中考九年级数学重点题型：圆

圆中考试题集锦

一、选择题

1.（北京市西城区）如图，BC是。。的直径，P是CB延长线上一点，PA切。0

于点A,如果PA=j5,PB=1,那么NAPC等于（）

（A）15»（B）30»（C）45。（D）60»

2.（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的!，那么这个圆柱

4

的侧面积是（）

（A）100n平方厘米（B）200n平方厘米

（C）500n平方厘米（D）200平方厘米

3.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，''今

在圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用

现在的数学语言表述是：“如图，CD为。0的直径，弦ABXCD,垂足为E,CE=1

寸，48=寸，求直径CD的长”.依题意，CD长为（）

25

（A）彳寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸

4.（北京市朝阳区）已知：如图，。。半径为5,PC切。0于点C,P0交

。。于点A,PA=4,那么PC的长等于（）

（A）6（B）26（C）2<110（D）2<14

5.（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20n平方厘米，它的母线长为5

厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）

（A）2厘米（B）厘米（04厘米（D）8厘米

6.（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为

10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）

（A）7厘米（B）16厘米（021厘米（D）27厘米

7.（重庆市）如图，。。为AABC的内切圆，NC=90。，A0的延长线交

BD

BC于点D,AC=4,DC=L,则。0的半径等于（）

8.（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场.为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小

区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶

点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12n平方米.若每个花台的造价为400

元，则建造这些花台共需资金（）

(A)2400元(B)2800元(C)3200元(D)3600元

9.（河北省）如图，AB是。0直径，CD是弦.若AB=10厘米，CD=

8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）

（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米

10.（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60。，AB=6

厘米，点B到点C的距离等于AB,NBAC=30。，则工件的面积等于（）

（A）4JT（B）6n（C）8n（D）10n

11.（沈阳市）如图，PA切。0于点A,PBC是。。的割线且过圆心，PA=4,

PB=2,则。0的半径等于（）

（A）3（B）4（C）6（D）8

12.（哈尔滨市）已知。0的半径为3,5厘米，的半径为5厘米.O

0与。。'相交于点D、E.若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心0、。'在

公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距0。'的长为（）

（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米(D)

厘米

13.（陕西省）如图，两个等圆。0和。。'的两条切线0A、OB,A、B是切

B

点，则/AOB等于（）

(A)30。(B)45。(C)60»(D)90。

14.（甘肃省）如图，AB是。0的直径，NC=30。，则NABD=()

(A)30。(B)40。(C)50。(D)60。

15.（甘肃省）弧长为6n的弧所对的圆心角为60。，则弧所在的圆的半径为

()

(A)6(B)6P(C)12(D)18

16.（甘肃省）如图，在4ABC中，NBAC=90。,AB=AC=2,以AB为直径的

圆交BC于D,则图中阴影部分的面积为（）

7171

(A)1(B)2(C)1+-(D)2--

44

17.（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为)

(A)18n(B)9n(C)6n(D)3n

18.（山东省）如图，点P是半径为5的。0内一点,且0P=3,在过点P

的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）

(A)2条(B)3条(C)4条

19.（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a,

a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）

1124

(A)一冗a2(B)一兀(C)-兀(D)-兀42

6333

20.（杭州市）过。0内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4AB

厘米，则0M的长为（）

（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米

21.（安徽省）已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥侧面展开图的面积是（）

(A)12n(B)15n(C)30n(D)24几

22.（安微省）已知。0的直径AB与弦AC的夹角为30。，过C点的切线

PC与AB延长线交P.PC=5,则。0的半径为（）

5E50

(A)—(B)-4-(C)10(D)5

6

23.（福州市）如图：PA切。0于点A,PBC是。0的一条割线，有PA

=3N'2,PB=BC,那么BC的长是（)

(A)3(B)3"(D)25/3

24.（河南省）如图，OA、OB、OC、OD、OE相互外离，它们的半径都是1,顺次连结五

个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）

(A)口(B)1.5口(C)2n(D)2.5Ji

25.（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）

(A)6厘米(B)12厘米(C)24厘米（D）12。厘米

26.（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为

()

(A)0.09n平方米(B)0.3JT平方米（C）0.6平方米（D）0.6h平方米

27.（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这

样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）

（A）66n平方厘米（B）30n平方厘米（C）28n平方厘米（D）15n平方厘米

28.（新疆乌鲁木齐）在半径为2的。0中，圆心0至IJ弦AB的距离为1,贝U弦AB所对的圆心

角的度数可以是（)

