,让学生进入问题情境,并引导、启发学生与以前学过的二次函数y＝ax2的图像联系,使学生学会用类比的方法探索未知的知识.将学生容易犯错的地方,用设问和框图的形式提出来,使学生注意在以后解题的过程中尽量避免犯类似错误.提出a，而不是除以a提出a，而不是除以a=a[x2＋2·2ax＋(2a)2－(2a)2]＋c↑加上一次项系数一半的平方2a2，再减去2a2=a[x2＋2·x＋()2]－a=a[x2＋2·x＋()2]－a＋cb4ac－b2=a(x＋)2总结：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x=-bb4ac－b22a,顶点坐标是(－2a，4a).以当堂检测的形式,巩固所学,检三、运用新知、解决问题验本节学习的情况增强记忆加深理多媒体展示习题.,,解.以自己的语言进行本节知识的总四、课堂小结,提炼观点结,更能加深对本节知识的理解、掌谈一谈本节所学的主要内容,你有什么收获？握,对于形成知识体系有很好的帮助作用.五、布置作业,巩固提升必做：教材第38页A组第1,2,3题.巩【板书设计】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质1.用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.2.能灵活地根据条件恰当地选取表达式,体会二次函数表达式之间的转化.3.在学习过程中,亲自体会到学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣并获得成就感.【教学重点】用待定系数法求二次函数表达式.【教学难点】灵活地根据条件恰当地选取表达式.无教学过程一、设置问题,导入新课我们知道,已知一次函数图像上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的表达式,二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k,y＝ax2＋bx+c(a≠0)等多种形式,应该怎样求出函数的表教师出示问题,引导学生类比猜想新知识,由此引出新课并板书课题.二、师生互动,探究新知1.探究.(1)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中,有几若知道(0,1),(1,0),(2,3)三点都在这个函是抛物线顶点的坐标,若知道顶点坐标,再知教师提出探究题,让学生讨论解决.学生自主探究、小组交流.2.归纳.键是求出待定系数a,b,c的值.由已知条件列设计意图由已学过的知识引出新问题,体现复习与求新的关系,暗示了探究新知的方法.通过二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)、y=a(x－h)2＋k不同的形式,让学生学会运用待定系数法求二次函数表达式的同时,提高了学生学习数学知识的兴趣.通过归纳用待定数法求二次函数表达式的一般方法和过程,使学生对知识的认识得到升华,同时,培养了学生的语言概括能力.可以写出二次函数的表达式.知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可.教师组织学生归纳总结.学生归纳、交流.三、运用新知,解决问题教材第40页练习.学生当堂完成,小组互评,教师点评.四、课堂小结,提炼观点(1)用待定系数法求y＝ax2＋bx＋c(a≠0)表达式的方法.(2)用待定系数法求y＝a(x－h)2＋k(a≠0)表达式的方法.教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑.五、布置作业,巩固提升2.选做：教材第40页习题B组第1,2题.(补充)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点为(2,3),点(1,1)也在抛物线上,求此函数的表达式.通过练习,及时反馈学生学习的情况.通过引导学生自主、合作、探究,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.梳理学习的内容、方法,形成知识体系,养成系统整理知识的习惯.复习巩固,查漏补缺.【板书设计】由不共线三点的坐标确定二次函数用待定系数法求二次函数表达式1.会利用二次函数的性质解决抛物线型实际问题.2.使学生体验建模思想、数形结合思想.【教学重点】利用二次函数解决抛物线型问题.【教学难点】建立模型的过程.无教学过程一、设置情境,导入新课通过多媒体展示生活中的抛物线图片,如喷出的水柱,投出的篮球运动路线,桥拱等.二、师生互动,探究新知问题1：对于例题,你联想到用什么数学知识答：二次函数.问题2：求篮球运动员出手时的高度是多少,答：求该点的纵坐标.答：在平面直角坐标系中.答：先建立平面直角坐标系,求出抛物线的表达式,再求篮球运动员出手点的纵坐标.师：同学们回答得非常正确,下面就请同学们独立思考,然后小组讨论,看哪种建坐标系的方法简单可行,并把解题步骤写在练习本上.