天津市中考数学模拟试卷及答案

天津市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．计算（－3）－9的结果等于（）A．6 B．－6 C．12 D．－122．2sinA．22 B．2 C．1 3．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度电，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010 D．1.4×10104．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图的是（）A． B． C． D．5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．6．估计51的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间7．化简x2A．x+1 B．x−1 C．−x D．x8．若点A(x1，2)，B(x2，−1)，C(x3，4)A．x1<x2<x3 B．9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长A．x−y=4.5x−C．x−y=4.5y−10．如图，矩形AOCD的顶点O(0，0)，A(0，4)，顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作：①对折矩形AOCD，使得AD与OC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点O，得折痕A．(4，2) B．(3，2) C．11．如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A．A′D∥BC C．∠B′A′C=∠12．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数且c>0）的对称轴为x=−2，过点(1，−2)和点(x0，y0)．有下列结论：①a<−25；②A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．计算13ab⋅(−6a)14．计算(3+2)215．不透明袋子中装有8个球，其中有5个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是．16．若一次函数y=kx+b(k≠0，k，17．如图，在△ABC中，∠ACB=60∘，AC=4，点D是AB中点，E是BC边上一点，且BE=AC+CE，则DE的长等于18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A在格点上，点B在格点上，圆心在线段AB上，圆与网格线相交于点C，过点C作圆的切线与网格线交于点P．（1）AB=；（2）过点P作圆的切线，切点为M（点M不与点C重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解不等式组5x+2>3(x−2)①请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取参与问卷的学生人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数；（3）全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？21．已知△ABC中，AC=BC，AB与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）如图①，线段AC为⊙O的直径，若∠BDE=25°，求∠C的大小；（2）如图②，AC过圆心O，线段BC与⊙O相切于点F，若∠BDE=15°，且AC=6，求圆的半径和BE的长．22．如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物AB的高度，测角仪CD的高度为1.6米．他们在点C测得楼顶A的仰角为30°，前行20米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为58°，求建筑物AB的高度（结果保留整数）．参考数据：tan523．在“看图说故事”活动中，某学习小组根据《龟兔赛跑》的故事绘制了函数图象．乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔子加快速度追赶，最后还是输给了乌龟．图中的线段OD和折线OABC分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：比赛时间x510355260兔子所走的路程y200550（2）填空：①赛跑中，兔子共睡了min；②乌龟追上兔子所用的时间为min；③兔子到达终点比乌龟晚了min；④在比赛过程中，龟和兔最多相距m．（3）当0≤x≤60时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=60°，点B(0，4)，射线BO上有一个动点C，线段AB上有一个动点D，沿直线CD折叠△OAB，点B对应点为B′（1）如图①，若点B′（2）设BC=t．①如图②，折叠后的△B′CD与△OAB重叠部分为四边形，B′D②若△B′CD与△OAB25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0（1）若a=12，A点坐标为(−1，①求点P的坐标：②将直线BC沿y轴向下平移n(n>0)个单位长度，并且与抛物线总有公共点，求n的取值范围；（2）若a=35m，A点坐标为(m，0)，对称轴为直线x=3m(m≠0)，在平面内有一个动点Q，当m为何值时，AQ+BQ+2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】（－3）－9=-12

故答案为：D。

【分析】利用同号两数相加的法则计算即可得出结果。2．【答案】B【解析】【解答】2sin45∘=2×22=3．【答案】B【解析】【解答】1400000000=1.4×109故答案为：B【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】A不是轴对称图形，故本选项错误；

B不是轴对称图形，故本选项错误；

C是轴对称图形，故本选项正确；

D不是轴对称图形，故本选项错误。

故答案为：C。

【分析】根据轴对称图形的概念求解。5．【答案】A【解析】【解答】这个几何体的主视图为：故答案为：A．【分析】根据简单几何组合体的三视图可知，其主视图就是从前向后看得到的正投影，本几何体的主视图有三列，应该是右边列是3个小正方形，然后左边两列分别是1个小正方形，从而得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵49＜51＜64

∴7＜51＜8

∴51在7和8之间。

故答案为C

【分析】根据7＜51＜8即可得解。7．【答案】D【解析】【解答】解：x2故答案为：D．【分析】可将分式化为同分母分式，然后根据“同分母分式相减，分母不变，分子相减”进行计算，结果能约分的要进行约分.8．【答案】D【解析】【解答】当y=2时，-1x1=2，解得：x1=-12；

