辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷及答案

辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．2．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将他们背面朝上洗匀如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）A．16 B．13 C．233．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．12sin4．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（）A．56 B．1 C．54 6．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．(7+x)(5+x)×3=7×5 B．(7+x)(5+x)=3×7×5C．(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D．(7+2x)(5+2x)=3×7×57．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ//y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段A．32 B．3 C．238．已知二次函数y=a(x−1)2−a(a≠0)，当−1≤x≤4A．12或4 B．43或−12 C．−49．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中A．BE=DE B．DE垂直平分线段ACC．S△EDCS△ABC10．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题11．方程(x+1)2=9的根是12．如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是.13．一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为．摸球的总次数a10050010002000…摸出红球的次数b19101199400…摸出红球的频率b0.1900.2020.1990.200…14．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=45，则15．如图，A，B是双曲线y＝kx（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为16．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为．（结果保留π）17．一副三角板按图1放置，O是边BC(DF)的中点，BC=20cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是．18．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP，则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA=45°；③AP−BP=2④若BF：CF=2：3，则tan∠CAE=⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14其中正确的结论是．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(4，8)，B(4，4)，C(（1）△A1B1C（2）请画出△A（3）BC边上有一点M(a，b)（4）△A1B20．据网站调查，2022年网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：（1）求出共调查了多少人，并补全条形统计图；（2）若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有里、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人恰好是甲和乙的概率.21．如图，直线AB与反比例函数y=kx(k>0，x>0)（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．22．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=8m（A，E，F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：3≈123．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是BE的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求sin∠FHG24．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？25．已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．（1）如图1，当ADAB＝AG（2）如图2，当ADAB＝AG（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝5，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．26．如图，已知抛物线：y=−2x2+bx+c与x轴交于点A，B(2，0)（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：从上往下看，有三列（第一、二列各两个正方形，第三列一个正方形），两行（的一行有三个正方形，第二行有2个正方形），

故答案为：C.

【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，观察几何体，可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】∵总共有6种等可能的情况数，其中符合要求的情况数只有3种，

∴P=36=12，3．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=BCAB∴BC=sinα⋅AB=12sinα（米）.故答案为：A.【分析】根据三角函数的概念可得BC=AB·sinα，据此计算.4．【答案】D【解析】【解答】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC=120π⋅O=120π(O=π(=2.25π（m2）故答案为：D.【分析】由图形可得：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC，然后结合扇形的面积公式进行计算.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=4，∴DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，∵点E、F分别为BC、CD的中点，∴DF=CF=12DC=3∵EH∥CD，∴FH=BH，∵BE=CE，∴EH=1由勾股定理得：BF=B∴BH=FH=1∵EH∥CD，∴△EHG∼△DFG，∴EH∴3解得：GH=5故答案为：A．【分析】先求出FH=BH，再利用勾股定理，相似三角形的判定与性质计算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），

∵照片四周外露衬纸的宽度相同，

∴矩形衬纸的长为（7+2x），宽为（5+2x），

根据题意可得：(7+2x)(5+2x)=3×7×5，

故答案为：D.

【分析】根据题意表示出矩形衬纸的长和宽，再根据“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程(7+2x)(5+2x)=3×7×5即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，∵P点纵坐标为：2，∴P点坐标表示为：（k2由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，∴∠MQN=30°，∴MN=12QM=1，QN=∴ON·MN=k，即：k2解得：k=23故答案为：C．

【分析】作MN⊥x轴交于点N，由P点纵坐标得出P点坐标，推出PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，得出ON·MN=k，即可得出k的值。8．【答案】D【解析】【解答】解：y＝a（x−1）2−a

∴此抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，−a），

当a＞0时，在−1≤x≤4，函数有最小值−a，

∵y的最小值为−4，

∴−a＝−4，

∴a＝4；

当a＜0时，在−1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，

∴9a−a＝−4，

解得a＝−12；

综上所述：a的值为4或−12.

