2021-2022学年京改版数学八年级上册北京市各地八年级数学期末试题分类第十二章 三角形选择题

第十二章三角形选择题

1.（2022•北京八中八年级期末）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

A.笛卡尔爱心曲线B.蝴蝶曲线

C.费马螺线曲线D.科赫曲线

2.（2022•北京平谷•八年级期末）如图，五根小木棒，其长度分别为5,9,12,13,15,现将它们摆成

两个直角三角形，其中正确的是（）

3.（2022•北京房山•八年级期末）利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）

4.（2022•北京西城•八年级期末）在中，作出NC边上的高，正确的是（)

BB

BE

&②、/\\@\

-------------EL-

A.①B.②C.③D.④

5.（2022•北京西城•八年级期末）如图是一个平分角的仪器，其中48=4。，BC=DC.将点Z放在一

个角的顶点，43和/。沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线ZC是这个角的平

分线，这里判定△/SC和是全等三角形的依据是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

6.（2022•北京平谷•八年级期末）等腰三角形的一个角是80。，则它的一个底角的度数是（

A.50°B.80°C.50。或80。D.100。或80。

7.（2022•北京朝阳•八年级期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.348B.4410C.5610D.5611

8.（2022•北京顺义•八年级期末）在下列长度的四根木棒中,能与3cm,9cm的两根木棒首尾顺次相接钉

成一个三角形的是（）

A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm

9.（2022•北京朝阳•八年级期末）点P在乙408的平分线上（不与点。重合），PC，。/于点C,D是OB

边上任意一点，连接PD若尸C=3,则下列关于线段尸。的说法一定正确的是（）

A.PD=POB.PD<3C.存在无数个点。使得尸O=PCD.PDN3

10.（2022•北京昌平•八年级期末）下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（）

△G▽

耐余垃圾

A.①②B.③④C.①③D.②④

11.（2022•北京丰台•八年级期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这

个现象的数学原理是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

12.（2022•北京丰台•八年级期末）钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运

动标志是轴对称图形的是（）

13.（2022•北京房山•八年级期末）如图，线段/£、BD交于点、C,AB=DE请你添加一个条件，使得

△4BC咨AEDC.你的选择是（）

C.BC=DCD.NACB=NECD

14.（2022•北京石景山•八年级期末）如图1,北京2022年冬季奥林匹克运动会会徽（冬梦）主要由会徽

图形、文字标志、奥林匹克五环标志三个部分组成，图形主体形似汉字“冬”的书法形态；如图2,冬残奥

会会徽（飞跃）主要由会徽图形、文字标志、国际残奥委会标志三部分组成，图形主体形似汉字“飞”的书

法字体.

会徽图形i

.............:

会徽印鉴BEIJIM2023-BE甲NG2023-

或麻皿有底意|

图1图2

以下图案是会徽中的一部分，其中是轴对称图形的为（）.

15.（2022•北京平谷•八年级期末）下列交通标志中，是轴对称图形的是（)

A.B.C.D.

直行和向右转弯

向左转弯直行环岛行驶

16.（2022・北京延庆・八年级期末）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（)

A.5,12,13B.1,2,75C.1,6，2D.4,5,6

17.（2022•北京东城•八年级期末）如图，在中，45的垂直平分线以分别交48、4c边于点E、

F,点K为EF上一动点,则5K+CK的最小值是以下条线段的长度（)

A.EFB.ABC.ACD.BC

18.（2022•北京通州•八年级期末）如图，在中，ZASC=90°fBDLAC,垂足为。.如果

AC=6fBC=3,贝的长为()

B

3D.在

A.2B.一C.3百

22

19.（2022•北京延庆•八年级期末）如图所示在A4BC中,48边上的高线画法正确的是（）

20.（2022•北京西城•八年级期末）己知三条线段的长分别是4,4,m,若它们能构成三角形，则整数加

的最大值是（）

A.10B.8C.7D.4

21.（2022•北京房山•八年级期末）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦

图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定.“弦图”是

由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为。、

b,大正方形边长为3,小正方形边长为1,那么"的值为（）

22.（2022•北京西城•八年级期末）在△ABC中，作出NC边上的高，正确的是（）

23.（2022•北京八中八年级期末）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中Na的度数为（）

A.75°B.60°C.65°D.55°

24.（2022・北京海淀•八年级期末）如图,是等边三角形，。是5C边上一点，QELZC于点

E.若EC=3,则。。的长为（

B.5C.6D.7

25.（2022•北京海淀•八年级期末）如图,△Z5C名△DEC,点E在线段上，ZB=75°,则的度

数为（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

26.（2022•北京顺义•八年级期末）下列以Q,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（

A.。=1,b—1,c=也❷B.a=2,6=3,c=J13♦

C.Q=3,b=5,c=7D.a=6,b=8,c=10

27.（2022•北京延庆•八年级期末）下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是

A.

