湖北省襄阳市中考数学模拟试卷及答案

湖北省襄阳市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A． B．C． D．2．cos60°的值等于（）A．3 B．2 C．22 D．3．若点A（a-1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=1x的图象上，且y1＞yA．a＜-1 B．-1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜-1或a＞14．反比例函数y=k−3A．15 B．18 C．21 D．255．已知点（2，y1），（3，y2）在反比例函数y=−A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．y1和y2的大小不能确定6．若点A（x1，-2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，xA．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x27．如图是反比例函数y=kA． B．C． D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是BC的三等分点，G是AD的中点，AF，EG交于点H，则S△EFHA．12 B．13 C．239．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12A．四边形AECF是菱形 B．∠AFB＝2∠ACBC．AC•EF＝CF•CD D．若AF平分∠BAC，则CF＝2BF10．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC=12A．103 B．31010 C．13−1二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．已知点A（1，-3）在反比例函数y=k+1x的图象上，则实数k的值为12．如图，A是双曲线y=6x上的一点，点C是AO的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是13．已知点P（m，n）在双曲线上y=1x，则m2-3mn+n2的最小值为14．如图，点D在△ABC的AD边上，且AD：AB＝2：5，过点D作DE∥BC，交AC于点E，连接BE，则△ABE与△BEC的面积之比为．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE⊥BD，若AB＝3，AD＝4，则BE的长为．三、解答题（共8小题，满分70分）16．平面直角坐标系xOy中，点A在第一、三象限的角平分线上．点M（9，4）．和点A在函数y=k（1）求k的值和点A的坐标；（2）求直线AM对应的函数解析式．17．如图①，四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点（点E不与点A，C重合），过点E作EF∥CD，交BC于点F，作EG∥BC，交CD于点G．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）如图②，将四边形EFCG绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，DG，求AEDG18．如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°，看这栋楼底部C处的俯角为61°．已知这栋楼BC的高度为400m，求热气球所在位置与该楼的水平距离（结果保留整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）19．已知反比例函数y=k（1）求反比例函数表达式；（2）若点B(m，20．如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知BC=8，（1）求AD的长；（2）求sin∠BAE的值．21．如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若DECE（1）若BC＝3，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．22．挡车器是安全停车的好妿手，车轮与挡车器斜面相切为挡车有效状态．如图，某挡车器的横截面是等腰梯形ABCD，车轮⊙O与地面相切于点E，与挡车器斜面恰好相切于点A，点O，A，B，E再同一平面内．（1）判断∠ABC与∠AOE的关系，并说明理由；（2）测得挡车器腰长AB＝10cm，cos∠ABC=23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且点A，C不重合，P为⊙O外一点，PA＝PC，连接AC，BC，连接OP交AC于点E，交⊙O于点D，连接DC．（1）当∠AOP＝∠ACP时，求证：AP为⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，连接BP交CD于点F．当BC＝6，tan∠ABP＝23

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形.

故答案为：A.

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：cos60°＝12故选：D．【分析】根据特殊角的三角函数值可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵k=1＞0，

∴图象在一、三象限，在每一支上，y随x的增大而减小，由题意可分两种情况：

①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，

∵y1＞y2，

∴a-1>0a+1>0或a-1<0a+1<0，解不等式组可求解；

②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，

∵y1＞y2，

∴a-1>0a+1<0，解不等式组，无解；于是可得a的取值范围是a＞1或a＜-1.

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况讨论：①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a-1，y14．【答案】C【解析】【解答】解：由题意把点（3，6）代入反比例函数的解析式可得：k-33=6，

解方程得：k=21.

故答案为：C.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵k2≥0，

∴由不等式的性质可得：k2+1＞0，于是-k2-1＜0，

∴y随x的增大而增大，

∵2＜3，

∴y1＜y2.

故答案为：B.

【分析】由平方的非负性可得k2≥0，由不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可得-k2-1＜0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限，且y随x的增大而增大”可判断求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵k=12＞0，

∴y随x的增大而减小，

∵6＞2＞-2∴x2＜x3＜x1.

故答案为：A.

【分析】由题得k=12＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限，且y随x的增大而增大”可知：y随x的增大而减小，然后根据各点的纵坐标的大小即可判断求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：由图知：图象分布在二、四象限，

∴k＜0，而b=-2＜0，于是可得一次函数y＝kx-2的图象经过二、三、四象限，

故选B.

