2024年江苏省南京市九年级中考数学模拟预测练习卷（含答案）

2024年南京市九年级中考数学模拟预测练习卷

（满分120分，时间为120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.

1.若|印=3,|6|=1,且己＞6,那么a-6的值是（）

A.4B.2C.-4D.4或2

2.丁元的算术平方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

3.下列运算正确的是（）

A2,24

A.a+H—aB.(-2/)3=8/

八.2_36•2__3

C.a，a—aD.a~a——a

4.已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面展开图的面积是（）

A.6B.12C.6兀D.12Ji

5.如图，矩形纸片抽力中，AB=3,BC=4,折叠纸片,使切边落在对角线/C上，折痕为四，

则龙的长为（）

4ED

宜

BC

A.1B.AC.3D.3

32

6.如图，在平面直角坐标系x@中，A（2,0）,B（0,2）,。。的圆心为点（7（-1,0）,半径为1.

若。是。C上的一个动点，线段的与y轴交于£点,则△/应'面积的最小值是（）

1

A.2B.C.2。1D.2正

22

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.因式分解：2尤2-18=_____.

1

8.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分,

综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为分.

9.已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为.

10.一个袋子中装有4个黑球和〃个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，

摸到白球的概率为（，则白球的个数w为

11.如图，在A处测得点尸在北偏东60。方向上，在5处测得点尸在北偏东30°方向上，

若AB=2米，则点尸到直线距离PC为

ABC

12.如图，已知双曲线（左＞0）经过直角三角形。山斜边OB的中点D,

X

与直角边相交于点C,若△OBC的面积为6,则左=.

13.如图，在正方形ABCD中，AB=4,£为43的中点，连接。E,将，D4E绕点〃按逆时针方向旋转90。得

至！连接则的长为.

14.如图，A的半径为6,作正六边形ABCDEF,点8,尸在,A上，

若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为

2

E

D

15.在直角坐标系中,己知点/的坐标为（2,3）.若将以绕原点。逆时针旋转90°得到阳,

则点4的坐标为

16.如图，已知正方形力6切的边长为12,B^EC,将正方形边切沿龙折叠到小，

延长反交力8于G,连接〃G,现在有如下4个结论：

72

①隹△功G；②GF2AG；③XGDEsXBEF；④1sABEF*.

在以上4个结论中，其中一定成立的（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22

17.先化简，再求值：（三其中a-6=2%.

2aa-b

-x---1（一x①

18.解不等式组:32并写出它的所有非负整数解.

2x-323（x-2）②

21

19.解方程：3二+W=x

32

20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，。.唱歌.

每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，

并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

3

(1)本次调查的学生共有人；扇形统计图中表示。选项的扇形圆心角的度数是,并补全条形

统计图；

(2)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

(3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出

两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.

21.为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球.

已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，

购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，

且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元.

(1)求两种足球的单价；

(2)为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，

若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？

22.如图，四边形画/为菱形，。。经过4C两点，且与力〃相切于点48c与。。相交于点反

(1)证明：切与。。相切；

(2)若菱形48口的边长为4,。。的半径为2,求CF的长.

23.图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8c可分别绕点4B转动,测得6c=10初，AB=24cm,

/掰。=60°,ZABC^50°.

4

（1）在图2中，过点6作施工相，垂足为反填空：/侬=20°；

（2）求点C到/〃的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据：V3^1.73,sin20°"0.342,cos20°〜

0.940,tan20°仁0.364)

24.为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何

离家的距离s（加）与时间t（A）之间的关系如图所示.

根据图象解答下列问题：

（1）写出小何离家的最远距离；

（2）小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？

（3）小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？

25.如图所示，在△48C中，/44的平分线交加于点。已知点£是北上一点，且满足"=龙.设/62a,

BD=3a（a>0）.

（1）尺规作图：在图中确定点£的位置（要求保留作图痕迹，不写作法）.

（2）在（1）的条件下，若6C=10,求应'的长.

5

D.

26.在平面直角坐标系x%中，抛物线y=ax，-4ax+3a-2(a#0)与x轴交于48两点(点/在点8左侧).

(1)①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示).

(2)是否存在这样的非零实数a,使得26=2,若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

(3)当/K4时，求实数a的取值范围.

27.某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:

图1图2

【观察猜想】

(1)如图1,在正方形中,点£,户分别是阳上的两点，连接阳CF,EDLCF,

则迈的值为

CF

(2)如图2,在矩形加切中，AD=7,5=4,点£是助上的一点，连接您BD,豆CE1BD,

则生的值为

BD

【类比探究】

(3)如图3,在四边形磬中，N/=N6=90°,点、E为AB上一点,

连接施，过点C作座的垂线交切的延长线于点G,交协的延长线于点户,

求证：DE・AB=CF*AD.

【拓展延伸】

(4)如图4,在Rt△/劭中，/掰小90°,AA9,tan/ADB」，将△/劭沿如翻折，

3

点、4落在点C处得△网,点、E,尸分别在边明朋上，连接龙，CF,DELCF.求理的值.

CF

参考答案

6

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.

1.D,243.C,4.D,5.C,6.D.

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)

7.2(x+3)(x-3)8.90.9.2.1xl0-5.10.6.11.g米

12.4.13.2M.14.4A/215.(-3,2).16.①②④.

