河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二数学上学期10月月考试题实验班

PAGEPAGE20河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二数学上学期10月月考试题（试验班）考试范围：必修三其次章、第三章（3.1-3.2）占30%；选修2-1第一章、其次章（2.2椭圆）占70%.考试时间120分钟，满分150分。单选题（每题5分）1、下列四个命题中，①若，则，中至少有一个不小于的逆命题；②存在正实数，，使得；③“全部奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是（）A． B． C． D．2、“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、直线经过的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B． C． D．4、2024年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也接连增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校老师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机支配甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为（）A． B． C． D．5、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且△F1PF2是直角三角形，则△F1PF2的面积为（）A． B．C．或8 D．或86、在某次中学学科竞赛中，4000名考生的参赛成果统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A．成果在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000人C．考生竞赛成果的平均分约70.5分 D．考生竞赛成果的中位数为75分7、与椭圆有相同离心率，且过点的椭圆的标准方程是（）A．B．C． D．或8、已知椭圆C：和圆O：x2＋y2＝b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.多选题（每题5分）9、在统计中，由一组样本数据，，利用最小二乘法得到两个变量的回来直线方程为，那么下面说法正确的是（）A．直线至少经过点，，中的一个点B．直线必经过点C．直线表示最接近与之间真实关系的一条直线D．，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小10、下列叙述中不正确的是（）A．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B．若，则“”的充要条件是“”C．“”是“”的充分不必要条件D．若,则“”的充要条件是“”11、椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（）A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为.B．椭圆上存在点，使得.C．椭圆的离心率为D．为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为.12、2024年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式起先实施．如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球旁边一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点其次次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子，其中正确式子是A、a1＋c1＝a2＋c2B、a1－c1＝a2－c2C、eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2)D、c1a2>a1c2.三、填空题（每题5分）13、某公司当月购进、、三种产品，数量分别为、、，现用分层抽样的方法从、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_______．14、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是15、已知椭圆，点P是椭圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|＝2b，则椭圆的离心率为．16、若两函数与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满意条件的全部实数的值的乘积为________.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，命题p：x∈A，命题q：x∈B.(1)若A∩B＝，求实数a的取值范围；(2)若是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18、（本题满分12分）为了探讨的须要，某科研团队进行了如下动物性试验：将试验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图.（Ⅰ）求抗体浓度百分比的中位数；（Ⅱ）为了探讨“小白鼠注射疫苗后出现副作用症状”，从试验中分层抽取了抗体浓度在，中的6只小白鼠进行探讨，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学视察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率.19、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的离心率为eq\f(\r(3),2)，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．20、已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求的值．21、西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年8－10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者须要实行输液及呼吸系统支持性疗法，有探讨表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组试验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱，|r|∈[0.75，1]，认为两个变量相关性很强；|r|∈[0.3，0.75)，认为两个变量相关性一般；|r|∈[0，0.3)，认为两个变量相关性较弱。(1)计算相关系数r，并推断变量x、y相关性强弱；(2)依据上表中的数据，建立y关于x的线性回来方程。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林?参考数据：≈25.69。参考公式：相关系数r＝，线性回来方程中，。22、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x＝4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆的方程；（2）若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为，，，问：是否存在常数λ，使得？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．清北班2024年10月月考试卷考试范围：必修三其次章、第三章（3.1-3.2）占30%；选修2-1第一章、其次章（2.2椭圆）占70%.考试时间120分钟，满分150分。命题人：赵瑞杰单选题（每题5分）1、下列四个命题中，①若，则，中至少有一个不小于的逆命题；②存在正实数，，使得；③“全部奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】①若，中至少有一个不小于,如，则不成立，①错；②时；②对；③“全部奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；③对；④在中，是的充分必要条件.④错；因此选B.2、“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆．则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2>0，,6－m>0，,m－2≠6－m，))∴2<m<6且m≠4.故“2<m<6”是“eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆”的必要不充分条件．[答案]B3、直线x﹣2y+4＝0经过椭圆x2A．255 B．12 C．5【解析】解：直线x﹣2y+4＝0经过椭圆x2可得c＝4，b＝2，则a＝25，所以椭圆的离心率为：e=2故选：A．【点睛】本题考查椭圆的简洁性质的应用，是基本学问的考查．4、2024年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也接连增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校老师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机支配甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，相当于每天从2人中选一人，且每人至少被选一次的选法有种选法，则甲只辅导1次的事务有甲乙乙乙、乙甲乙乙、乙乙甲乙、乙乙乙甲共4种支配法；所以甲至少辅导2次的概率为．故选：A．5、已知F1，F2是椭圆x210+y28=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且△F1PF2A．1655 B．855 C．165【解析】解：依据题意，椭圆x2则a=10，b=22；则c=2，则|F1F2|＝2c△F1PF2是直角三角形，由题意可知直角顶点不行能是P，不妨直角顶点设为F2，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，t2=8则△F1PF2的面积S=122ct2故选：B．【点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简洁性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，属于基础题．6、在某次中学学科竞赛中，4000名考生的参赛成果统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A．成果在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000人C．考生竞赛成果的平均分约70.5分 D．考生竞赛成果的中位数为75分【答案】D【解析】由频率分布直方图可得，成果在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成果在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；由频率分布直方图可得：平均分等于，故C正确；因为成果在的频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误．故选D．7、与椭圆有相同离心率，且过点的椭圆的标准方程是（）A． B．C． D．或【答案】D【解析】,求得其离心率为.设所求椭圆方程为:依据题意可知离心率为⒈当焦点在轴上时:此时椭圆的离心率为,得:即:┄①将点代入得:┄②联立①②得解得所以椭圆方程为:.⒉当焦点在轴上时:椭圆的离心率为,得:即:┄①将点代入得:┄②联立①②得解得所以椭圆方程为:故选:D.8．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)和圆O：x2＋y2＝b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))解析：选C由于点O，M，E，F四点共圆，当△MEF为正三角形时，∠EOF＝120°，O到EF的距离为eq\f(1,2)b，且|EF|＝eq\r(3)b，此时正△MEF的高为eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)b＝eq\f(3,2)b，可得点M到点O的距离为2b.问题等价于椭圆上存在点M到坐标原点的距离为2b.设M(x0，y0)，则xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝xeq\o\al(2,0)＋b2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x\o\al(2,0),a2)))＝eq\f(c2,a2)xeq\o\al(2,0)＋b2，由于0<xeq\o\al(2,0)<a2，所以b2<eq\f(c2,a2)xeq\o\al(2,0)＋b2<c2＋b2＝a2，所以b2<4b2<a2，所以4(a2－c2)<a2，所以eq\f(c2,a2)>eq\f(3,4)，所以e＝eq\f(c,a)>eq\f(\r(3),2)，又e<1，所以e的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1)).多选题（每题5分）9、在统计中，由一组样本数据，，利用最小二乘法得到两个变量的回来直线方程为，那么下面说法正确的是（）A．直线至少经过点，，中的一个点B．直线必经过点C．直线表示最接近与之间真实关系的一条直线D．，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小【答案】BCD【解析】理解回来直线的含义，逐项分析.A．直线由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A错；B．直线必过样本点中心即点，故B正确；C．直线是采纳最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；D．相关系数的肯定值越接近于，表示相关程度越大，越接近于，相关程度越小，故D正确.故选：BCD.10、下列叙述中不正确的是（）A．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B．若，则“”的充要条件是“”C．“”是“”的充分不必要条件D．若,则“”的充要条件是“”【答案】AB【解析】【分析】对A，B，C，D四个选项条件和结论进行推导，推断是否正确.【详解】A.令，方程有一个正根和一个负根，则，则有，∴“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，错误.B.当时，若“”成立，而，充分性不成立,错误.C.,∴“”是“”的充分不必要条件，正确D.可以推出，而也可以推出，正确.故选：AB.【点睛】考查命题的充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件.运用了二次函数的性质，基本不等式的性质.11、椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（）A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为.B．椭圆上存在点，使得.C．椭圆的离心率为D．为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为.【答案】ABD【解析】【分析】依据椭圆的定义，可推断A；依据数量积运算，以及椭圆的性质，可推断B；依据离心率的定义，可推断出C；依据点与圆位置关系，以及椭圆的性质，可推断D.【详解】对于选项A，因为分别为椭圆的左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，由椭圆定义可得：，因此的周长为，故A正确；对于选项B，设点为椭圆上随意一点，则点坐标满意，且又，，所以，，因此，由，可得：，故B正确；对于选项C，因为，，所以，即，所以离心率为，故C错；对于选项D，设点为椭圆上随意一点，由题意可得：点到圆的圆心的距离为：，因为，所以.故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查椭圆相关命题真假的判定，熟记椭圆的定义，以及椭圆的简洁性质即可，属于常考题型.2024年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议12、通过，正式起先实施．如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球旁边一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点其次次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2)；④c1a2>a1c2.其中正确式子的序号是________．[解析]视察图形可知a1＋c1>a2＋c2，即①式不正确；a1－c1＝a2－c2＝|PF|，即②式正确；由a1－c1＝a2－c2>0，c1>c2>0知，eq\f(a1－c1,c1)<eq\f(a2－c2,c2)，即eq\f(a1,c1)<eq\f(a2,c2)，从而c1a2>a1c2，eq\f(c1,a1)>eq\f(c2,a2)，即④式正确，③式不正确．