专题13 平面向量的数量积与向量中的最值问题（原卷版）

专题13平面对量的数量积与向量中的最值问题一、单选题1．（2024届四川省南充市高三适应性考试）已知平面对量满足，则与夹角的正切值为（

）A． B． C． D．2．（2023届福建省名校联盟高三4月高考模拟）设向量与单位向量满足，对任意都有，则的最小值为（

）A． B．2 C．3 D．43．（2024届江苏省常州高级中学高三上学期期初检测）已知在直角三角形中，，以斜边的中点为圆心，为直径，在点的另一侧作半圆弧，为半圆弧上的动点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2023届安徽师范高校附属中学高三上学期1月月考）设均为单位向量，且，则（

）A． B．的最大值为2C．的最小值为1 D．5．（2023届山东省昌乐二中高三下学期二轮模拟）已知平面对量、、满足，，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．（2023届重庆市第一中学校高三下学期2月月考）已知长方形ABCD的边长，P，Q分别是线段BC，CD上的动点，，则的最小值为（

）A． B．C． D．7．（2024届上海市试验学校高三上学期阶段反馈）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（

）

A．为定值 B．的取值范围是C．当时，为定值 D．的最大值为128．已知平面对量，，满足，，，则的最大值为（

）A．0 B． C． D．9．（2023届安徽省临泉第一中学高三下学期三模）在中，，D是以BC为直径的圆上一点，则的最大值为（

）A．12 B． C． D．10．已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（

）A．2 B．C． D．411．（2023届新疆部分学校高三二模）已知平面对量，，，满足，，若对于任意实数x，都有成立，且，则的最大值为（

）A．2 B．4 C．6 D．812．（2023届上海市闵行中学高三下学期学情调研）已知平面对量、、满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题13．(2024届河北省邯郸市高三上学期第一次调研)设，是两个非零向量，且，则下列结论中正确的是（

）A． B．C．，的夹角为钝角 D．若实数使得成立，则为负数14．（2023届河北省唐山市邯郸市等2地高三上学期期末）已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（

）A．且，B．且，C．且，D．且，15.（2024届安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校高三上学期开学联考）已知，，，A，B两点不重合，则（

）A．的最大值为2B．的最大值为2C．若，最大值为D．若，最大值为416．（2024届江苏省南通市如皋市高三上学期期初调研）已知平面对量，，，则下列说法正确的是（

）A．若，则向量在上的投影为B．若，则，C．若，，则D．若，则向量与的夹角为锐角17．（2024届江苏省淮阴中学等四校高三上学期期初联考）已知O为坐标原点，点，其中为锐角，则（

）A．为定值 B．的最大值为3C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题18．（2024届江苏省基地大联考高三上学期第一次质量监测）已知同一平面内的单位向量，满足，则．19．（2024届湖南省邵阳市邵东市第三中学高三上学期月考）如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为．

20．（2023届上海市七宝中学高三5月模拟）已知为单位向量，向量满足，则的取值范围是.21．已知平面对量，，，满足，，且，若