第二十五章 概率初步

第页第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．1.1随机事件01基础题知识点1必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定性事件．有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件．1．(新疆中考)下列事件中，是必然事件的是(B)A．购买一张彩票，中奖B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．明天一定是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．(铁岭中考)下列事件中，是不可能事件的是(C)A．抛掷一枚骰子，出现4点向上B．五边形的内角和为540°C．实数的绝对值小于0D．明天会下雨3．下列事件中，是随机事件的是(D)A．抛掷一块石头，石头终将落地B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球C．太阳绕着地球转D．打开数学课本时刚好翻到第127页4．(泰州中考)“一个不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是不可能事件．(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)知识点2事件发生的可能性大小一般地，随机事件发生的可能性是有大小的．5．九年级(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大．(填“大”或“小”)6．若从一副扑克牌中任意抽出一张，则摸到红桃的可能性＝摸到黑桃的可能性．(填“>”“＝”或“<”)02中档题7．如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性(A)A．大B．小C．相等D．不能确定8．(徐州中考)一个不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(A)A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9．下列事件：①太阳绕着地球转；②小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯；③地球上海洋面积大于陆地面积；④随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；⑤测得某天的最高气温是100℃.其中是随机事件的是②④．(填序号)10．指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？(1)任意两个正数的和为零；(2)任意两个无理数的和为无理数；(3)同性电荷相互排斥；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．解：(1)不可能发生；(2)随机事件；(3)必然发生；(4)随机事件．11．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，请你写出一个必然发生的事件，一个不可能发生的事件和一个随机事件．解：答案不唯一，如必然发生的事件：出现整数点；不可能发生的事件：出现7点；随机事件：出现6点．

25.1.2概率01基础题知识点1概率的意义对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．1．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(D)A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大2．某品牌电插座抽样检查的合格概率为99%，则下列说法中正确的是(D)A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格知识点2概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝eq\f(m,n)．3．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为(D)A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)4．(桐梓期末)一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄色的概率为(C)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4) C.eq\f(2,5) D.eq\f(3,5)5．(教材9上P132例2变式)如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形)，则指针指向红色的概率是(B)A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8) D.eq\f(1,2)6．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是eq\f(3,5)．7．把一副普通的扑克牌中数字是2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰好为3的倍数的概率是eq\f(1,3)．知识点3必然事件、不可能事件、随机事件的概率若事件A必然发生，则P(A)＝1；若事件A不可能发生，则P(A)＝0；若事件A是随机事件，则P(A)的取值范围是0＜P(A)＜1．8．下列事件中，概率为0的事件是(D)A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°9．下列事件：①投出的篮球会下落；②小强的体重只有25公斤；③将来的某年会有370天；④未来三天必有强降雨．其中发生的概率为1的是①，发生的概率为0的是③．(填序号)易错点对概率的意义理解不清10．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次，出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是eq\f(1,2)．02中档题11．(贵阳中考)某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是(C)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,6)12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为(A)A.eq\f(1,12) B.eq\f(5,12) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,2)13．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是(C)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)第13题图第14题图14．(桐梓期末)如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是eq\f(1,6)．15．(教材9上P131例1变式)掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.解：(1)掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，∴P(点数为偶数)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，∴P(点数大于2且小于5)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).16．如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种．所以小王获胜的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，小赵获胜的概率为eq\f(1,4).所以游戏不公平．03综合题17．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于eq\f(1,3).问至少取出了多少个黑球？解：(1)摸出一个球是黄球的概率为P＝eq\f(5,5＋13＋22)＝eq\f(1,8).(2)设取出了x个黑球．由题意，得eq\f(5＋x,40)≥eq\f(1,3).解得x≥eq\f(25,3).∴x取值的最小正整数为9，即至少取出了9个黑球．

