单元质量检测（五）

第页单元质量检测(五)一、选择题(1～6题为单项选择题，7～8题为多项选择题)1．升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10m/s2)() A．升降机对物体做功5800J B．合外力对物体做功5800J C．物体的重力势能增加500J D．物体的机械能增加800J 解析根据动能定理得W升－mgh＝eq\f(1,2)mv2，可解得W升＝5800J，A正确；合外力做的功为eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×100×42J＝800J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5J＝5000J，C错误；物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5800J，D错。 答案A2．蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图1所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是()图1 A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒 B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒 C．ΔE1＝W＋ΔE2 D．ΔE1＋ΔE2＝W 解析蹦极者下降过程中，由于空气阻力做功，故机械能减少，A、B错误；由功能关系得W＝ΔE1－ΔE2，解得ΔE1＝W＋ΔE2，C正确，D错误。 答案C3．长为L＝1m、质量为M＝1kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度v＝5m/s向右运动，同时将一个质量为m＝2kg的小物块轻轻放在平板车的最前端，物块和平板车的平板间的动摩擦因数为μ＝0.5，由于摩擦力的作用，物块相对平板车向后滑行距离s＝0.4m后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图2所示，物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对物块做的功为()图2 A．0 B．4J C．6J D．10J 解析将小物块轻放到平板车上时，由于摩擦力做正功，使小物块加速，到与平板车速度相等时变为静摩擦力，由于地面对平板车的阻力而使平板车和小物块都减速，静摩擦力对小物块做负功，因为小物块初速度为零，最终与平板车一起减速到零，故动能变化量为零，在整个过程中摩擦力对小物块做的功为零，A正确。 答案A4．(2019·河北邯郸质检)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为eq\f(P,2)，并保持此功率继续在平直公路上行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图象是() 解析汽车匀速行驶时牵引力等于阻力。功率减小为eq\f(P,2)时，根据公式P＝Fv得牵引力立即减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，选项D错误；由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大(仍小于阻力)，合力减小，加速度减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，速度为eq\f(v0,2)，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动，选项B正确，A、C错误。 答案B5．(2019·安徽第三次联考，17)如图3所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m，初速度v0＝eq\f(\r(10gR),2)的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则(小球直径略小于管内径)()图3 A．小球到达C点时的速度大小vC＝eq\f(3\r(gR),2) B．小球能通过E点且抛出后恰好落至B点 C．无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零 D．若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R 解析对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得vC＝eq\f(3\r(2gR),2)，选项A错误；对小球从A点至E点的过程，由机械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)＋mgR，解得vE＝eq\f(\r(2gR),2)，小球从E点抛出后，由平抛运动规律有x＝vEt，R＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝R，则小球恰好落至B点，选项B正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球到达E点时的速度可以为零，选项C错误；若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，则有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝mgh，又由机械能守恒可知vD＝v0，解得h＝eq\f(5,4)R，选项D错误。 答案B6．(2019·全国卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1 解析根据x＝eq\f(v＋v0,2)t得两过程的位移关系x1＝eq\f(1,2)x2，根据加速度的定义a＝eq\f(v－v0,t)得两过程的加速度关系为a1＝eq\f(a2,2)。由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即Ff1＝Ff2＝Ff，根据牛顿第二定律得，F1－Ff1＝ma1，F2－Ff2＝ma2，所以F1＝eq\f(1,2)F2＋eq\f(1,2)Ff，即F1>eq\f(F2,2)。根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝eq\f(1,2)Wf2，WF1>eq\f(1,4)WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误。 答案C7．如图4所示，一个小球(视为质点)从H＝12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R＝4m的竖直圆环，且与圆环间动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值不可能为(取g＝10m/s2，所有高度均相对B点而言)()图4 A．12m B．10m C．8.5m D．