故答案为：D.9．【答案】C【解析】【解答】由题意可得：AD=AB，点P在线段BD的垂直平分线上∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上∴AP为线段BD的垂直平分线∵点E在AP上，∴BE=DE，故A不符合题意；∵∠ABC=90°，∠C=30°，∴∠BAC=60°且AB=AD=∴ΔABD为等边三角形且AD=CD∴AB=AD=BD，∴AP平分∠BAC∴∠EAC=1∴AE=EC，∴ED垂直平分AC，故B不符合题意；∵∠ECD=∠ACB=30°，∠EDC=∠ABC=90°，∴ΔEDC∽ΔABC，∴ED∴s∵ED=BE，AB=CD=BD∴BE∴BD故答案为：C．【分析】由作图痕迹可推出AP平分∠BAD且AP为线段BD的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得BE=DE，据此判断A；根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=AD=12AC，易证△ABD时等边三角形，可得AB=AD=BD，即得由角平分线的定义可得∠EAC=EDAB=CDBC=ABBC10．【答案】A【解析】【解答】过点A作AM⊥BC，交BC于点M，

在等边△ABC中，∠ACB=60°，

在Rt△DEF中，∠F=30°，

所以∠FED=60°，∠ACB=∠FED，

所以AC//EF，

在等边三角形ABC中，AM⊥BC，

所以BM=2，AM=23，

所以三角形ABC的面积=43。

①当0<x≤2时，如图：

设AC与DF交于点G，

此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，

由题意得出CD=x，DG=3x，

所以S=32x2；

②当2<x≤4时，如图：

设AB与DF交于点G，

此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，

由题意得出CD=x，BD=4-x，DG=34-x，

所以S=32x-42+43；

③当4<x≤8时，如图：

设AB与EF交于点G过点G作GM⊥BC，

交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，

由题意得出CD=x，CE=x-4，DB=x-4，

所以BE=8-x，

所以BM=4-12x，

在Rt△BGM中，GM=34-12x，11．【答案】x【解析】【解答】解：(x+1)x+1=±3x=−1±3，∴x1故答案为：x1【分析】利用直接开平方法解方程.12．【答案】3【解析】【解答】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：3÷5=3故答案为：35【分析】由题意可得一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，故转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数共有5种等可能的结果数，其中标有奇数的三角形有3个，然后根据概率公式进行计算.13．【答案】20【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，∴55＋m解得：m＝20．经检验m＝20是原方程的解，故答案为：20．

【分析】利用概率列出方程55＋m14．【答案】3【解析】【解答】∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠B=∠CAD，

∴cosB=cos∠CAD=45，

∴ADAC=45，

∵AD=4，

∴15．【答案】6【解析】【解答】解：∵D为AC的中点，ΔAOD的面积为3，∴ΔAOC的面积为6，所以k=12=2m，解得：m＝6．故答案为：6．

【分析】先求出ΔAOC的面积为6，再利用反比例函数k的几何意义可得k=12=2m，求出m的值即可。16．【答案】400π【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AB于D，连接OB，如图，∵AC=11，BC=21，∴AB=AC+BC=32，∵OD⊥AB于D，∴AD=BD=12∴CD=AD-AC=5，在Rt△OCD中，由勾股定理，得OD=OC在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB=BD∴这个花坛的面积=202π=400π，故答案为：400π．【分析】先求出CD=5，再利用勾股定理计算求解即可。17．【答案】(5【解析】【解答】设BC交EF于点N，如图：

∵△ABC绕点O顺时针旋转60°，∠DFE=30°，

∴∠BOD=∠NOF=60°，

∴∠NOF+∠F=90°，

∴∠FNO=180°-∠NOF-∠F=90°，

∴△ONF是直角三角形，

∴ON=12OF=5，

∴FN=OF2-ON2=53，NC=OC-ON=5，

∵∠FNO=90°，∠ACB=45°，

∴∠GNC=180°-∠FNO=90°，

∴△CNG是直角三角形，

∴∠NGC=180°-∠GNC-∠ACB=45°，

∴△CNG是等腰直角三角形，

∴NG=NC=5，

∴FG=FN-NG=(53−5)cm，

故答案为(53−5)cm.