当y=-1时，-1x2=-1，解得x2=1；

当y=4时，-1x3=4，解得x3=-9．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得

y−x=4.5x−y2=110．【答案】D【解析】【解答】如图，过点N作NG⊥OC于点G，则∠NGO=90°，

∵矩形AOCD的顶点O(0，0)，A(0，4)∴OA=4，

根据折叠的性质，得

ON=OA=4，EO=EA=12OA=2，则NG=EO=2，在Rt△NGO中，∠NGO=90°，由勾股定理，得

OG=ON2-NG2=42-22=1211．【答案】A【解析】【解答】由旋转的性质可得，∠DA'C=∠B'A'C，A'B'=A'C，

∴∠A'B'C=∠A'CB'，

又∵∠A'B'C与∠B'A'C'不一定相等，

∴∠DA'C与∠A'CB'不一定相等，

∴A'D与BC'不一定平行，故A选项不一定正确，符合题意；

由平移的性质可得，BC=B'C'，

∴BB'=CC'，故B选项正确，不合题意；由旋转的性质可得，∠B'A'C'=∠CA'D，∴∠B'A'C=∠C'A'D，故C选项正确，不合题意；

由旋转的性质可得，∠A'CD=∠A'B'C，A'B'=A'C，

∴∠A'B'C=∠A'CB'，∠A'CD=∠A'CB'，CA'平分∠BCD，故D选项正确，不合题意；

故答案选：A。

【分析】依据图形旋转的性质进行判断，即可得出结论。12．【答案】C【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数)的对称轴为x=-2，过点(1，-2)，

∴-b2a=-2，a+b+c=-2，c=-5a-2.

又c>0，∴-5a-2>0，a<-25∴①正确

∵抛物线开口向下，对称轴为x=-2.

∴函数有最大值为4a-2b+c，

∴对任意实数m都有：

am2+bm+c≤4a-2b+c，am2+bm+2b≤4a，即am2+(m+2)b≤4a，∴②正确，

∵对称轴为x=-2，抛物线开口向下，点(0，c)的对称点为(-4，c)，若-4<xo<0，则yo>c，∴③错误；

故选：C

【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数)的对称轴为x=-2，过点(1，-2)，可得b=4a，a+b+c=-2，又c>0即可判断①；根据二次函数的性质即可判断13．【答案】12【解析】【解答】13ab⋅(−6a)2=1314．【答案】7+4【解析】【解答】(故答案为：7+4【分析】利用完全平方公式计算求解即可。15．【答案】1【解析】【解答】25+2+1=116．【答案】y=x+2（答案不唯一）【解析】【解答】]解：由题意，设一次函数解析式为y=k(x-1)+3，∵y随着x的增大而增大，

∴k>0，

令k=1，则一次函数解析式为y=x+2，

故答案为：y=x+2。

【分析】由题意，设一次函数解析式为y=k(x-1)+3，由y随着x的增大而增大，可知k>0令k=1，代入求解，进而可得一次函

解析式。17．【答案】2【解析】【解答】延长BC到点F使FC=AC，连接AF，作CG⊥AF于点G，则∠AGC=90°，

∵∠ACB=60°，AC=4，∠ACF=180°-∠ACB=120°，∠ACG=∠FCG=12∠ACF=60°，

∴∠CAG=30°，CG=12AC=2，FG=AG=AC2-CG2=42-22=23，

∴AF=2AG=43

∵BE=AC+CE=FC+CE=FE，

∴点E是FB的中点，∵点D是AB的中点，

∴DE=12AF=23。

18．【答案】（1）13（2）如图所示：，过点C作CP的垂线交AB于点O，则O为圆心，连接OP，作CM⊥OP，与⊙O交于点M，点M即为所求．【解析】【解答】解：（1）AB=22+32=13

（2）如图所示：

，

过点C作CP的垂线交AB于点O，则O为圆心，连接OP，作CM⊥OP，与⊙O交于点M，点M19．【答案】（1）x>−4（2）x≤2（3）解：画出图如图所示：（4）−4<x≤2【解析】【解答】（1）解不等式①，得x>−4；

（2）解不等式②，得x≤2；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为−4<x≤2。

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示处理即可。20．【答案】（1）100；41（2）解：∵x=∴这组数据的平均数是2.54；∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2+22∴这组数据的中位数为2．（3）解：该校1400名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：1400×41【解析】【解答】本次抽取参与问卷调查的学生人数=10+41+34+15=100（人）

41÷100×100%=41%

故m=41

【分析】观察条形统计图得出本次抽取参与问卷的学生的总人数，m的值是2本在本次抽取参与问卷的学生的总人数中的占比。21．【答案】（1）解：连接OD，DC，如图，∵线段AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB，∠BDC=90°，∵AC=BC，∴AD=BD，即D为AB中点，∵O为AC中点，∴DO为△ABC中位线，∴DO∥BC，∴∠ACB=∠AOD，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°=∠BDC，∴∠ODE−∠CDE=∠BDC−∠CDE，∴∠ODC=∠BDE，∵∠BDE=25°，∴∠ODC=25°，∵OD=OC，∴∠ODC=25°=∠OCD，∴∠AOD=50°，∴∠ACB=50°；（2）解：设AC交⊙O于另一点N，连接OD，DN，OF，如图，根据（1）的方法可证明∠ODN=∠BDE，∵∠BDE=15°，∴∠ODN=∠BDE=15°，∵OD=ON=OA，∴∠ODN=∠OND=15°，∠OAD=∠ODA，∴∠AOD=30°，∴∠OAD=∠ODA=75°，∵AC=BC，∴∠OAD=∠B=75°，∴∠C=30°，∵线段BC与⊙O相切于点F，∴BC⊥OF，即∠OFC=90°，在Rt△OFC中，∠C=30°，∴OF=12OC∴2OF=OC=ON+NC，∴AO=ON=OF=NC，∵AC=6，∴AO=ON=OF=NC=2，OC=4，∴FC=3∵∠OFC=90°，∠C=30°，∴∠FOC=60°，∴∠FOD=180°−∠AOD−∠FOC=90°，又∵OD⊥DE，OF⊥BC，OD=OF，∴四边形ODEF是正方形，∴OD=EF=2，∵AC=6=BC，∴BE=BC−EF−FC=6−2−23即半径为2，BE=4−23【解析】【分析】(1)连接OD，DC，由直径所对的圆周角为直角得出∠BDC=∠ADC=90°，由等腰三角形“三线合一”得出D为AB中点，据题意得出DO为△ABC中位线，DO∥BC；根据切线的性质得到∠ODE=90°=∠BDC，减去公共角∠CDE即∠ODC=∠BDE；再根据等腰三角形性质、外角定理和平行线的性质得出∠AOD=∠ACB=50°；