【分析】由图知：图象分布在二、四象限，根据反比例函数的性质“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限，且y随x的增大而增大”可得k＜0，于是可知一次函数y＝kx-2的图象经过二、四象限，由b=-2＜0可知直线与y轴的交点在y轴的负半轴，于是可得一次函数y＝kx-2的图象经过二、三、四象限.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∆EFH∽∆AGH，

∵E，F是BC的三等分点，G是AD的中点，

∴AG=12AD=12BC，EF=13BC，

9．【答案】C【解析】【解答】解：A、如图，设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠OCF，∵∠AOE=∠COF，AO=OC，∴∆AOE≌∆COF（ASA），∴AE=FC，AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∵MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴四边形AECF是菱形，故选项A正确，不符合题意；

B、∵FA=FC，∴∠FAC=∠ACB，∴∠AFB=2∠ACB，故选项B正确，不符合题意；

C、由菱形的面积可得12AC·EF=CF·CD，故选项C错误，符合题意；

D、∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，若AF平分∠BAC，FB⊥AB，FO⊥AC，则FO=BF，∴∠FAC=∠BAF，∴∠FAC=∠FCA，∵∠FAC+∠BAF+∠FCA=90°，∴∠ACB=90°，∴FO=12FC，∵FO=BF，∴CF=2BF，故选项D正确，不符合题意.故选：C.

【分析】A、根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，设AC与MN的交点为O，易证四边形AECF是菱形；

B、根据等边对等角可得∠FAC=∠ACB，于是可得∠AFB=2∠ACB；

C、根据菱形的性质可得12AC·EF=CF·CD；

10．【答案】D【解析】【解答】解：固定BP，则BAAP=2，∴A点的运动轨迹为阿氏圆O，设OP=a，则AO=2a，OB=4a，∵∠ABC=90°，ABAC=2，∴C点的运动轨迹为阿氏圆O´，∴∠OBO´=90°，∴O´B=2a，O´C=a，∴当PC最小时，PBPC的值最大，∴PBPC=PBP11．【答案】-4【解析】【解答】解：由题意把点A（1，-3）代入反比例函数的解析式得：k+11=-3，解方程得k=-4.

12．【答案】3【解析】【解答】解：∵点C是AO的中点，∴S∆ACD=S∆OCD，S∆ACB=S∆OCB，∴S∆ABD=S∆ACD+S∆ACB=S∆OCD+S∆OCB=S∆OBD，∵点B是双曲线y=6x上一点，BD⊥OD，∴S∆OBD=k2=6213．【答案】-5【解析】【解答】解：将点P（m，n）代入双曲线y=1x可得mn=1，∵（m+n）2=m2+2mn+n2≥o，∴m2+n2≥-2mn，∴m2-3mn+n2≥-3mn-2mn=-5mn=-5，∴m2-3mn+n2的最小值为-5.

故答案为：-5.

【分析】将点P（m，n）代入双曲线y=1x可得mn=1，由（m+n）2=m2+2mn+n2≥o可得m2+n14．【答案】2：3【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADele=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴∆ADE∽∆ABC，∵AD：AB＝2：5，∴AEAC=25，则AEEC=23，∴S15．【答案】9【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BAE，∵∠ABC=∠BAD=90°，∴∆ABE∽∆DAB，∴ABBE=ADAB，∵AB=3，AD=4，∴3BE=43，16．【答案】（1）解：∵点M（9，4）在函数y=k∴k＝9×4＝36，∴反比例函数的解析式为y＝36x∵点A在第一、三象限的角平分线上，且点A在函数y＝36x∴当x＝y时，y2＝36，∴y＝6（负值舍去），∴x＝6，∴点A的坐标为（6，6）（2）解：设直线AM对应的函数解析式为y＝ax+b，将A、M两点的坐标代入，得6a+b=69a+b=4，解得∴直线AM对应的函数解析式为y＝-23【解析】【分析】（1）由题意把点M的坐标代入反比例函数的解析式计算可求得k的值，根据角平分线的性质可知点A的横纵坐标相等，结合已知x＞0即可求得点A的坐标；