28.（2022•北京东城•八年级期末）如图，ZA=ZD=90°,AC,AD相交于点。.添加一个条件，不一定

能使A48C三AOCB的是（)

AD

A.AB=DCB.OB=OC

C.ZABO=ZDCOD./ABC=NDCB

29.（2022•北京东城•八年级期末）如图，在A/BE中，NE的垂直平分线交2E于点C,连接

AC.若=CE=5,BC=6,则A/BC的周长等于（）

A.11B.16C.17D.18

30.（2022•北京昌平•八年级期末）下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等B.直角三角形两锐角互余

C.同位角相等D.全等三角形对应角相等

31.（2022•北京昌平•八年级期末）如图，已知放A48C中，NC=90。，乙4=30。，在直线8c上取一点

P,使得△尸N8是等腰三角形，则符合条件的点尸有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

32.（2022•北京房山•八年级期末）如图,已知N/C。为A48C的外角，ZACD=60°,48=20。，那么

的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

33.（2022•北京门头沟•八年级期末）图，在2x2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的

三角形称为格点三角形，图中的AIBC为格点三角形，在图中可以画出与AIBC成轴对称的格点三角形

A.2个B.3个C.4个D.5个

34.（2022・北京门头沟•八年级期末）如图，在A45C中，AB=AC,zJ=36。，分别以/,C为圆心，大

于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点N,作直线MN,分别交N8,AC于点、D,E,连接

CD.有以下四个结论：①ABCD=UCD=36。；②AD=CD=CB；③的周长等于/C+2C；④点

。是线段N3的中点.其中正确的结论是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

35.（2022•北京平谷•八年级期末）下列命题是假命题的是（）

A.直角三角形两锐角互余B.有三组对应角相等的两个三角形全等

C.两直线平行，同位角相等D.角平分线上的点到角两边的距离相等

36.（2022・北京怀柔•八年级期末）已知：如图，在中，zC=90°,4D平分4C4B交BC于点D,

DE1/2于点E.若NC42=30。，AB=6,则。的值为（）

A.2B.3C.4D.5

37.（2022•北京平谷•八年级期末）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30。角的三角板的一条

直角边和含45。角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则Na的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

38.（2022•北京海淀•八年级期末）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.

39.（2022•北京怀柔•八年级期末）小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，入ABC,他通过尺规作

图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法.以下是小举的操作过程：

第一步：尺规作图.

作法：（1）作射线8'M；

（2）以点3为圆心，任意长为半径画弧，分别交84BC于点、E,D；

（3）以点8'为圆心，8。长为半径画弧，交2'"于点尸；

（4）以点尸为圆心，长为半径画弧，在的上方交（3）中所画弧于点。;

（5）过点Q作射线2'N；

（6）以点8'为圆心，3c长为半径画弧，交夕M于点C'；

（7）以点8'为圆心，8/长为半径画弧，交B'N于点、A；

（8）连接HC.

第二步：把作出的V4B9剪下来，放到上.

第三步：观察发现V/®。和A/BC重合.

/\ABC咨AA'B'C'.

根据小举的操作过程可知，小举是在探究（)

A.基本事实SSSB.基本事实4S14C.基本事实514sD.定理//S

40.（2022•北京大兴•八年级期末）下列三个说法：

①有一个内角是30。，腰长是6的两个等腰三角形全等；

②有一个内角是120。，底边长是3的两个等腰三角形全等；

③有两条边长分别为5,12的两个直角三角形全等.

其中正确的个数有（）.

