2024年高三上册数学第二单元基础专项练习（含答案）

2024年高三上册数学第二单元基础专项练习（含答案）试题部分一、选择题：1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x)在区间（∞，1）上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增2.若等差数列{an}的公差为3，且a1+a5=22，则a3的值为（）A.11B.12C.13D.143.已知复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A.实轴上B.虚轴上C.以原点为圆心的圆上D.以原点为圆心的圆外A.a+b+c=0B.ab+c=0C.a+bc=0D.abc=05.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则2a3b的模长为（）A.5B.10C.15D.206.在等比数列{bn}中，b1=1，b3=8，则公比q的值为（）A.2B.3C.2D.37.若直线y=kx+b与圆(x2)²+(y+3)²=16相切，则k的取值范围是（）A.[4,0]B.[0,4]C.[4,4]D.(0,4)8.已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cos²α的值为（）A.9/25B.16/25C.24/25D.36/259.设函数h(x)=x²2x+3，那么h(x)的最小值为（）A.1B.2C.3D.410.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[5,6],[7,8]]，则矩阵AB的行列式值为（）A.8B.4C.4D.8二、判断题：1.若函数f(x)=x³3x在x=1处取得极小值，则f'(1)=0。（）2.对于任意实数x，都有(x²+1)²≥4x²。（）3.若a、b为实数，且a²+b²=0，则a=b=0。（）4.在等差数列中，若公差为正数，则数列的每一项都大于前一项。（）5.若向量a与向量b垂直，则它们的模长相等。（）三、计算题：1.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。2.解方程：2x²5x+3=0。3.已知f(x)=x³6x²+9x，求f'(x)。4.求函数g(x)=x²4x+4在区间[1,3]上的最大值和最小值。5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5,b=8,C=120°，求边c的长度。6.计算积分：∫(x²+2x3)dx。7.已知等比数列的首项为2，公比为3，求第8项。8.求矩阵A=[[4,2],[1,3]]的逆矩阵。9.已知复数z=3+4i，求|z|和z的共轭复数。10.解不等式组：x2y>4和3x+y≤6。11.已知圆的方程为(x1)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。12.求直线y=2x+3与直线x+2y7=0的交点坐标。13.已知sinθ=1/2，θ为锐角，求cosθ的值。14.计算极限：lim(x→0)(sinx/x)。15.已知f(x)=x²e^x，求f'(x)。16.求抛物线y=x²4x+4的顶点坐标。17.已知数列{an}的通项公式为an=n²+n，求a1+a2+a3++a10。18.解方程组：2x+3y=8和4xy=10。19.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=6cm,CE=8cm，求平行四边形的面积。20.计算行列式：|[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]|。四、应用题：1.一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，速度增加了20%，求汽车行驶的总距离。2.一个正方形的对角线长度为10cm，求正方形的面积。3.一家公司计划投资100万元，预计第一年收益率为10%，之后每年收益率增加2%，求第五年的收益。4.一根绳子被分成三段，其中第一段比第二段长1米，第二段比第三段长2米，若总长度为15米，求每段绳子的长度。5.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求圆锥的体积。6.一个人在银行存款10万元，年利率为5%，利息每年复利一次，求5年后的总金额。7.一辆自行车以8m/s的速度行驶，刹车后以0.5m/s²的加速度减速，求自行车停止前行驶的距离。8.一条河宽200米，一个人以5m/s的速度垂直于河岸游泳，求此人到达对岸时下游的距离。9.一个工厂生产某种产品，每件成本为100元，售价为150元，若每月固定成本为5000元，求每月至少销售多少件产品才能盈利。10.一辆火车以40km/h的速度行驶，经过一个长为200米的隧道需要20秒，求火车的长度。本套试题答案如下一、选择题：1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.C10.D二、判断题：1.×2.√3.√4.√5.×三、计算题：1.1452.x=1或x=3/23.f'(x)=3x²12x+94.最大值9，最小值15.c≈8.666.(1/3)x³+x²3x+C7.65618.[[3/10,2/5],[1/10,4/5]]9.|z|=5,z的共轭复数为34i10.无解11.半径4，圆心(1,2)12.(1,5)13.√3/214.115.f'(x)=2xe^x+x²e^x16.(2,0)17.38518