吉林省长春市中考数学模拟试卷及答案二

吉林省长春市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．实数﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣2．成都作为中国西部大开发的重要战略支点，是立足“一带一路”建设和长江经济发展的重要节点，充分发挥服务国家向西向南开放的独特区位优势，2022年实现外贸进出口达8300亿元，将数据“8300亿”用科学记数法表示应为（）A．8.3×1011 B．8.3×1010 C．83×109 D．0.83×1083．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．(C．（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）（b+a）＝b2﹣a24．下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是（）A． B．C． D．5．静乐一兴县高速公路（简称静兴高速）通车后，大大方便了人们的出行．据了解从兴县到太原的车程为202公里，汽车平均车速提高为原来的1.6倍，从兴县到太原所用时间比原来节省了1.8小时，设从兴县到太原原来所用时间为x小时，根据题意可列方程为（）A．202x=202C．202x=2026．如图，在△ABC中，∠A＝88°，∠B＝50°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）A．60sin50° B．60sin50°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=39°，以点C为圆心，CB长为半径作弧交AB于点D，B为圆心，大于12A．38° B．39° C．40° D．51°8．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B和D在反比例函数y=kA．12 B．−34 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：mn﹣9m＝．10．若分式−67−x的值为正数，则x的取值范围11．将一副三角板按如图所示放置，则∠1的度数为．12．如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'．已知OAOA′13．某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计这批产品合格的概率为．（精确到0.01）抽查数n10002000300040005000合格品数m9571926286838444810合格品频率m0.9570.9630.9560.9610.96214．二次函数y＝（x﹣h）2+k（h、k均为常数）的图象经过P1（﹣3，y1）、P2（﹣1，y2）、P3（1，y3）三点．若y2＜y1＜y3，则h的取值范围是．三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2023．16．动力电池常常应用于电动汽车、电动船、电动列车和电动自行车等交通工具．为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动．九年级（1）班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具（图片除编号和内容外，其余完全相同）．将这四张图片背面朝上，洗匀放好（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他抽到的两张图片编号恰好是A和D的概率．​17．太原的王先生积极响应国家有关政策，在某社区投资建成了一个养老服务中心和一个老年食堂，总面积为500平方米．太原市政府出台社会力量参与社区和居家养老可享受优惠政策：建设社区养老服务中心可获得700元/平方米的补贴，老年食堂可获得1400元/平方米的补贴，两种补贴一共获得490000元，求王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为多少平方米．18．如图，四边形OACB的顶点A，B，C在以点O为圆心的同一个圆上，点C是AB的中点，连接OC并延长交圆O的切线BD于点D，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点D，已知∠D＝30°．（1）求∠CBD的度数；（2）判断四边形OACB的形状，并说明理由．19．电池技术是能源、信息和交通革命的关键．近年来，经国家推动，我国动力电池产业发展走在世界前列，根据图表信息，解答下列问题：2016年中国动力电池正极材料出货量所占比例统计表电池正极材料所占百分比三元电池正极材料磷酸铁锂电池正极材料73%其他电池正极材料5%（数据来源：中商产业研究院中国动力电池正极材料行业现状深度研究与投资前景预测报告2022）（1）统计表中三元电池正极材料所占的百分比为；若依据此表制作扇形统计图，则三元电池正极材料所对应扇形的圆心角是度；（2）2017年到2022年三元电池正极材料出货量增长率的中位数为%；（3）小致观察折线统计图后，认为2017年到2019年每年三元电池正极材料出货量都比磷酸铁锂电池正极材料出货量高，你同意他的说法吗？请结合统计表说明由．20．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，以AB为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图：（1）请在图1中作出△ABC的AC边上的高BD；（2）请在图2中线段BC上确定一点F，使得OF∥AC；（3）请在图3中作出⊙O的切线AE．21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车相距的距离（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间相距的路程为千米；图中点B的实际意义为；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车之间的距离不小于800千米时，直接写出x的取值范围．22．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点O在BC上（不与B、C重合），连接AO，F是线段AO上的点（不与A、O重合），∠EAF＝90°，AE＝AF，连接FE、FC、BE、BF．（1）如图①，若AO⊥BC，求证：BE＝BF；（2）如图②，将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB与点G，交BE于点K．①线段CF与BE的数量关系为；②当△BEF为等腰直角三角形时，ABBF的值为23．如图，AB是⊙O的直径，OA＝3．动点P从点A出发，在圆O上顺时针运动到终点B，速度为每秒π个单位．同时动点Q从点B出发，在⊙O上沿顺时针方向运动，速度每秒3π个单位，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．连结OP、OQ．设点P的运动时间为t秒．（1）⊙O的周长为；（2）当点P与点Q重合时，求AP所在的扇形的面积；（3）当OP⊥OQ时，求t的值；（4）作半径OP的垂直平分线交⊙O于点M、N，连结PQ．当PQ将线段MN分成1：2的两部分时，直接写出t的值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−3x2（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将抛物线上点A、P之间的部分（包括A、P两点）记为G．①当m＝2时，求G上最高点与最低点的纵坐标之差；②当G上最高点与最低点的纵坐标之差为93时，求m的取值范围；（3）已知△BCD的顶点坐标分别为B（1，0）、C（3，0）、D（3，23），当点P在x轴上方时，若点P到直线BC的距离与到直线BD的距离之和等于23，请直接写出m的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：实数﹣2的倒数是-12.

