教师资格认定考试高级中学数学分类模拟1

教师资格认定考试高级中学数学分类模拟1单项选择题1.

18世纪代数学的主题是______．A.代数方程B.矩阵C.行列式D.向量正确答案：A[考点]数学史

[解析]18世纪代数学（江南博哥）的主题仍然是代数方程．在这个世纪的最后一年，年轻的高斯在他的博士论文中公布了代数基本定理的第一个实质性证明．故本题选A．

2.

创立坐标思想的数学家是______．A.刘辉B.赵爽C.祖冲之D.笛卡尔正确答案：D[考点]数学史

[解析]坐标思想是由数学家笛卡尔创立的，故本题选D．

3.

学生在进行数学学习时，会受到自身的______的影响．A.认知因素与非认知因素B.学习情况C.知识经验D.学习方法正确答案：A[考点]数学教学

[解析]学生在数学学习时，要受到自身的认知因素与非认知因素的影响，故本题选A．

4.

x=0是函数的______．A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]，则x=0是函数f(x)的跳跃间断点．故本题选C．

5.

设直线L：及平面π：4x-2y+z=0，则L______．A.平行于πB.在π上C.垂直于πD.与π斜交正确答案：C[考点]空间线面及其方程

[解析]直线L的方向向量为，平面π的法向量为n=(4，-2，1)，由知s∥n，则直线L垂直于平面π．故本题选C．

6.

数学发展史上曾经历过的三次危机，触发第三次数学危机的事件是______．A.无理数的发现B.微积分的创立C.罗素悖论D.数学命题的机器证明正确答案：C[考点]数学史

[解析]历史上三次数学危机的标志事件分别为：第一次数学危机——无理数的发现(毕达哥拉斯悖论)、第二次数学危机——无穷小是零吗(贝克莱悖论)、第三次数学危机——罗素悖论的产生，故本题选C．

7.

数学抽象主要包括：从______、______中抽象出数学______之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征．A.数量与数量关系图形与图形关系概念及概念B.数与数量关系数量运算结果估计C.数数量变化规律D.概念及概念关系图形与图形关系数量与数量正确答案：A[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在学科核心素养中指出，数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征，故本题选A．

8.

从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]概率论与数理统计

[解析]当1作为十位时，组成的两位数有12，13；当2作为十位时，组成的两位数有21，23；当3作为十位时，组成的两位数有31，32，共有6种可能，其中组成的两位数是3的倍数的情况有12、21这2种，则组成的两位数是3的倍数的概率为，故本题选B．

9.

已知函数则有______．A.f(x)在x=2处连续B.f(x)在[-3，3]上一致连续C.x=2是f(x)的可去间断点D.x=2是f(x)的振荡间断点正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]由于，因此，故函数在x=2处存在极限但极限值不等于该点函数值，因此在点x=2处不连续，该点属于可去间断点，在区间[-3，3]上不连续，故本题选C．

10.

线性方程组则______．A.若方程组无解，则必有系数行列式|A|=0B.若方程组有解，则必有系数行列式|A|≠0C.系数行列式|A|=0，则方程组必无解D.系数行列式|A|≠0是方程组有唯一解的充分非必要条件正确答案：A[考点]线性方程组

[解析]方程组无解，则有|A|=0(反证，若|A|≠0，用克拉姆法则，方程组必有解)；方程组有解，|A|可能为零，也可能不为零，故B错误；|A|=0，方程组也可能有解，故C错误；|A|≠0，则方程组解唯一，反过来，若方程组有唯一解，则|A|一定不为零，故D错误．故本题选A．

11.

已知3阶矩阵A有λ1=1，λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是______．A.1，2，3B.4，6，12C.2，4，6D.8，16，24正确答案：B[考点]方阵的特征值与特征向量

[解析]2A*的特征值是，其中|A|=λ1λ2λ3，λi(i=1，2，3)是A的特征值，分别为1，2，3，故2A*的特征值为4，6，12．故本题选B．

12.