A.3B.2C.1D.0

41.（2022•北京顺义•八年级期末）如图，AABC中，直线/是边的垂直平分线，若直线/上存在点

P,使得△尸/C,△尸均为等腰三角形，则满足条件的点尸的个数共有（）

C

A.1B.3C.5D.7

42.（2022•北京昌平•八年级期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则/a的大小为（）

A.85°B.75°C.65°D.60°

43.（2022・北京延庆•八年级期末）若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则N1的度

数为（）

44.（2022•北京东城•八年级期末）如图，2。是A48c的角平分线，DE//BC,交48于点£.若

ZA=30°,NBDC=5Q°,则4BOE的度数是（）

A.10°B.20°C.30°D.50°

45.（2022•北京石景山•八年级期末）图，在A/8c中，ZBAC=110°AB=AC,4DLBC于点D,AB

的垂直平分线交48于点E,交BC于点尸，连接/尸，则NE4。的度数为（）.

A.20°B.30°C.35°D.70°

46.（2022•北京八中八年级期末）如图，RQABC中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,48=10,BD平

分N4BC,如果点N分别为AD,BC上的动点,那么CM+MN的最小值是（）

C.10D.4.8

47.（2022・北京怀柔•八年级期末）在平面直角坐标系xQy中，点N的坐标为（0,2）,点3的坐标为

（2月，0）,点C在x轴上.若为等腰三角形时，UBC=30。,则点C的坐标为（）

A.（-2百，0）,（竿，0）,（2行4,0）B.（-26,0）,（*0）,（4+26，0）

C.(-250),D.(-2月，0),(1,0),(4-250)

48.（2022•北京丰台•八年级期末）如图，四边形/BCD中，AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边

分别相等的四边形叫做“筝形”.下列关于筝形的结论正确的是（）

A.对角线NC,AD互相垂直平分

B.对角线8。平分乙48C,^ADC

C.直线/C,2。是筝形的两条对称轴

D.筝形的面积等于对角线NC与8。的乘积

49.（2022・北京朝阳•八年级期末）下面四个图形中，是轴对称图形的是（）

AB&C.°富

50.（2022•北京东城•八年级期末）在第32届夏季奥林匹克运动会（即2020年东京奥运会）上，中国健

儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得38金32银18铜的骄人战

绩.在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）

51.（2022•北京西城•八年级期末）在平面直角坐标系工0中，点力（0,2）,B（a,0）,C（m,n）

（m＞0）.若△45。是等腰直角三角形，且45=5。，当0＜。＜1时，点。的横坐标机的取值范围是

)

A.0<m<2B.2<m<3C.m<3D.m>3

参考答案：

1.C

【解析】

根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）求解.

解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

本题考查了轴对称图形的概念，深刻理解轴对称图形的概念是解题关键

2.C

【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.

A、对于A45D,由于52+92=106^122,则此三角形不是直角三角形，同理AlDC也不是直角三角形，

故不合题意；

B、对于△/8C,由于52+132=194x122,则此三角形不是直角三角形，同理徵。。也不是直角三角形，

故不合题意；

C、对于418。，由于5?+12?=169=132,则此三角形是直角三角形，同理△2OC也是直角三角形，故符

合题意；

D、对于A48C,由于5?+122=169*152,则此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，

故不合题意.

故选：C

本题考查了勾股定理的逆定理，其内容是：两条短边的平方和等于长边的平方，则此三角形是直角三角

形，为便于利用平方差公式计算，常常计算两条长边的平方差即两条长边的和与这两条长边的差的积，

若等于最短边的平方，则此三角形是直角三角形.

3.D

【解析】

由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论.

解:A、B、C均不是高线.

故选：D.

本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,

叫三角形的高线是解答此题的关键.

4.D

【解析】

根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可.

解：根据三角形高线的定义，NC边上的高是过点3向NC作垂线垂足为。，

纵观各图形，①、②、③都不符合高线的定义，

④符合高线的定义.

故选：D.

本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高.熟练掌握概念是解题的关键.

5.A

【解析】

原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等.

在A4DC和/W8C中

AD=AB

<DC=BC

AC=AC

所以ZUOC三A48C(SSS)

故选A.

本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键.

6.C

【解析】

已知给出一个角的的度数为80。，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可.

解：等腰三角形的一个角是80。，

当80。为底角时，它的一个底角是80。，

当80。为顶角时，它的一个底角是%=鲁=50°，

则它的一个底角是50°或80°.

故选：C.

本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键.

7.C

【解析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可.

