第2章 2.5　探究电子束在示波管中的运动

第页2.5探究电子束在示波管中的运动学习目标知识脉络1.了解示波器的构造.2.探究电子束在偏转电极中的偏转，并观察带电油滴在匀强电场中的偏转.3.掌握示波管中电子束的运动规律，会运用力学知识解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题．(难点)带电粒子在电子枪中的运动eq\o([先填空])设阴极金属丝释放出的电子初速度为零，则电子从电子枪阳极小孔射出的速度v0，可由动能定理计算．表达式为qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(\f(2qU,m)).eq\o([再判断])1．从电子枪中发出的电子只有在匀强电场中加速，才能应用动能定理．(×)2．带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加．(×)3．带电粒子在电容器两板间加速时，若电压不变，增大板间距离时，并不改变粒子末速度大小，但改变运动时间．(√)eq\o([后思考])带电粒子在电场中运动时，什么情况下重力可以忽略？什么情况下不能忽略重力？【提示】(1)当带电粒子的重力远小于电场力时，粒子的重力就可以忽略．(2)微观带电粒子，如电子、质子、离子、α粒子等除有说明或有明确暗示外，处理问题时均不计重力．而带电的液滴、小球等除有说明或有明确暗示外，处理问题时均应考虑重力．eq\o([合作探讨])如图2­5­1所示，平行板电容器两板间电压为U，板间距离为d.一质量为m，带电量为q的正离子在左板附近由静止释放．图2­5­1探讨1：正离子在两板间做什么规律的运动？加速度多大？【提示】正离子在两板间做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝eq\f(Uq,dm).探讨2：正离子到达负极板时的速度多大？【提示】由动能定理Uq＝eq\f(1,2)mv2可得v＝eq\r(\f(2Uq,m)).eq\o([核心点击])1．电场中的带电粒子的分类(1)带电的基本粒子如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)．(2)带电微粒如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力．某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定．2．解决带电粒子在电场中加速时的基本思路1．如图2­5­2所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，此后穿过等势面N的速度大小应是()图2­5­2A.eq\r(\f(2qU,m))B．v0＋eq\r(\f(2qU,m))C.eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))D.eq\r(v\o\al(2,0)－\f(2qU,m))【解析】由动能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))，故C正确．【答案】C2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2­5­3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是()【导学号：29682019】图2­5­3A.eq\f(edh,U)B．edUhC.eq\f(eU,dh)D.eq\f(eUh,d)【解析】由动能定理：－F·s＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)所以－eE·h＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－e·eq\f(U,d)·h＝0－Ek0故Ek0＝eq\f(eUh,d).【答案】D3.如图2­5­4所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图2­5­4【解析】设A、B两点间的电势差为U，由动能定理知，对质子：eq\f(1,2)mHveq\o\al(2,H)＝qHU，对α粒子：eq\f(1,2)mαveq\o\al(2,α)＝qαU，所以eq\f(vH,vα)＝eq\r(\f(qHmα,qαmH))＝eq\r(\f(1×4,2×1))＝eq\f(\r(2),1).【答案】eq\r(2)∶1电子束在示波管中的运动规律eq\o([先填空])1．如图2­5­5所示，偏转电极YY′两极间的电场是匀强电场．图2­5­52．电子在两极间受到一个大小和方向都不变的电场力的作用．电子束垂直进入偏转极板间将做类平抛运动．(1)电子经过极板的时间t：t＝eq\f(l,v0)；(2)垂直于偏转极板方向偏移距离y：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(l2U′,4dU)；(3)垂直于偏转极板方向的分速度vy：vy＝at＝eq\f(lU′,d)eq\r(\f(q,2mU))；(4)离开偏转电场时的速度偏转角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(lU′,2dU).3．电子离开偏转电极后的运动(1)电子离开偏转电极后不再受电场力作用，电子做匀速直线运动．(2)电子打在荧光屏上发生的偏移y′＝eq\f(lU′2L＋l,4dU).eq\o([再判断])1．示波管偏转电极间的电场是匀强电场．(√)2．示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹．(×)3．电子枪的加速电压越大，电子束离开偏转电场时的偏转角越小．(√)eq\o([后思考])如图2­5­6所示是物体做平抛运动和带电粒子在电场中做类平抛运动的轨迹图，观察图片，思考问题：图2­5­6它们在受力方面有什么共同的特点？【提示】飞机上抛出的物体受重力作用，带电粒子在电场中受电场力的作用，共同特点是受力方向和初速度的方向垂直．eq\o([合作探讨])如图2­5­7所示，两平行金属板间存在竖直向下的匀强电场，一质量为m、带电量为q的粒子的速度v0垂直于电场方向射入两极之间．已知，两板间距为d，板长度为l，两板间电压为U.不计粒子的重力．图2­5­7探讨1：粒子在两板间做什么性质的运动？在板间运动的加速度和运动时间是多少？【提示】粒子在两板间做类平抛运动，加速度a＝eq\f(Uq,dm)，运动时间t＝eq\f(l,v0).探讨2：粒子离开电场时沿电场方向的速度和偏移量y各是多少？【提示】v⊥＝at＝eq\f(Uql,dmv0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(Uql2,2dmv\o\al(2,0)).eq\o([核心点击])1．带电粒子偏转规律(1)速度：分速度vx＝v0，vy＝at合速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))图2­5­8合速度方向tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0)).(2)位移：分位移x＝v0t，y＝eq\f(1,2)at2合位移s＝eq\r(x2＋y2)合位移方向tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(qUl,2mdv\o\al(2,0)).2．带电粒子先加速再偏转时的规律图2­5­9(1)加速电场中：qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).(2)偏转电场中的规律偏转的距离y＝eq\f(ql2U2,2mv\o\al(2,0)d)＝eq\f(l2U2,4U1d)偏转角度tanθ＝eq\f(qU2l,mdv\o\al(2,0))＝eq\f(U2l,2U1d).3．两个结论图2­5­10(1)粒子从偏转电场射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．证明：tanθ＝eq\f(y,x′) ①y＝eq\f(qU2l2,2mdv\o\al(2,0)) ②tanθ＝eq\f(qU2l,mdv\o\al(2,0)) ③由①②③得x′＝eq\f(l,2).(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切tanα为速度偏转角的正切tanθ的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.证明：tanα＝eq\f(qU2l,2mdv\o\al(2,0))，tanθ＝eq\f(qU2l,mdv\o\al(2,0))故tanα＝eq\f(1,2)tanθ.4．如图2­5­11所示，质子(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为()图2­5­11A．4∶1 B．1∶2C．2∶1 D．1∶4【解析】由y＝eq\f(1,2)eq\f(Eq,m)eq\f(L2,v\o\al(2,0))和Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得：y＝eq\f(EL2q,4Ek0)，可知y与q成正比，B正确．【答案】B5．示波器的示意图如图2­5­12，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1＝1640V，偏转极板长l＝4m，金属板间距d＝1cm，当电子加速后从两金属板的中央沿板平行方向进入偏转电场．求：图2­5­12(1)偏转电压U2为多大时，电子束的偏移量最大？(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L＝20cm，则电子束最大偏转距离为多少？【解析】(1)设电子被电压U1加速后获得速度大小为v0，则有qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)在金属板间电子的最大偏移量y1＝eq\f(d,2)＝0.5cm则y1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qU2,md)·(eq\f(l,v0))2＝eq\f(U2l2,4dU1)解得U2＝2.05×10－2V.(2)电子离开偏转电场后做匀速直线运动，可看作从