四川省自贡市中考数学模拟试卷及答案

四川省自贡市中考数学模拟试卷及答案1．如图∠1与∠2不是对顶角的是（）A． B． C． D．2．据统计，截至北京时间2020年11月25日，全球累计确诊新冠肺炎病例已经起过60040000例，数据60040000用科学记数法可表示为（）A．60.04×106 B．60.04×107 C．3．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a25．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，∠B=35°，则∠ACD的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°8．两组数据如下图，设图（1）中数据的平均数为x1、方差为S12，图（2）中数据的平均数为xA．x1=xC．x1<x9．等腰三角形的一个内角是50°，则其底角是（）A．65°或50° B．65° C．50° D．65°或80°10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB为（） A．54° B．72° C．108° D．144°11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．365 B．1225 C．9412．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2，x0，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，与y轴的负半轴相交，抛物线经过点A（﹣1，y1），B（﹣22，y2），C（1，y3A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2二、填空题13．绝对值小于4的所有负整数的和是．14．多项式12ab3c+815．若(4a2−4+16．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．17．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为.18．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为.三、解答题19．解不等式组：x−2>02(x+1)≥3x−120．如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．21．为了防止雾霾，某口罩生产企业需要在若干天内加工2400个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少个口罩？22．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词.为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题.（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.23．已知双曲线y=kx与直线（1）直接写出此双曲线的解析式；（2）若点M（a，b），且a，b都是不大于3的正整数，用画树状图法或列表法求点M在双曲线y=k24．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果tanB=12，DE=125．为为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC是梯形）．（1）求限速道路AB的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈126．综合与探究如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过A（1）求抛物线的解析式，连接BC，并求出直线BC的解析式；（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，此时点P的坐标是（3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：选项C中的∠1和∠2虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，因此不是对顶角，其它选项中的∠1和∠2都符合对顶角的定义.故答案为：C.

【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，根据定义分别判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】60040000=6.004×10故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.3．【答案】B【解析】【解答】解：A属于三棱柱，B属于三棱锥，C属于四棱柱，D属于五棱柱，

故三棱锥与其他立体图形不同类.

故答案为：B.

【分析】根据柱体、椎体的概念进行判断.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误.故答案为：A.【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.5．【答案】C【解析】【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质。如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1。故选C。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：C.

【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：连接AD，∵CD是圆的直径，∴∠DAC=90°，∵∠B=∠D=35°，∴∠ACD=90°-∠D=90°-35°=55°，故答案为：C．

【分析】连接AD，根据圆周角的性质可得∠B=∠D=35°，∠DAC=90°，再利用三角形的内角和求出∠ACD的度数即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：设纵坐标从下往上依次为0、1、2、3、4，

则图（1）中数据的平均数为4×4+1×37=197，方差为17×[4×(4-197)2+3×(1-197)2]=10849；

图（2）中数据的平均数为2×2+1×2+4×2+37=177，方差为17×[2×(2-177)2+2×(4-177)2+(3-177)2+2×(1-177)2​​​​​​​]=689．【答案】A【解析】【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故选A．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．10．【答案】B【解析】【解答】解：连接AO、BO，

∵PA、PB切⊙O于点A、B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=360°-90°-90°-36°=144°，

∴∠ACB=12∠AOB=72°.

故答案为：B.

【分析】根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，由四边形内角和为360°求出∠AOB的度数，根据圆周角定理可得∠ACB=1211．【答案】A【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】根据题意画出相应的图形，如图所示：

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，

根据勾股定理得：AB=AC2+BC2=15，

过C作CD⊥AB，交AB于点D，

又S△ABC=12AC•BC=12AB•CD，

∴CD=AC·BCAB=9×1215=【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为-2，x0，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，∴x=1对应的函数值与x=2对应的函数值互为异号，∴1＜x0＜2，∴对称轴在−1∵抛物线与y轴的负半轴相交，∴a＞0，如图所示，∵−2∴y2＜y1＜y3，故答案为：B．

【分析】由A、B的纵坐标相同，可得粗A、B两点关于对称轴对称，可求出对称轴为直线x=1，则x=1时y3值最小，C、D关于对称轴对称，即y2=y1。13．【答案】-6【解析】【解答】解：∵绝对值小于4的所有整数是-3，-2，-1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是-3，-2，-1，∴其和为：-3-2-1=-6．故答案为：-6．【分析】利用绝对值的定义求解即可。14．【答案】4ab【解析】【解答】12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故答案为：4ab.【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项.15．【答案】−a−2【解析】【解答】解：∵(4a2-4+12-a)ω=1，

∴[4-(a+2)(a+2)(a-2)]ω=1，

∴(-1a+2)ω=1，

∴ω=-a-2.