学生思考、讨论,教师引导,巡回检查.学生建坐标系的方案有如下几种.设计意图使学生感受到生活中处处有数学,体会数学的价值,激发学习兴趣,为后续的学习做铺垫.引导学生思考解决问题的方法,突破难点.锻炼学生的思考能力,在讨论交流中互相学习,使每个人都得到充分的展示,激发学习的积极性,培养学生的自信心.引导学生寻找最优方案,使学生体会最优化思想、数形结合思想,培养学生解决问题的基本能力.锻炼学生思维的严谨性.教师让学生展示每种坐标系下的解题过程,充分发挥学生的主体性,最后展示第一种方案的完整答案,并总结解题方法.三、运用新知,解决问题出示教材第42页“做一做”,让学生独立做出答案.教师巡回检查,搜寻发现的问题.展示学生答案,表扬学生的解题过程,在完整答案的基础上,点明个别学生出现的问题,以防学生以后再次犯错.四、课堂小结,提炼观点学生谈本节的收获.五、布置作业,巩固提升教材第42～43页习题A组、B组.变式练习,巩固知识,形成能力.查缺补漏,巩固知识.对难点的突破有强化作用.巩固知识,形成能力.【板书设计】建立坐标系解决二次函数的实际问题利用二次函数解决抛物线型问题21.会利用二次函数解决实际应用的最值问题.2.在经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程中培养数学的建模思想.3.在共同探究问题中增强用数学的意识,发展应用观点.【教学重点】利用二次函数解决实际生活中的最值问题.【教学难点】利用二次函数解决综合性的问题.无设计意图教学过程设计意图一、创设情境,导入新课如图所示,张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆,把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场,你能算出四个矩形二、师生互动,探究新知(1)设每个小矩形垂直于墙的一边的长为xm,试用x表示小矩形的另一边的长.(3)你能利用公式求出所得函数的图像的顶(4)你能画出这个函数的图像并借助图像说学生在教师的指导下思考问题,学生自己独立思考,积极列式、求值,从而引出课题.先独立思考,然后小组内讨论,得到解决问题的方法,学生讲本题.将生活中的问题作为引入,创设情境,提出问题,提高学生学习的热情.让学生感受到数学的严谨性和数学结论的正确性,形成实事求是的学习态度,养成独立思考的学习习惯.让学生用自己的语言清晰地表达解决问题的过程,提高语言表达能力.从生活中的实例出发,使学生愿意参加数学活动,在活动中发挥积极作用.分析：设生产x档次的产品,则产品提高了(x-1)个档次,每提高一个档次,产品利润增加2元,提高(x－1)个档次,产品利润增加2(x-1)元,那么产品销量就减少4(x－1)件,现在的销量就变为[80－4(x－1)]件.所求获得的从生活中的实例出发,使学生愿意参加数学活动,在活动中发挥积极作用.让学生独立思考后分析,学生讨论,然后在老师分析之后作答.三、运用新知,解决问题教材第45页练习.四、课堂小结,提炼观点锻炼学生的归纳能力.锻炼学生的归纳能力.小组讨论后,每组派一名代表回答,最后一人概括整合.五、布置作业,巩固提升巩固新知.课后完成作业.巩固新知.【板书设计】二次函数最值的实际问题1.进一步体会运用函数知识解决问题的步骤.2.能熟练运用二次函数和其他知识相结合解决数学综合性问题.3.经历一元二次方程和函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待问题的思考方法.【教学重点】运用二次函数和其他数学知识解决综合性问题.【教学难点】熟练运用函数和其他数学知识解决综合性问题.无设计意图教学过程设计意图一、复习引入新知同学们,我们在前面的学习中,已经知道可以用二次函数的知识解决现实生活中的抛物线形的问题,可以解决日常生活中的最大利润、最大面积问题.今天又该用二次函数的知识解决什么问题呢？今天,老师要让每一位同学做一次交警,要亲自分析一起交通事故.二、师生互动,探究新知例行驶中的汽车,在制动后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离”.为了测定某种型号汽车的性能,对其进行了测试,取得了如下数据,如下表.0000现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故,现场测得制动距离为46.5m.则交通事故发生时的时速是多少？是否因超速(该段公路最高限速学生先认真思考,交流讨论,再选出代表发言.教师在肯定学生的思考和交流后,进行总结.分析：要解答这个问题,就是要解决在知道了制动距离时,如何求相应的制动时速.题目给出了几组制动距离与制动时速的对应值.因此,凭这几组数据求出制动距离关于制动时速的表达式是解决本题的关键.解：以制动时车速的数据(x值)为横坐标,制动距离的数据(y值)为纵坐标,在平面直角坐标系中,描出这些数据的点,如图,由观察可知,所描点基本在一条抛物线上,因此y与x的关系可以近似地用二次函数来模拟,即y＝ax2+bx＋c(a≠0).