(完整)高中数学参数方程大题(带答案)

参数方程极坐标系解答题(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系.专题：坐标系和参数方程.分析：(Ⅰ)联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通对于直线l：，则，其中α为锐角.点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题.2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.坐标系和参数方程.（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解.得点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题.（t为参数）距离的（t为参数）距离的最小值.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.专题：计算题；压轴题；转化思想.分析1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.所以此曲线表示的曲线为圆心(﹣4，3半径1的圆；简求值，是一道综合题.上不同于A，B的任意一点.(Ⅰ)求圆心的极坐标；(Ⅱ)求△PAB面积的最大值.参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程.坐标系和参数方程.(参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程.坐标系和参数方程.(Ⅰ)由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出.（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出.∴圆心坐标为（11(Ⅱ)由直线l的参数方程（t为参数把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l,点P直线AB距离的最大值为，.本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为坐标系，直线的极坐标方程为5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为坐标系，直线的极坐标方程为.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.考点：椭圆的参数方程；椭圆的应用.专题：计算题；压轴题.圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.解：将化为普通方程为（4分）点到直线的距离所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为10分）此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题.（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值.考点：参数方程化成普通方程.专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程.分析1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长.（2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值.ρsinθ,则有x2+y2﹣x+y=0，其圆心为(,﹣),半径为r=，则设M(,),则x+y==sin(),:点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计:算能力，属于中档题.(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；(Ⅱ)若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：（t为参数）距离的最小值.解参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程.坐标系和参数方程.（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出，）：那么点M到直线l的距离∴点M到直线l的最小距离为.本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题.）．标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C直线与圆.化简即可得到此圆的极坐标方程.射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出.（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=.可得普通方程：直线l，射线OM.识与基本方法，属于中档题.立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+）=4.（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.考点：简单曲线的极坐标方程.专题：坐标系和参数方程.分析1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,把极坐标方程化为直角坐标方程.,可得d的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P的坐标.：，（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为,点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题.(Ⅰ)求圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.计算题.（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可.即，∴圆心直角坐标为5分）（II）：直线l的普通方程为，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围.考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.专题：坐标系和参数方程.分析1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围.根据中点坐标公式，得,代入x2+y2﹣4y=12，可，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解.(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标；b的值.考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程.专题：压轴题；直线与圆.分析I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；∴C1与C2交点的极坐标为（42.点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题.非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ(Ⅰ)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围.∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N，∴sinαcosα>0，又α∈[0，π),点评：本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆相交弦长问题，属于中档题.(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程；(Ⅱ)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的考点：点的极坐标和直角坐标的互化.专题：坐标系和参数方程.函数的性质即可得出.配方为y点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.(Ⅰ)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(Ⅱ)求弦AB的长度.计算题.(Ⅰ)利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程.(Ⅱ)利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度.表示直线y=x，r=3所以弦长AB==.基本方法，属于基础题.16．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+）=，(Ⅰ)求圆心C的极坐标；(Ⅱ)当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3.考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系.专题：计算题.分析1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基消去θ可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可.（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值.由得C：圆心(﹣,﹣).点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容.(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出(Ⅱ)求圆C