故答案为：-a-2.16．【答案】280【解析】【解答】解：∵骑车的学生所占的百分比是126360∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%=280（人）．故答案为：280．【分析】先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．17．【答案】150°【解析】【解答】解：连接PP′，∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°

∵△PAC≌△P′AB，∴PA＝P′A，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝AP＝AP′＝6，∠APP'=60°；∵PP′2+BP2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°.故答案为：150°.

【分析】连接PP′，由等边三角形的性质得∠BAC=60°，根据全等三角形的性质得PA＝P′A，∠P′AB＝∠PAC，推出∠P′AP＝∠BAC＝60°，则△APP′为等边三角形，得PP′＝AP＝AP′＝6，∠APP'=60°，根据勾股定理的逆定理判断出△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，从而根据角的和差即可算出∠APB的度数.18．【答案】2【解析】【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝33＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝EH2+FH2＝故答案为：27.【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝33＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长.19．【答案】解：x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【解析】【分析】根据不等式的解法，分别求解两个不等式，然后确定不等式的解集，并表示在数轴上即可.20．【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE∠ABC=∠DEF∴ΔABC≌ΔDEF(∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF.【解析】【分析】根据BE=CF以及线段的和差关系可得BC=EF，由已知条件可知AB=DE，∠ABC=∠DEF，利用SAS证明△ABC≌△DEF，得到∠ACB=∠F，然后根据平行线的判定定理进行证明.21．【答案】解：设该企业原计划每天生产x个口罩，依题意得：2400解之得：x=400.答：该企业原计划每天生产400个口罩.【解析】【分析】根据题意找出等量关系为：原计划所用天数-实际所用天数=2，把相关数值代入整理即可.22．【答案】（1）40（2）108°（3）解：C类别人数为40−(6+12+4)=18（人），补全图形如下：（4）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率812【解析】【解答】(1)解：结合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，∴参加这次调查的学生总人数为6÷15%=40（人），故答案为：40；(2)解：结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，∴扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×12故答案为：108°；【分析】（1）利用A类别人数除以所占比例，即得这次调查的学生总人数；

（2）利用B类别人数百分比乘以360°即得结论；

（3）先求出C类别人数，再补图即可；

（4）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，然后利用概率公式计算即可.23．【答案】（1）解：y=3（2）解：列表如下：（a，b）1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由上表可知，一共有9种等可能结果，其中在双曲线上的有2种，所以点M在双曲线上的概率为29【解析】【解答】解：(1)∵y=x+2经过A(−3，m)点，∴m=−3+2=−1，∴A(−3，−1)，∴k=xy=(−3)×(−1)=3，y=3【分析】（1）将A（-3，m）代入y=x+2中可得m的值，据此可得点A的坐标，然后代入y=kx中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；

24．【答案】（1）证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OB∴∠B=∠BDO，∴∠C=∠BDO，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED=90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵EDEC∴1EC∴EC=2，∴CD=E∵O为AB的中点，∴OA=OB，∵OD∥AC，∴BD=CD=5连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵tanB=∴ADDB∴AD=5∴AB=A即AB的长为52【解析】【分析】（1）连接OD，先证明OD⊥DE，再结合OD是⊙O的半径，即可得到DE是⊙O的切线；

（2）连接AD，根据tanB=12，可得ADDB=25．【答案】（1）解：根据题意，得∠CAB=37°，CD=220米，∠DAB=30°，∠DBA=45°，如图，过点C和点D作CE和DF垂直于AB于点E和F，∵CD∥AB，∴四边形CDFE是矩形，∴CE=DF，CD=EF，∵∠DBA=45°，∴DF=BF，设DF=BF=CE=x米，在Rt△ADF中，∠DAF=30°，DF=x米，∴AF=DF÷tan30°=3DF=3x（米），∴AE=AF-EF=（3x-220）米，在Rt△AEC中，∠CAE=37°，∵CE=AE•tan37°，∴x=（3x-220）×0.75，解得x=60（33+4）=（1803+240）米，∴AE=3x-220=（320+2403）米，FB=x=（1803+240）（米），∴AB=AE+EF+FB=320+2403+220+1803+240=780+4203≈1507（米），答：限速道路AB的长约为1507米；（2）解：∵1分20秒=145∴该汽车的速度约为：1507÷145∴该车超速．【解析】【分析】（1）根据题意得∠CAB=37°，CD=220米，∠DAB=30°，∠DBA=45°，过点C和点D作CE