2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级(上)期末数学试卷-及答案解析

2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）(-0.7)2的平方根是(    )A.-0.7 B.0.7 C.±0.7 D.0.49下列实数是无理数的是(    )A.-2018 B.2 C.3.14159 D.1下列计算正确的是(    )A.a2⋅a3=a6 B.若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=(    )A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有(    )对．

A.4 B.5 C.6 D.7将一个有40个数据的样本统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数约是(    )A.

1 B.

0.9 C.

6.67 D.

6若(x+1)2+2-y=0，则A.1 B.-1 C.2012 D.-2012已知xa=2，xb=3，则A.17 B.72 C.24 D.36下列命题是假命题的是(    )A.三角形的内角和是180°

B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据甲、乙两个图形的面积关系可以得到一个关于的恒等式为(    )．A.a-b2=a2-2ab+b2 B.a+b多项式y2+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有(    )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM.下列结论：①DF=DN；②AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是(    )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）比较大小：2______6.(填“>”、“=”或“<“)分解因式：2a2-8=

用反证法证明“a>b”时，应先假设____．若x-1x=3，则x2如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______

如图所示，点A，B，D共线，且△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG//AD，其中正确的有_________。

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）(A)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．

(1)请写出图中所有全等的三角形，(2)任选(1)中的一对全等的三角形加以证明。

(B)已知：在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

(1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AE与BD的数量关系是__________；位置关系是__________；

(2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．

计算：(-1)2-25+327．

先化简，再求值：[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y，其中x=-4，y=-6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．(1)用直尺和圆规作线段AB的中垂线，交AC于点D，连结DB．(2)求AD的长．

齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多：C.了解较少：D.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次被抽取的学生共有____名；

(2)请补全条形图；

(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为____°；(4)若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

已知点P，Q分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE⋯⋯正n边形ABCDE⋯的边AB，BC上的点，且BP=CQ，连接OP，OQ．(1)求图1中∠POQ的度数;(2)图2中∠POQ的度数是

，图3中∠POQ的度数是

;(3)试探究∠POQ的度数与正n边形的边数n的关系.(直接写出答案)

如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，点D为BA延长线上一点．∠DCE=90°，CD=CE，连接BE，点F在DE上，∠CBF与∠CDA互余．

(1)如图1，求证：CD=2BF；

(2)如图2，设CE交AB于点G，连接AF，若CG=2，BE=AF，求DE长．

--------答案与解析--------1.答案：C

解析：解：(-0.7)2=0.49，0.49的平方根是±0.7，

故选C

原式利用平方根定义计算即可得到结果．

此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

2.解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解：A.-2018是整数，属于有理数；

B.2是无理数；

C.3.14159是有限小数，即分数，属于有理数；

D.16是分数，属于有理数；

故选B．

3.答案：C解析：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．

解：A.a2⋅a3=a5，故此选项错误；

B.a+2a2，不是同类项无法合并，故此选项错误；

C.4x3⋅2x=8x4解析：解：∵△ABC≌△MNP，∠A=∠M，

∴BC=NP，

∵BC=2cm，

∴NP=2cm．

故选：A．

根据全等三角形的对应边相等，即可解答出；

本题主要考查了全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．

5.答案：A

解析：解：等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等．

故选A．

根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．

本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．

6.答案：D

解析：本题考查频率公式．根据频率公式：频率=频数总数，得频数=频率×总数，把频率=0.15解：∵频率∴频数=频率×总数=0.15×40=6．故选D．

7.答案：A

解析：解：由题意得，x+1=0，2-y=0，

解得x=-1，y=2，

所以，(x+y)2012=(-1+2)2012=1．

故选A．

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0解析：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，整体代入法.利用幂的乘方底数不变指数相乘得出同底数幂的乘法是解题关键．

根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

解：x3a=(xa)3=8，x2b=(xb)解析：解：A、三角形的内角和是180°，是真命题；

B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；

C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是真命题；

D、应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；

故选：D．

根据三角形的内角和、等边三角形的判定、三角形的外角性质和平行线的性质判断即可．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

10.答案：B

解析：本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键，分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．

解：如图，

图甲面积=(a-b)(a+b)，

图乙面积=a(a-b+b)-b×b=a2-b2，

∵两图形的面积相等，

∴关于a、b的恒等式为：(a+b)(a-b)=a2-b2解析：[分析]

根据完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．

[详解]

解：多项式y2+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，

①当y2和4是平方项时，添加的单项式为乘积项，单项式为±4y；

②当y2为乘积项时，添加的单项式为平方项，单项式为116y4；

则满足条件的单项式有y416；4y；-4y共3个．

故选B．

[解析：解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，

∵M为EF的中点，

∴AM⊥BE，

∴∠AMF=∠AME=90°，

∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，

在△FBD和△NAD中

∠FBD=∠DANBD=AD∠BDF=∠ADN

∴△FBD≌△NAD，

∴DF=DN，∴①正确；

在△AFB和△△CNA中

∠BAF=∠C=45°AB=AC∠ABF=∠CAN=22.5°

∴△AFB≌△CAN，

∴AF=CN，

∵AF=AE，

∴AE=CN，∴②正确；

∵∠ADB=∠AMB=90°，

∴A、B、D、M四点共圆，

∴∠ABM=∠ADM=22.5°，

∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；

∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，

∴∠MDN=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DNM，

∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；

即正确的有4个，

故选D．

求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断解析：解：∵4<6<9，

∴2<6<3

∴2<6

故答案为<．解析：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式.先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解：2a2-8=2(