(A)60。(B)90。(C)120。(D)150。

29.（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱

形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）

1600

（A）----平方厘米（B）1600口平方厘米

71

6400

（C）----^平方厘米（D）6400口平方厘米

71

30.（成都市）如图，已知AB是。0的直径，弦CDLAB于点P,CD=10厘米,

AP：PB=1：5,那么。。的半径是（）

（A）6厘米（B）3J5厘米（C）8厘米（D）5的厘米

31.（成者6市）在RtaABC中，已知AB=6,AC=8,NA=90。.如果把RtZ\ABC绕直线AC旋

转一周得到一个圆锥，其表面积为S/把Rt/iABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积

为S,那么S：S等于（）

212

(A)2：3(B)3：4(C)4：9(D)5：12

32.（苏州市）如图，。。的弦AB=8厘米，弦CD平分AB于点E.若CE=

2厘米.ED长为（）

（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米

33.（苏州市）如图,四边形ABCD内接于。0,若NB0D=160。，则/

BCD=()

(A)160。(B)100=(C)80。（D）20。

34.（镇江市）如图，正方形ABCD内接于。0,E为DC的中点，直线BE

交。0于点F.若。。的半径为”，则BF的长为

(A)#6yf54\/5

©~5(D)—

22

35.（扬州市）如图,AB是。。的直径，NACD=15。，则NBAD的度数为（）

(A)75。(B)72。(C)70。(D)65。

36.（扬州市）已知：点P直线1的距离为3,以点P为圆心，r为半径画圆,

如果圆上有且只有两点到直线1的距离均为2,则半径r的取值范围是（）

(A)r>l(B)r>2(C)2<r<3(D)l<r<5

37.（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为（)

(B)%

(A)a(C)Fa(D)2a

2

38.（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线

长为4,高线长为3,则圆柱的侧面积为（）

(A)30n(B)6'7n(C)20JT(D)4«7it

39.（昆明市）如图，扇形的半径0A=20厘米，NA0B=135。，用它做成一个

圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）

（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米

40.（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中.阴影部分面积为12平方

厘米，则此正六边形的边长为（）

(A)2厘米(B)4厘米（C）6厘米（D）8厘米0

7

41.（温州市）已知扇形的弧长是2n厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（）

(A)60。(B)45»(C)30。(D)20。

42.（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是（）

(A)48n厘米(B)24<1371平方厘米

（C）48vBn平方厘米（D）60n平方厘米

43.（温州市）如图，AB是。0的直径，点P在BA的延长线上，PC

是。。的切线，C为切点，PC=2&,PA=4,则的半径等于（）

3y[6

（A）1（B）2（C）-（D）J

22

44.（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28n平方厘米，则这个圆柱的底面半径

是（）

（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米

45.（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

（A）1：V2：<,3（B）<3：V2：1（C）3：2：1（D）1：2：3

46.（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和。。的内接正方形，则图中四个弓形（即四

个阴影部分）的面积和为（）

（A）（2兀-2）厘米(B)(2)—1)厘米

（C）（兀一2）厘米(D)(n-1)厘米

47.（武汉市）如图，已知圆心角NB0C=100。，则圆周角NBAC的度数是O

）

（A）50。（B）100。（C）130。（D）200。

48.（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦

的距离为（)

(A)3厘米(B)4厘米（C）5厘米（D）6厘米

49.已知：Rt^ABC中，NC=90。，0为斜边AB上的一点，以0为圆心的圆与边AC、BC分别

相切于点E、F,若AC=1,BC=3,则。。的半径为（）

50.（武汉市）已知：如图，E是相交两圆。M和。。的一个交

2.（北京市东城区）在Rt^ABC中，NC=90。，AB=3,BC=1,以AC所在直线为轴旋转一

周，所得圆锥的侧面展开图的面积是.

3.（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是平方厘米

4.（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米义60米”，经测

量这筒保鲜膜的内径甲、外径甲的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该

12

种保鲜膜的厚度约为——厘米（口取3.14,结果保留两位有效数

字）.

5.（上海市）两个点0为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切,

如果AB的长为24,大圆的半径0A为13,那么小圆的半径为

6.（天津市）已知。。中，两弦AB与CD相交于点E,若E为AB的中点，CE：ED=1：4,AB

=4,则CD的长等于

cc

7.（重庆市）如图，AB是。。的直径，四边形ABCD内接于。0,BC,CD,

旬的度数比为3：2：4,MN是。0的切线，C是切点，则NBCM的度数为

8.（重庆市）如图，P是。0的直径AB延长线上一点，PC切。0

于点C,PC=6,BC：AC=1：2,贝UAB的长为.

cc

9.（重庆市）如图，四边形ABCD内接于。0,AD〃BC,AB+CD=

AD+BC,若AD=4,BC=6,则四边形ABCD的面积为.

