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文档简介
加、减法的速算与巧算(基础篇)
1、加法运算定律(2个):
☆加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即:a+b=b+
☆加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。即:(a+b)+c=a
+(b+c)
(提醒:运用加法结合律时,要注意把结合的两个数用括号括起来。)
连加的简便计算方法:
①使用加法交换律、结合律凑整(把和是整十、整百、整千的数先交换再
结合在一起。)
②个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
连加的简便计算例题:
50+98+50488+40+60165+93+35
65+28+35+72
=50+50+98=488+(40+60)=93+165+35=(65+35)
+(28+72)
=100+98=488+100=93+(165+35)=
100+100
=198
2、连减的性质:
☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
BP:a-b-c-a-(b+c)
注:连减的性质逆用:a-(b+c)=a-b-c=a-c-b
☆一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一
个数。
即:a—b—c=a—c—b
连减的简便计算方法:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=
106-(26+74)
②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如:
226-58-26=226-26-58
③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如:106-(26+74)=
106-26-74
连减的简便计算例题:
528--65-35528—89—128528—(150+128)
=528--(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528--100=400—89=400—150
=428=311=250
3、力口、减法混合运算的性质:在计算没有括号的加、减混合运算时,计
算时可以带着运算符号“搬家二即:a+b-c=a-c+b
力口、减混合的简便计算方法:
在没有括号的加、减混合运算时,第一个数的位置不变,其余的加数、
减数可以带着运算符号“搬家”。例如:123+38四=123包+38146
EH+54=146+543
力口、减混合轮或计算例题:
256-58|+44|123+38EH
=256|+4458=123|-23|+38
=300-58=100+38
=242=138
4、力口、减法运算的性质:在加法或减法运算中,当算式中的数接近整十、
整百数时,可以利用如下原则:多加了要减去;多减了要加上;少加了要
加上;少减了要减去。
力口、减法的简便计算例题:
324+98762-598123+104328-209
=324+100-2=762-600+2=123+100+4=328-200-9
=424-2=162+2=223+4=128-9
=422=164=227=119
5、利用“移多补少法”进行简便计算:
几个数相加,当加数都比较接近某一个数时,可以把这一个数作为基
准数,其它的数与基准数相比较,利用移多补少的方法进行运算。
如:256+249+251+246
=250X4+(6-1+1-4)........以250为基准数
=1000+2
=1002
6、利用高斯的想法简便计算:总和=(首项+末项)X(项数+
2)
如:1+2+3+4+.....+96+97+98+99+100
=(1+100)X(1004-2)
=101X50
=5050
乘、除法的速算与巧算
1、乘法运算定律(3个):
☆乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。即:aXb=b
Xa
☆乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,
也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。即:(aXb)Xc
-aX(bXc)
连乘的简便计算方法:
①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再
结合在一起。)
②把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等。
③看见25就去找4,看见125就去找8。
④常用口算:2X5=10;4X25=100;8X125=1000;80X
125=10000;
625X16=10000;25X8=200;75X4=300;375X
8=3000o
连乘的简便计算例题:
25X56X499X125X825X125X4X8
=25X4X5699X(125X8)=(25X4)X
(125X8)
=100X56=99X1000=100X1000
=5600=99000=100000
☆乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以先把它们与这个
数分别相乘,再把所得的积相加(或相减)。即:(a±b)Xc=aXc
+bXc
注:乘法分配律的逆用:aXc±bXc=(a±b)Xc
乘法分配律的理解:利用乘法的意义进行理解:a+b个c等于a个c
加上b个c,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,
减少失误。
乘法分配律简算应用:
①类型一(a+b)Xc=aXc+bXc(a—b)Xc-aXc—bXc
②类型二aXc+bXc=(a+b)XcaXc—bXc=(a—b)Xc
③类型三aX99+a=aX(99+1)aXb—a-aX(b—1)
④类型四:aX99aX102
-aX(100-1)=aX(100+2)
=aXIOO-aXl=aX100+aX2
乘法分配律简算举例:
分解式:25X(40+4)合并式:135X12—
135X2
=25X40+25X4=135X(12
-2)
=1000+100=135X10
=1100=1350
特殊1:99X256+256特殊2:45X102
=99X256+256X1=45X(100+2)
=256X(99+1)=45X100+
45X2
=256X100=4500+90
=25600=4590
特殊3:99X26特殊4:35X8+35
X6-4X35
=(100-1)X26=35X(8+6
—4)
=100X26-1X26=35X10
=2600-26=350
=2574
★乘法结合律与乘法分配律的区别:
乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
(40X4)X25和(40+4)X25
=40X(4X25)=40X25+4X25
=40X100=1000+100
=4000=1100
15X(8X4)和15X(8+4);
=15X8X4=15X8+15X4
=120X2=120+60
=240二180
2、(推广)除法分配律:两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数
分别去除这两个数,再把所得的商相加(或相减)。即:(a+b)+c=
a4-c+b4-c
注:除法分配律的逆用:a+c±b+c=(a±b)4-c
3、连除的性质:
☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
BP:a4-b4-c-a4-(bXc)
注:连除的性质逆用:a4-(bXc)=a4-b4-c
☆一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一
个数。
即:a4-b4_c=a4_c4-b
连除的简便计算方法:
①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如:300+25+4=300