在表中数据中选取三组(0,0),(10,0.3),(20,1.0)分别代入y＝ax2＋bx＋c,得把y＝46.5m代入y＝0.002x2＋0.01x,得46.5＝0.002x2＋0.01x.因而制动时车速为150km/h＞110km/h,故在事故发生时,该车属于超速行驶.师：看来,作为一名合格的交警,不但要会用二次函数的知识解决实际问题,还要会把二次函数和一元二次方程联系起来.事物之间是相互联系的,数学知识之间的联系尤为紧密.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c,当y＝m时求x的值,就变为求解一元二次方程m＝ax2＋bx＋c.三、运用新知,解决问题四、课堂小结,提炼观点四、课堂小结,提炼观点五、布置作业,巩固提升教材第49页习题B组.【板书设计】二次函数实际问题的综合应用30.5二次函数与一元二次方程的关系1.抛物线与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标的求法.2.运用二次函数的图像求一元二次方程的解,理解二次函数与一元二次方程的联系.3.会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根,并进一步发展估算能力.4.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数的联系,尝试自主探索并解决问题.【教学重点】理解二次函数与一元二次方程之间的联系,能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题.【教学难点】进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点.无设计意图教学过程设计意图一、复习引入新知在上一节我们已经学习了已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的某一个函数值y=m,就可利用一元二次方程ax2＋bx＋c＝m确定与它相应的x的值,今天这一节我们就来具体探究二次函数与一元二次方程的关系.二、师生互动,探究新知出示教材第50页“观察与思考”,让学生进行观察、思考,小组交流,并让小组代表发表看法.+6和x轴无交点；y＝x2－6x＋9和x轴交于(3,0)一个点.(2)当y＝0时,三条抛物线的表达式对应的方程分别是x2＋2x－3＝0,x2－6x+9＝0,x2－4x＋6＝0,它们的根的情况分别是：有两个不等的实根,x1=-3,x2＝1；有两个相等的实根x1＝x2＝3；没有实数根.(3)三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交的点的横坐标的情况一致.有两个公共点有两个不相等有一个公共点有两个相等无公共点抛物线y＝ax2＋bx＋c有两个公共点有两个不相等有一个公共点有两个相等无公共点一元二次方程没有实数根ax2＋bc＋c＝0根的情况三、运用新知,解决问题教材第52页练习.四、课堂小结,提炼观点五、布置作业,巩固提升五、布置作业,巩固提升【板书设计】二次函数与一元二次方程的关系31.1确定事件和随机事件1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件,还是随机事件.3.经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从复杂的表象中提炼出来本质特征并加以抽象概括的能力.【教学重点】随机事件的特点,判断现实生活中哪些事件是随机事件.【教学难点】随机事件概念的形成.无教学过程一、创设情境,导入新课1.问题情境.下列事件哪些是必然发生的？哪些是不可能(7)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解.2.引发思考.我们把上面事件(1)(4)(5)(7)称为必然事件,把事件(2)(3)(6)称为不可能事件.那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事二、师生互动,探究新知活动1：5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸设计意图给出一些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件；其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,把它们首先提出来.让学生总结概念,把课堂尽量多地还给学生,以此来体现自主学习、主动参与的理念.“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身(1)抽到的序号是0,可能吗？这是什么事(2)抽到的序号小于6,可能吗？这是什么事(3)抽到的序号是1,可能吗？这是什么事根据学生回答的具体情况,教师适当地点拨和引导.