在综艺节目中有一个答题环节，有三道单选，每小题有3个选项，只有一项符合题意．如果参赛者能答对2个及以上的题目获胜，则获胜的概率为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]概率论与数理统计

[解析]答对一题的概率为，参赛者能答对2个及以上的题目可以分为全对和答对2道题两种情况，则获胜的概率为故本题选D．

13.

设，则下列选项中是A的特征向量的是______．A.ξ1=(1，2，1)TB.ξ2=(1，-2，1)TC.ξ3=(2，1，2)TD.ξ4=(2，1，-2)T正确答案：B[考点]方阵的特征值与特征向量

[解析]因为故ξ2是A的对应于特征值λ=-2的特征向量，其余ξ1，ξ2，ξ4均不与Aξ1，Aξ3，Aξ4对应成比例，故都不是A的特征向量．故本题选B．

14.

下列不属于高中课标基本理念的是______．A.学生发展为本，立德树人，提升素养B.优化课程结构，突出主线，精选内容C.把握教学本质，鼓励创新，动手操作D.重视过程评价，聚焦素养，提高质量正确答案：C[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在课程性质与基本理念中指出，基本理念有：①学生发展为本，立德树人，提升素养；②优化课程结构，突出主线，精选内容；③把握数学本质，启发思考，改进教学；④重视过程评价，聚焦素养，提高质量，故本题选C．

15.

计算______．A.3B.6C.9D.1正确答案：D[考点]行列式

[解析]由题意知，故本题选D．

16.

设，在x=0处连续，则常数a的值为______．

A．1

B．0

C．

D．e正确答案：A[考点]极限与连续

[解析]因为在x=0处连续，所以所以常数a的值是1．故本题选A．

17.

直线的位置关系是______．A.重合B.平行C.相交D.异面直线正确答案：D[考点]空间线面及其方程

[解析]直线l1的方向向量为n1=(3，-1，-2)，直线l2的方向向量为n2=(16，-1，-3)，由于n1与n2不平行，所以l1与l2不平行，也不重合，排除A、B选项；l1的参数方程为两个z不一样，所以两条直线没有交点，排除C选项．故本题选D．

18.

过三点P1=(1，2，-1)，P2=(-1，1，4)，P3=(1，3，-2)的平面方程为______．A.x+2y-z=6B.x-y-4z=6C.2x+y+z=3D.2x-y-z=1正确答案：C[考点]空间线面及其方程

[解析]根据三点P1=(1，2，-1)，P2=(-1，1，4)，P3=(1，3，-2)不共线可知，，由平面的法线向量为两个向量的叉乘可得，因此根据平面点法式，平面方程可表示为-4(x-1)-2(y-2)-2(z+1)=0，化简可得2x+y+z=3．故本题选C．

19.

极限的值是______．

A．0

B．1

C．e

D．正确答案：B[考点]极限与连续

[解析]故本题选B．

20.

实数与复数的关系是______．A.对立关系B.矛盾关系C.种属关系D.交叉关系正确答案：C[考点]数学概念

[解析]复数包含实数和虚数，故实数与复数的关系是种属关系，故本题选C．

21.

参数方程(θ为参数)所表示曲线的直角坐标方程为______．A.y=2x2+1B.y=-2x2+1C.y=2x2+1(-1≤x≤1)D.y=-2x2+1(-1≤x≤1)正确答案：D[考点]空间线面及其方程

[解析]由于cos2θ=1-2sin2θ，故y=1-2x2，即y=-2x2+1(-1≤x≤1)．故本题选D．

22.

二元函数的定义域是______．A.{(x，y)|0≤y≤1，且x＞0}B.{(x，y)|x≥0，且-1≤y≤1}C.{(x，y)|0≤y≤1，且y≤x}D.{(x，y)|x＞0，且-1≤y≤1}正确答案：D[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]由题可得∴x＞0，令arcsiny=φ，y=sinφ，∴-1≤y≤1．故本题选D．

23.