故答案为：D.2．【答案】A【解析】【解答】解：8300亿=830000000000=8.3×1011，故A正确，B、C、D错误。故答案为：A.

【分析】考查“科学记数法”，把一个大数写成a×10n的形式，注意a与n的取值要求。3．【答案】B【解析】【解答】解：A：a2+a4＝a6，a2与a4不是同类项不能合并，故A错误；

B：(ab)4=a4b4，分式（分数）的乘方等于分子、分母分别乘方，故B正确；

C：（﹣a2）3＝a6，负数的奇次幂依然为负，故C错误；

故答案为：B.

【分析】幂的运算性质以及整式加减和平方差公式的考查，明确只有同类项才能合并，乘方的意义，以及平方差公式的特点。4．【答案】C【解析】【解答】解：圆锥的三视图分别是，三角形（主视图）、三角形（左视图）、圆（含圆心）（俯视图），三视图中不含矩形，故C正确，A、B、D错误。故答案为：C.

【分析】考查几何体的三视图，会抽象判断几何体从正面，从左面，从上面的正投影的形状。5．【答案】B【解析】【解答】解：设兴县到太原原来所用时间为x小时，列方程得：

202x×1.故答案为：B.

【分析】由题知是行程问题，已知路程202公里，设行驶的时间（未知数），所以可以表示行驶速度，且根据高速通车后的速度是原来速度的1.6倍，可列分式方程求解。6．【答案】A【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，

∵在Rt△ABD中，AB=60，∠B=50°，

∴sin50°=ADAB，

∴AD=60sin50°，

故答案为：A.

【分析】求点到线的距离，首先构造垂线段，出现直角三角形，利用直角三角形的边角关系也即锐角三角函数求解垂线段长。7．【答案】B【解析】【解答】解：由题作图知CF⊥AB，

∵∠ACB=90°，∠A=39°，∴∠B=51°，

∵CF⊥AB，∴∠CFB=90°，

∴∠B+∠BCF=90°，

∴∠BCF=90°-51°=39°，

故B正确，A、C、D错误。故答案为：B.

【分析】明确作图是过一点作已知直线的垂线，然后利用直角三角形两锐角的关系求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为4，

∴AD=AB=2，

∴点B的坐标（a+2，b-2），

∵点B、D在反比例函数y=kx(k>0， x>0)图像上，

故答案为：D.

【分析】首先由正方形面积可知正方形的边长，进而用含a、b的式子表示点B的坐标，又点B、D都在反比例函数图象上，故B、D两点的坐标满足函数解析式，代入化简求解a-b的值。9．【答案】m（n﹣9）【解析】【解答】解：mn-9m=m(n-9)故答案为：m(n-9).

【分析】提公因式法分解因式，找多项式各项都含有的公共因式，提出括号外，进而分解因式。10．【答案】x>7【解析】【解答】由题意得：−67−x∵-6＜0，∴7-x＜0，∴x＞7．【分析】根据同号两数的商为正得出不等式，求解即可得出x的取值范围。11．【答案】75°【解析】【解答】解：∠1=30°+45°=75°，故答案为：75°.

【分析】利用三角形内角和或外角求解，当然一副三角板所含特殊角要明确。12．【答案】27【解析】【解答】解：由题知△ABC≌△A´B´C´，

∴ABA´B´=OAOA´=13故答案为：27.

【分析】位似图形首先是相似图形，且对应点到位似中心的距离比等于相似比，所以两相似三角形的相似比可求，根据相似三角形的性质求面积比，进而求三角形A´B´C´的面积。13．【答案】0.96【解析】【解答】解：由表中数据可知随着检测数量的增加，合格品的频率稳定在0.96附近。故答案为：0.96.

【分析】用频率估计概率，随着实验次数的增加，事件的频率稳定在某个常数附近，这个常数就是这个事件发生的概率。14．【答案】﹣2＜h＜﹣1【解析】【解答】解：由题知二次项系数a=1>0，所以抛物线开口向上，由增减性易知，点P2、P3、在对称轴右侧，点P1在对称轴左侧，

∴h<-12h+3>-1，故答案为：-2<h<-1.