10.（山西省）若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径

r的大小关系是

11.（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小

要___________厘米.

12.（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7,AB把CD分成两部分的线段长分

别为2和6,那么=

13.（沈阳市）4ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC=2、3厘米，则NA的度数为

14.（沈阳市）如图，已知0A、0B是。。的半径，且0A=5,NA0B=15。，AC

LOB于C,则图中阴影部分的面积（结果保留口）S=.

15.（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M.则

B

s：s

AABM△AFM

16.（哈尔滨市）两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15n厘米和10五厘米.则其

内公切线和连心线所夹的锐角等于度.

17.（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所

得圆柱体的表面积为平方厘米.

18.（陕西省）如图，在。0的内接四边形ABCD中，NBCD=130。，则NB0D欠-、

的度数是.VK

19.（陕西省）已知。。的半径为4厘米，以0为圆心的小圆与。0组成的V__—

圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是_____厘米.7一/

2。.（陕西省）如图的半径是。°?的直径，C是。。।上的一点，（"

0C交。0于点B.若。0的半径等于5厘米，蓝的长等于。0周长的士,[

2

l即

则AB的长是________.\VB>

21.（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为

22.（甘肃省）如图，AB=8,AC=6,以AC和BC为直径作半------------<~■一J~

CChB

圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D,则BD的长为

23.（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的

圆心角是度.

24.（南京市）如图，AB是。0的直径，弦CDLAB,垂足是G,F是CG的中点，延长AF交。0

于E,CF=2,AF=3,则EF的长是.

25.（福州市）在。0中，直径AB=4厘米，弦CD±AB于E,0E=<3,则弦CD的长为

厘米.

26.（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为平方

厘米（结果保留h）.

M

27.（河南省）如图，AB为。。的直径，P点在AB的延长线上，/

PM切于M点.若OA=a,PM=、5a,那么△PMB的周长的（N

BP

28.（长沙市）在半径9厘米的圆中，60。的圆心角所对的弧长为________厘米.

29.（四川省）扇形的圆心角为120。，弧长为6n厘米，那么这个扇形的面积为.

30.（贵阳市）如果圆0的直径为10厘米,弦AB的长为6厘米,那么弦AB的弦心距等于—

厘米.

31.（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD

的边长为4,NA=6O。，砧是以A为圆心,AB长为半径的弧,小是以B为圆

心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为.B

32.（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角

边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是.

33.（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为.

34.（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形A0B的半径为12,0A±0B,C为0A上一

点，以AC为直径的半圆。和以0B为直径的半圆。相切，则半圆。的半径为

121

35.（成都市）如图，PA、PB与。0分别相切于点A、点B,AC是。0

的直径，PC交。0于点D.已知NAPB=60。，AC=2,那么CD的长为

CB

36.（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为立方厘米（结果保

留口）.

37.（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是_____厘米，内

切圆半径是_______厘米（结果保留根号）.

38.（绍兴市）如图，PT是。。的切线，T为切点，PB是。。的割线交。。于

A、B两点，交弦CD于点M,已知：CM=10,MD=2,PA=MB=4,则PT的长等于

39.（温州市）如图，扇形OAB中,NA0B=90。,半径OA=1,C是线段AB

的中点，CD〃OA,交AB于点D,则CD=.

40.（常州市）已知扇形的圆心角为150。，它所对的弧长为20n厘米，则扇

形的半径是________厘米，扇形的面积是平方厘米.

41.（常州市）如图，AB是。0直径，CE切。0于点C,CD±AB,D为垂足，AB=12厘米，ZB

=30。，贝|NECB=。；CD=________厘米.

42.（常州市）如图，DE是。0直径，弦ABLDE,垂足为C,若AB=6,CE=1,

则CD=,0C=.

43.（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆,

那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行米.

44.（海南省）已知：。0的半径为1,M为。0外的一点，MA切。0于点A,MA=1.若AB是

。。的弦，且AB=、反，则MB的长度为.

45.（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为________厘米.

三、解答题：

1.（苏州市）已知：如图，4ABC内接于。0,过点B作。。的切线，交CA的延长线于点E,

NEBC=2NC.

