江苏省无锡市中考数学模拟试卷及答案

江苏省无锡市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．−4的相反数是（）A．14 B．−4 C．−12．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a B．a2+a3=a4．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形5．在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的中位数为（）A．48 B．47 C．46 D．456．如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到ΔADE．若点D在线段BC的延长线上，若∠B=35°则旋转的度数为（）A．100° B．110° C．145° D．55°7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．下面a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2C．a＝﹣3，b＝﹣5 D．a＝﹣3，b＝59．如图，已知点A(3，0)，B(0，4)，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y=kx（x<0）的图像经过点D，则A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣1210．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位置作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA=22，则DEA．234 B．53 C．55 D．8二、填空题11．函数y=xx−2中，自变量x的取值范围是12．2020年4月11日中国向蒙古国紧急援助490000只口罩，表达了中国人民愿同蒙古国携手抗疫、共克时艰的决心和信心.把490000用科学记数法表示为.13．分解因式：2a2−4a+2=14．已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为cm2．15．如果2a−b−2=0，那么代数式1+2b−4a的值是．16．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为m．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，17．抛物线y=ax2−2ax+c（a，c是常数且a≠0，c>0）经过点A(3，0)．下列四个结论：①该抛物线一定经过B(−1，0)；②2a+c>0；③点P1(t+2022，y1)，P2(t+2023，y2)在抛物线上，且y1>y18．在矩形ABCD中，点P是矩形ABCD边AB上一点，连接PD、PC，将△ADP、△BCP分别沿PD、PC翻折，得到△A′DP、△B′PC，当P、A′、B′三点共线时，则称P为AB边上的“优叠点”（如图1）．

（1）若AB=8，AD=4，则此时AP的长度为；（2）如图2，若将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，AD=4，AD<AB，点A在原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是CD和BC边上的动点，运动过程中始终保持DE+BF=4．当点P是AB边上唯一的“优叠点”时，连接PE交BD于点M，连接PF交BD于点N，则DM+BN的最大值为．三、解答题19．计算：（1）(12)−1+12−tan60°20．（1）解方程：34−x+2=1−xx−4 21．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，

（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．22．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是▲；m=▲；并把图2条形统计图补充完整；（2）图1中∠α的度数是°，（3）该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？23．甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E，从中随机选取景点游览，（1）若选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为；（2）若选取2个景点，求出恰好在同一个城市的概率．（用树状图或列表的方式分析）24．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到AB、BC两边的距离相等，设直线l与AC边交于点D，在BC上找一点E，使∠BDE=45°；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=1，BE=5，则CD的长为▲．（在备用图中分析）25．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）连接AD，若sin∠BAD=35，且BF=226．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60616263…利润（元）6000609061606210…（1）当售价为每件60元时，当天可售出件；当售价为每件61元时，当天可售出件．（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：▲．②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元27．如图，抛物线y=−12x2+bx（1）求抛物线的函数表达式；（2）点B(1，m)是抛物线上一点，点C是线段AB上一点，连接OC并延长交抛物线于点D，若OCCD=5（3）抛物线上是否存在点P，使得∠OPA=45°？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．28．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，设△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图②所示．

（1）AB＝cm，AD＝cm；（2）当t为何值时，△DEF的面积最小？请求出这个最小值；（3）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-4的相反数是4．

故答案为：D.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此可得答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：A．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

B．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；

C．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

D．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意．

故答案为：C．【分析】直接根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析．3．【答案】A【解析】【解答】A、2a+3a＝5a，故此选项符合题意；B、a2和aC、2aD、2与3不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意．故答案为：A．

【分析】利用分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷45°=8．故答案为：C．

【分析】利用正多边形的边数=外角和÷一个外角的度数可得答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：将数据从小到大排列得到42，43，44，45，45，46，47，48，

∵正中间两个数为45，45，

∴中位数=45+452=45【分析】先将数据按从小到大排序；求中位数分两种情况，①求奇数个数的中位数：中位数等于正中间的那个数；②求偶数个数的中位数：中位数等于正中间的两个数的平均数.6．【答案】B【解析】【解答】解：由旋转的性质可知AB=AD，

∴∠B=∠ADB=35°，

∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=110°，

∴旋转角度为110°，

故答案为：B．【分析】先由旋转的性质得到AB=AD，再根据等腰对等角得出∠B=∠ADB=35°，最后根据三角形的内角和为180度求出∠BAD，即得旋转的度数.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=3：1，