（2）设AC交⊙O于另一点N，连接OD，DN，OF，由（1）的方法可证明∠ODN=∠BDE，从而得出∠C=30°，再根据切线的性质得到∠OFC=90°，则利用锐角三角函数得出FC与OC的关系得出FC=32OC=222．【答案】解：如图：由题意可得：CE=DF=20，BG=CD=1.在Rt△AEG中，tan∠AEG=AGEG，即在Rt△ACG中，tan∠ACG=AGCG，即又∵CE=CG−EG，∴20=3x−x∴AG=18.∴AB=AG+BG=18.【解析】【分析】由题意可得：CE=DF=20，BG=CD=1.6，设AG=x，在23．【答案】（1）解：比赛时间x510355260兔子所走的路程y100200200270550（2）40；20；107（3）y=【解析】【解答】（2）①根据图像可知，赛跑中，兔子共睡了（50-10）=40（min）；

②乌龟的速度为60060=10（m/min）；

∴乌龟追上兔子所用的时间为20010=20（min）；

③兔子在睡醒后跑50米所用时间为

5035=107（min），

∴兔子到达终点比乌龟晚了107min；

④由题意可知，在整个过程中，当x=50时龟和兔的距离最远，

此时最远距离为50×10-300=300（min）；

故答案为：①40，②20，③107，④300。

【分析】①24．【答案】（1）解：由折叠可得，∠CB′D=∠ABO=60°∵DB∴∠OB∵∠BOA=90°，∴BC=B∴BC+OC=3CO=BO=4，∴OC=4∴C(0，（2）①如图所示，由折叠可得，∠CB′D=∠ABO=60°∵DB∴∠CQO=∠PQB∵BC=t，B(0，∴OC=4−t，∵∠BOA=90°，∠CQO=30°，∴CQ=2CO=8−2t，∴QB∵∠PQB′=30°∴PB∴PQ=Q∴PQ=3②3【解析】【解答】解：（1）由折叠可得，∠CB′D=∠ABO=60°∵DB∴∠OB∵∠BOA=90°，∴BC=B∴BC+OC=3CO=BO=4，∴OC=4∴C(0，（2）①如图所示，由折叠可得，∠CB′D=∠ABO=60°∵DB∴∠CQO=∠PQB∵BC=t，B(0，∴OC=4−t，∵∠BOA=90°，∠CQO=30°，∴CQ=2CO=8−2t，∴QB∵∠PQB′=30°∴PB∴PQ=Q∴PQ=3②3【分析】（1）由折叠问题得∠CB′D=∠ABO=60°，CB′=CB，又DB′⊥x轴，从而得出∠OB′C=30°，根据直角三角函数的性质得BC=B′C=2OC，因为BO=3OC=4，从而得出OC的长度从而得出C点坐标。

（2）①设25．【答案】（1）解：①∵A点坐标为(−1，0)，对称轴为直线∴B点坐标为(3，∵a=1∴抛物线解析式为：y=1化为一般式为：y=1化为顶点式为：y=1∴顶点P的坐标为(1，②当x=0时，y=−3∴点C的坐标为(0，如图，设BC向下平移至DE时，DE与抛物线y=1∵点C的坐标为(0，−3∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴b=−323k+b=0∴直线BC的解析式为：y=1∵将直线BC沿y轴向下平移n(n>0)个单位长度得到DE，∴设直线DE的解析式为：y=1联立：y=1可得关于x的一元二次方程：x2∴方程的Δ=(−3)∵DE与抛物线y=1∴Δ=9−8n=0，解得：n=9∵DE与抛物线总有公共点，∴0<n≤9（2）解：∵A点坐标为(m，0)，对称轴为直线x=3m(m≠0)，∴B点坐标为(5m，∵a=3∴抛物线解析式为：y=3∵当x=0时，y=3m，∴C点坐标为(0，当m>0时，连接CQ、AQ、BQ，将CQ绕点C顺时针旋转90度，得到CD，将△CQB绕点C顺时针旋转，使得CQ与CD重合，得到△CDE，过E点作EF⊥y轴于F点，连接AE，如图，根据旋转有：CQ=CD，∠QCD=90°，△C