解:A.V3+4<8,

不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B.V4+4<10,

.,•不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C.V5+6>10,

.••能组成三角形，故本选项符合题意；

D.V5+6=11,

.,•不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键.

8.C

【解析】

设第三根木棒的长度为xcm,再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.

解：设第三根木棒的长度为xcm,则

9-3<x<9+3,

\6Vxe12,

所以A,B,D不符合题意，C符合题意，

故选C

本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.

9.D

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到的距离为3,再根据垂线段最短解答即可.

解：：点P在的平分线上，PC1CM于点C,PC=3,

点尸到OB的距离为3,

•:点D是0B边上的任意一点，根据垂线段最短，

：.PD^3.

故选：D.

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

10.B

【解析】

解：图③和④是轴对称图形，

故选：B.

本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键.

11.A

【解析】

根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得.

解：三根木条即为三角形的三边长，

即为利用SSS确定三角形，

故选：A.

题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键.

12.D

【解析】

根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）依次判断即

可.

解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意，

故选：D.

题目主要考查轴对称图形的判定，深刻理解轴对称图形的定义是解题关键.

13.A

【解析】

依据乙4cB—ECD,可得4乙B=4D,贝l|A/18C三ADEC.

解：-：AB=DE,UCB—ECD,

:.当AB〃DE,可得乙4=乙乙乙8=40,依据44s可得，AABC=ADEC.

故答案为A.

本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，解题关键是

掌握全等三角形的判定.

14.B

【解析】

结合轴对称图形的概念求解即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对

称.

解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，本选项不符合题意.

故选：B.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

15.C

【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，进行判断即可.

解：解：4不是轴对称图形，故本选项错误；

8、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

不是轴对称图形，故本选项错误；

故选C.

本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键.

16.D

【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可.

解:A.V52+122=169,132=169

52+122=132

・・.5,12,13能构成直角三角形,

故A不符合题意；

B.■,■12+22=5,(V5)2=5

12+22=(V5)2

.'.I,2,石能构成直角三角形，

故B不符合题意；

C.•1-12+(V3)2=4,22=4

I2+(V3)2=22

1,百，2能构成直角三角形，

故C不符合题意；

D.42+52=41,62=36,41片36

.'.4,5,6不能构成直角三角形，

故D符合题意，

故选：D.

本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

17.C

【解析】

连接/K,根据垂直平分线的性质可得=进而可得3K+CK的最小值是NC的长.

如图，连接4K,

/ZVTC

B匕——V

•••EF是AB的垂直平分线

AK=BK

：.BK+CK=AK+CK>AC

当4K,C三点共线时，5K+CK取得最小值，

则BK+CK的最小值是AC的长.

故选C

本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.

18.D

【解析】

先根据勾股定理求出/以再利用三角形面积求出2。即可.

解：•••48C=90°,AC=6,BC=3,

・•・根据勾股定理AB=ylAC2-BC2=762-32=373，

■.■BDLAC,

■,'S^ABC=AB-BC=^AC-BD,即；x3gx3=；x6,BD,

解得：BD=—.

2

故选择D.

本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角

形面积等积式是解题关键.

19.B

【解析】

直接利用高线的概念得出答案.

在A48c中，22边上的高线画法正确的是B,

故选B.

此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键.

20.C

【解析】

根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数加的最大值.

解:条线段的长分别是4,4,m,若它们能构成三角形，则

4-4＜机＜4+4,即0＜加＜8

又加为整数，则整数加的最大值是7

故选C

本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键.

21.B

【解析】

根据大正方形的面积是9,小正方形的面积是1,可得直角三角形的面积，即可求得附的值.

解：•••大正方形边长为3,小正方形边长为1,

•••大正方形的面积是9,小正方形的面积是1,

••・一个直角三角形的面积是（9-1户4=2,

又•.•一个直角三角形的面积是gab=2,

•••。6=4.

故选：B.

本题考查了与弦图有关的计算，还要注意图形的面积和。，6之间的关系.

22.D

【解析】

根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可.

解：根据三角形高线的定义，/C边上的高是过点8向NC作垂线垂足为。，

纵观各图形，选项HB,C都不符合高线的定义，

。符合高线的定义.

故选：D.

本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高.熟练掌握概念是解题的关键.

23.A

【解析】

根据三角板的内角度数，结合三角形外角的性质即可求解.