∴DE：DC=3：4，

∴DE：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：16，

故答案为：D．【分析】先证明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：A、当a=3，b=2时，a＞b，而|a|＞|b|，故A不符合题意；

B、当a=3，b=-2时，a＞b，而|a|＞|b|，故B不符合题意；

C、当a=-3，b=-5时，a＞b，而|a|＜|b|，故C符合题意；

D、当a=-3，b=5时，a＜b，而|a|＜|b|，故D不符合题意；

故答案为：C．【分析】满足条件但不能得到结论的命题是假命题，对各选项进行判断即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，作DF⊥x轴于点F，作DG⊥y轴于点G，作DH⊥AB交AB的延长线于点H，

∵DF⊥x轴，DG⊥y轴，OF⊥OG，

∴四边形DFOG是矩形，

∵AD平分∠OAB，DF⊥x轴，DH⊥AB，

∴DF=DH，AF=AH，

∵BE平分∠ABC，∠ABC=∠OBH，

∴BD平分∠OBH，

又∵DG⊥y轴，DH⊥AB，

∴DG=DH，BG=BH，

∴DF=DG=DH，

∴四边形DFOG是正方形，

∵∠AOB=90°，

∴AB=OA2+OB2=32+42=5，

设DF=DG=OF=OG=x，

则AF=AH=x+3，

∴BH=BG=AH-AB=x+3-5=x-2，

∵OB=OG+BG，

∴4=x+x-2

【分析】根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等可得DF=DH，AF=AH，DG=DH，BG=BH，所以四边形DFOG是正方形，由勾股定理求出AB，设DF=DG=OF=OG=x，列方程求出x的值，得出点D坐标，最后求出k的值10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接OB、OD，

∵O是正方形BDEF的对称中心，

∴OB=OD，∠BOD=90°，

又∵∠BAC=90°，AB=AC=10，

∴OBBD=ABBC=12，

∵∠OBA+∠ABD=∠CBD+∠ABD=45°，

∴∠OBA=∠CBD，

∴△BOA∽△BDC，

∴OADC=ABBC=12

∴DC=4，

∴AD=AC-CD=6，

【分析】连接OB，OD，由题意得OB=OD，∠BOD=90°，又因为∠BAC=90°，AB=AC=10，得到OBBD11．【答案】x≥0且x≠2【解析】【解答】解：由题意得，x≥0且x−2≠0，解得x≥0且x≠2．故答案为：x≥0且x≠2．【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．12．【答案】4.9×【解析】【解答】解：490000=4.9×10故答案为：4.9×10【分析】根据科学记数法表示较大的数，一般形式为a×1013．【答案】2【解析】【解答】解：2a2−4a+2=2(a14．【答案】18π【解析】【解答】解：圆锥侧面积=12×2π×3×6=18π（cm2），

【分析】根据扇形面积公式：S=1215．【答案】-3【解析】【解答】解：∵2a-b-2=0，

∴2a-b=2，

b-2a=-2，

2b-4a=-4，

∴1+2b-4a，

=1+（-4）

=-3；

故答案为：-3．【分析】根据2a-b-2=0，得2a-b=2，2b-4a=-4，然后代入计算即可．16．【答案】18【解析】【解答】解：∵在Rt△ABH中，

∴sin∠ABH=AHAB，

0.6=AH30，

∴AH=30×0.60=18（m），【分析】根据正弦的定义，代入数据计算，即得答案17．【答案】①②【解析】【解答】解：①∵抛物线y=ax2−2ax+c经过点A（3，0），