【分析】由题目所给抛物线顶点式易知二次项系数可以判定抛物线开口方向，进而判定抛物线的增减性，由-3<-1<1，且y2＜y1＜y3，所以可以判断三点相对于对称轴的位置，利用对称性可知点，P1关于对称轴对称点的横坐标大于-1，进而列出关于h的不等式组求解。15．【答案】解：（x+1）2﹣x（x+7）＝x2+2x+4﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2023时，原式＝2023+1＝2024．【解析】【分析】整式的化简求值，掌握完全平方公式以及单项式乘多项式和合并同类项，最后代入x的值计算求值。16．【答案】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小致抽到的两张图片编号恰好是A和D的结果有2种、DA，∴他到的两张图片编号恰好是A和D的概率为212＝6【解析】【分析】实验分两步完成故可列表或画树状图找实验所有可能结果；要注意第一次抽取的卡片不放回。故第一次抽取的结果有四种，第二次抽取分别有三种；有表或树状图可知共有12种等可能结果，事件（抽到A和D）所包含结果与总结果数的比就是该事件的概率。17．【答案】解：设王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为x平方米和y平方米，根据题意得x+y=500700x+1400y=490000解得x=300y=200答：王先生投资的养老服务中心的面积为300平方米，老年食堂的面积为200平方米．【解析】【分析】列二元一次方程组解答实际问题，根据题目蕴含的两相等关系列方程组即可。一是两建筑面积一共500平方米，二是两种建筑共获补贴490000元。18．【答案】（1）解：∵BD与⊙O相切于点B，∴BD⊥OB，∴∠OBD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOD＝90°﹣∠D＝90°﹣30°＝60°，∴OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠CBD＝∠OBD﹣∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∴∠CBD的度数是30°．（2）解：四边形OACB是菱形，理由如下：由（1）得△BOC是等边三角形，∴OB＝BC，∵点C是AB的中点，∴BC＝AC，∴BC＝AC，∵OB＝OA，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．【解析】【分析】⑴、由切线的性质可以判定BD和半径OB的位置关系，进而判定三角形OBD是直角三角形，且角D已知30度，所以可求∠BOD的度数60度，再加OB、OC半径相等，可以判定△OBC是等边三角形，每一个内角都是60度，所以∠CBD可求。

⑵、由点C是AB的中点可知弧AC等于弧BC，根据弧、弦、圆心角性质可知CA=CB，又上小题论证了三角形OBC是等边三角形，所以OB=BC，又OB=OA，可知四边形OACB的四条边相等，故可论证四边形的形状。19．【答案】（1）22%；79.2（2）46.5（3）解：不同意．理由如下：假设2016年中国动力电池正根材料出货量为a，由统计表数据2016年三元电池正极材料出货量为0.22a，磷酸铁锂电池正极材料出货量为0.73a，根据折线统计图增长率数据，可知：2017年三元电池正极材料出货量为0.22a（1+53%）＝0.3366a，2017年磷酸铁锂电池正极材料出货量为0.73a（1+13%）＝0.8249a，∵0.3366a＜0.8249a，∴2017年三元电池正极材料出货量比2017年磷酸铁锂电池正极材料出货量低，故不同意．【解析】【分析】⑴统计表中各小组百分比和为1，所以可求三元电池正极材料占比；扇形统计图中各小组扇形圆心角=360°×小组百分比；

⑵根据中位数的概念可知2017~2022年，六个数据的中位数是40%和53%的平均值；

⑶2017年到2019年每年三元电池正极材料出货量与磷酸铁锂电池正极材料出货量的多少既要考虑增长率，还得考虑各自原有量，也即2016年各自出货量是多少，通过计算才能比较2017年~2019年，两种电池正极材料出货量谁多谁少。20．【答案】（1）解：如图1中，线段BD即为所求；（2）解：如图2中，线段OF即为所求；（3）解：如图7中，直线AE即为所求．【解析】【分析】⑴利用圆周角定理推论直径所对圆周角是直角找到作图依据；

⑵由题可知所找线段OF是△BAC的中位线，所以利用网格竖线是等距平行线（平行线分线段成比例）可以找到线段BC的中点F。

⑶根据切线的判定利用网格可以将线段AB绕点A逆时针旋转90度即可。21．【答案】（1）900；两车相遇（2）解：慢车速度是：900÷12＝75（千米/小时），两车的速度和：900÷4＝225（千米/小时），快车速度是：225﹣75＝150（千米/小时）；相遇时慢车行驶的路程75×4＝300（千米），两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300÷150＝2（小时），两车相遇后，2小时两车行驶的路程：225×2＝450（千米），所以，B（4，0），C(6，450)设线段BC的解析式为y＝kx+b，则4k+b=06k+b=450解得k=225b=-900所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝225x-900．（3）解：x≤49或x≥【解析】【分析】⑴由图可知当x=0时，两车间距离也即甲乙两地之间的距离；当两车相遇时，两车间距离为零。