25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率01基础题知识点1用直接列举法求概率1．(大连中考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为(A)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)2．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(A)A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,9)3．在“a2□2ab□b2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是eq\f(1,2)．知识点2用列表法求概率4．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是(B)A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)5．(海南中考)如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,16)6．(金华中考)某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)7．(德州中考)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么她们两人都抽到物理实验的概率是eq\f(1,9)．8．某校决定从两名男生和两名女生中选出两名同学作为某次国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是eq\f(2,3)．9．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4.(1)随机摸取一个小球，直接写出“摸出小球标号是3”的概率；(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．解：(1)∵共有4个小球，其中只有1个标号是3的小球，∴“摸出小球标号是3”的概率是eq\f(1,4).(2)①P(两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2)＝eq\f(1,8).②P(第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2)＝eq\f(1,16).易错点不能准确理解“放回”与“不放回”10．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．(1)随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为eq\f(5,9)；(2)随机取出一个小球(不放回)，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为eq\f(1,3)．02中档题11．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为(C)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)12．(泰安中考)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为(A)A.eq\f(2,5) B.eq\f(1,5) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)13．“石头、剪子、布”游戏的比赛规则为：剪子胜布，布胜石头，石头胜剪子．若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，则两人打平的概率为eq\f(1,3)．14．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是eq\f(2,3).(1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．解：(1)设袋子中白球有x个，根据题意，得eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2,3).解得x＝2.经检验，x＝2是所列方程的根．∴袋子中有白球2个．(2)列表：第二次第一次红白1白2红(红，红)(红，白1)(红，白2)白1(白1，红)(白1，白1)(白1，白2)白2(白2，红)(白2，白1)(白2，白2)∵总共有9种等可能结果，其中两次都摸到相同颜色小球的结果有5种，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为eq\f(5,9).15．(贵阳中考)在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；(2)用列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．解：(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，∴P(恰好选中小丽)＝eq\f(1,3).(2)列表如下：小英小丽小敏小洁小英(小英，小丽)(小英，小敏)(小英，小洁)小丽(小丽，小英)(小丽，小敏)(小丽，小洁)小敏(小敏，小英)(小敏，小丽)(小敏，小洁)小洁(小洁，小英)(小洁，小丽)(小洁，小敏)由上表可知：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P(恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).03综合题16．(毕节中考)由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，那么：(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．解：(1)P(对应盘面数字为奇数)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)列表如下：第二次第一次12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表可知，共有16种等可能的结果，其中两指针所指数字都是偶数或都是奇数的结果都是4种，∴P(小王胜)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，P(小张胜)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).∴该游戏公平．

第2课时用树状图法求概率01基础题知识点用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是(C)A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)2．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(B)A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)3．(威海中考)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是(C)A.eq\f(1,3) B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9) D.eq\f(2,3)4．(南充中考)经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是eq\f(1,9)．5．(武汉中考)一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为eq\f(2,5)．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为eq\f(5,9)．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种，∴P(两个数字之和能被3整除)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为eq\f(1,4)；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).02中档题9．(教材9上P140习题T7变式)用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是(C)A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)10．(桐梓期末)一项“过关游戏”规定，在过n关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于eq\f(5,4)n2，则算过关，否则失败，那么能过第二关的概率是(A)A.eq\f(13,18) B.eq\f(5,18) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,9)11．(铜仁中考)从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为eq\f(1,6)．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是eq\f(4,9)．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是eq\f(1,4)；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种．∴P(小明恰好取到两个白粽子)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).14．(朝阳中考)在四边形ABCD中，有下列条件：①ABCD；②ADBC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是eq\f(1,2)；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD是矩形的有4种，能判定四边形ABCD是菱形的有4种．∴能判定四边形ABCD是矩形的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，能判定四边形ABCD是菱形的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).∴能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．03综合题15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是eq\f(1,3)；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？解：(2)用Z表示正确选项，C表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种．∴在第二道题使用“求助”时，P(小颖顺利通关)＝eq\f(1,9).(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种．∴在第一道题使用“求助”时，P(小颖顺利通关)＝eq\f(1,8).∵eq\f(1,8)>eq\f(1,9)，∴建议在答第一道题时使用“求助”．