∴9a-6a+c=0，

∴3a+c=0，

当x=-1时，y=a+2a+c=3a+c=0，

∴该抛物线一定经过B（-1，0），

故①正确；

②由①得：3a+c=0，

∵c＞0，

∴a＜0，

∵3a+c=a+2a+c=0，

∴2a+c=-a＞0，

故②正确；

③抛物线的对称轴为直线x=--2a2a=1，

当t=-2021时，P1（1，y1），P2（2，y2），

∵a＜0，

∴当x≥1时，y随x的增大而减小，

∴y1＞y2，

∴当y1＞y2时，t≥-2021，

故③错误；

④∵m，n（m＜n）是方程ax2+2ax+c=p的两个根，

∴m，n是抛物线y1=ax2+2ax+c与直线y2=p交点的横坐标，

∴p＞0，

∴如图：

由图得：-1＜m＜n＜3，

故④错误.【分析】①将点A（3，0）代入抛物线的解析式，可以得到3a+c=0，求出当x=-1时，y=0，所以抛物线一定经过B（-1，0）；

②由①得2a+c=-a，结合c＞0判断出a＜0，再得出2a+c＞0即可；

③特殊值法，取t=-2021时也符合题意，从而得出当y1＞y2时，t≥-2021，得到结论；

④将两个根转化为交点的横坐标，画出图象即可判断．18．【答案】（1）4（2）12【解析】【解答】解：（1）∵翻折，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2+∠3=∠DPC=90°，∠1+∠4=90°，

设AP=A'P=x，则BP=B'P=8-x，

∵∠1+∠5=90°，

∴∠5=∠4，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△DAP∽△PBC，

∴DAPB=APBC，

48-x=x4，

解得：x1=x2=4，

∴AP=4，

故答案为：4．

（2）设AB=a，AP=x，

由（1）得，△DAP∽△PBC，

∴DAPB=APBC，

4a-x=x4，

∴x2-ax+16=0，

∵点P是AB边上唯一的“优叠点”，

∴△=（-a）2-4×1×16=0，

解得a=8，

即AB=8，AP=4，

∴PB=AB-AP=8-4=4，

BD=AD2+AB2=42+82=45，

∵DE+BF=4，BF+CF=4，

∴DE=CF，

又∵DP=CP，∠PDE=∠PCF=45°，

∴△PDE≌△PCF（SAS），

∴∠DPE=∠CPF，

∴∠EPF=∠DPC=90°，

取MN的中点Q，连接PQ，

∴MN=2PQ，

当PQ最小时，MN最小，即DM+BN最大，

当PQ⊥DB时，PQ最小，此时DM+BN=DB-2PQ=【分析】（1）由题意可得∠DPC=90°，设AP=x，利用三垂直模型证明△DAP∽△PBC，列出相似比求出答案；

（2）设AB=a，AP=x，由（1）得，△DAP∽△PBC，根据相似比列出方程，因为点P是AB边上唯一的“优叠点”，求得AB=8，AP=4；由题意证明△PDE≌△PCF，得∠EPF=90°，进而得出DM+BN=DB-2PQ，因为当PQ⊥DB时，PQ最小，最后求出答案.19．【答案】（1）解：原式=2+2=2+3（2）解：原式===5a+11.【解析】【分析】(1)根据负指数幂的意义、二次根式的性质及特殊锐角三角函数值分别化简，再按照实数的加减法法则计算即可；

(2)先分别根据完全平方公式及多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项即可.20．【答案】（1）解：方程两边同乘x−4得：−3+2(x−4)=1−x，

解得：x=4，

经检验，x=4是增根，原方程无解；

（2）解：由①得，x<3；由②得，x>−4；∴−4<x<3．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）先分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集．21．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，AB=AC∠B=∠ACF∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）75【解析】【解答】解：（2）由（1）得△ABE≌△ACF，

∴∠BAE=∠CAF=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ADC=12180°-∠CAF=【分析】（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，从而可以证明结论成立；

（2）根据（1）中的结论得出∠BAE=∠CAF=30°，再根据等腰三角形的性质求得∠ADC的度数．22．【答案】（1）解：本次抽样测试的学生人数是14÷35%=40（人），C级学生人数为：40−(16+14+2)=8（人），则m%=8∴m=20，补充的条形统计图如下：故答案为：40；20；（2）144（3）解：4500×2即不及格人数是225名．【解析】【解答】解：（2）由题意得1640=α360°，【分析】（1）利用已有的数据求出抽样测试的学生人数，利用抽样的学生人数减去其他等级人数求出C级学生人数，算出C级学生的占比．

（2）掌握A级学生人数的占比等于∠α占360度的占比求出答案．

（3）利用样本估计总体的方法估计出不及格人数．23．【答案】（1）2（2）解：列表如下：ABCDEAABACADAEBABBCBDBECACBCCDCEDADBDCDDEEAEBECEDE由表知，所有可能的结果数为20，选取的2个景点恰好在同一城市的结果数为8，∴选取2个景点，则恰好在同一城市的概率为820【解析】【解答】解：（1）∵甲城市有2个景点，乙城市有3个景点，

