安徽省合肥市肥西县2024年中考二模数学试题（解析版）

安徽省合肥市肥西县2024年中考二模数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,下列各数中，比-2小的数是（）

A.0B.-3C.-1D.4

【答案】B

【解析】Q-3<-2<-l<0<4,

比—2小的数是—3,

故选：B.

2.如图，该三棱柱的主视图是（）

【答案】A

【解析】该三棱柱的主视图是一个长方形内部有一条虚线，

故选：A

3.我国南海海域的面积约为3600000km2,该面积用科学记数法应表示为（）

A.36x105km2B.3.6x105km2

72

C.3.6x106km2D.0.36xl0km

【答案】C

【解析】将3600000km2用科学记数法表示为3.6xl（）6km2

故选：C.

4.下列运算正确的是（）

A.4m2-2m3=8m6B.（-根之）=一机6

C.—m（—m+2）=—nT—2mD.m2+m3=m6

【答案】B

【解析】A、原式=8加5,不符合题意；

B、原式二—m6，符合题意；

C、原式=/2—2冽，不符合题意；

D、原式不能合并，不符合题意，

故选：B.

3

5.关于尤的一元二次方程2f—3x+—=0根的情况，下列说法中正确的是（）

2

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C,没有实数根D.无法确定

【答案】C

,3

【解析】2X?—3X+—=0,

2

3

其中。=2,Z?=-3,c=—,

2

A=（-3）-4x2x|=-3<0,

；•方程没有实数根.

故选：C.

6.在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数尸尤-2图象上的概率

是（）

1

D.-

6

【答案】D

【解析】画树状图如下:

共有6种等可能的结果，

其中只有（1,-1）在一次函数y=x-2图象上，

所以点在一次函数y=x-2图象上的概率=：.

6

故选：D.

7.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为。，b,c,则“，b,c

的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】设圆的半径为R，

如图,OB=R,OH=a,OHJ_BC,

由为圆0内接正三角形，

ZBOH=60°,

则正三角形的边心距为a—Rxcos60°—^R.

如图，四边形ABCD为圆。的内接正方形,

OB^R,OH=b,OHLBC,

:.NBOH=45°,

也

四边形的边心距为Z?=7?xcos45°=R,

2

如图，六边形ABCD跖为圆。的正内接六边形,

OB=R,OH=c,OHLBC,

:.ZBOH=3Q°,

正六边形的边心距为c=Rxcos3(T=

2

；〈显R<BR,

222

a<b<c,

故选：A.

8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:

甲：连接AC,作AC的垂直平分线分别交A。，AC,BC于M,O,N,连接AN,

CM,则四边形ANCM是菱形.

乙：分别作/A,乙8的平分线AE,BF,分别交8C,于E,F,连接ER则四边形

ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断()

B.乙正确，甲错误

C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

【答案】C

【解析】甲和乙的作法都正确:

理由是:

:四边形ABC。是平行四边形,

J.AD//BC.

：.ZDAC=ZACN.

：MN是AC的垂直平分线,

：.AO=CO.

在AAOM和ACON中,

VZMAO=ZNCO,AO=CO,ZAOM=ZCON,

：./\AOM^ACON(ASA),

：.MO=NO.

...四边形ANCM是平行四边形.

•：AC±MN,

四边形ANCM是菱形.

•：AD//BC,

：.Z1=Z2,Z6=Z4.

尸平分NA8C,AE平分N3AD,

.\Z2=Z3,Z5=Z6.

.\Z1=Z3,Z5=Z4.

：.AB=AF,AB=BE.

：.AF=BE.

,：AF//BE,MAF=BE,

...四边形ABEF是平行四边形.

•：AB=AF,

•••平行四边形AB所是菱形.

故选C.

9.一次函数y=-av+〃(awO)与二次函数y=依2+灰+c(aw0)在同一平面直角坐标

系中的图象可能是()

【解析】A、由抛物线可知，«<0,Z?<0,由直线可知，一a>0/>。，即a<0力>。,

故本选项错误;

B、由抛物线可知，a<0,b>0,由直线可知，一”>0力>0,即a<Q,b>0,故本选项

正确;

C、由抛物线可知，a<0,b>0,由直线可知，一。>0力<0,即a<0,b<0,故本选项

错误;

D、由抛物线可知，a<Q,b>0,由直线可知，一。<0力>0,即a>0,b>0,故本选项

错误.故选：B.