【分析】BC交EF于点N，由题意得，∠EDF=∠BAC=90°，∠DEF=60°，∠DFE=30°，∠ABC=∠ACB=45°，BC=DF=20cm，根据点O是边BC(DF)的中点，可得：BO=OC=DO=FO=10cm，根据旋转的性质得18．【答案】①②③⑤【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，AC⊥BD，∠ABD=∠DBC=∠ACD=45°．∴∠BOE+∠EOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC=90°．∴∠BOE=∠COF．在△BOE和△COF中，∠OBE=∠OCF=45∴△BOE≅△COF(ASA)，∴BE=CF．在△BAE和△CBF中，AB=BC∠ABC=∠BCF=∴△BAE≅△CBF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF．∵∠ABP+∠CBF=90°，∴∠ABP+∠BAE=90°，∴∠APB=90°．∴AE⊥BF．∴①的结论正确；②∵∠APB=90°，∠AOB=90°，∴点A，B，P，O四点共圆，∴∠APO=∠ABO=45°，∴②的结论正确；③过点O作OH⊥OP，交AP于点H，如图，∵∠APO=45°，OH⊥OP，∴OH=OP=2∴HP=2∵OH⊥OP，∴∠POB+∠HOB=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB=90°．∴∠AOH=∠BOP．∵∠OAH+BAE=45°，∠OBP+∠CBF=45°，∠BAE=∠CBF，∴∠OAH=∠OBP．在△AOH和△BOP中，∠OAH=∠OBPOA=OB∴△AOH≌△BOP(ASA)，∴AH=BP．∴AP-BP=AP-AH=HP=2∴③的结论正确；④∵BE：CE=2：3，∴设BE=2x，则CE=3x，∴AB=BC=5x，∴AE=A过点E作EG⊥AC于点G，如图，∵∠ACB=45°，∴EG=GC=2∴AG=A在Rt△AEG中，tan∠CAE=∴④的结论不正确；⑤∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，∴△OAB≅△OBC≅△OCD≅△DOA(SAS)．∴S△OBC由①知：△BOE≅△COF，∴S△OBE∴S△即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14∴⑤的结论正确．综上，①②③⑤的结论正确．故答案为：①②③⑤．【分析】利用全等三角形的判定方法和性质可证出①正确；再利用共圆的判定和性质可证出②正确；再证出△AOH≌△BOP(ASA)可得AH=BP，利用等量代换求出AP-BP=AP-AH=HP=2OP可证出③正确；设BE=2x，则CE=3x，先求出EG和AG的长，再利用正切的定义求出tan∠CAE=EGAG=319．【答案】（1）1（2）解：如图所示，△A（3）(（4）3【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是12，

故答案为：12；

（3）BC边上有一点M(a，b)，在B1C1边上与点M对应点的坐标是(12a，12b)，20．【答案】（1）解：调查的总人数是：420÷30%关注教育的人数是：1400×25%答：共调查了1400人.（2）解：880×10%答：最关注环保问题的人数约为88万人.（3）解：画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=2【解析】【分析】（1）利用消费的人数除以所占的比例可得总人数，根据总人数乘以教育所占的比例可得对应的人数，进而可补全条形统计图；

（2）根据环保所占的比例乘以880即可；

（3）画出树状图，找出总情况数以及抽取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式进行计算.21．【答案】（1）解：∵点C(3，2)在反比例函数y=k∴2=k∴k=6；（2）解：∵C(3，2)是线段AB的中点，点B在x轴上，∴点A的纵坐标为4，∵点A在y=6∴点A的坐标为(3∵A(3设直线AC为y=k′x+b，则32k′+b=43k′+b=2∴直线AC为y=−4令y=0，则x=9∴点B的坐标为(9∴S△AOC【解析】【分析】（1）将点C代入解析式求出k的值即可；

