湖北省咸宁市2024届中考试题猜想数学试卷（含解析）

湖北省咸宁市2024届中考试题猜想数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示的几何体，它的左视图是（）

2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心，以大于』AC的长为半径作弧，两弧相交于

2

M,N两点，作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是（）

3.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺

序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）

A.B.C.D./

niI2

4.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2：3,ABEF的面积为4,则平行四边形ABCD的

面积为（）

A.30B.27C.14D.32

5.若一次函数y=（2m-3）X-1+帆的图象不经过第三象限，则根的取值范图是（）

3333

A.l<m<—B.1<JW<—C.l<.m<—D.l<m<—

2222

6.将一副直角三角尺如图放置，若NAOD=20。，则NBOC的大小为（）

7.如图，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分线，PM±OB,垂足为点M,PN〃OB,PN与OA相交于点N,那

PM

么一的值等于（）

PN

8.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入

一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是

9.如图，在4ABC中，AC±BC,ZABC=30°,点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则tan/DAC的值为（）

A.2+73B.273C.3+73D.3G

10.如图，在HAABC中，ZACB=90°,tanZCAB=—,AB=3,点。在以斜边AB为直径的半圆上，点M是

3

CD的三等分点，当点D沿着半圆，从点A运动到点3时，点〃运动的路径长为()

A."或一B-三%C.(或万D-收

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为上的长方形，再把其中一个面积为上的长方形分成两个面积为,

224

的正方形，再把其中一个面积为上的正方形分成两个面积为工的长方形，如此进行下去

,试用图形揭示的规律计

48

11111111

算:—H------1——F——F------1------+----------1--------=

248163264128256

12.点A(a,b)与点B(-3,4)关于y轴对称，则a+b的值为.

13.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则x=.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足SAPAB=；S矩形ABCD,则点P到A、B两点的

距离之和PA+PB的最小值为.

DC

15.如图，已知直线1：y=V3x,过点(2,0)作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线1的垂线交x轴于点Mi；

过点Mi作x轴的垂线交直线1于Ni,过点Ni作直线I的垂线交x轴于点M2,……；按此做法继续下去，则点M2000

的坐标为.

16.如图，RtAABC中，ZACB=90°,ZA=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若

17.计算：卜5|=—.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球

技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制汝口下：

排球109.59.510899.59

71045.5109.59.510

篮球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

4.0^x<5.55.5-07.OWU8.5SEO10

（说明：成绩8.5分及以上

推球11275

1密球__________

为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格）

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

项目平均数中位数众数

排球8.759.510

篮球8.819.259.5

得出结论:

⑴如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为__________人；

⑵初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.

你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

19.（5分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽

样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级,划分等级后的

数据整理如下表：

等级非常了解比较了解只听说过不了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

（1）本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为；

⑵在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇

形的圆心角的度数；

⑶若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

20.（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一

项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级⑵班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级⑵班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级⑵班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=.该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的

人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A,B,。和2位女同学(D,E),现准备从中选取

两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

2x>尸T①

21.(10分)解不等式组<

L3(L2)>4②

请结合题意填空，完成本题的解答

(1)解不等式①，得.

(2)解不等式②，得.

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-1_01~2~3*

(4)原不等式组的解集为.

22.(10分)如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若NBAC=NCAM,过点C作直线1垂直于射线AM,

垂足为点D.

(1)试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)若直线1与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且NCAB=30。，求AD的长.

23.(12分)已知抛物线y=x2-6x+9与直线y=x+3交于A,B两点(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C,直线

y=x+3与x轴交于点D.

(1)求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标；

(2)将抛物线y=x2-6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t(t>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶

点E在ADAC内，求t的取值范围；

(3)点P(m,n)(-3VmVl)是抛物线y=xz-6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m,n

的值.

24.（14分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增

加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一

块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间

及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

2、B

【解析】

四边形ABCD是平行四边形，

；.AD=BC=4,CD=AB=6,

•••由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

.\AE=CE,

:.AE+DE=CE+DE=AD，

ACDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.

故选B.

3,A

【解析】

试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P(一次就能打该密

码)=_£,故答案选A.

10

考点：概率.

4、A

【解析】

•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,△BEF^AAED,

VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

q4Q4

S^CDF9SMED25

,:SABEF=4,

••SACDF=9,SAAED=25,

S四边彩ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

•"•S平行四边形ABCD=SACDF+S四边形ABFD=9+21=30,

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解

题的关键.

5、B

【解析】

根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；

【详解】

•••一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限，

e2m-3<0

-l+m>0'

3

解得l<m<—.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

6、B

【解析】

试题分析：根据NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根据题意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=900+70°=160°.

考点：角度的计算

7、B

【解析】

过点P作PELOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相

等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAOB,再根据直角三

角形解答.

【详解】

如图，过点P作PEJ_OA于点E,

；OP是NAOB的平分线，

；.PE=PM,

VPN/7OB,

.\ZPOM=ZOPN,

:.NPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=NAOB=45°,

.PM

故选:B.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

8、A

【解析】

根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案.

【详解】

该几何体的俯视图是:

故选A.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键.

9、A

【解析】

设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出5C、A5的长度，进而得出50、CZ＞的长度，由公式求出口"NOAC的

值即可.

【详解】

“eACAC

设AC=a,贝！］BC=---------=J3ra,AB=---------=2a,

tan300's沅30。

:・BD=BA=2a,

：.CD=(2+73)a,

tanNDAC=2+百.

故选A.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值.

10、A

【解析】

根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分

两种情况讨论.

【详解】

D

当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD,FM,AD,EM,

„CFCMCEEF_2

•---------———,—3

BCCDCAAB3

：.FM//BD,EM//AD,EF=2

ZFMC=NBDC,ACME=ZCDA

VAB是直径

:.ZBDA=90°

即NBDC+NCQ4=90°

:.ZFMC+ACME=90°

.,.点M的轨迹是以EF为直径的半圆，

•：EF=2

...以EF为直径的圆的半径为1

点M运动的路径长为I"："=兀

当时，同理可得点M运动的路径长为,力

32

故选：A.

【点睛】

本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

,1

11、J了

【解析】

结合图形发现计算方法:工=1-=；!+!=1-工，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.

22244

【详解】

解:原式=1-==1g

25625628

故答案为：1—

28

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.

12、1

【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.

【详解】

解：・.・点4°,。）与点3（—3,4）关于y轴对称,

a=3,b=4

a+b=l

故答案为L

【点睛】

考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

13、1

【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案.

【详解】

•••一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,

故答案为L

【点睛】

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义.

14、472

【解析】

分析：首先由SAPAB=：S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，作A关于直线1的对称

点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，

即PA+PB的最小值.

详解：设△ABP中AB边上的高是h.

..1

•SAPAB=二S矩形ABCD,

/.-AB»h=-AB»AD,

23

2

...h=—AD=2,

3

动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则

BE的长就是所求的最短距离.

在RSABE中，；AB=4,AE=2+2=4,

®E=7AB2+AE2-V42+42-472，

即PA+PB的最小值为4应.

故答案为40.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质.得出动

点P所在的位置是解题的关键.

15、(24001,0)

【解析】

分析：根据直线/的解析式求出NMON=60。，从而得到NMNO=NOMiN=30。,根据直角三角形30。角所对的直

角边等于斜边的一半求出OMi=22.然后表示出与的关系，再根据点M“在x轴上，即可求出点跖°。。

的坐标

详解：直线I:y=43x,

：.ZMON=6Q°,

'：NM±x轴,M1N_L直线I,

ANMNO=NOM[N=90°-60°=30°,

2

:.ON=2OM,OMl=2ON=4OM=2-OM,

同理,0〃2=22-O/i=(22)2.。”,

222n2n+l

OMn=(2)OM=2-2=2,

所以，点M”的坐标为ORO).

点跖ooo的坐标为Q4°%0).

故答案为：Q4。％0).

点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，

注意各相关知识的综合应用.

16、1

【解析】

解：•.,OE是的垂直平分线，.•.40=50=14,.*.NAuNABJAlS。，.../5。。=/4+/45。=15。+15。=30。.在R35C。

中，BC=-BD=-xl4=l.故答案为1.