10.如图,—ABC和VAO石都是等腰三角形，且NSAC=NZME=120。，AB=8,O

是AC中点，若点。在直线上运动，连接OE,则在点。运动过程中，OE的最小

值为()

E

A

V

BDC

A.472B.±档C.-D.2

32

【答案】D

【解析】设AB的中点为。，连接DQ,过点。作于〃，如下图所示：

ABC和VAD石都是等腰三角形，且4AC=NZME=120°,

：.AB=AC,AD=AE，^QAD+ZDAC=ZDAC+ZOAE=120°,

ZQAD=ZOAE,

点。是A5的中点，点。是AC的中点，AB=AC,

AQ=AO,

AQ=AO

在，AQD和"OE中，<NQAD=NQ4E,

AD=AE

:./\AQD2△AOE(SAS),

r.QD—OE,

当Q。为最小时，OE为最小，

「点。为A3的中点，AB=8,点。在直线上运动，

根据“垂线段最短”得：QD>QH,

二当点。与点H重合时，。。为最小，最小值为。〃的长，

在，ABC中，AB=AC=8,ZBAC=120°,

NB=NC=；(180°-ABAC)=30°,

在RtABQH中，ZB=30°,BQ=-AB=4,

2

:.QH=^BQ=2,

二.QD的最小值为2,

即0E的最小值为2.

故选：D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

11.分解因式：9-y2=.

【答案】(3+y)(3—y)

【解析】9-/=(3+y)(3-y).

故答案为：(3+y)(3-y).

3

12.当％=2时，分式——无意义，则。=—.

x-a

【答案】2

3

【解析】.当％=2时，分式——无意义，

x-a

**.2—〃=0

.\a=2.

故答案为：2.

13.如图，在矩形ABC。中，AB=9,AD=15,点E是。。边上的一点，连接A片,

S

将VADE沿AE翻折，使点。恰好落在边上的点尸处，则瞪"=.

【答案】I

【解析】四边形ABCD是矩形，

..OC=AB,AD=3C,N3=NC=90°,

将VADE沿AE翻折，使点D恰好落在边上的点尸处,

：.AF=AD^15,

BF=VAF2-AB2=12>

:.FC=BC-BF=3,

设CE=x,则历=£>E=9—x,根据所2=尸。2+石。2,可得方程

（9-%）2=32+%2,

解得x=4,即CE=4,

S3X4+21

,,SFBA―9x12+2—5,

14.如图，在RtzXABC中，ZABC=9Q°,C(0,-4),AC与关轴交于点。.

(1)若06=1,求tanNO5C=.

k

(2)若CD=4AT),点A在y=—(x>0)的图象上，且V轴平分/ACfi,求上=

X

【答案】4-

3

【解析】(1)VC(0,-4),

0C=4,

在Rt_3OC中，OB=1,OC=4,

oc

：.tanZOBC=—=4,

OB

故答案为：4；

(2)如图，作AEJ_x轴，垂足E,

'：ZAED=ZCOD=90°,ZADE=NCDO,CD=4AD,

ADE^.CDO,

.AEDEAD_1

"CO~OD~CD~4'

：.AE=1,

又轴平分/ACfi,CO±BD,

ZOCB=ZOCE,ZCOB=ZCOE=90°,

Z.CBO=90°-ZOCB=90°-ZOCE=ZCEO,

CB=CE，

BO=OD，

•••ZABC=90°,

ZABE=90°—ZCBO=ZBCO=Z.DCO,

ZAEB=ZDOC=90°,

：.一ABE'S-DCO,

,AE_BE

"DO-CO'

设DE=n.则3O=OD=4〃，

BE=BO+DO+DE=4n+4n+n=9n,

•J__网

••二，

4n4

/.n=-^,n=--(负值不合题意，舍去),

33

k

•••点A在y=t(x>0)的图像上,

X

k=-xl=-

三、计算题：本大题共1小题，共8分.

15.计算:+tan45°

解:|—\/3|—（3—7T）°+tan45°+^—^-i

=G-1+1+2=拒+2.

四、解答题：本题共8小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12

棵，则缺6棵树苗.求参与种树的人数.

解：设有x人种树.10x+6=12x-6,

解得：x-6,

答：6人参与种树.

17.有下列等式：

31311311

第1个等式：-=1--；第2个等式，一二二—二；第3个等式：-=；第4

44721410330

个等式：—=------；...

13452

请你按照上面的规律解答下列问题：

（1）第5个等式是；

（2）写出你猜想的第"个等式：；（用含"的等式表示），并证

明其正确性.

311

解：（1）—=---------;

16580

311

（2）猜想：丁77=

3n+113n

证明：等式右边一++一+

=^^3=等式左边

3n+l

故猜想成立.

18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC（顶点为网格线的交

点）.

（1）将AABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△4B1C1.画出平

移后的图形；

⑵将“8C绕点Ai顺时针旋转90。后得到AA282c2.画出旋转后的图形；

(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△AbBiG的中线画图中要体现找关键点的方法).

