高中数学公式与知识点大

高中数学必备公式与知识点大汇总

1、函数的单调性

(1)设甬、巧©sm且再〈巧那么

/⑷-〃X2)<0O/(X)由上是增函数；

/(X0-/(x2)>0«/(X府［ab］上是减函数.

(2)设函数y"(x)在某个区间内可导，

若八x)>0,贝l」/(x)为增函数；

若广(力<0,贝!］/(x)为减函数；

若人力=0,贝。(x)有极值。

2、函数的奇偶性

若f(r)=/(x),贝l」〃x)是偶函数；偶函数的图象关于丫轴对称。

若/(-x)=-/(x),贝l」”x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数在某处的导数的几何意义

函数”/(X)在点天处的导数f'(x0)是曲线k/(X)在尸(如〃切处的切线的

斜率，相应的切线方程是》■->，(>=/'(与乂乂-f).

4、几种常见函数的导数

①c=o;

②(/)=皿41

③(sinx)=cosx；

(4)(cosx)=-sinx；

⑤⑷)=a，lna

⑥(吟=/;

⑦(logaX)1

xlna

⑧的X)'=L

X

5、导数的运算法则

1

(1)(u±v)=u±v.

(2)(uv)=〃？+〃？・

(3)倒=牛吧.

6、求函数的极值

解方程_f(x)=0得%.当/(%)=0时：

①如果在看附近的左侧"》)>0,右侧_f(x)<0,那么/(%)是极大值；

②如果在々附近的左侧r(x)<0,右侧>f(x)>0,那么〃西)是极小值.

7、分数指数幕

QW=行.

T11

⑵…丁疗.

办7a

8、根式的性质

(1)丽)f.

(2)当〃为奇数时，海=a；

当〃为偶数时，海=|吓,a,a>0

I-a.7a<Q

9、有理数指数塞的运算性质

⑴小"二4；

⑵

(3)(aby=cfbr.

10、对数公式

2

(1)指数式与对数式的互化式：log.N=bOa=N.

(2)对数的换底公式3.

log一

(3)对数式:

①log]="loga；

②iog「〃=\ioga；

③小力二N；

()；

4logal=0

⑤log/=l

11、常见的函数图像

，次力

Iy=iogax

12、同角三角函数的基本关系式

13、正弦、余弦的诱导公式

3

诱导公式一:sin(a+k2^)=sin(a+2k^)=sina;

cos(a+k2^)=COS(a+2k^)=COSa

tan(a+k2^-)=tan(a+2k^)=tana

诱导公式二：sin(加+a)=-sina；

cos(%+a)=-COSa；

tan(%+a)=tar)a.

诱导公式三：sin(-a)=-sina;

COS(-a)=COSa；

tan(-a)=-tana.

诱导公式四：sin(7V-a)=sina;

COS(^-a)=-COSa；

tan(1-a)="tana.

诱导公式五：sin(f-a)=COSa；

cos(1-a)=sina；

诱导公式六：sin(^+a)=COSa；

cos(4+«)="sina.

14、和角与差角公式

sin(a±J3)=sinacos/±cosasin(3・

cos(a±P)=cosacos/?千sintzsin(3・

t

.-tana±tanB

tanz(a±J3)=----------------

1千tanatan£.

asina+bcosa=J。'+6'sin(a+(p)•

f

_b

(辅助角。所在象限由点(")的象限决定,t3n°=匚).

15、二倍角公式

4

sinla=sinacosa.

cosla=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a・

2tana

tan2a=

1-tan*a

,2一)21+cos2a

2cosa=1+cos2a.cosa=--------

公式变形：，2

2sin:a=l-cos2a.sin:a-——CQS"a\

2

16、三角函数的周期

函数）,="4Gn（0x+p）及函数y=Xcos（0x+p）的周期T=三,最大值为|A|；

函数J'=/tan（0x+。）（x^k7i+—）的周期T=二.

2㈤

17、正弦定理

a_b\=2R（R为ASC夕展圆的半径）.

sinAsinBsinC

<=>a=2RsinAtb=2RsinB,c=2RsinC

0a:b:c=sin4:sin3:sinC

18、余弦定理

a2=lr+c2-2bccosA}

b2=c2+/-2cacos3；

c*=o2+5*—2abcosC.

19、面积定理

S=—adsinC=—i>csin^4=—easin5.

222

如、三角形内角和定理

在SBC中，有X+3+C=;r

=C=笈―(4+B)dx

C71A^B

=—=—一-----

222

<=>2C-)冗—2(乂+5).