22

点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和的性质，30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键.

17、5.

【解析】

试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,所以-5的绝对

值是5.故答案为5.

考点：绝对值计算.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、130小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.

【解析】

(1)根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；

(2)根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论.

【详解】

解：补全表格成绩：

人数

4.0<x<5.55.5<x<7.07.0<x<8.58.5<x<1010

项目

排球11275

篮球021103

(1)达到优秀的人数约为160义喜=130(人)；

故答案为130；

(2)同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)

故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.

【点睛】

本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体.

19、(1)200；0.6(2)非常了解20%,比较了解60%；72°；(3)900人

【解析】

(1)根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；(2)

根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；(3)用全校人数乘以非常了解

的频率即可.

【详解】

解：(1)本次问卷调查取样的样本容量为40+0.2=200；m=l-0.2-0.18-0.02=0.6

⑵非常了解20%,比较了解60%；

非常了解的圆心角度数：360。*20%=72。

(3)1500x60%=900(A)

答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.

【点睛】

此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.

3

20、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

试题分析：(1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解；

(3)利用列举法，根据概率公式即可求解.

试题解析：(1)a=54-12.5%x40%=16,54-12.5%=7vb%,.,.b=17.5,故答案为16,17.5；

(2)600x(64-(54-12.5%)]=90(人),故答案为90；

123

(3)如图，•.•共有20种等可能的结果,两名主持人恰为一男一女的有12种情况，.•.则P(恰好选到一男一女)=诟=-.

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.

21、(1)x>-l；(2)x<l；(3)见解析；(4)-1<X<1.

【解析】

分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.

【详解】

解：(1)x>-l；

(2)x<l；

(3)-------------------1I11二__>;

-3-2-10123

(4)原不等式组的解集为一IWxWl.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观

地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

9

22、(1)CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2)AD=^.

【解析】

(1)连接OC,求出OC和AD平行，求出OCLCD,根据切线的判定得出即可；

(2)连接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAsaCDA,得出比例式，代入求出即可.

【详解】

(1)CD与圆O的位置关系是相切，

理由是：连接OC,

VOA=OC,

.\ZOCA=ZCAB,

VZCAB=ZCAD,

.\ZOCA=ZCAD,

AOC//AD,

VCD±AD,

AOC±CD,

VOC为半径，

ACD与圆O的位置关系是相切;

(2)连接BC,

TAB是。O的直径，

.\ZBCA=90°,

・・,圆O的半径为3,

AAB=6,

VZCAB=30°,

ABC=|AB=3,AC=6BC=3后

VZBCA=ZCDA=90°,ZCAB=ZCAD,

.•.△CAB^ADAC,

.ACAB

,,AD-AC

.3A/3_6

..而=斯'

9

:.AD=—.

2

【点睛】

本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点

进行推理是解此题的关键.

7

23、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=-^

22

【解析】

分析：(I)将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标.

(II)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-61),然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入

直线AC与AO的解析式中即可求出f的值，从而可知新抛物线的顶点E在AZMC内，求f的取值范围.

(皿)直线A3与y轴交于点尸，连接过点P作「于点M,轴于点N,交。5于点G,由直

线y=x+2与x轴交于点O,与y轴交于点F,得0(-2,0),F(0,2),易得的面积是△A5C面

积的2倍，所以;PM=2CF=1及,从而可求出产G=3,利用点G在直线y=x+2上，PCm,〃)，

所以G(帆，m+2),所以PG=〃-(m+2),所以〃=帆+4,由于P(m，〃)在抛物线产炉-1工+9上，联立方程从而可

求出机、n的值.

详解：(/)Vj=x2-lx+9=(x-2)2,；・顶点坐标为(2,0).

y=x2-6x+9

联立

y=x+3

x=lx=6

解得:,或<

[y=4y=9

(〃)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-61),设直线AC的解析式为产质+方

k+b=4

将A(1,4),C(2,0)代入尸丘+方中，r.

3k+b=09

k=—2

解得：＜

b-6

・・・直线AC的解析式为尸-2x+l.

当点E在直线AC上时，-2(2-f)+1=1,解得：t=~.