（2）设直线AM对应的函数解析式为y＝ax+b，由题意把点A、M的坐标代入解析式可得关于a、b的方程组，解之求出a、b的值，则可得直线AM对应的函数解析式.17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，∵EG∥BC，EF∥CD，∴四边形EFCG是平行四边形，又∵∠FCG＝90°，∴四边形EFCG是矩形，∴EF⊥BC，EG⊥CD，∴EF＝EG（角平分线的性质），∴四边形EFCG是正方形；（2）解：∵四边形ABCD，EFCG都是正方形，∴ACCD∴∠ACE＝∠DCG，∴△ACE∽△DCG，∴AEDG【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形EFCG是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形EFCG是矩形，由矩形的性质可得EF⊥BC，EG⊥CD，然后由正方形的性质可得四边形EFCG是正方形；

（2）由正方形的性质可得ACCD=CE18．【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，∠BAD＝35°，∠CAD＝61°，BC＝400m．在Rt△ABD中，tan∠BAD=∴BD＝AD⋅tan35°．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=∴CD＝AD⋅tan61°．又BC＝BD+CD，∴AD=400答：热气球所在位置与楼的水平距离约为160m．【解析】【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，用锐角三角函数tan∠BAD=BDAD19．【答案】（1）解：∵反比例函数y=k∴将A（-4，-2）代入y=k∴反比例函数解析式为y=8（2）解：∵点B(m，∴把B(m，m得m2解得：m＝±4，∴m的值为±4．【解析】【分析】（1）由题意把点A的坐标代入反比例函数的解析式计算即可求解；

（2）由题意把点B的坐标代入反比例函数的解析式计算即可求解.20．【答案】（1）解：∵AE是△ABC边BC上中线，BC＝8，∴BE＝EC＝12∵AD是△ABC边BC上的高，∠C＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，AD＝DC，∴tanB＝ADBD＝1设AD＝x，则DC＝x，BD＝3x．∵BD+DC＝BC＝8，∴3x+x＝8，解得x＝2，∴AD的长为2；（2）解：如图，作EF⊥AB于F．由（1）知EC＝4，DC＝2，∴ED＝EC-DC＝4-2＝2，∴AE＝A在Rt△BEF中，∵tanB＝EF∴可设EF＝y，则BF＝3y．∵EF2+BF2＝BE2，∴y2+（3y）2＝42，解得y＝210∴EF＝210∴sin∠BAE＝EF【解析】【分析】（1）由题意易得△ACD是等腰直角三角形，根据已知tanB=ADBD=13，于是设AD＝x，则DC=AD＝x，BD＝3x；由线段的构成BC=BD+DC可得关于x的方程，解方程可求解；

（2）作EF⊥AB于F．结合（1）的结论用勾股定理可求得AE的值，在Rt△BEF中，根据tanB=EFBF21．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BF，AD＝BC，∴△ADE∽△FCE，∴AD而DE∴CF＝3AD＝3BC，而BC＝3，∴CF＝9；（2）解：如图，过E作MN⊥AD于M，角CF于N，∵AD∥BF，∴EN⊥CF于N，根据（1）EN＝3EM，∵△ADE的面积为1，∴12∴AD×ME＝6，∴平行四边形ABCD的面积＝AD×MN＝AD×4EM＝4×6＝24．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BF，AD＝BC，根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△ADE∽△FCE，于是可得比例式ADCF=DECE，结合已知可求解；22．【答案】（1）解：∠ABC＝∠AOE．理由如下：由题意可知，⊙O与CB相切于点E，与AB相切于点A，∴∠OAB＝90°，∠OEB＝90°，∵∠ABE+∠AOE+∠OAB+∠OEB＝360°，∴∠ABE+∠AOE＝180°．∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABC＝∠AOE；（2）解：过点A作AH⊥BC于点H，AF⊥OE于点F，在Rt△ABH中，∵AB＝10，cos∠ABC=∴HB＝AB•cos∠ABC＝8，∵BA，BE分别与⊙O相切于A，E，∴BE＝AB＝10，∵AH⊥BC，AF⊥OE，OE⊥BC，∴∠AHE＝∠AFE＝∠FEH＝90°，∴四边形AHEF是矩形，∴AF＝HE＝HB+BE＝18，∵∠ABC＝∠AOE，cos∠ABC=∴cos∠AOF=在Rt△OAF中，OF=OA×cos∵OA2-OF2＝AF2，∴OA解得：OA＝30，∴车轮⊙O的直径是60cm．【解析】【分析】（1）∠ABC＝∠AOE．理由如下：由题意可知，⊙O与CB相切于点E，与AB相切于点A，由同角的余角相等可得∠ABC＝∠AOE；

（2）过点A作AH⊥BC于点H，AF⊥