21、a与b的数量积

a*b=l^lIblcosG.

••••VSA/WVS/VVSZ'M*Z

22、两向量的夹角公式

5

卜阐收；一•盾+1，

(a=(jq,j1),b=(x2,j/2)).

23、平面两点间距离公式

UL*--------------------------

:

〃B=I=J(七一甬)'+(v2-y1)

24、向量的平行与垂直

设a=(再，M),b=(孙乃),则

allb=b=入a<=>x1y2=o.

石_1_6=才13=0=巧为+y^'j=o.

25、数列通项公式与前n项和的关系

卜1，〃=1

a=s•

之2，

(数列®｝的前n项的和为sn=a1+a2+-+an).

26、等差数列通项公事与前n项和公式

&=%+(〃_l)d=dn+a1-d;

4=侬+叽叼+皿2.

n22

27、等差薪列的性质

①等差中项：2a.="+a,；

②若m+n=p+q,贝!]4+。”=勺+%；

③黑，s2n,s3M分别为前m,前2m,前3m项的和，则黑，s2n-s„,

%-s2M成等差数列。

28、等比数列的通项公式与前n项和公式

心=4小；

S"='i-q或s”=Ji-q.

nax,q=1("q,q='

29、等比数列的性质

6

①等比中项：£二履1%;

②若m+n=p+q，则以也二%也;

③黑，si%分别为前m,前2m,前3m项的和，则黑，s2m-sm,

马「S”成等比数列。

30、常用不等式

(1)MeR(当且仅当a二b时取"="号).

(2)aU，n一之而(当且仅当a二b时取"="号).

31、直线的三角方程

(1)点斜式：y-Ji=k(》-再)；(直线7过点々(再,J。,且斜率为左).

(2)斜截式：y=kx^;(b为直线7在y轴上的截旦日.

(3)一般式：，a+为+c=o;(其中A、B不同时为0).

32、两条直线的垂直和平行

若，i：y=&x+4,1厂yng+b]

(1)4II4=&=冬：且4*b1；

②(JJ？。勺&=T.

33、点到直线的距禽

仆|巧+孕:。|.(点PQJ),直线/：,4x+By+C=Q).

\IA2+B2

34、圆的两种方程

(1)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2.

(2)圆的例方程匕…；.

[y=b+〃sin6

35、点与圆的位置关系

22

点尸(毛sy0)与圆(x-a)+(y-b)=户的位置关系有三种

若d=^(a-XQy+(b-y0Y,贝U

d>r=点尸在圆外；

d=r=点产在圆上；

d<尸=点尸在圆内.

36、直线与圆的位置关系

7

直线,4x+3j+C=0与圆(x-a):+(y-6):=储的位置关系有二种:

,I，L4O?+Bb+Cl

其中d=J=="

d>厂O相离U>方程组无解：△=41-4ac<0;

：

d=〃O相切U>方程组有唯一解:A=^5-4acA=0；

△=后-4acA>0.

d<rO相交U>方程组有两个解:

37、椭圆、双四线、抛物线的性质

①椭圆：W+^=l（a>b>0）,焦点(±C,0),cT-c'=b'，离，心率

ab

=鬻=乡=£，参数方程是3"

长轴2caIv=bsin0

②双曲线：1W=i（a>0,b>0）,焦点（±c,0）,，-/=>,离心率

ab

"鳖=?=£,渐近线方程是*±”.

长牛田2caa

③抛物线：/=2声，焦点（多。）,准线x=-］。抛物线上的点到焦点距

离等于它到准线的距离.

38、双曲线方程与渐近线方程的关系

若双曲线方程为1-4=1=渐近线方程：4-《=0=六士”.

aba"oa

39、抛物线的焦半径公式

抛物线『=2/的焦半径冲|=%+小（抛物线上的点（国，比）到焦点

（］,0）距离。）

40、平方差标准差的计算

平均数还—+W+f;

n

方差：？=1［（再一郎+（巧一次+一（4-x）2］；

n

标准差:.炉-X）2+（X2-X）2+--（x„-x）2］；

41、回归直线方程

nn__

X（玉一兄）（於7）

b—Jzl______________Jzl__________

y=a+bx,其中<£（毛-灯fx：-欣2.

i-1i-1

\a=y-bx

42、独立性检验

n(ac-bd)2

K;n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

①K>6.635,有99%的把握认为X和Y有关系;

②K>3.841,有95%的把握认为X和Y有关系；

③K>2.706,有90%的把握认为X和Y有关系；

@K<2,706,*和Y