25.3用频率估计概率01基础题知识点1频率与概率的关系1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(D)A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是(A)A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518知识点2用频率估计概率对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．3．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是(D)试验种子粒数n(粒)5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率eq\f(m,n)0.90.940.9520.9510.95A.0.8 B．0.85C．0.9 D．0.954．(兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(D)A．20 B．24C．28 D．305．(营口中考)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15个．6．(黔东南中考)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg.7．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：摸球的次数m15020050090010001200摸到白球的次数n5164156275303361摸到白球的频率eq\f(n,m)0.340.320.3120.3060.3030.301(1)请估计：当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7；(精确到0.1)(2)试估算口袋中红球有多少个？解：设口袋中红球有x个，由题意，得0．7＝eq\f(x,x＋30)，解得x＝70.∴估计口袋中红球有70个．02中档题8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(D)A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是49．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是(B)A．①②③ B．①②C．①③ D．②③10．(教材9上P148习题T5变式)为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条做上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大约有1__000条鱼．11．(宿迁中考)如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2.12．某地区××局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活4.5万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：18÷0.9－5＝15(万棵)．答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．

小专题13概率的应用1．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字－1、0、1的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字．(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；(2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率．解：(1)画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次数字相同的有3种，∴P(两次数字相同)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)数字之积为0有5种情况，∴P(两数之积为0)＝eq\f(5,9).2．脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净(花脸)和丑(小丑)，表现人物的性格和特征．如图是四张脸谱，其中有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，一张表现直爽刚毅的净角包拯，一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．解：分别用A，B，C表示姜维、包拯、夏侯婴的脸谱，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的结果有4种，∴P(获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).3．(南京中考)全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是eq\f(1,2)；(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．解：画树状图如下：由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中至少有一个孩子是女孩的结果有3种．∴P(至少有一个孩子是女孩)＝eq\f(3,4).4．(衡阳中考)为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)P(恰好抽中“三字经”)＝eq\f(1,4).(2)画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果有1种．∴P(恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”)＝eq\f(1,12).5.小励同学有面额10元、20元、50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全一样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．(1)请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；(2)求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率．解：(1)画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中取出纸币的总额为70元的结果有2种．∴P(取出纸币的总额为70元)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).(2)∵其中取出纸币的总额大于或等于120元的结果有4种，∴P(能购买一件价格为120元文具)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).6．(白银中考)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数之和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数之和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数之和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数之和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解：(1)列表如下：乙甲678939101112410111213511121314由表格可知，共有12种等可能的结果．(2)由表可知，两数之和小于12的结果有6种，两数之和大于12的结果有3种，∴P(李燕获胜)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，P(刘凯获胜)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).7．(遵义中考)如图，3×3的方格分为上、中、下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是eq\f(2,3)；(2)若甲、乙均可在本层移动．①用树状图或列表法求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率；②黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率是eq\f(2,9)．解：画树状图如下：由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率为eq\f(5,9).

章末复习(五)概率初步01分点突破知识点1判断事件类型1．(葫芦岛中考)下列事件是必然事件的是(D)A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°2．(随州中考)“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个)．知识点2概率计算3．(黔西南中考)一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中有8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是(B)A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,10) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)4．(辽阳中考)如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是(B)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)知识点3用列表法或树状图求概率5．(大庆中考)将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为(C)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)6．(泰安中考)袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为(B)A.eq\f(1,4) B.eq\f(5,16) C.eq\f(7,16) D.eq\f(1,2)7．(河南中考)如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C)A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)8．(黄石中考)甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a，b，则a＋b＝9的概率为eq\f(1,9).9．(遵义中考)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．(1)请用树状图或列表的