2024-2025学年上海市数学高一上学期复习试题及答案解析

2024-2025学年上海市数学高一上学期复习试题及答案解析一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知全集U={x∈ℕ|x≤5}，集合A={1,2,4}，B={2,3,5}，则A∩(∁ₓB)=()A.{1,4}B.{2,4}C.{1,2,4}D.{1,3,4,5}首先，根据全集U={x集合B={2,3,5}，根据补集的定义，集合B在全集因此，∁U接下来，我们需要求集合A和集合∁U集合A={1故答案为：A.{12、函数fx=A.−∞,C.(−∞,2]∪f接下来，考虑函数y=由于分母x−1≠接下来，利用基本不等式（AM-GM不等式）进行求解。对于任意正数a和b，有a+b2在本题中，令a=x−1（注意y但是，这个不等式取到等号当且仅当a=2a，即a2=2，解得a=±2因此，不等式y=进一步观察函数，当x<1时，a=x−1<0，函数y=a+2a−2是单调递减的，并且随着x当x>1时，a=x−1>0，函数y=a+2a−2在a=2综上，函数fx的值域为−故答案为：D.−∞3、已知函数fx=2A.1B.2C.3D.4答案:B.2解析:要求函数在某点处的切线斜率，我们需要计算该点处的导数值。给定函数fx=2f′x=d现在我们来计算一下具体的导数值。经过计算，函数fx=2x2−上述解析中的答案B.2是错误的，正确的答案是A.1。这是根据实际计算得出的结果。4、已知函数fxA.0B.−C.1D.7答案:B.−解析:为了找到二次函数fx=2x2−3x+1的最小值，我们需要确定它的顶点坐标。二次函数我们首先计算顶点的横坐标−b2a，然后代入原函数求得对应的fx值。顶点的横坐标为0.75，代入函数得到的纵坐标（最小值）为因此，正确答案是B.−15、已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图象相邻两个对称中心之间的距离为π/2，且函数图象过点(0,1)，则f(π/3)=（）A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2解：由于函数fx=2sinωx+φ的图象相邻两个对称中心之间的距离为由正弦函数的周期性公式T=2πω所以，函数可以写为fx又因为函数图象过点0,2sinφ=由于φ<π2因此，函数为：f最后，代入x=fπ3=2sin2×π3+故答案为：B.126、已知函数fxA.-1B.0C.1D.2答案：A.-1解析：为了找到函数fx=x2−4x对于给定的函数，a=1,b=−4,因此顶点的x-坐标为x让我们计算这个最小值。当x=2时，函数fx=x2−7、已知函数fxA.−B.−C.−D.(答案与解析：答案是A.−解析：对于分式函数fx=1x−3，其定义域由分母决定。因为分母不能为零，所以我们需要找出使x−3=0的值。解方程得x这道题目考察的是学生对函数定义域的理解以及如何确定分式函数中的限制条件。我们创建的题目内容如下：7、已知函数fxA.−B.−C.−D.(答案与解析：答案是A.−解析：对于分式函数fx=1x−3，其定义域由分母决定。因为分母不能为零，我们需要找出使x−3这道题目考查学生是否理解函数定义域的概念，特别是如何根据分母来确定函数的定义范围。8、已知函数fxA.1B.-1C.0D.-2答案与解析：为了求解该函数的最小值，我们需要找到它的顶点。对于形如fx=ax2根据计算：顶点的横坐标x将x顶点代入函数得到顶点的纵坐标因此，该二次函数的最小值为−1所以正确选项是B.-1。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知全集U={x∈ℕ|x≤5}，集合A={x∈ℕ|x^2-5x+4<0}，集合B={x∈ℕ|3/(5-x)∈ℕ}，则()A.A∩B={2}B.A∪(∁UB)={1,2,3,4}C.A∩(∁UB)={1}D.(∁UA)∩B={1,4}首先确定全集U和集合A,全集U=集合A={x∈N|x2−5x集合B={x∈N|35−x∈N}。考虑5−x的可能值使得35−x为自然数，即接下来计算各个选项。A∩B={2}，因为∁UB=U−+A∪∁U+A∩∁U∁UA=U−+∁UA∩故答案为：A.A∩2、已知函数f(x)=(ax+1)e^x的图象在点(0,f(0))处的切线斜率为2，则a=()A.1B.2C.3D.4答案：A解析：首先，我们求出函数fx利用乘法法则，有f′x=ddxax+1ex=aex+ax+1ex=ax3、已知集合A={x|2<x<5}，B={x|3<x≤7}，则A∩B=()A.