点与圆的位置关系

点与圆的位置关系点与圆的位置关系/点与圆的位置关系点与圆的位置关系教学目标:1.掌握点与圆的三种位置关系与这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系.2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法.教学重点:用数量判定点与圆的位置关系.教学难点:判定点与圆的位置关系.教学过程:一、创设问题情境1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢?2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后，他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？二、合作探索1．点与圆有几种不同的位置关系？你还能举出类似的的实例吗？点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。2．如图表示点与圆的三种位置关系。POPOPPOPOPO点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离d，并与圆的半径的r大小进行比较.4.点与圆有三种位置关系对应的r与d之间的数量关系分别是怎样的？与同学交流并填写下表语言描述POPOr与d之间的数量关系点在圆内PPO点在圆上点在圆外PPO5．如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是d>r，d=r，d<r，请指出点与圆的位置关系。6．归纳与概括：点在圆内 d<r点在圆上 d=r点在圆外d>r三、典型例题ABCD1.例：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5㎝，BC=4㎝，以A为圆心，以3ABCD点C与⊙A的位置关系点B与⊙A的位置关系AB的中点D与⊙A的位置关系2.练习：P36四、回顾与反思：点与圆的三种位置关系与这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系.五、作业:P361、2、335.2直线和圆的位置关系教学目标:1使学生掌握直线和圆的三种位置以与位置关系的判定和性质。2培养学生用运动变化的观点，去观察图形，研究问题的能力。3渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导相应的学习方法，使学生不仅学会数学，而且会学数学教学重点:掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定教学难点:如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。教学过程:一、复习引入我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下有几种情况？是怎样判定各个位置关系的？点和圆的位置关系是用什么方法研究？（演示投影或放录像）今天我们将借鉴这些方法和经验共同探讨在同一平面内“直线和圆的位置关系”（板书课题）探索、学习新知识直线和圆的位置关系①利用投影演示直线和圆的运动变化过程，要求学生观察，圆和直线的位置关系在哪些方面发生了变化？设法引导观察“公共点个数”的变化。Ⅰ没有公共点Ⅱ有唯一公共点Ⅲ有两个公共点，②引导学生思考：Ⅰ直线和圆有三个（或三个以上）的公共点吗？为什么？Ⅱ通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？③在此基础上，揭示直线和圆的位置关系的定义（板书）④提问：Ⅰ有人说：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你说这句话对吗？为什么？引导学生对照定义，揭示唯一的含义。Ⅱ有人说：“当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点”，你说对吗？为什么？引导学生认识凡定义都可反过来作判定2、直线和圆的位置关系的判定和性质引导1：通过刚才的研究我们已经知道，借助公共点的个数可以判定，直线和圆的位置关系，那么请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？引导2：点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线和圆的位置关系中可以出现哪些量呢？说出你的思考过程？引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离，这两个量呢？（投影）引导4：如何由数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢？从而板书判定（略）引导5：如何证明d>r直线和圆相离（投影片）引导6：运用数量关系判定“直线与圆的位置关系”以与“点和圆的位置关系”有何区别与联系呢？引导7：以上三个判定，反过来成立吗？为什么？由此得出性质。3、指导学习方法小组讨论以下问题：（后全班交流，教师引导）通过学习，对于如何研究图形之间的位置关系有何收获体会？在运数量关系判定直线和圆的位置关系时，运用了“圆心到直线的距离”这一概念，回忆它的发现过程，对你有何启发？通过比较数量关系判定“点和圆的位置关系”与“直线和圆的位置关系”的联系，你有何启发？（放投影片）4、巩固练习（投影片）（1）填表（2）填空：(a)⊙o与直线l至少有一个公共点，则半径r与d的关系d≤r(b)⊙o的半径为5cm，A在直线l上，且oA=5cm，则l与⊙o的关系(c)⊙o直径为5cm，o到直线l的距离为4cm，则l与⊙o的关系相离(d)已知圆的半径是8cm，若圆心到直线的距离分别是①3cm②8cm③13cm，那么直线与圆的位置分别是5、变式练习（投影片）（2）△ABC中，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cmRt△若以C为圆，2cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系是相离，若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应是2.4cm。变式1：若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C呢？（相交）这时直线AB叫什么？（割线）要使直线成为⊙C的割线，⊙C的半径应在什么范围内取值？（r>2.4cm）相离呢？（r<2.4cm）变式2：若以A为圆心，3cm长为半径画⊙A，那么⊙A的切线是哪条直线？（BC）并指出切点（C），并观察切线。BC相对于⊙A半径AC的位置特点。三：小结1.直线和圆的位置关系的定义，性质，判定。（放投影片，巩固练习<1>的表格）。2.研究图形之间位置关系的方法：常常通过观察图形的运动变化去发现其本质特征。3.明确类比，联想是学习数学常用的方法，体会本节得教学中渗透的数学思想、分类、化归、数学结合等。四：作业：P39练习2P403、4、5、6五：课后思考：（放投影片）⑴垂直于半径的直线是圆的切线吗？