[答案]②④填空题（每题5分）13、某公司当月购进、、三种产品，数量分别为、、，现用分层抽样的方法从、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_______．【答案】.【解析】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.14、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分别，参变分别，转化为函数最值问题；或者干脆求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分别成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以实行以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以干脆采纳判别式法.15、已知椭圆，点P是椭圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|＝2b，则椭圆的离心率为．【解析】解：如图，由题意可得，A为F2B的中点，由|OA|＝2b，得|F1B|＝4b，又|PF2|＝|PB|，∴|F1B|＝|PF1|+|PB|＝|PF1|+|PF2|＝2a＝4b，∴a＝2b，则c＝＝，得e＝，故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的简洁性质，考查椭圆的定义及三角形中位线定理的应用，是中档题．16、若两函数与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满意条件的全部实数的值的乘积为________.【答案】【解析】，设联立方程得到故故故当为直角时，，故，代入方程解得，满意条件；同理可得：当为直角时，得到；当为直角时，代入化简得到或（舍去）故满意条件的有两个和，乘积为故答案为：解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、已知集合A是函数y＝lg(20＋8x－x2)的定义域，集合B是不等式x2－2x＋1－a2≥0(a>0)的解集，p：x∈A，q：x∈B.(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(2)若綈p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．[解析](1)由题意得A＝{x|－2＜x＜10}，B＝{x|x≥1＋a或x≤1－a}．若A∩B＝∅，则必需满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋a≥10，,1－a≤－2，,a＞0，))解得a≥9.∴实数a的取值范围是[9，＋∞)．(2)易得綈p：x≥10或x≤－2.∵綈p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥10或x≤－2}是B＝{x|x≥1＋a或x≤1－a}的真子集，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10≥1＋a，,－2≤1－a，,a＞0，))解得0＜a≤3，∴实数a的取值范围是(0，3].18、（本题满分12分）为了探讨的须要，某科研团队进行了如下动物性试验：将试验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图.（Ⅰ）求抗体浓度百分比的中位数；（Ⅱ）为了探讨“小白鼠注射疫苗后出现副作用症状”，从试验中分层抽取了抗体浓度在，中的6只小白鼠进行探讨，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学视察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率.【答案】（1）4；（2）.【解析】（1）设抗体浓度百分比的中位数为，由题意：，解得：所以抗体浓度百分比的中位数为4.（2）依据频率分布直方图：抗体浓度在，中的比例为，则抽取的6只小白鼠中抗体浓度在中的有只，分别是、、、；则抽取的6只小白鼠中抗体浓度在中的有只，分别是、,从这6只小白鼠中选取了2只进行医学视察的样本有：、、、、、、、、、、、、、、,共15个，其中2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的样本有：、、、、、、、,共8个，所以2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率为：，19、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．[解析](1)由题意知，b＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).因为离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，所以eq\f(b,a)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))\s\up12(2))＝eq\f(1,2).所以a＝2eq\r(2).所以椭圆C的方程为eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1.(2)由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝eq\f(y0－1,x0)x＋1，①直线QN的方程为y＝eq\f(y0－2,－x0)x＋2.②法一：联立①②解得x＝eq\f(x0,2y0－3)，y＝eq\f(3y0－4,2y0－3)，即Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2y0－3)，\f(3y0－4,2y0－3))).由eq\f(xeq\o\al(2,0),8)＋eq\f(yeq\o\al(2,0),2)＝1，可得xeq\o\al(2,0)＝8－4yeq\o\al(2,0).因为eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2y0－3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3y0－4,2y0－3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(xeq\o\al(2,0)＋4（3y0－4）2,8（2y0－3）2)＝eq\f(8－4yeq\o\al(2,0)＋4（3y0－4）2,8（2y0－3）2)＝eq\f(32yeq\o\al(2,0)－96y0＋72,8（2y0－3）2)＝eq\f(8（2y0－3）2,8（2y0－3）2)＝1，所以点T的坐标满意椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．法二：设T(x，y)，联立①②解得x0＝eq\f(x,2y－3)，y0＝eq\f(3y－4,2y－3).因为eq\f(xeq\o\al(2,0),8)＋eq\f(yeq\o\al(2,0),2)＝1，所以eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2y－3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3y－4,2y－3)))eq\s\up12(2)＝1.整理得eq\f(x2,8)＋eq\f(（3y－4）2,2)＝(2y－3)2，所以eq\f(x2,8)＋eq\f(9y2,2)－12y＋8＝4y2－12y＋9，即eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1.所以点T坐标满意椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．20、已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个顶点为A（2，0），离心率为22．直线y＝k（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为144时，求k【解析】解：（1）由题意得a=2ca=22∴椭圆C的方程为x2（2）由y=k(x-1)x24+y22=1，得（1+2k2）x2﹣设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则y1＝k（x1﹣1），y2＝k（x2﹣1），x1+x∴|MN|=又∵点A（2，0）到直线y＝k（x﹣1）的距离d=|k|∴△AMN的