解:如图，

“2=45。,41=60°,

.•.z3=60°-45°=15°,

.­.Za=90O-z3=75°,

故选：A..

本题考查了利用三角板度数的常识，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

24.C

【解析】

先求解BC=60°,E)EDC=30°,可得C£>=2CE,从而可得答案.

解：；A/BC是等边三角形，

:.ZC=60°,

•••DEVAC,

\E）DEC=90°,GEDC=90°-60°=30°,

■：CE=3,

\CD=2CE=6.

故选C

本题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，含30。的直角三角形的性质，掌握“直角

三角形中，30。所对的直角边等于斜边的一半”是解本题的关键.

25.C

【解析】

根据全等三角形的性质可证得2C=C£,UCBSCE即UCD3CE,根据等腰三角形的性质和三角形

的内角和定理求解乙8=N8EC和L8CE即可.

解：•••/\ABC^/^DEC,

.■.BC=CE,/-ACB=/.DCE,

：.Z.B=z.BEC,乙4CD=LBCE,

■.-ZB=75°,

山CD=zSCE=180°—2x75°=30°,

故选：C.

本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和

等腰三角形的性质是解答的关键.

26.C

【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则

可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.

解：A、；F+12=（收）:该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；

8、•••22+32=（加）2,该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、：^+父工千，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；

。、•.•62+82=102,该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：C.

本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小

关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

27.B

【解析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析

即可.

解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选B.

此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置.

28.C

【解析】

直接利用直角三角形全等的判定定理(加定理)即可判断选项A；先根据等腰三角形的性质可得

ZACB=ZDBC,再根据三角形全等的判定定理(44S定理)即可判断选项3；直接利用三角形全等的

判定定理(44S定理)即可判断选项。，由此即可得出答案.

解：当添加条件是48=DC时，

\AB=DC

在放和放△DCB中，，

=CB

:.Rt"BC=RtADCB(HL),则选项A不符题意；

当添加条件是08=。。时，

ZACB=NDBC,

Z==90°

在&ABC和ADCB中，<ZACB=ZDBC,

BC=CB

:AABC2DCB(AAS),则选项8不符题意；

当添加条件是乙4BC=ZDCB时，

Z=ND=90°

在AABC和ADCB中,<ZABC=ZDCB,

BC=CB

:"BC*DCB(AAS),则选项。不符题意；

当添加条件是ZABO=/DCO时，不一定能使上。CB,则选项C符合题意；

故选：C.

本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.

29.B

【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到C/=CE,所以N3=/C=5,据此可计算出A48c的周长.

解：垂直平分/E,CE=5

AC=CE=5,

AB=AC,

■：AB=5,

■：BC=6,

"BC的周长=/8+NC+5C=5+5+6=l6,

故选：B.

本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解

题的关键.

30.C

【解析】

根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得.

解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题；

B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；

C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；

D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；

故选：C.

本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是

解题关键.

31.B

【解析】

根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论.

解：以点/、8为圆心，N8长为半径画弧，交直线3C于两个点用月，然后作的垂直平分线交直线

5C于点名，如图所示:

rH7T

vzC=90°,zC4=30°,

・•・/ABC=60°,

AP3=BP3,

4/8月是等边三角形，

二点4送重合，

符合条件的点P有2个；

故选B.

本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关

键.

32.B

【解析】

根据三角形的外角性质解答即可.

解：•.•乙4c0=60°,Z5=2O°,

山=Z_/1CZ)-N8=60°-20°=40°,

故选：B.

此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答.

33.D

【解析】

在网格中画出轴对称图形即可.

解：如图所示，共有5个格点三角形与A48C成轴对称，

本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形.

34.C

【解析】

根据4B=/C,乙4=36。，可得N/C8=48=72。,根据作图可知TW是NC的垂直平分线，进而可得

AD=DC,ZDCA=ZDAC=36°,进而可得/。C5=//C8-44c0=36。，即可判断/8OC=72。，进而

判断CD=C8,即可判断①②③正确，若④正确，则可得△DBC是等边三角形，进而得出矛盾，判断

④不正确

解：AB=AC,ZJ=36。，

N/CB=NB=g(18Q°一N4)=72°,

根据作图可知"N是/C的垂直平分线，

AD=DC,

ZDCA=ZDAC=36°,

..­.DA=DC,ZBDC=ZDAC+ZDCA=72°

ZDCB=ZACB-ZACD=36°

ZCDB=ZB=72°

：2BCD=MCD=36。,AD=CD=CB；；

故①②正确

ABCD的周长等于BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=AC+BC；

故③正确

若点。是线段的中点

AD=DB

■：DC=DA=BC

DB=DC=BC

:.Z\DBC是等边三角形

而NB=72°丰60°

二点。不是线段N5的中点

故④不正确

故正确的有①②③

故选C

本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与作图，掌握等腰

三角形的性质是解题的关键.