活动2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一(1)出现的点数是7,可能吗？这是什么事(2)出现的点数大于0,可能吗？这是什么事(3)出现的点数是4,可能吗？这是什么事提出问题,探索概念,明确事件的表示方法.三、运用新知,解决问题练习：指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(2)箱子里装有若干个红球和蓝球,闭眼拿一(6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯.四、课堂小结,提炼观点五、布置作业,巩固提升必做：教材第62页A组题.【板书设计】确定事件和随机事件1.确定事件2.随机事件经历过的,操作简单省时,又具有很好的经济性,最主要的是活动中含有丰富的随机事件,事件(3)就是一个典型的事件,它的提出,让学生产生新的认知冲突,从而引发探究欲望.随机事件对于学生来说是陌生的,它不同于其他数学概念,因此要理解随机事件的含义.教师让学生充分发表意见,相互补充,相互交流,然后引导学生建构随机事件的定义,充分发挥学生的主观能动性.复习回顾所学知识,加深理解.巩固新知.1.通过试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.2.了解频数、频率的概念.3.了解概率的定义,会应用概率公式求简单事件的概率.【教学重点】1.对随机事件发生可能性大小的定性分析.2.概率的意义.【教学难点】1.理解大量重复试验的必要性.2.在具体情境中了解概率的意义.3.让学生经历猜想试验—收集数据—分析结果的探索过程.在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识与能力.无教学过程一、创设情境,导入新课在人类与大自然的较量中,经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化,人们对这种随机现象的认识,经历了神话、经验预报、利用科学技术进行预报的阶段.天气变化对人的日常生活有很大的影响,而台风对人类生活和生命财产的影响更大,准确地预报天气是十分重要的,在预报过程中,概率知识起到非常重要的作用.(教师板书课题——概率)二、师生互动,探究新知1.教材第63页“大家谈谈”第1,2题.必然事件的可能性是1,不可能事件的可能性是0,随机事件的可能性有大有小(0～1).物体的大小常用质量、体积等来度量,对于随机事件,它发生的可能性有多大,我们也希望设计意图通过介绍天气预报中概率的作用,激发学生学习概率的兴趣.从学生熟知的例子出发,激发学生学习的兴趣,巩固认识,加深理解,强化概念.用一个数量来反映.2.教材第63页“一起探究”.做n次重复试验,如果事件A发生了m次,那m么数m叫做事件A发生的频数,比值叫做事n件A发生的频率.引导学生总结规律.(在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]的某个常数上)归纳：一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在[0,1]中的某个常数上,这个常数越接近1,表明事件A发生的频率越大,频数就越多,发生的可能性越大.因此,我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性大小.我们用一个数刻画随机事件A发生的可能性的大小.这个数叫做事件A的概率,记作P(A).如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的k个结果,那么事件A发生的概率为n对任何一个事件A,都满足0≤P(A)≤1.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.三、运用新知,解决问题四、课堂小结,提炼观点1.正确理解随机事件可能性的大小.2.正确理解频率与概率的区别.3.正确理解概率的意义,特别是结合实例理解小概率事件不一定不发生,大概率事件不一定必发生.五、布置作业,巩固提升必做：教材第65页A组第5题,第66页B组选做：教材第66页B组第2题.【板书设计】概率1.频数、频率的概念2.概率的定义小结是引导学生对问题进行回味与深化,使知识成为系统,让学生尝试小结,提高学生的总结能力和语言表达能力,教师补充帮助学生全面地理解、掌握新知识.1.进一步理解概率的意义.2.会通过对某一事件概率的计算来判断游戏的公平性.3.使学生经历合作交流的过程,在此过程中积累经验,加深对概念的理解.4.由游戏的公平性,感受理论和实践的关系,体会数学来源于实践,又指导生活实践.【教学重点】利用概率的计算判断游戏的公平性.【教学难点】对于游戏的规则的设定.无设计意图教学过程设计意图一、创设情境,导入新课同学们,下周一我们(一)班和(二)班进行广播体操比赛,我们班是愿意第一其实,谁第一个出场,学校是有规则的,并且规则是公平的.