解：(1)如图所示AAIBIG,

(2)如图所示△A2B2C2；

(3)如图所示，4,就是所求中线；

19.如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角a=30。的斜坡AB步行50m至

山坡8处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶。处,

此时观测C处的俯角为19。30。索道看作在一条直线上.求山顶。的高度.(精确到

Im,sinl9030%0.33,cosl9o30^0.94,tanl9°30%0.35)

解：过点C作CELOG于E,的延长线交AG于F,设山顶的所在线段为。G,如图所

R必中，a=30°,AB=50m

则BF=Afi.sina=50x—=25(m)

2

CF=BC+BF=30+25=55(m)

在放ADCE中，ZDCE=1903Q',CD=180m

DE—CD»sinZDCE«180x0.33«59(m)

,/四边形CFGE是矩形

：.EG=CF

：.DG=DE+EG=DE+CF=59+55=U4(m)

即山顶。的高度为114m.

20.如图，AB是「。的直径，C是C。上一点，。是弧AC的中点，E为OD延长线上

一点，且NC4E=2NC,AC与3。交于点X,与OE交于点尸.

3

(2)若DH=9,tanC=-,求直径A3的长.

4

(1)证明：•••。是弧AC的中点，

•*.OE1AC,

：.ZAFE=90°,

AZE+Z£AF=90°,

VZAOE=2ZC,ZCAE=2ZC,

：.NCAE=ZAOE,

：.ZE+ZAOE^90°,

：.ZEAO=90°,

A石是。。的切线；

(2)解：连接AD，

,AD=AD，

ZC=ZB,

OD=OB,

.ZB=/ODB,

-ZODB=ZC,

HF3

tanC=tanZODB=——=-

DF4

.•.设HF=3x,DF=4x,

:•DH=5x=9,

,9

**%=W，

DF=—,HF=—,

55

VZC=ZFDH,ZDFH=ZCFD,

.•.一DFHs_CFD,

.DF_FH

"~CF~~DF，

3626

•c―五工史

,27-5，

5

AF=CF=—,

5

设Q4=0D=x,

,•*AF~+OF2=OR?,

解得：x=10,

04=10,

•••直径A3的长为20.

21.每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健

康系列活动.为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取

20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：

①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下

85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,73,54,83,76,70,85,83,63,92,

90.

②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第:

分数X90<x<10080<x<9070<x<8060<x<70x<60

人数5a521

等第ABcDE

③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图:

④依据统计信息回答问题

（1）统计表中的。=.

（2）心理测评等第。等的师生人数所占扇形的圆心角度数为.

（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师

生需要参加团队心理辅导？

解：（1）总人数=2+10%=20（人），a=20x35%=7,

故答案为7.

（2）C所占的圆心角=360°义9=90°,

20

故答案为90。.

（3）2000x—=100（人），

20

答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导.

22.如图，在正方形ABCD中，点〃是边8c上的一点（不与8、C重合），点N在边CD

延长线上，且满足NM4N=90°,连接MN,AC,MN与边AD交于点、E.

(1)求证：AM=AN

(2)如果NC4D=2NM4D,求证：AM?=&BAE；

(3)MN交AC点、0,若生=左，则丝=(直接写答案、用含女的代数式表

BMON

示).

证明：(1)四边形A3CD是正方形，

/.AB=AD,ZCAD=45°=ZACB,ZBAD=90°=ZCDA=ZBf

ZBAM+ZMAD=90°,AMAN=90°,

ZMAD+ZDAN=90°,ZBAM=/DAN,

AD=AB,ZABC=ZADN=90°,

ABM=ADN(ASA)

.\AM=AN；

(2)AM=AN,AMAN=90°:.ZMNA=45°,

ACAD=2ZNAD=45°,/.ZNAD=22.5°,

:.ZCAM=AMAN-ACAD-ZNAD=22.5°,

ZCAM=NNAD,ZACB=ZMNA=45°,

・•.AMC-,AEN,

AMAC………E

.......-,,A7V-AC,AE,

AEAN

AN=AM,AC=y/2AB,

:.AM?=gBAE；

OMk

(3),理由如下,

~ONk+2

CM,

,/-----=k,

BM

.,.设CM=A,BM=1,

贝I]AB=BM+CM=k+\,

在RdABM中，根据勾股定理得，AM=dBM?+AB。=Jf+(l+k)：

如图，过点A作AFLMN于E

：.ZOFB=ZB=90°,

由(1)知，AM=ANf

9：ZMAN=90°,

:.FA=NF=MF=AM+(l+k),ZMAF=45°,

V2V2

VAC是正方形ABCD的对角线，

：.ZBAC^45°=ZMAF,

：.ZBAM=ZFAO,

ABBM

AOM=MF-F0=/+。+4_小+。+行=kJ+Q+kY,

V272(1+^)V2(l+^)

.：°N=NF+FO=Q(1+"+Jl+0+1=(々+2)/+5)2,

A/2A/2+k)A/2(1+k)

♦Jl+(l+-)2

.0M__应(l+Z)_k

0N(.+2)Jl+(l+4)2k+2'

y/2(l+k)

23.如图1,一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为〃=1.2米.建立如图2

所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图

象，把绿化带横截面抽象为矩形。EFG,其水平宽度DE=2米，竖直高度£F=0.7

米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水

(1)求上边缘抛物线喷出水的最