2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 第4章 相交线与平行线 4.1 相交线 4.1.1 对顶角

第四章相交线和平行线4.1.1对顶角华师版七年级上册重点运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.学习目标理解邻补角与对顶角的概念；

掌握邻补角与对顶角的性质难点观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化.你能说出其中的原理么?此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？试一试在笔记本中画出来新课导入相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。角∠1与∠2∠1与∠3位置关系数量关系相邻互补相邻互补B123ACDO4新知探究思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？想一想：图中∠1的邻补角为_______图中∠4的邻补角为________如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2C123ABDO4∠2，∠3∠2，∠3邻补角的概念从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在着某种关系呢？123ABCDO4

∠1和∠4∠2和∠3问：图中∠1的对顶角是______.图中∠2的对顶角是______.如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.123ABCDO4反向延长线∠4∠3对顶角的概念下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B

方法总结：

对顶角是由两条相交直线构成的；

只有两条直线相交时，才能构成对顶角．牛刀小试COABD4321

请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系对顶角的性质

猜想：∠1=∠3ABOCD4321例1：直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？

解：因为直线AB与CD相交于O点,由此我们得到∠1=∠3，∠2=∠4.结论：两条直线相交对顶角相等

∠4=180°-∠1=180°-30°=150°∠3=180°-∠2=180°-150°=30°∠2=180°-∠1=180°-30°=150°例2如图4.1.3，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.ABCDE图4.1.3解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角。根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°(3)若1:2=2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数

分别为________________________.(2)若∠2是∠1的3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度

数分别为________________________.

(1)若∠1+∠3=60º，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数

分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º1.根据图形回答下列问题：随堂练习

2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB；

∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°,

∠COB=180°-∠AOC=130°.3.下列各图中的∠1与∠2是不是对顶角？【教材P172练习第1题】121212不是不是不是4.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°-∠A，∠2=35°，则∠A=____°

【教材P172练习第3题】121455.如图，直线AB、CB分别与直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P，说出各图中的对顶角.

【教材P172练习第2题】ABCEFDG(1)KPLNOJMI(2)解:(1)∠AFE与∠DFB，∠AFD与∠EFB，∠CGE与∠DGB，∠CGD与∠BGE解:(2)∠MOI与∠JON，∠MOJ与∠IOP，∠MPL与∠KPN，∠MPK与∠LPN课堂小结BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1.有公共顶点位置关系邻补角

对顶角

2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

2.没有公共边两直线相交