你知道规则是什学校的规则是这样的,将一枚质地均匀的硬币抛出,落地之后如果正面朝上,则(一)班第一个出场；如果反面朝上,则第一个出场的是(二)班.(规则同学们,如果是将一枚质地均匀的硬币抛掷两次,如果都是正面朝上,(一)班第一个出场；如果一个正面朝上,一个反面朝上,(二)班就第一个出场,现二、师生互动,探究新知二、师生互动,探究新知1.小组内同学进行交流,大家踊跃发表看法,教师适时将教材第66页“甲、乙两同学的观点”展示出来,再重点讨论这两种方法正确与否.2.指导学生进行将一枚硬币投掷两次的试验,进行验证.小组内一人掷硬币,一个人记结果,其余的同学观察、体会.3.教师总结：甲同学的观点只是停留在日常生活中的经验,没有进行深入的思考、分析,更没有进行试验验证,这个结果是不正确的.乙同学的结果是正确的,最值得同学们学习的是乙同学的做法,能够对于数学上的问题进行深入的思考,并进行试验验证,这才是学好数学最重要的品质.对于我们本节所要讨论的游戏规则公平问题：实际上,在机会游戏中,有两个事件A和B,如果规定A发生,甲胜,B发生,乙胜,那么当事件A和B的概率相等时,游戏就是公平的.否则,就不公平.三、运用新知,解决问题1.学生独立做教材第67页例2.2.教材第68页练习第1,2题.学生独立做完之后,指定学生讲述答案,最后教师总结,及时点评.四、课堂小结,提炼观点(请同学们谈一谈本节课最大的收获)五、布置作业,巩固提升【板书设计】游戏的公平性1.利用概率计算判断游戏的公平性2.游戏规则的设定1.总结频率的特点.2.总结频率和概率的关系,知道用频率估计概率.3.经历汇总试验数据,绘制折线统计图,分组交流、分析试验结果的过程.【教学重点】频率的特点.【教学难点】理解为何可用频率估计概率.无教学过程一、创设情境,导入新课师：我们知道,掷一枚均匀的硬币,“正面向1上”和“反面向上”的概率都是2.连续掷10次硬币,会出现多少次“正面向上”？有什么学生思考、讨论,教师巡视.生：掷10次硬币,出现“正面向上”可能是0次,1次,2次,…,10次,看不出什么规律.师：那么,掷50次硬币,掷500次硬币,又会设计意图由学生熟悉的掷硬币游戏导入本课,并提出多个问题让学生思考,易激发学生学习的动力,提高学生的学习兴趣.二、师生互动,探究新知教师出示教材第71页表格、第71页31－3-1.师：观察表格和统计图,思考以下问题：当试通过学生观察讨论,总结频率特征：当试验次数较少时,频率有什么特征？当试验次验次数较少时,频率很不稳定；当试验次数增,大时,频率趋于稳定,稳定在0.5左右.学生认真观察,分组讨论.教师出示教材第72页“做一做”,制定试验(1)学生两人一组做掷硬币试验,一人掷,一人记录.(2)小组完成后,报出“正面向上”发生的次培养学生小组合作意识和动手操作能数的数据.力学生两人一组按要求试验..教师将各小组的试验结果汇总,填入表格(出示教材第72页第一个表格).学生整理表格数据,计算累计进行20次、40次、80次、…、240次试验时“正面向上”的频数和频率,填入教材第72页第二个表格.教师出示教材图31－3－2.通过此试验,使学生进一步认识到：当学生在图31－3－2中画折线统计图表示“正试验次数增大时频率的波动明显减小并逐面向上”的频率的变化情况.,,渐稳定到0.5附近.(学生独立完成,体验成功感)教师提出问题：观察上面的统计表与统计图,随着投掷次数的增加,“正面向上”的频率是学生分组讨论,合作完成.三、运用新知,解决问题学生小组合作探讨回答.教师根据学生的反馈情况进行点拨.四、课堂小结,提炼观点学生自行归纳总结：当试验次数增大时,频率培养学生学习后归纳、总结、自我反思的波动明显减小,并逐渐稳定在某个数值附的良好习惯.近.五、布置作业,巩固提升【板书设计】用频率后计概率11.频率的特点2.频率和概率的关系1.知道当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,可以用频率来估计概率.2.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,进一步发展概率观念.3.通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型,在解决问题中学数学的思维方式思考生活中的实际问题,发展合作交流的意识和能力.【教学重点】理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率.【教学难点】理解利用频率估计概率.无教学过程一、设置情境,导入新课上节课学习了频率的稳定性,其实我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去估计概率.教师直接点出课题.设计意图开门见山,直入主题.二、师生互动,探究新知用频率估计概率.1.凭直觉判断.2.一起验证：教材第74～75页试验.明确规则,把全班分成10组,每组中有一名学生抽取图片,另一名学生作记录,其余学生观察试验必须在同样条件下进行.功”的频数及“成功”的频率,整理试验的数据,并记录下来.