⑵过半径外端的直线是圆的切线吗？⑶过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？⑷过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线吗？板书设计：35.3探索切线的性质教学目标：使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题。通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．3、培养学生自主探究，勇于发现，善于解决问题的能力。教学重点 切线的性质探究教学难点 方法的理解与实际运用教学用具：多媒体课时：一课时教学过程 （一）复习情境导入:1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．2、请学生判断直线和圆的位置关系．学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题) (二)实践与探索1、分别指出下面各圆中圆和直线m是哪一种位置关系？圆心与直线m的距离d与半径r间有何关系： 2、根据圆的判定定理，一条直线要成为圆的切线，需要具备哪两个条件？答：1、性质定理的证明：如图：如果直线AT是⊙o的切线，A为切点，那么AT和半径OA一定垂直吗？切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径2、性质定理的推论：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心预备练习：已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°，求∠ABC的度数。2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。例:如果在地球赤道上空同样高度的位置上放置等距的三颗地球同步通信卫星,使卫星发射的信号刚好能够覆盖全部赤道,那么卫星高度应是什么(地球半径R≈6370km)分析:我们把赤道看成一个圆,同样高度且等距的三颗卫星的信号刚好覆盖全部赤道,等同于一个等边三角形的三边与赤道所在的圆都相切练习：课本P43作业：小结：1.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径2、性质定理的推论：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心35.4切线的判定教学目标：了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。探索并掌握识别切线的方法。增强学生应用数学的意识，逐步培养学生的创新意识。教学重点：切线的判定定理教学难点：切线判定定理的理解与实际运用教法方法：1、在教学中，组织学生自主观察、分析，深刻理解切线的判定定理和性质定理与其推论，并归纳切线的几种判定方法和切线的性质；2、在教学中，以“理解定理——归纳概括——应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．教学用具：多媒体课时：一课时教学过程：一、新课导入直线与圆的位置关系有几种？雨天转动雨伞，观察水珠顺着什么方向飞出？这就是我们今天要研究的直线与圆相切的情况。二、讲解新课1.切线的判定画⊙O与半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA，观察直线与圆有几个交点？仅有一个交点，即直线l与⊙O相切。结论：经过半径外端，且垂直于这半径的直线是圆的切线。请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可吗?总结切线的识别方法：=1\*GB2⑴直线与圆只有一个交点，=2\*GB2⑵d＝r时就是切线，=3\*GB2⑶过半径外端且垂直与半径。2.三角形的内切圆试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：画圆应先定圆心，后定半径。在△ABC内只需作各内角的平分线交于点I，以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。内心就是三角形三条内角平分线的交点。内心与外心类比：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．三、知识巩固：例1、判断：(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，例2、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°．o直线AB是⊙O的切线吗？为什么？．oABABD例3、如图，线段AB经圆心O，交⊙O与点A、C，∠BAD＝∠B≡30°DA．边BD交圆与点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？A．BCoBCo例4、如图，半径3㎝的⊙O切AC与B，AB＝3㎝，OB．BC＝，则∠AOC度数是。OB．ACAC练习：P47作业：小结：1.经过半径外端，且垂直于这半径的直线是圆的切线。2.三角形的内切圆35.5圆与圆的位置关系【教学目标】1、理解两圆相切的概念。2、掌握两圆相切的性质与其应用。3、了解两圆的位置关系与其判定。4、会进行涉与两圆位置关系的简单计算。【教学重点和难点】教学重点：两圆相切的概念与其规律。教学难点：范例的图形比较复杂，是本节教学的难点。【教学用具】多媒体【课时】一课时【教学过程】一、导入新课：师：1.你知道“日食”现象是怎样产生的吗？见课本63页课内练习3（月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面光线时便形成“日食”。）2.如果把月亮与太阳看成两个圆，那么同一平面内的两个圆在作相对运动的过程中，可能有几种位置关系产生呢？这就是我们这节课要研究的内容，板书课题。学生分组探究有几种位置关系产生二、讲授新知：师：有哪一个同学愿意展示以下你的探究结果？1.学生展示探究结果,教师点评并补充：同一平面内的两个圆有五种位置关系。2.举例说明，生活中的哪些物体，可以抽象出两个圆的这几种位置关系？学生答后教师点评并补充：（奥运五环、自行车的两个车轮、变速齿轮、射击耙子中的判断多少环的圈……）。师：（1）我们学习过直线与圆的位置关系，大家已经知道，直线与圆有三种位置关系，那么大家回想一下，直线与圆的位置关系的交点个数和性质？a.相离：一条直线和一个圆没有公共点；直线l和⊙O相离d＞r；b.相切：一条直线和一个圆只有一个公共点；直线l和⊙O相切d＝r；c.相交：一条直线和一个圆有两个公共点；直线l和⊙O相交d＜r；（2）我们是根据什么给直线与圆的位置关系命名的呢？（根据交点的个数。）（3）大家观察一下，圆与圆这五种位置关系中，交点的个数有什么特点呢？(交点个数分为0个、1个和2个)师：请你试着猜想这五种位置关系的名称。（外切、内切、相交、外离、内离（内含））3.解释外切、内切、相交、外离、内离（内含）、切点这些概念外切内切相交外离