①求证：AB=AC；

1AB

②若tanNABEu7,(i)求的值；(ii)求当AC=2时，AE的长.

2BC

2.（广州市）如图，PA为。。的切线，A为切点，。。的割线PBC过点0与。。分别交于B、C,PA

=8cm,PB=4cm,求。0的半径.

3.（河北省）已知：如图，BC是。。的直径，AC切。0于点C,AB交。。于

点D,若AD：DB=2：3,AC=10,求sinB的值.

4.（北京市海淀区）如图，PC为。。的切线，C为切点，PAB是过0的割线，CDLAB于点D,若tanB

1

PC=10cm,求三角形BCD的面积.

IB

PD

5.（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN〃AB,MN

=a,ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积.

6.（四川省）已知，如图，以4ABC的边AB作直径的。0,分别并AC、BC于点D、E,弦FG〃AB,

SACDE：SAABC=1：4,DE=5cm,FG=8cm,求梯形AFGB的面积.

7.（贵阳市）如图所示：PA为。。的切线，A为切点，PBC是过点0的割线,

PA=1O,PB=5,求:

Cl）。。的面积（注：用含口的式子表示）;

(2)cosNBAP的值.

参考答案

一、选择题

1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.C9.D10.B11.A12.B13.C14.D

15.D16.A17.B18.C19.C20.B21.C22.A23.A24.B25.B26.D27.D

28.C29.A30.B31.A32.A33.B34.C35.A36.D37.B38.B39.B40.B

41.C42.D43.A44.C45.B46.C47.A48.B49.C50.C

二、填空题

1.502.2n3.18n4.7.5x10-45.56.57.30°8.99.2510.h=r11.

25TI25

12.3或413.60°或120°14.15.1:216.3017.80口或120n18.100°

248

19.27220.n21.1:422.123.28824.425.226.15J：27.+2〃28.3

JI29.27兀平方厘米30.431.32.24口平方厘米或36n平方厘米33.5-34.4

4、,「7-1

35.—36.12n37.2,38.211339.------40.24,240兀41.60°,3邛

7V2

42.9,443.4n44.1或有45.8nr

三、解答题:

1.(1)BE切。0于点B,NABE=NC.

NEBC=2NC,即NABE+NABC=2NC,

NC+NABC=2NC,

NABC=NC,AB=AC.

(2)①连结A0,交BC于点F,

AB=AC,@=纪,

AO±BC且BF=FC.

AF

在RtAABF中，=tanZABF,

BF

1AF1

又tanZABF=tanC=tanZABE=—,

2BF2

1

AF=-BF.

2

viy

AB=ylAF2+BF2一BF+BF2

[(2J

AB_AB_y>5

~BC~2BF~~T

②在AEBA与AECB中,

NE=NE,NEBA=NECB,AEBA0°AECB.

EAAB

——=16

.・・<EBBC,解之，得一EA2=EA・(EA+AC),又EAWO,

BE2=EAEC5

11510

——EA=AC,EA=——X2=——.

51111

2.设。的半径为r,由切割线定理，得PA2=PB・PC,

82=4(4+2r),解得r=6(cm).

即。0的半径为6cm.

3.由已知AD：DB=2：3,可设AD=2k,DB=3k(k>0).

AC切。0于点C,线段ADB为。。的割线,

AC2=AD•AB,

AB=AD+DB=2k+3k=5k,

102=2kX5k,k2=10,

k>0,Ak=<10.

AB=5k=5v'10.

AC切。0于C,BC为。0的直径，

AC±BC.

--AC10J10

在RtAACB中，sinB=-----=———r=------

AB5师5

4.解法一：连结AC.

•；AB是。0的直径，点C在。0上，

ZACB=90°.

CD±AB于点D,

，NADC=NBDC=90°,N2=90°-NBAC=NB.

1

*.*tanB=—,

2

.1

・・tanN2=—.

2

•AD_CD_1_AC

"~CD~~DB~2~~CB'

设AD=x(x>0),CD=2x,DB=4x,AB=5x.

PC切00于点C,点B在。0上，Z1=ZB.

NP=NP,，APAC^APCB,

.PAAC_1

"~PC~~CB~2'

"：PC=10,，PA=5,

•；PC切。0于点C,PAB是。0的割线，

PC2=PA•PB,

Z.102=5(5+5x).解得x=3.

AD=3,CD=6,DB=12.

11

/.S=—CD•DB=—X6X12=36.

△BCD22

即三角形BCD的面积36cirf.