由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“成功”的频率与先前计算得到的概率有出入,引导学生分析讨论产生差异的原因.解决的办法是增加试验次数,鉴于课堂时间有限,引导学生进行全班交流合作.把各组测得的数据一一汇报,全班学生对数据进行累计,按照教材第75页要求填好,并根据所整理的数据,在图上标注出对应的点,完成统计图.300505004300505004004502503505000试验次5000000“成功”的频数m“成功”的n全员参与,为下一步的验证营造气氛.培养学生解决问题的条理性.通过实践探究活动,让学生验所体现的规律,即大量重复试验事件发生的可能性的大小(概率).通过学生亲自动手实践,体会大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件的频率完全等于事件发生的概率.思考：①观察统计表与统计图,你发现“成功”的频率有什学生结合统计表和统计图思考.学生自然可依照“成功”的研究方法,很容易总结得出“失败”的频率.学生类比得出结论.(5)归纳：试验的所有可能的结果有种.其中,只有 种能成功.成功的概率为,失败的概率为.______教师给出概率的统计定义,学生理解.学生以小组形式讨论频率与概率的区别与联系.三、运用新知,解决问题完成教材第76～77页练习第1,2题.教师组织学生进行练习,学生独立完成,教师巡视指导.四、课堂小结,提炼观点2.利用频率估计概率与利用公式求概率分别适用于什么样让学生尝试归纳,总结,发言,体会,反思,教师点评汇总.五、布置作业,巩固提升选做：教材第77页B组题.教师布置作业,学生课后完成.通过辨析区别与联系,加深理解,以便灵活选用.应用巩固,掌握方法,使学生能快速求出事件的概率.归纳提升,加强学习反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.巩固深化提高.31.4用列举法求简单事件的概率1.在具体的问题情境中,了解概率的意义,掌握用列表法求简单事件概率的方法.2.探究用特殊方法——列举法求概率的简便方法,然后应用这种方法解决一些实际问题.3.通过对实际问题的展示和进一步研究,激发学生的学习兴趣,培养师生之间的感情.通过学生的自主探索,让其体验到数学问题中充满了探索与创造,提高他们的数学素养.【教学重点】一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其m中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝,以及运用它解决实际问题.n【教学难点】m通过试验理解P(A)＝并应用它解决一些具体题目.n无教学过程一、创设情境,导入新课老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,老师赢；如果落地后两面一样,你们赢.请问,你们觉教师演示,帮助学生理解题意的同时提出问题.学生讨论问题并通过计算后回答问题.本次讨论中,教师应重点关注学生是否积极参与到教学活动二、师生互动,探究新知例同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率：(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2.引导学生把所有等可能的结果不重不漏地列举出来.投掷两次,有6×6＝36(种)等可能的结果,为了不重不漏地设计意图采用直观教学调动学生思考的主动性,激发好奇心.第一次123456))))))))))))))))))))))))))))))))))))由上表可以看出,同时掷两个骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.由所列表格可以发现：(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,即6(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)＝36=(2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件B)的结果有4种,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)＝36＝9.(满足条件的结果在(3,6)和(6,3)所在的斜线上)(3)至少有一个骰子的数为2(记为事件C)的结果有11种,所(满足条件的结果在数字2所在的行和2所在的列上)接着,引导学生进行题后小结：当一个事件涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：mnm③利用公式P(A)＝计算事件的概率.n三、运用新知,解决问题学生独立完成.四、课堂小结,提炼观点从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获.要求每个学生在组内交流,派小组代表发言.