第40课 光的折射 全反射

第页第40课·光的折射全反射1．光的折射a．利用折射定律和几何关系求折射率(1)(2019全国Ⅱ，10分)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。答案：1.55(10分)解析：设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内作光源相对于反射壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点，光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有nsini1＝sinr1①(2分)nsini2＝sinr2②(2分)根据题意可知r1＋r2＝90°③①②③联立解得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)④(2分)根据几何关系有sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17))⑤(1分)sini2＝eq\f(\f(3l,2),\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)⑥(2分)④⑤⑥联立解得n＝1.55(1分)b．利用折射定律和折射率求几何关系(2)(2019全国Ⅲ，10分)如图所示，玻璃球冠的折射率为eq\r(3)，其底面镀银，底面的半径是球半径的eq\f(\r(3),2)倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。答案：150°(10分)解析：设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB，如图所示。令∠OAO′＝α，则cosα＝eq\f(O′A,OA)＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R)＝eq\f(\r(3),2)，即α＝30°(1分)根据题意可知MA⊥AB，则∠OAM＝60°，△OAM为等边三角形，则光线在M点的入射角为60°。(2分)设光线在M点的折射角为r，玻璃的折射率为n。根据折射定律有sin60°＝nsinr(2分)解得r＝30°(1分)设图中N点为光线在球冠底面上的反射点，在N点的入射角为i′，反射角为i″，作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30°(1分)根据反射定律可得i″＝30°(2分)由几何关系可知，∠ENO＝30°，所以∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向，所以，经一次反射后射出玻璃球的光线相对于入射光线的偏角β＝180°－i″＝150°(1分)2．光的折射与全反射a．利用折射定律和全反射条件求入射角或出射角(3)(2019改编，8分)如图所示，一个横截面为等腰三角形的三棱镜，∠A＝∠B＝75°。棱镜材料的折射率n＝eq\r(2)。一条与AC边成某一角度的光线斜射向AC边，光线进入三棱镜后恰好在AB边发生全反射，最后从BC边射出。求：①光从AC边入射时的入射角；②画出光线在三棱镜中传播时的光线图，并标出出射光线与界面法线夹角的度数。答案：①45°(7分)②见解析(1分)解析：①如图所示，设光线从AC边入射的入射角为i，折射角为r，在AB边发生全反射的临界角为α。光线在AB边恰好发生全反射，则有sinα＝eq\f(1,n)(2分)解得α＝45°(1分)根据几何关系有r＝30°(1分)根据折射定律有sini＝nsinr(2分)解得i＝45°(1分)②光路图如图所示，出射光线与界面法线的夹角为45°(1分)b．利用全反射的临界角求折射率(4)(2019全国Ⅱ，10分)一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率。答案：eq\r(\f(h2,（R－r）2)＋1)(10分)解析：如图所示，O点为圆形发光面和圆纸片的圆心连线与平板玻璃底面的交点，S点为圆形发光面边缘上一点，A点为圆纸片的边缘上一点。圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线，则S点发出的光线在A点恰好发生全反射，设临界角为C，圆形发光面的边缘与圆纸片的边缘之间的距离为Δr。根据几何关系有Δr＝htanC(2分)根据全反射有sinC＝eq\f(Δr,\r(h2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δr))2))＝eq\f(1,n)(2分)解得Δr＝eq\f(h,\r(n2－1))(2分)则应贴圆纸片的最小半径R＝r＋Δr＝r＋eq\f(h,\r(n2－1))(2分)解得n＝eq\r(\f(h2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－r))2)＋1)(2分)c．利用折射定律和全反射条件求几何关系(5)(2019全国Ⅲ，10分)如图所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：①从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；②距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。答案：①eq\f(2,3)R(5分)②eq\f(3（2\r(,2)＋\r(3)）R,5)(5分)解析：①如图所示，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角C时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l0。设玻璃的折射率为n，根据全反射临界角的定义有sinC＝eq\f(1,n)①(2分)根据几何关系有sinC＝eq\f(l0,R)②(2分)①②联立解得l0＝eq\f(2,3)R③(1分)②设距光轴eq\f(R,3)的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，根据折射定律有nsini1＝sinr1④(1分)设出射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，根据正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(180°－r1)),OC)⑤(1分)由几何关系有∠C＝r1－i1⑥(1分)sini1＝eq\f(1,3)⑦(1分)④⑤⑥⑦联立解得OC＝eq\f(3（2\r(,2)＋\r(3)）R,5)(1分)d．