15.答案：a≤b

解析：解：用反证法证明“a>b”时，应先假设a≤b．

熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a>b的反面有多种情况，需一一否定．

本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

(1)假设结论不成立；

(2)从假设出发推出矛盾；

(3)假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

16.答案：11

解析：本题主要考查完全平方公式，将x-1x平方，根据完全平方公式计算，即可得出正确答案．

解：(x-1x)2=x2-2+1x解析：解：将长方体展开，如图，连接A、B'，

∵AA'=1+3+1+3=8(cm)，A'B'=6cm，

∴根据两点之间线段最短，AB'=82+62=10cm．

要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．解析：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，属于中档题．

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，

∴△BFG是等边三角形，

∴FG//AD，

∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，

∴△ABF≌△CGB，

∴∠BAF=∠BCG，

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，

∴∠AHC=60°，

∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，

∴B、G、H、F四点共圆，

∵FB=GB，

∴∠FHB=∠GHB，

∴BH平分∠GHF，

∴题中①②③④⑤⑥都正确．

故答案为：①②③④⑤⑥．

19.答案：(A)解：(1)△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDF≌△CEF；

(2)选△ABE≌△ACD加以证明．

∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴AD=12AB，AE=12AC，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠A=∠AAD=AE,

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(B)解：(1)AE=BD；AE⊥BD；

(2)证明：∵∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△ACE≌△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDEC=DC,

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴∠1=∠2，AE=BD解析：(A)本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL．

(1)根据AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，得到相等的线段和相等的角，从而可知全等的三角形有△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDF≌△CEF；

(2)选△ABE≌△ACD加以证明.根据点D，E分别是AB，AC的中点，可得AD=12AB，AE=12AC，进而得到AD=AE，再根据全等三角形判定定理SAS证明△ABE≌△ACD即可．

(B)本题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL．

(1)根据已知条件可证△ACE≌△BCD(SAS)，利用全等三角形的性质可得∠1=∠2，AE=BD，再根据对顶角相等得∠3=∠4，进而得到∠BFE=∠ACE=90°，即可得出AE与BD的位置关系；

(2)根据已知条件和∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD可得∠BCD=∠ACE，进而证明△ACE≌△BCD(SAS)，利用全等三角形的性质可得∠1=∠2，AE=BD，再根据对顶角相等得∠3=∠4，进而得到∠BFA=∠BCA=90°，即可得出AE与BD的位置关系．

(A)见答案．

(B)解：(1)数量关系：AE=BD，位置关系：AE⊥BD．

证明：在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACB=∠ECD=90∘EC=DC,

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴∠1=∠2，AE=BD，

∵∠3=∠4，

∴∠BFE=∠ACE=90°，

∴AE⊥BD．

故答案为AE=BD；AE⊥BD；解析：本题考查了乘方的意义、算术平方根、立方根的定义．

根据乘方的意义、算术平方根、立方根计算即可．

21.答案：解：原式=(x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y解析：根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

22.答案：解：(1)如图所示：

(2)设AD=x，则DC=8-x，则

62+(8-x)2=x2，

解得解析：考查了尺规作图及中垂线的性质，熟悉勾股定理的性质是解题的关键．

(1)根据中垂线的作法作图；

(2)设AD=x，则DC=8-x，根据勾股定理即可求解．

23.答案：解：(1)100；

(2)100-20-30-10=40(名)，

补全条形图如下：

(3)108；

(4)该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：

2000×20+40100=1200(名)，

答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用有关知识．

(1)本次被抽取的学生共30÷30%=100(名)；

(2)100-20-30-10=40(名)，据此补全条形统计图；

(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%=108°；

(4)该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×20+40100=1200(名)．

解：(1)本次被抽取的学生共30÷30%=100(名)，

故答案为100；

(2)见答案；

(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角

360°×30%=108°，

故答案为108；

(4)见答案．

24.答案：解：(1)连接OB，OC∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60∴∠PBO=∠ABC-∠OBC=30∘，又OB=OC，BP=CQ，∴△OPB≌△OQC，∴∠POB=∠QOC，∴∠POQ=∠POB+∠BOQ=∠QOC+∠BOQ=∠BOC=120(2)90∘(3)∠POQ的度数与正n边形的边数n的关系为∠POQ=360

解析：本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．

(1)先分别连接OB、OC，可求出∠BOP=∠QOC，故∠POQ=∠BOC，再由圆周角定理即可求出∠BOC=120°；

(2)同(1)即可解答；

(3)由(1)、(2)找出规律，即可解答．

25.答案：(1)证明：如图1，

∵∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=90°，

∴∠DCA=∠ECB．

在△DCA和△ECB中

CD=CE∠DCA=∠BCEAC=BC，

∴△DCA≌△ECB，

∴∠DAC=∠CBE．

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠ABC=45