浙江诗阳中学2025届高三数学上学期期中试题

PAGEPAGE10浙江省东阳中学2025届高三数学上学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．2．设，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．40B．C．48D．164．函数(其中e为自然对数的底数)的图象可能是（）ABCD5．孔子曰“三人行，必有我师焉”，从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中赛过孔子的概率为1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中赛过孔子的概率约为（）【参考数据：，，】A．0B．0.0027%C．91.2673%D．99.9973%6．已知，则（）A．B．C．D．7．实数,满意且，由、、、按肯定依次构成的数列（）A．可能是等差数列，但不行能是等比数列B．不行能是筹差数列，但可能是等比数列C．可能是等差数列，也可能是等比数列D．不行能是等差数列，也不行能是等比数列8．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝1，BC＝AA1＝，点E，O分别是线段C1C，BC的中点，，分别记二面角F－OB1－E，F－OE－B1，F－EB1－O的平面角为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．已知为正实数，函数，且对随意，都有成立．若对每一个正实数，记的最大值为，若函数的值域记为B，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．10．已知直线上有两点，且．已知满意，若，则这样的点A个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．已知i为虚数单位，复数z满意，则z的虚部为，．12．在的绽开式中，若a＝2，则x项的系数为________；若全部项的系数之和为－32，则实数a的值为________．X 0 1 2P 13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，c＝2，则________，________．14．已知，随机变量X的分布列如右图．若时，；在p的改变过程中，的最大值为______．15．双曲线C：的两条渐近线与直线围成区域Ω(包含边界)，对于区域Ω内随意一点，若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为________．16．设函数的定义域为D，若存在，使得，则称为函数的“可拆点”．若函数在上存在“可拆点”，则正实数a的取值范围为．17．已知是平面内两两互不相等的向量，满意，且（其中）则k的最大值为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数．（1）求的周期是，求，并求此时的解集；（2）若，，，求的值域．19．如图所示，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF是矩形，AB＝2，AF＝，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3．（1）证明：AC⊥BF；（2）求直线BC与平面PAC所成角的正切值．20．已知数列满意，其中是数列的前n项和．（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，．i)求通项公式；ii)求证：．21．已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直于长轴的弦长为1．（1）求椭圆的方程；（2）设点在抛物线：上，抛物线在点P处的切线与椭圆交于点M,N，当线段AP的中点与MN的中点Q的横坐标相等时，求h的最小值．22．已知函数．（1）试探讨函数的单调性；（2）对随意，满意的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围．高三数学期中考试参考答案：1~10CBACDBACAD11.12.4－413.14.，215.16.17.618.解：（1），…………2分；………………6分（2），…………10分值域为．…………14分19.解：(1)证明：因为△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，所以AC⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC＝AB，所以AC⊥平面ABEF.因为BF⊂平面ABEF，所以AC⊥BF.………6分(2)在矩形ABEF中，AB＝2，AF＝2eq\r(3)，则BF＝4，又PF＝3，所以FA2＝PF·BF，所以BF⊥AP，由(1)知AC⊥BF，又AC∩AP＝A，所以BF⊥平面PAC，则∠BCP为直线BC与平面PAC所成的角．…10分如图，过点P作PM∥AB交BE于点M，过点P作PN⊥AB于点N，连接NC，因为BF＝4，PF＝3，所以PB＝1，则，所以PM＝BN＝，BM＝PN＝，AN＝AB－BN＝2－＝，所以CN＝＝，PC＝＝.在Rt△BCP中，tan∠BCP＝.故直线BC与平面PAC所成角的正切值为.………15分20.解：（1）由题意知，，，所以.…………5分（2）由题意知，，=1\*GB3①，当时，，=2\*GB3②则=1\*GB3①-=2\*GB3②得，得，=3\*GB3③，=4\*GB3④=4\*GB3④-=3\*GB3③得化简得，所以数列是等差数列，，，所以.…………10分ii）令…………13分…………15分21.解：（I）由题意得所求的椭圆方程为.………4分（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，…6分将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，…8分设线段PA的中点的横坐标是，则，…10分由题意得，即有，其中的或；…12分当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．…15分22.解：（1）当时，恒有，所以在单调递增；当时，令，则，则，（舍去），当时，，在单调递增；当时，，在单调递减．综上所述，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减．………………6分（2）原命题等价于对随意，有且仅有一解，即；令则，，令得所以在上递减，在上递增，当时，，所以在R上单调