用空间向量研究距离、夹角问题教学课件-2024-2025学年高二数学（人教A版2019选择性必修第一册）

人教A版选择性必修第一册1.4.2《用空间向量研究距离、夹角问题》（3课时）

第一章

空间向量与立体几何教学目标学习目标：1.深刻理解与掌握用空间向量解决点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题的方法与步骤；（数学抽象、直观想象、逻辑推理）

2.深刻理解与掌握用空间向量解决直线与直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面的夹角问题的方法与步骤（数学抽象、直观想象、逻辑推理）教学重点：用空间向量解决点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题、用空间向量解决直线与直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面的夹角问题教学难点：用空间向量表示立体几何中的距离与夹角问题.引言导入（导学）

我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等，如何用空间向量解决这些距离问题呢?一点到直线的距离点到平面的距离两条平行直线的距离两个平行平面的距离二探究新知1——用空间向量表示点到直线的距离（互学）1.探究

分析：

二探究新知1——用空间向量表示点到直线的距离（互学）2.用空间向量表示点到直线的距离

3.思考：

类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离?三探究新知2——用空间向量表示点到平面的距离（互学）1.探究

三2.用空间向量表示点到直线的距离

探究新知2——用空间向量表示点到平面的距离（互学）四小组合作、讨论交流1(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：

方法提示：这道题考察了利用空间向量求解点到直线的距离、平行线到平面的距离.五成果展示1(迁移变通)

五成果展示1(迁移变通)

五成果展示1(迁移变通)

五成果展示1(迁移变通)

五成果展示1(迁移变通)

六小结——用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”与用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”类似，我们可以得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”:

(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题;

(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题;

(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.七探究新知3——用空间向量解决直线与直线所成角的问题（互学）

与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量.下面我们用向量方法研究直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角.（一）引言（二）探究

八小组合作、讨论交流2(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：

方法提示：这道题考察了利用空间向量求解直线与直线所成角的余弦值.九成果展示2(迁移变通)

1111九成果展示2(迁移变通)

1111十探究新知4——用空间向量解决直线与平面、平面与平面夹角的问题（互学）

1.思考2.用空间向量解决直线与平面所成角的问题

十探究新知4——用空间向量解决直线与平面、平面与平面夹角的问题（互学）3.用空间向量解决平面与平面夹角的问题

（1）平面与平面夹角的定义十探究新知4——用空间向量解决直线与平面、平面与平面夹角的问题（互学）3.用空间向量解决平面与平面夹角的问题

（2）用空间向量解决平面与平面夹角的问题

十一小组合作、讨论交流3(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：

方法提示：这道题考察了用空间向量解决平面与平面夹角的问题.十一成果展示3(迁移变通)

223

十一成果展示3(迁移变通)

十一成果展示3(迁移变通)

十二提升演练(检测实践)

十二提升演练(检测实践)

十二提升演练(检测实践)

十二提升演练(检测实践)

十三本章小结

通过本节的学习，相信各位同学已经深刻地体会到利用空间向量解决立体几何问题的技巧和方法，下面我们通过如下的框架图对本章的知识进行如下的简单总结：解决立体几何中的问题，可用三种方法:综合法、向量法、坐标法，你能说出它们各自的特点吗?用空间向量表示立体图形中点、直线、平面等元素进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的关系进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的关系

（1）综合法：以逻辑推理作为工具解决问题;

（2）向量法：利用向量的概念及其运算解决问题;

（3）坐标法：利用数及其运算来解决问题，坐标法经常与向量法结合起来使用.注：对于具体的问题，应根据它的条件和所求选择合适的方法.课堂小结十四今天我们学习了哪些内容？1.深刻理解与掌握了用空间向量解决点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题的方法与步骤；（数学抽象、直观想象、逻辑推理）

2.深刻理解与掌握了用空间向量解决直线与直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面的夹角问题的方法与步骤（数学抽象、直观想象、逻辑推理）十五学