三、解答题(本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2-2

17.解：(a+b-b>^—

2aa-b

=/+b2-2ab.a

2aa-b

=(a-b)",a

2aa-b

_-a-,b

2

当a-6=2%时，原式=22巨

2

18.解:解不等式①得：x>-2

解不等式②得：x<3

...原不等式组的解集为：—2<xW3

...非负整数解为：0,1,2,3.

19.解：将方程整理为一般式为2x2-3x-2=0,

,/(x-2)(2x+l)=0,

.'.x-2=0或2x+l—0,

解得x=2或x=-0.5.

(1)解：本次调查的学生共有：30-30%=100(人)，

40

•••扇形统计图中表示O选项的扇形圆心角的度数是360°X—=144°,

喜欢6类项目的人数有：100-30-10-40=20(人)，

补全条形统计图如图所示：

7

答：估计选择“唱歌”的学生约有480人;

(3)解：画树形图如下：

开始

共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况,

21

•••被选取的两人恰好是甲和乙的概率是—

21.(1)解：设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为(x+30)元，由题意可得:

2500。2000

------=2x--------

xX+30

解得％=50,

经检验％=50是原方程的解，

A:+30=80(元)，

答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元.

(2)设至多购买乙种足球a个，由题意得:

50x(50-+80〃<3000

，30a4500

解得：a~~^

•.F为整数,

，女最大值为16,

答：最多购买乙种足球16个.

22.(1)证明：连接。C,OD,如图,

8

•.•四边形46切为菱形，

：.AD=CD.

在△力勿和△口勿中，

'AD=CD

*OD=OD>

OA=OC

：./\AOD^/\COD(SSS),

：.ZOAD=ZOCD.

与4?相切于点4

04工AD,

：.ZOAD=90°,

：.ZOCD=90°,

：.0C1.CD,

•.PC为。。的半径，

...舞与。。相切；

(2)解：连接。C,0E,连接〃。并延长，如图,

：.AADO=ACDO,

•.•四边形力皿为菱形，

：.BA=BC,BD平■分乙ADC,

2。的延长线经过点6,即昆0,。在一条直线上,

在△力帆和△。火中，

9

'OA=OC

<OB=OB，

BA=BC

:.XAOB^XCOB(SSS),

ABAO=ZBCO.

设AO的延长线交宽于点F,

'：OAVAD,BC//AD,

:.AFLBC,

:.EF=FC=LEC.

2

'：ZAFB=Z0FC=9Q°,

XABFsXCOF,

•AB_AF

"oc"CF'

•••菱形相切的边长为4,。。的半径为2,

.••空占2.

CF2

:.AF=2CF.

设CF=x,贝ijAF=2x,BF=BC-CF=4-x.

:肝+就=初，

(4-x)2+(2x)2=42,

解得：x=0(不合题意，舍去)或了=旦，

5

.♦.gB.

5

:.EC^2CF=曲.

5

10

；・NAEB=90

•：/BAD=60°，

：.ZABE=90°-ZBAD=3Q°,

:NW50°，

:./CBE=/ABC-/ABE=2C,

故答案为：20；

(2)过点。作"AD,垂足为F,过点C作CG1BE,垂足为G,

则GE=CF,/BGC=90°,

■:NCBE=20°，

：.ZBCG=90°-ZCBE=70°，

在RtZ^^中，NBAE=60°,AB=2Acm,

・•・庞=Z6・sin600=24X—=12V3Cem'),

2

在中，BC=Wcm,

・・・比=6Ocos20°^10X0.94=9.4(cm),

：.CF=GE=BE-BG=\2a-9.4-12X1.73-9.4-11.4(.cm),

：.点C到4〃的距离约为11.4cm.

24.解：(1)图象上各点纵坐标的最大值为35,

小何离家的最远距离为33km.

(2)小何途中共休息了2次：第1次休息了11-10.5=0.5(力)，第2次休息了13-12=1(方).

(3)小何由离家最远的地方返回家时，经过的距离为35M，所用的时间为15-13=2(A),

.••小何由离家最远的地方返回家时的平均速度为更=17.5(km/h).

2

25.解：(1)如图，点£为所作;

11

BC

(2)VCE=DE,

：.AEDC=4ECD,

、：CD斗分/ACB,

：.NACD=/BCD,

：.ZBCD=/EDC,

：.DE//BC,

：.AADEs丛ABC,

•AD-DEan2a_DE

ABBC2a+3a10

:.DE=4.

26.解：(1)(Dy=aY-4：ax+3a-2=a(x-2)2-a-2,

抛物线的对称轴为直线x=2；

②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；

(2)不存在，理由如下：

•..抛物线的对称轴为直线x=2,AB=2,

...点力的坐标为(1,0),点6的坐标为(3,0).

又•.•不论a取任何非零实数，抛物线恒过点(1,-2)和(3,-2),

不存在非零实数a使得AB=2.

(3):•抛物线y=ax?-4ax+3a-2(aWO)与x轴交于46两点，

；.△=(-4a)2-4a(3a-2)=4a2+8a>0,

a<-2或a>0.

当a<-2时，显然AB<2,成立；

当a>0时，

拓20,

3a-220,

解得：a22.

3

12

综上所述：当4BW4时，实数a的取值范围为a<-2或a22.

3

27.解：（1）如图1,没DE、必'相交于点弘

图1

■:DE1CF,

:./CMD=9Q°,

：.ZDCM^4CDM=9Q°,

•.•四边形/方切为正方形，

:./A=NCDF=?Q°,DA=CD,

:./ADE+/CDM=9Q°,

：./ADE=ADCM,

即AADE=/DCF,

：.Rt/\AD