把教材“一起探究”的掷正四面体改为学生常见的骰子,虽然结果复杂,但学生易于理解,课堂引入是掷两个硬币,这里是两个骰子,实质都是两个步骤,为列表法的学习打好基础.通过这个环节,可以提高学生的概括能力、表达能力,有助于学生全面地了解自己的学习过程,感受自己的成长与进步,增强自信,也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.既巩固所学,又查缺补漏.巩固所学知识,提升学生的认识水平.五、布置作业,巩固提升【板书设计】用列表法求概率运用列表法求概率的步骤31.4用列举法求简单事件的概率1.使学生在具体情境中了解概率的意义,能够运用画树形图的方法求简单事件发生的概率.2.让学生从实际出发判断怎样选择利用列表法和画树形的方法,从而使求概率更方便.3.通过对用列举(包括列表、画树形图)求概率的两种方法的比较和探究,进一步发展学生抽象概括能力.4.通过观察列举的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观察、归纳、分析问题的能力.【教学重点】利用画树形图的方法求概率.【教学难点】正确找准试验涉及的因素.无设计意图教学过程设计意图一、创设情境,导入新课出示教材第81页开头问题.以知识竞赛获奖为背景提出问题,激发学生的学习兴趣意识.学生利用学过的知识,自主探究解决上述问题.学生在探究学习活动中会有不同的表现,以知识竞赛获奖为背景提出问题,激发学生的学习兴趣意识.教学预案1：直接列举法的指导.有的学生用字母、数字、符号来表示“中奖”“不中奖”进行列举,及时对学生不同的方法给予肯定,对那些进行简化的同学更要给予表扬,在简化过程中培养抽象思维能力.设计探究学习活动,有利于展示学生对设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程,培养学生的创新精神和克服困难的勇气,探究的教学预案使课堂的指导更有针对性.或重复的同学,引导他们进行有序列举,同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学,启发他们思考：能否更直观地展现教学预案2：列表法的指导.用这个方法时,如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中,学生会遇到困难.此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其他更好的列教学预案3：画树形图的指导.少数学生也有可能画出树形图,表扬使用这种方法的学生,并请学生阐述这种方法的优越性,及如何实施这种方法.如果没有学生画出树形图,由于学生在小学或其他学科接触过树形图,引导列举完全的学生画出树形图.二、师生互动,探究新知出示教材第81页的“树形图”和“列表”.点评：两种方法各有优点,尤其借助图形来计数,当一次试验要经过多个步骤才能完成时,画树形图比列表更能直观地展示思维的过程.教师指出“树形图”的定义,今天我们的课题是画树形图求概率.问题：如何根据题意画出树形图列举一次试(2)根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图.三、运用新知,解决问题练习1.三个同学约好一起去打乒乓球,可每次只能两个人先玩.于是他们决定用“手心、手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩,并说三人同时伸出一只手,三只手中,恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球,如果三只手的手心方向一致,再次进行,直到确定二人为止.试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率.实物投影展示学生的答案,师生共同进行点评.练习2.教材第82页练习.发散思维训练：你能以此题为背景编一道计请学生小组讨论后派代表发言,教师点评.四、课堂小结,提炼观点把发现新方法的机会留给学生,增强学生学习的自信心和成就感.引导大家对两种方法进行比较,并和自己的方法也进行比较,通过生生互学感受思维的条理性和实施的有序性,为后续的教学做好准备.学生完成对画树形图的初步认识.练习1巩固画树形图求概率的知识,使学生感受概率与生活的密切联系.练习2是传统的求概率题目,和上一节内容情境联系紧密,可以展示学生策略的多样性,也体现画树形图求概率应用的广泛性.五、布置作业,巩固提升【板书设计】用树形图求概率1.树形图的定义2.树形图和列表法各自的优点落实知识和技能,体会数学与生活的密切联系..1.了解中心投影、平行投影的含义,体会在光线的照射下物体的影子在生活中的应用.2.能初步进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化.3.能区别中心投影和平行投影条件下物体的投影.4.经历实践、探索的过程,培养学生的实践、探索能力.5.