⑵由图可知慢车由乙地开往甲地共用12小时，所以可以先求慢车的速度，再由相遇求出快车的速度；然后求出快车到达目的地的时间，也即点C的横坐标，再求出此时两车相距路程也即点C的纵坐标；然后待定系数法求BC解析式。

⑶当y=800时，确定图像对应点的横坐标，利用图像增减性可以判定自变量的取值范围。22．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠OAC＝∠OAB＝45°，∴∠EAB＝∠EAF﹣∠BAF＝45°，∴∠EAB＝∠BAF，在△EAB和△FAB中，AE=AF∠EAB=∠BAF∴△EAB≌△FAB（SAS），∴BE＝BF；（2）CF＝BE；102或【解析】【解答】解：⑵、①证明：∵∠BAC=∠EAF=90°，

∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，

EA=FA∠EAB=∠FACBA=CA

∴△EAB≌△FAC（SAS）

∴BE=CF

②、设AB=AC=a，AE=AF=b，

如图当∠BEF=90°（点K与点E重合），EB=EF时，

Rt△AEF中，EF=2b，Rt△ABC中，BC=2a，

∴CF=BE=EF=2b

∴BF=2b，

Rt△BEC中BC2=BE2+EC2，即2b2+22b【分析】⑴由已知条件结合图形可以论证三角形BEA和三角形BFA全等来证明，也可以论证BA垂直平分EF，进而利用垂直平分线的性质来说明；还可以手拉手模型先论证三角形BEA和三角形CFA全等，再论证CF等于BF来证明。

⑵三角形ABE可以由三角形ACF绕点A顺时针旋转90度得到（旋转模型），易证两三角形全等；

三角形BEF是等腰直角三角形，但没有说明哪个角是直角，所以需要分类讨论，由题易知∠EBF始终小于90度，所以分两类求解，画出草图结合图形求解比值。23．【答案】（1）6π（2）解：当点P与点Q重合时，3π+πt＝3πt，解得：t＝32∴点P走过的圆心角度数为32∴AP所在的扇形的面积为90360×π×3（3）解：当点P与点Q重合前，OP⊥OQ，则14解得：t＝34当点P与点Q重合后，OP⊥OQ，πt+1解得：t＝94综上，t＝34或9（4）解：t＝12或【解析】【解答】解：（1）⊙O的周长为2π×3＝6π；故答案为：6π；

⑵、当点P、Q重合时

3πt-πt=3π，解得：t=32，

点P走过路程所对圆心角度数32π6π×360°=90°，

所以弧AP所在扇形面积为：90π×32360=9π4；

⑶、当点P与点Q重合前，OP⊥OQ，

则3π+πt-3πt=14×6π（4）情况一：如图，连接OM，PN，PQ交MN于点H，∵MN垂直平分OP，∴OM＝PM，∵OP＝OM，∴OP＝OM＝PM，∴△OPM为等边三角形，∴∠POM＝60°，同理可得：△PON为等边三角形，∴OP＝PN＝ON，∠PON＝60°，∴∠MON＝120°，PM＝OM＝ON＝PN，∴四边形PMON为菱形，∴PM∥ON，∴△GHN∽△PHM，∴GNPM=∴GN＝12∴PG垂直平分ON，∴NH＝OH，∠HNO＝∠HON，∵∠MON＝120°，OM＝ON，∴∠ONM＝30°，即∠HNO＝30°，∴∠HON＝∠HNO＝30°，∴∠AOP＝∠PON﹣∠HON＝60°﹣30°＝30°，∴t＝30情况二：连接OM，PM，ON，NH：MH＝1：2，同理可得：∠BOP＝30°，∴∠AOP＝180°﹣∠BOP＝180°﹣30°＝150°，∴t＝150综上，t＝12或5

【分析】⑴根据圆周长公式计算即可。

⑵可以理解成追及问题，先求点P、Q重合时所用时间，从而求弧AP长，进而求的弧AP所对圆心角度数，根据扇形面积公式求解弧AP所在扇形面积。

⑶由题分析OP和OQ垂直分两类，点Q和点P重合前垂直与重合后垂直，根据点P、Q间圆上距离列方程求解。

⑷利用垂直平分线的性质可以论证PM等于OM，又半径相等，故△OMP是等边三角形，同理△ONP也是等边三角形，进而可得四边