{x|2<x<7}B.{x|3<x<5}C.{x|2<x≤7}D.{x|3<x≤5}答案：B解析：首先明确集合A和B的定义：集合A：A=集合B：B=找出同时满足集合A和B条件的x的范围：由于A中的元素都小于5，而B中的元素从3开始，我们可以先确定交集的下界为3（因为2不满足B的条件）。接着，由于A中的元素不能达到5（是小于5），而B中的元素可以达到5但不超过7，所以交集的上界是5（因为超过5的部分不满足A的条件）。因此，集合A和B的交集是：A∩对照选项，发现只有B选项与上述结果相符。故答案为：B.{x三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、已知向量a→=1,1答案：−解析：首先，根据向量的加法运算，有a→+λb→=1,1+λ1,−1=1+λ,1−λ由于a→⊥a→+λ2、已知向量a→=−1,2，答案：−解析：已知向量a→=−1,根据向量的垂直性质，有a→将向量的坐标代入数量积的坐标运算公式，得：a→⋅−3+m=−63、已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)，则下列结论正确的是_______．A.函数f(x)的图象关于直线x=-π/12对称B.函数f(x)的图象关于点(π/3,0)对称C.函数f(x)在区间[-π/3,π/6]上是增函数D.把函数y=2sin2x的图象向右平移π/12个单位长度可以得到y=f(x)的图象对于选项A：考虑函数fx=2sin2x+π6，当x进一步，当x=π6时，fπ6=2所以A错误。对于选项B：当x=π3时，fπ3=2所以B错误。对于选项C：考虑函数fx=2当x∈−π3,π6所以C正确。对于选项D：函数y=2siny=2sin2所以D错误。故答案为：C。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：设函数fx=log2x2−2ax+答案：实数a的取值范围是−3,3；函数fx在区间解析：求a的取值范围：由于fx=log2x2−2a考虑二次函数的判别式Δ=b2−4ac计算得：Δ=解此不等式得：−3求函数在区间1,由第一部分的结论，我们知道fx在R上有定义，且其内部是一个开口向上的二次函数。接下来，我们需要找到这个二次函数在区间1令gx=x2−当−3<a<1时，对称轴x=a在区间1,3的左侧，因此gx在1,3上单调递增。所以，gxmin=当1≤a<3时，对称轴x=a在区间1,3内。此时，最小值出现在对称轴上，即综上，无论a在−3,3内如何取值，函数fx在区间第二题题目：设函数fx=log2x2−求集合A和B；若A∩B=答案：集合A：由x2−2x−3>集合B：由于2x是指数函数，其值域为0,+∞，所以gx由于A∩B=⌀，即集合A和B没有交集，根据集合A和B的定义，我们有a≥−1（因为当a因此，实数a的取值范围是[−解析：对于集合A，我们需要解不等式x2−2x−3>对于集合B，由于2x是指数函数，其值域总是正的，所以加上常数a后，值域变为a要使A∩B=⌀，即集合A和B没有交集，我们需要找到满足这一条件的a的取值范围。由于集合A中的元素要么小于−1，要么大于3，而集合B中的元素总是大于a，因此只有当a不小于−第三题题目：设函数fx若函数fx的定义域为全体实数集R，求实数a若函数fx的值域为全体实数集R，求实数a答案：(1)a的取值范围是−3(2)a的取值范围是−3解析：对于函数fx=log这是一个关于x的二次不等式，其判别式为Δ=要使不等式恒成立，即二次函数x2−2ax解不等式4a2−12<对于函数fx的值域为全体实数集R，意味着x这要求二次函数x2−2ax解不等式4a2−12≥0，得到但由于二次函数的开口方向向上（系数为正），且常数项为正，所以实际上当且仅当Δ=0时，即a=因此，a的取值范围是−3第四题题目：已知函数fx求函数fx求函数fx求函数fx在区间4答案：定义域为−∞单调递增区间为3,值域为2,解析：对于对数函数fx=log2x2−2x−3，其内部x2−令t=x2−2x−3，则原函数可以表示为y=log2t。由于对数函数log2在区间4,5上，由于t=x2−2x−3是单调递增的（由(2)得出），所以t的值域为5,12（将x=4和x=第五题题目：设函数fx=log2x答案：实数a的取值范围是(−解析：理解对数函数的定义域：对数函数logbN