2024八年级数学下学期期末模拟卷6含解析北师大版

期末模拟卷（6）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD2．（3分）若分式的值不为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．不确定3．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．﹣4a2+9b2＝（﹣2a+3b）（2a+3b） D．2x+1＝x（2+）4．（3分）等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A．25cm2 B．12.5cm2 C．10cm2 D．6.25cm25．（3分）不能推断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC6．（3分）如图，把△ABC经过肯定的变换得到△A′B′C′，假如△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣a，b﹣2） B．（﹣a，b+2） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a+2，b+2）7．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不行能是（）A．2 B．5 C．8 D．108．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜39．（3分）关于x的方程+＝有增根，则增根是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）已知y1＝﹣x+3，y2＝3x﹣4，当x时，y1＜y2．12．（3分）若方程＝的解为正数，则m的取值范围是．13．（3分）在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE＝AC，BE、CD交于点O，BE＝5cm，则OE＝cm．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．三、解答题（共10题，计78分，解答时写出过程）15．（8分）因式分解（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x+2）+．16．（8分）解不等式组或分式方程：（1）；（2）＝.17．（6分）先化简，再求值：+，其中x＝3．18．（6分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，画出△OA′B′，写出点A′，B′的坐标．19．（6分）已知：将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．20．（6分）已知，求实数A和B的值．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF＝2AE．22．（8分）甲志愿者安排用若干天完成社区的某项工作，从第三天起，乙志愿者加盟此项工作，且甲乙两人效率相同，结果提前3天完成任务，求甲志愿者安排完成此项工作的天数．23．（10分）某超市打算购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）依据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？24．（12分）几何证明（1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG＝（AB+BC+AC）．（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图2），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并赐予证明．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．A．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．7．D．8．C．9．B．10．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．＞12．m＞1且m≠2．13．1.25．14．2．三、解答题（共10题，计78分，解答时写出过程）15．解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）（2）（x+1）（x+2）+＝x2+3x+2+＝x2+3x+＝（x+）2．16．解：（1）解①，得x≥﹣1；解②，得x＜2∴原方程组的解为：﹣1≤x＜2（2）方程的两边都乘以x（x+1），得6x＝x+5解，得x＝1检验：当x＝1时，x（x+1）≠0所以原方程的解为：x＝1．17．解：原式＝+＝+＝，当x＝3时，原式＝＝1．18．解：如图1，过B作BC⊥OA于C，∵△AOB是等边三角形，且OA＝2，∴OC＝OA＝1，由勾股定理得：BC＝＝，∴B（﹣1，），如图2，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴A′与B重合，∴A′（﹣1，）），由旋转得：∠BOB′＝60°，OB＝OB′，∵∠AOD＝90°，∴∠BOD＝30°，∴∠DOB′＝30°，∴BB′⊥OD，DB＝DB′，∴B′（1，）．19．证明：如图，∵点C与点A重合，折痕为EF，∴∠1＝∠2，AF＝FC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∴∠3＝∠2．∴∠1＝∠3．∴AE＝AF．∴AE＝FC．又∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形．20．解：∵，∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣2A﹣B），比较两边分子的系数，，∴A＝1，B＝2．21．证明：（1）∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CBE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA）；（2）∵△ADC≌△BDF，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE，∴BF＝2AE．22．解：设甲志愿者安排完成此项工作需x天依据题意可得：解得：x＝8经检验，x＝8是原方程的解．答：甲志愿者安排完成此项工作需8天23．解：（1）y与x函数关系式是：y＝15x+13（100﹣x）＝2x+1300，即y＝2x+1300．（2）由题意，得，解得30≤x≤33，它的整数解为x＝30，31，32，33．∴A、B两种饮料进货方案有4种，∵y随着x的增大而增大，∴当x＝33时，y取得最大值y＝2×33+1300＝1366即分别购进a种饮料33件，B种饮料67件，超市所获利润最高，最高利润是1366元．24．解：（1）如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，∴∠BAF＝∠BMF，在△ABF和△MBF中，∵，∴△ABF≌△MBF（ASA）∴MB＝AB∴AF＝MF，同理：CN＝AC，AG＝NG，∴FG是△AMN的中位线∴FG＝MN，＝（MB+BC+CN），＝（AB+BC+AC）．（2）图2中，FG＝（AB+AC