由观察、想象进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化,训练学生的观察、想象能力.【教学重点】通过实践、探索,归纳投影的含义,理解投影的特征.【教学难点】在投影面上画出平面图形的投影,能进行投影条下物体与其投影之间的相互转化.无设计意图教学过程设计意图一、创设情境,导入新课你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影戏”,是我国民间一种古老而奇特的艺术,皮影戏演出简洁,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民欢迎.放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他爸在日军炮台内表演皮影戏.二、师生互动,探究新知北京故宫里的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝,这是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投身晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.出示投影,让学生感受在日常生活中的一些投影现象.1.大家谈谈.教材第90页“大家谈谈”出示投影图片,由学生回答.(1)观察正方形的中心投影,当投影面和物体的摆放位置不变时,光源距物体越远,物体的投影越小；光源距物体越近,物体的投影越大.(2)当投影面和光源位置不变时,物体摆放位置改变,它的投影形状将变大或变小,当物体距离光源越近,物体的投影越大；距离光源越远,物体的投影越小.当不改变位置只改变方向时,影子随着方向的改变而改变.2.一起探究.出示教材第91页“一起探究”投影图片,学生讨论,回答.(2)平行光线经过小明的头部,和地面相交,相交位置与小明和地面接触的位置之间的线段就是小明在此处的投影,小明在B处和C处的投影长度相等.(3)旗杆高度与它投影长的比等于小明身高与他投影长的比.(2)当正方形纸片平行于投影面时,它的正投影与这个正方形纸片的形状、大小完全相同,即正投影与这个正方形纸片全等；当正方形纸片倾斜于投影面时,正方形纸片的正投影与这个正方形纸片的当正方形纸片垂直于投影面时,它的正投影是直线或直线的一部分.3.观察与思考.出示教材第92页“观察与思考”图片,学生观察、思考、回答.三、运用新知,解决问题教材第92页练习第1,2题,先独立完成,然后小组讨论,最后老师展示正确四、课堂小结,提炼观点五、布置作业,巩固提升选做：教材第93页B组.【板书设计】2.中心投影3.平行投影与中心投影的区别与联系1.会从投影的角度理解视图的概念.2.会画简单几何体的三视图.3.视图法是生产实践中常用的方法,通过识图与画图,提高学习几何的兴趣,培养学数学、用数学的意识.【教学重点】简单几何体的三视图画法.【教学难点】.三视图的概念的理解.无教学过程教学过程设计意图一、创设情境,导入新课如图所示,直三棱柱的侧棱与水平投影垂直,请与同伴一起探讨下面的问(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影是什么图形？它与直二、师生互动,探究新知这个正投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能,那么还需知道如图(1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的叫做正面,正面下方的叫做水平面,右边的叫做侧面,一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图,叫做左视图.如图(2),将三个投影面展开在一个平面内,得到这一物体的一张三视图(由主视图,俯视图和左视图组成).三视图中的各视图,分别从不同方向表示物体,三者合起来就能够较全面反映物体的形状.三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图与左视图表示同一物体的高,左视图与俯视图表示同一物体的宽,因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.三、应用新知,解决问题例：画出下列所示的球、圆柱、圆锥的三视图.先由学生分组讨论各个几何体三视图的画法,教师巡回指导,最后讲解.展示学生答案.四、课堂小结,提炼观点1.一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体或实物原型时,必须将各视图对照起来看.2.一个摆好的几何体的视图是唯一的.五、布置作业,巩固提升必做：教材第96～97页A组.选做：教材第97页B组.【板书设计】视图1主视图俯视图左视图1.会画棱柱的三视图.2.会画简单组合几何体的三视图.3.经历实物抽象成几何体的过程,进一步发展空间观念.4.通过对三视图的进一步了解,建立起立体图形和三视图之间的转化,能加深学生对几何学习的兴