35.B

【解析】

根据直角三角形的性质，全等三角形的判定方法，平行线的性质，角平分线的性质逐项分析.

A.直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；

B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故错误，是假命题；

C.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；

D.角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；

故选B.

此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是

要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理.

36.B

【解析】

先由角平分线的性质得到DE=CD,则DE+BD=CD+BD=BC,再由含30度角的直角三角形的性质即可得

至lJ2C=g/2=3.

解：•■•zC=90°,4D平分4C4B,DE1AB,

：.DE=CD,

■.DE+BD=CD+BD=BC,

又•.zCAB=30°,AB=6,

.-.BC=-AB=3,

2

故选B.

本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟知角平分线的性质是解题的关键.

37.C

【解析】

先根据三角形的内角和得出NCGF=N〃G3=45。,再利用乙乙DGB可得答案.

解:如图：

,:乙4CD=90°、ZF=45°,

:/CGF=^DGB=45°,

.•.Za=zZ>+z£>G5=30o+45°=75°.

故选C.

本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键.

38.D

【解析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结

论.

解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直

线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合.

39.C

【解析】

根据作图步骤可得出小举在探究全等三角形判定方法为“S.

解：小举的操作过程第一步是作一个角等于已知角，夹这个角的两条边分别对应相等，

故可得出小举是在探究基本事实SAS

故选：C

此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

40.C

【解析】

根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可.

解：①当一个是底角是30。，一个是顶角是30。时，两三角形就不全等，故本选项错误；

②有一个内角是120。，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；

③当一条直角边为12,一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，

故选：c.

本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判

定定理是解题的关键.

41.A

【解析】

AC的垂直平分线交/于尸点即为所求.

如图，/C的垂直平分线交/于尸点，则4CP=BP

此时△尸/C,APNB均为等腰三角形，

共一点，

B

故选

此题主要考查垂直平分线的性质与等腰三角形的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的定义与垂直平分

线的性质.

42.B

【解析】

先根据直角三角板的性质得出41CD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论.

解：如图所示，

由一副三角板的性质可知：乙灰力=60。，^BCA=45°,zZ)=90°,

.♦a—ABG4=60°—45°=15°,

.­.za=180o-zD-Z^CZ>=180°-90o-15o=75°,

故选：B.

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

43.B

【解析】

根据全等三角形的对应角相等即可解答.

解：已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，

由图可知边a相邻的两个角分别为60。，70°,

所求角为边a的对角，

所以21=180-60。-70。=50。.

所以本题选B.

掌握两个三角形全等，对应边，对应角相等是解答本题的关键.

44.B

【解析】

由外角的性质可得乙480=20。，由角平分线的性质可得4。3。=20。，由平行线的性质即可求解.

解：(1)•••zJ=30°,乙BDC=50。,4BDC=4i+乙4BD,

.♦.乙4BD=LBDC-乙4=50°-30°=20°,

-■BD是AABC的角平分线，

；"BC=AABD=2Q°,

■■■DEWBC,

"DB=3BC=20。,

故选：B.

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本

题的关键.

45.A

【解析】

利用等边对等角依次可求得乙8和血尸的大小，根据等腰三角形三线合一可得NA4D的度数，从而可得

^FAD的度数.

解：•.•/A4C=110。，AB=AC,

NB=NC=35°,

■■-AB的垂直平分线交N2于点E,

：.AF=BF,

:.乙BAF=AB=35°,

•••AB=AC,ADLBC,

ABAD=-ABAC=55°,

2

NFAD=ABAD-NBAF=55°-35°=20°,

故选：A.

本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质.理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求

得相应角的度数是解题关键.

46.D

【解析】

如图所示：过点C作CE_L48于点£,交BD于点、M,过点M作MN_L3C于点N,贝!!

CM+MN=CM+ME=CE,此时最