利用折射定律和全反射条件求光在介质中传播的距离或时间(6)(2019全国Ⅰ，9分)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。①为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；②求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。答案：①sini≤eq\r(n2－1)(4分)②tmax＝eq\f(n2L,c)(5分)解析：①如图所示，设光线在端面AB上C点的入射角为i，折射角为r，光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α。根据折射定律有sini＝nsinr①(1分)为了使该光线可在光导纤维中传播，应有α≥C②(1分)根据临界角的定义有sinC＝eq\f(1,n)③(1分)根据几何关系得α＋r＝90°④①②③④联立解得sini≤eq\r(n2－1)⑤(1分)②光在玻璃丝中的传播速度的大小为v＝eq\f(c,n)⑥(2分)光速在玻璃丝轴线方向的分量为vz＝vsinα⑦(1分)光线从玻璃丝端面AB传播到其另一个端面所需时间为t＝eq\f(L,vz)⑧(1分)光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需时间最长。②③⑥⑦⑧联立解得tmax＝eq\f(n2L,c)⑨(1分)3．不同色光在介质中的偏转角度随频率的变大而变大(7)(2019北京理综，6分)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是()A．红光B．黄光C．绿光D．紫光答案：D解析：根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律n＝eq\f(sini,sinr)可知，玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故D项正确。4．实验：测定玻璃的折射率a．测量平行玻璃砖的折射率(8)(经典题，8分)图(a)是某同学用平行玻璃砖测玻璃折射率的实验，图中aa′和bb′分别代表玻璃砖的两个界面。图(a)图(b)图(c)图(d)图(e)图(f)①如图(a)所示，AO代表入射光线，O′B代表出射光线，则OO′代表________，玻璃的折射率可以用公式______________________________________进行计算。②若实验中，已画好玻璃砖界面aa′和bb′，不慎将玻璃砖向上平移了一些，如图(b)中所示，实验中其他操作均正确，测得的折射率将()。A．偏大B．偏小C．不变D．无法确定③若实验中利用图(c)所示的玻璃砖，以插针法测玻璃的折射率，如图P1、P2、P3、P4为插针位置，由于玻璃砖的两个面aa′和bb′明显不平行，那么P1P2和P3P4________(选填“平行”或“不平行”)。④用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′和bb′与玻璃砖位置的关系分别如图(d)、(e)、(f)所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以aa′和bb′为界面画光路图，则：a．甲同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)；b．乙同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)；c．丙同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)。答案：①折射光线(1分)n＝eq\f(sini,sinr)(2分)②C(1分)③不平行(1分)④a.偏小(1分)b．不变(1分)c．无法确定(1分)解析：①AO代表入射光线，O′B代表出射光线，则OO′代表折射光线，玻璃的折射率可以用公式n＝eq\f(sini,sinr)计算。②如图所示，玻璃砖向上平移了一些，则经过玻璃砖的实际光路如图中A→O→O′→B，由于所作的玻璃砖分界线不是实际的分界线，则作图得到的经过玻璃砖的光线如图中A→A′→O″→B，则测出的折射角与正确操作时相同，测得的折射率不变，故C项正确。③无论玻璃砖的两个面aa′和bb′是否平行，进入玻璃时折射光线射到的位置固定不变，即P2、P3在aa′和bb′面上照射的位置固定，但由于aa′和bb′不平行时，在bb′面的入射角比平行时的入射角大，则折射角也会变大，但折射角增大的度数与入射角增大的度数不相等，故P1P2和P3P4不平行。④a.如图所示为甲同学操作的光路图，左线为实际光线，右线为测量光线，由图可知测量光线的折射角大于实际光线的折射角，由n＝eq\f(sini,sinr)可知，测得的折射率偏小。b．乙同学所用玻璃砖的两个界面虽然不平行，但在操作时和作图时均无失误，入射角和折射角没有误差，故测出的n值不变。c．丙同学的测量可能出现三种可能，如图所示，当出射点为c时，测量值与真实值相同，当出射点在c左侧时，测量值小于真实值，当出射点在c点右侧时，测量值大于真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比的结果无法确定。b．测量半圆形玻璃砖的折射率(9)(经典题，8分)利用插针法可以测量半圆柱形玻璃砖的折射率。实验方法如下：在白纸上作一直线MN，并作出它的一条垂线AB，将半圆柱形玻璃砖(底面的圆心为O)放在白纸上，它的直边与直线MN对齐，在垂线AB上插两个大头针P1和P2，然后在半圆柱形玻璃砖的右侧插上适量的大头针，可以确定光线P1P2通过半圆柱形玻璃砖后的光路，从而求出玻璃的折射率。实验室中提供的器材除了半圆柱形玻璃砖、木板和大头针外，还有量角器等；①某同学用上述方法测量玻璃的折射率，在他画出的垂线AB上竖直插上了P1、P2两枚大头针，但在半圆柱形玻璃砖右侧的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过半圆形玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。他应该采取的措施是_____________________________________________________________________________________________________________________________________。②为了确定光线P1P2通过半圆柱形玻璃砖后的光路，在玻璃砖的右侧，最少应插________枚大头针。③请在半圆柱形玻璃砖的右侧估计所插大头针的可能位置，并用“×”表示，作出光路图。为了计算折射率，应该测量的量(在光路图上标出)，有