（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式y=−422．【答案】（1）解：在Rt△ADE中，tan∵AE=3m∴AD=（2）解：如图，延长FC交AB于点G，∵AE=3∴AF=AE+EF=11∵∴AG=∵Rt△AFG中，∠A=90°∴∠AGF=60°∵∠BDC=∠GDC=60°∴△DGC是等边三角形∴DC=DG=AG−AD=答：灯管支架CD的长度约为1.【解析】【分析】（1）根据∠AED的正切函数就可求出AD的值；

（2）延长FC交AB于点G，由AF=AE+EF可得AF，根据三角函数的概念可得AG，由余角的性质可得∠AGF=60°，推出△DGC为等边三角形，然后根据DC=DG=AG-AD进行计算.23．【答案】（1）证明：连接OF，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，EF=∴∠CAF=∠OAF，∴∠CAF=∠AFO，∴OF∥AC，∴∠C=∠OFD，∵AC⊥CD，∠C=90°=∠OFD，∴OF⊥CD，∵OF是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，∠AFB=90°，∵OF⊥CD，∠AFO=90°−∠OFB=∠DFB，∴∠AFO=∠DFB，∵∠OAF=∠OFA，∴∠DFB=∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG=∠FDG，∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，∴∠FGH=∠FHG=45°，∴sin【解析】【分析】（1）连接OF，先证出OF⊥CD，再结合OF是圆的半径，即可得到CD是⊙O的切线；

（2）先证出∠ADG=∠FDG，再结合∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，求出∠FGH=∠FHG=45°，即可得到sin∠FHG=24．【答案】（1）解：根据题意得y=12−2(x−4)=−2x+20(4≤x≤5.所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）（2）解：设每天获得的利润为W元，根据题意得w=(−2x+20)(x−2)=−2x∵−2<0，∴当x<6，W随x的增大而增大.∵4≤x≤5.∴当x=5.5时，w有最大值，最大值为∴将批发价定为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元.【解析】【分析】（1）由题意可得每天的销售量减少2(x-4)吨，利用12减去减少的销售量可得y与x的关系式；

（2）根据(批发价-成本)×销售量可得w与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.25．【答案】（1）解：由题意得：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD﹣∠DAE＝∠EAG﹣∠DAE，∴∠BAE＝∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；（2）解：BE＝12由（1）得：∠BAE＝∠DAG，∵ADAB＝AG∴△BAE∽△DAG，∴DGBE∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；（3）解：如图，作AH⊥BD于H，∵tan∠ABD＝AHBH∴设AH＝2x，BH＝x，在Rt△ABH中，x2+（2x）2＝（5）2，∴BH＝1，AH＝2，在Rt△AEH中，∵tan∠ABE＝AHEH∴AHEH∴EH＝AH＝2，∴BE＝BH+EH＝3，∵BD＝AB∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，由（2）得：DGBE∴DG＝2BE＝6，∴S△BEG＝12BE⋅DG＝在Rt△BDG和Rt△DEG中，点M是BG的中点，点N是CE的中点，∴DM＝GM＝12∵NM＝NM，∴△DMN≌△GMN（SSS），∵MN是△BEG的中位线，∴MN∥BE，∴△BEG∽△MNG，∴SΔMNGSΔBEG＝（GMGB）∴S△MNG＝S△MNG＝14S△BEG＝9【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质计算求解即可；

（2）利用相似三角形的判定与性质计算求解即可；

（3）先求出x2+（2x）2＝（5）2，再求出BH＝1，AH＝2，最后利用全等三角形，相似三角形的判定与性质计算求解即可。26．【答案】（1）解：∵y=−2x2+bx+c∴−b∵y=−2x∴−2×2∴结合b=2可得c=4，即抛物线解析式为：y=−2（2）解：△POD不可能是等边三角形，理由如下：假设△POD是等边三角形，过P点作PN⊥OD于N点，如图，∵当x=0时，y=−2x∴C点坐标为(0，4)，∴OC=4，∵D点是OC的中点，∴DO=2，∵在等边△POD中，PN⊥OD，∴DN=NO=12∵在等边△POD中，∠NOP=60°，∴在Rt△NOP中，NP=NO×tan∠NOP=1×tan60°=3，∴P点坐标为