∴选取1个景点，恰好在甲城市的概率为22+3=25，【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．24．【答案】（1）解：作∠ABC的平分线l，则l上的各点到AB、BC两边的距离相等；作BD的垂直平分线交BD于O点，以O为圆心，在BD的垂直平分线上截取OP=OB，且使点P位于BD的上方，连接DP交AC于点E，则∠BDE=45°；（2）解：如图，过E作EN⊥BD于N，则∠BDE=∠NED=45°，∴DN=NE；设DN=NE=a，则DE=2由勾股定理得CD2=2∵∠BNE=∠BCD=90°，∠EBN=∠DBC，∴Rt△BNE∽Rt△BCD，∴NECD而BC=CD+BE=6，∴6a=CD⋅BN，即36a解得：a2=5∴CD2=2即CD=2或3．故答案为：2或3．【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，作∠ABC的角平分线l；根据直径所对的圆周角是直角和等腰直角三角形的锐角是45°，作以BD为直径的⊙O和线段BD的垂直平分线，则三角形PDB为等腰直角三角形，∠PDB=45°，PD与BC的交点即为所求的点E；

（2）根据∠PDB=45°，作EN⊥BD于点N，设DN=NE=a，则DE＝2a，BN225．【答案】（1）证明：连接OC，∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，又DB⊥CF，∴OC//BD，∴∠ABD=∠COB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠COB=∠CAB+∠ACO=2∠CAB，∴∠ABD=2∠CAB.（2）解：AB为⊙O的直径，.∴AD⊥BD，∴AD//CF，∴∠BAD=∠F，∴sinBE=BF×∵OC//BE∴△FBE∽△FOC，∴FBFO∴22+r解得，r=3∴⊙O直径为3.【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC∥DB，根据平行线的性质得出∠ABD=∠COB，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出∠COB=∠CDB，再根据同弧所对的圆周角相等得出∠CAB=∠CDB，最后得出所求结论；

（2）根据直径所对的圆周角为直角得出AD⊥BD，证得AD∥CF，得到∠BAD=∠F，在Rt△BEF中，根据三角函数的定义求出BE，再根据相似三角形的判定证得△FBE∽△FOC，根据相似三角形的性质即可求得⊙O的半径为r.26．【答案】（1）300；290（2）①y=−10x②解：由题意得：−10x即x2考虑二次函数y=x2−10x+20即x2解得：x=5±5∴不等式的解集为：5−5∵x为正整数解，∴x=3，4，5，6，7故当定价为63，64，65，66，67，都能使当天的销售利润不低于6200元．【解析】【解答】解：（1）6000÷（60-40）=300（件）；

当每件售价61元，销售件数：6090÷（61-40）=290（件）；

故答案为：300；290；

（2）①当售价为每件62元时，当天可售出：6160÷(62−40)=280（件）；当售价为每件63元时，当天可售出：6210÷(63−40)=270（件）；

由此可得：每涨价1元，销量减少10件，

∴y=(60+x−40)(300−10x)=−10x2+100x+6000；

故答案为：【分析】（1）根据“销售件数=当天销售利润÷每件的利润”列式即可求出答案；

（2）①先通过已知数据，得出每涨价1元，销量减少10件，然后根据“销售利润=每件利润×销量”得出结论；

②根据①中y的关系，列出不等式，解出不等式取整数解即可．27．【答案】（1）解：把点A的坐标代入函数解析式中，−1解得：b=5故所求的解析式为y=−1（2）解：∵点B在抛物线y=−1∴m=−1即B(1，2)；设直线AB解析式为为y=kx+t，则有k+t=25k+t=0解得：k=−1∴直线AB解析式为为y=−1过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，设C(m，−12m+∵CE∥DF，∴△OCE∽△ODF，∴OEOF则OF=9∴D(9∵点D在抛物线y=−1∴−1解得：m1则点D的坐标为(3，3)；（3）解：存在；如图，作△OPA的外接圆⊙M，连接OM、MA、MP，过M作MN⊥x轴于N，∴∠OMA=2∠OPA=90°，∴△AMO是等腰直角三角形，MN垂直平分OA，∴MN=1∴M的坐标为(52，−52设点P的坐标为(m，−1