4-(25X4);
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如:300:(25X3)=300
4-34-25;
③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420
4-44-7=4204-74-4;
连除的简便计算例题:
32004-254-430004-(25X30)42004-44-70
3604-24
=32004-(25X4)=30004-304-25=42004-70^-4
=3604-(6X4)
=3200+100=100・25=604-4
=3604-64-4
=32=4=15
=15
4、乘、除法运算的性质:在计算没有括号的乘、除混合运算时,计算时
可以带着运算符号“搬家”。即:aXb;c=a+cXb
乘、除混合的简便计算方法:
在计算没有括号的乘、除混合运算时,第一个数的位置不变,其余的
因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如:27X13/=27国
X13
乘、除混合的简便计算例题:
27X13/2504-8区3
=27画X13=250[x^4-8
=3X13=10004-8
=39=125
5、积不变规律:aXb=(aXn)X(b4-n)=(a4-n)X(bX
n)(nW0)
商不变规律:a4-b=(aXn)4-(bXn)=(a4-n)4-(b4-
n)(nW0)
6、一题多解举例:
利用乘法结合律:利用乘法分配律:利用积不变规律:
125X88125X88125X88
=125X(8X11)=125X(80+8)-(125X8)X(884-8)
=(125X8)Xll=125X80+125X8=1000X11
-1000X11=10000+1000=11000
=11000=11000
★计算时要自觉运用定理使计算简便:
一看:运算符号,数据特点;二想:如何简算,依据是何;
三算:认真计算,小心别错;四查:细心检查,准确无误。
★易错题(运算顺序错误)
(1)120X44-120X4(2)735-35X20(3)36-364-6-6
(4)100-36+64(5)102+1-102+1(6)25X99+99
力口、减法的速算与巧算(练习篇)
1、加法交换律:a+b=b+aa+b+c=a+c+b
88+56+12178+350+2256+208+144168+250+
3236+18+64
167+289+3344+37+56244+182+56124+68+76
2、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
378+527+73582+456+544163+49+251
47+236+64
480+325+7591+89+1178+46+154
169+78+22
3、加法交换、结合律的结合运用(先交换,再结合)
25+71+75+29243+89+111+57286+54+46+14
254+744+246+156
65+204+335+9678+53+47+22168+151+49+332
85+41+15+59
189+35+211+16543+78+122+25724+127+476+573
158+239+42+61
4、减法的性质:a—b—c=a—(b+c)
458-45-1552354-456-5441022-478-422
478-256-144
575-78-22130-46-34263-96-104
472-126-174
970-132-68400-185-15168-28―
72437-137-63
200-173-27263-96-104970-132-68
483-236-64
5、减法性质的逆用:a—(b+c)=a—b—c=a—c—b
5246-(246+694)987-(287+135)568—(68+178)
258-(158+96)
6、力口、减混合简算:(带着运算符号“搬家”即:a+b0=aQ+
b)
4235-4067+7653569+526-156925+75-25+7545682
-7538+14318
586-145-45-86423-203+77-97325-156+675-1445897+
568-897+432
265-198+35425-38+75
325-156+675-14445627-258-742-1627
36+64-36+64382+165+35-82155+256+45-98
7、力口、减法的简算:(多加了要减去;多减了要加上;少加了要加上;少
减了要减去)
429-2931587-6898904-1297124+40051235+
607248+803
2564-30225478—90065024—
5021251-409+45687
5021+897654+793654+4999
603+421735-198527+199
乘、除法的速算与巧算(练习篇)
1、乘法交换律:aXb=bXaaXbXc=aXcXbo
25X37X475X39X425X11X4125X39X8
5X289X20
5X289X2250X79X425X77X42X763X
508X142X125
2、乘法结合律:(aXb)Xc=aX(bXc)
38X25X465X5X242X125X86X(15X9)
25X(4X12)
19X75X862X8X2541X35X2125X25)X4
4X(25X16)
3、乘法交换、结合律的结合运用(先交换,再结合)
78X125X8X325X125X8X4125X20X8X3
12X125X5X8
(125X12)X8(25X3)X48X(30X125)(25
X125)X8X4
4、将一个因数分解成两个因数相乘,再用结合律:
48X125125X32125X8836X25
25X3225X44
125X8825X1244X2525X32
24X25125X56
25X125X3265X16X12575X32X12564X50X
12525X64X125
5、乘法分配律:(a+b)Xc=aXc+bXc
(125+9)X8(25+12)X4(125+40)X8(20+4)X
25(100+2)X99
24X(200+1)4X(25+10)25X(8+4)125X(40+8)
8X(125+20)
64X64+36X6425X6+25X488X225+225X12
136X406+406X64
25X49+75X4963X88+88X3775X48+75X52
85X82+82X15
85X82+82X1575X299+7576X25+25X2438X97+38
X368X19+19X32
35X37+65X3712X83+12X1734X23+77X3445X36+36X
5445X68+68X56
99X99+9989X99+8949X99+4999X38+38
87X99+87
79X25+2568X99+6848X99+4838X39+38
58X99+58
99X28+2838X29+3875X99+75165X99+165
99X26+26
6、乘法分配律:(a—b)Xc=aXc—bXcaXc—bXc=(a—b)Xc
64X15-14X1536X106—6X36102X59-59X
2456X25-25X56
101X897-89776X101-76101X26-2625X(40-4)124
X25-25X24
7、当因数与整十、整百数接近时,可以转化为分配律进行简化运算。
32X10598X34103X5699X26105X
99426X101
75X9856X10299X11239X10188X102
13X98
39X10113X102102X3699X3688X
10298X38
32X203129X101101X39126X825X98
199X99
8、除法的性质:a4-b4-c=a4-(bXc)
45004-44-75168004-84-252480004-84-12552004-44-
6532004-254-4
9、乘、除混合的简算:(可以带着运算符号“搬家”即:aXb+c=a
4-cXb)
4500X1024-9036004-80X21254-20X8
2504-75X30
10、商
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