7m 解析设小球从B上升运动到C需要克服摩擦力做功W1，而从C下滑运动到B需要克服摩擦力做功W2，小球恰好到达C点时的速度为v0。根据mg＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)求出v0＝eq\r(gR)；在小球从静止运动到C点的过程中，对小球应用动能定理，有mg(H－2R)－W1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0，可求出W1＝2mg；在小球从静止运动到D点的整个过程中，对小球应用动能定理，有mg(H－h)－W1－W2＝0，即mg(H－h)＝W1＋W2，考虑到小球在CB弧运动时速度小于BC弧运动时的速度，即正压力减小，摩擦力减小，所以W2<W1＝2mg，2mg＜W1＋W2＜4mg，即2mg＜mg(H－h)＜4mg，所以8m＜h＜10m。 答案ABD8．如图5所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放。当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是()图5 A．ma∶mb＝3∶1 B．ma∶mb＝2∶1 C．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零 D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零 解析设D杆到b球的距离为r，b球运动到最低点时的速度大小为v，则mbgr＝eq\f(1,2)mbv2，mag－mbg＝eq\f(mbv2,r)，可得ma＝3mb，所以选项A正确，B错误；若只将细杆D水平向左移动少许，设D杆到球b的距离变为R，当b球摆过的角度为θ时，a球对地面的压力刚好为零，此时b球速度为v′，如图所示，则mbgRsinθ＝eq\f(1,2)mv′2，3mbg－mbgsinθ＝eq\f(mv′2,R)，可得θ＝90°，所以选项C错误，D正确。 答案AD二、非选择题9．某同学做“探究合力做功与物体速度变化量的关系”的实验装置如图6所示，小车在橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行。用1条橡皮筋时弹力对小车做的功记为W，当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。回答下列问题：图6 (1)本实验中，要调节小木块a的位置，目的是__________________________。 (2)用完全相同的橡皮筋的目的是____________________________________， 每次实验__________(填“必须”或“不必”)计算出橡皮筋对小车做功的具体数值。 (3)为了测量小车获得的速度，应选用纸带上所打的点间距__________(填“相等”或“不相等”)的一段。 解析为了使物体所受的合外力等于橡皮筋的弹力，必须平衡摩擦力；只有相同橡皮筋伸长相同的长度，每条橡皮筋对小车所做的功才相等；橡皮筋恢复到原长后，小车将做匀速直线运动，故应求小车做匀速直线运动时的速度。 答案(1)使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡(2)便于表示合外力做的功；不必(3)相等10．(2019·湖北模拟)如图7所示的装置可用来验证机械能守恒定律，摆锤A拴在长为L的轻绳一端，轻绳另一端固定在O点，在A上放一个质量很小的小铁块，现将摆锤拉起，使绳与竖直方向成θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P的阻挡而停止运动，之后铁块将飞离摆锤做平抛运动。图7 (1)为了验证摆锤在运动过程中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度。为了求出这一速度，还应测量的物理量有__________。 (2)用测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v＝__________。 (3)用已知的和测得的物理量表示摆锤在运动过程中机械能守恒的关系式为__________。 解析设摆锤质量为m，重力对摆锤做功为W＝mgL(1－cosθ)，摆锤在最低点的速度可以用平抛运动的知识求解，h＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt，解得v＝xeq\r(\f(g,2h))，为了求出摆锤在最低点的速度，实验中还应测量的物理量有：摆锤遇到挡板之后铁块的水平位移s和竖直下落高度h。由mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2可知，表示摆锤在运动过程中机械能守恒的关系式为eq\f(x2,4h)＝L(1－cosθ)。 答案(1)摆锤遇到挡板之后铁块的水平位移x和竖直下落的高度h(2)xeq\r(\f(g,2h))(3)eq\f(x2,4h)＝L(1－cosθ)11．如图8所示，水平地面上一木板质量M＝1kg，长度L＝3.5m，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R＝1m，最低点P的切线与木板上表面相平。质量m＝2kg的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以v0＝eq\r(39)m/s的速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板。已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g取10m/s2。求：图8 (1)滑块对P点压力的大小； (2)滑块返回木板上时，木板的加速度大小； (3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间。 解析(1)滑块在木板上滑动过程由动能定理得： －μ1mgL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) 解得：v＝5m/s 在P点由牛顿第二定律得： F－mg＝meq\f(v2,R) 解得：F＝70N 由牛顿第三定律，滑块对P点的压力大小是70N (2)滑块对木板的摩擦力Ff1＝μ1mg＝4N 地面对木板的摩擦力 Ff2＝μ2(M＋m)g＝3N 对木板由牛顿第二定律得：Ff1－Ff2＝Ma a＝eq\f(Ff1－Ff2,M)＝eq\f(4－3,1)m/s2＝1m/s2 (3)滑块滑上圆弧轨道运动的过程机械能守恒，故滑块再次滑上木板的速度等于v＝5m/s 对滑块有：(x＋L)＝vt－eq\f(1,2)μ1gt2 对木板有：x＝eq\f(1,2)at2 解得：t＝1s或t＝eq\f(7,3)s(不合题意，舍去) 答案(1)70N(2)1m/s2(3)1s12．(2019·南师附中)如图9所示，在高h1＝30m的光滑水平平台上，质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h2＝15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝70m的水平粗糙轨道CD平滑连