若f(x)在x0点可导，则|f(x)|在x0点处______．A.必可导B.连续，但不一定可导C.一定不可导D.不连续正确答案：B[考点]导数与微分

[解析]函数f(x)在x=0处可导，但|f(x)|=|x|在x=0处不可导，排除A选项；函数f(x)=x2在x=0处可导，|f(x)|=|x2|在x=0处也可导，排除C、D选项．故本题选B．

24.

下列数学概念一般采用概念同化的方式学习的是______．A.分数B.直角三角形C.圆D.自然数正确答案：B[考点]数学概念

[解析]A、C、D选项采用的是概念形成的方式．B选项是概念同化．故本题选B．

25.

设，则f(x)=______．

A．

B．

C．lnx-2ex

D．lnx+2ex正确答案：A[考点]积分

[解析]由题中所给式子变形得(常数)，则在式①两端作[1，e]上的积分，得故本题选A．

26.

设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是______．A.α1，α2，α3B.α1，α2，α4C.α1，α3，α4D.α2，α3，α4正确答案：C[考点]向量组的线性相关性

[解析]由于，可知α1，α3，α4线性相关，故本题选C．

27.

函数y=f(x)由隐函数x2+y2=1确定，则y"=______．

A．

B．x

C．-x

D．xy正确答案：A[考点]导数与微分

[解析]将x2+y2=1两边对x求导，得2x+2y·y'=0，整理得，进一步计算二阶导数，即故本题选A．

28.

______．

A．0

B．不存在

C．

D．存在，但不等于也不等于0正确答案：B[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]当取y=kx时，与k有关，故极限不存在．故本题选B．

29.

曲面x2-4y2=8z与z=8平面的交线所形成的图形是______．A.抛物线B.椭圆线C.双曲线D.圆线正确答案：C[考点]空间线面及其方程

[解析]曲面x2-4y2=8z表示双曲抛物面(即马鞍面)，其与平面z=8的交线为在z=8平面上的双曲线故本题选C．

30.

有命题：(1)三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数；(2)三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和；(3)如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零．

其中所有正确命题的序号是______．A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)正确答案：C[考点]行列式

[解析](1)三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数或相等，故错误；(2)根据代数余子式的意义可知，三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和，故正确；(3)根据代数余子式与该行的元素值无关可得，如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零，故正确．故本题选C．

31.

二次型的矩阵为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[考点]二次型

[解析]，所以二次型故本题选A．

32.

设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E.则|B|=______．A.4B.2C.0D.1正确答案：D[考点]矩阵

[解析]由BA=B+2E，移项可得：B(A-E)=2E，两边取行列式得：|B||A-E|=|2E|=22|E|=4，又计算出，得出|B|=1．故本题选D．

33.

设，则下列结论中错误的是______-A.x=-1，x=0，x=1为f(x)的间断点B.x=-1为无穷间断点C.x=0为可去间断点D.x=1为第一类间断点正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]去掉绝对值符号，将f(x)写成分段函数，将f(x)写成分段函数，故x=0为跳跃间断点，故C错误．故本题选C．

34.

函数项级数的收敛域为______．A.(-1，1)B.(-1，0)C.[-1，0]D.[-1，0)正确答案：D[考点]级数

[解析]因为原级数为发散，而当时，又因为，所以[-1，0)为原级数的收敛域．故本题选D．

35.

设为正项级数，下列结论中正确的是______．

A．若，则级数收敛

B．若存在非零常数λ，使得，则级数发散

C．若级数收敛，则

D．若级数发散，则存在非零常数λ，使得正确答案：B[考点]级数

[解析]取发散，排除A、D选项，再取，排除C选项．故本题选B．

36.

在曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0上，过点(3，-2，4)的切平面方程是______．A.2x-y+2z=0B.2x-y+2z=16C.4x-3y+6z=42D.4x-3y+6z=0正确答案：B[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]令F(x，y，z)=x2+y2+z2-2x+2y-4z-3，Fx'|(3，-2，4)=2x-2|(3，-2，4)=4，Fy'|(3，-2，4)=2y+2|(3，-2，4)=-2，Fz'|(3，-2，4)=2z-4|(3，-2，4)=4，∴过点(3，-2，4)的切平面方程为4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=