甘肃省2023年中考数学模拟试卷6（含答案）

甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总六一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．12 B．11 C．27 D．2．下列设计图中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P(−2，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一元一次不等式组2x+1>0x−5≤0A．4 B．5 C．6 D．75．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数−2，−1，0，1，2，则表示数2−5的点P应落在（）

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上6．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．一组数据的众数可以不唯一C．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b7．若单项式2x2ya+b与3xA．a=3，b=1 B．a=−3，b=1 C．a=3，b=−1 D．a=−3，b=−18．如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边AC=5，BC=10，将△ABC折叠，使点A和点B重合，折痕为DE，则CD的长为（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.75 第8题图 第9题图9．如图，A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠AOF等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：

①abc<0；②c+2a<0；③9a−3b+c=0；④a−b≥m(am+b)(m其中错误结论的个数有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．9−312．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为.13．若m是方程2x2−3x+1=0的一个根，则614．在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的若干红球和6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则红球的个数约为15．若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有两个实数根，则k16．如图，AB//DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=．

第16题图 第17题图17．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=42cm，则图中阴影部分的面积为18．在公园内，牡丹按正方形形状种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n=10时，芍药的数量为株.三、计算题19．解方程：xx−1四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．化简：(a+321．如图，CM平分△ABC的外角∠ACE．

（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，交CM于点P(保留作图痕迹，不写作法)（2）若∠A=50°，则∠BPC=．22．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD'的夹角∠D'AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.23．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．24．随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式.某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额x/户数A0<x≤500036B5000<x≤1000027C10000<x≤15000mD15000<x≤2000033Ex>2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m=．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．25．如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．26．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线相交于点F．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线．（2）连接AC，若∠ACE=30°，CD=23，求⊙O27．

（1）建立模型：如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点逆时针旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到BE=，再证明△AFE≌△，可得出线段BE，EF，FD之间的数量关系为．（2）拓展延伸：如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点G，H在边AC上，且∠GBH=45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明．28．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC=90°，以A为顶点的抛物线y=−x2+bx+c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0（1）求抛物线的解析式．（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、12=2B、11是最简二次根式,正确；C、27=33,D、a3=a故答案为：B.【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】A、该图是中心对称图形，∴A符合题意；

B、该图是轴对称图形，∴B不符合题意；

C、该图是轴对称图形，∴C不符合题意；

D、该图是轴对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】∵x2+1≥1＞0，-2＜0，

∴点P的横坐标为负，纵坐标为正，

∴点P在第二象限，

故答案为：B.

【分析】根据第二象限点坐标的特征求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵解不等式2x+1>0得：x>−12，解不等式x−5≤0，得：x≤5，∴不等式组的解集是−15．【答案】B【解析】【解答】∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴-3<-5<-2，

∴-1<2-5<0，

∴点P应该在BO之间，6．【答案】B【解析】【解答】A、∵中位数的计算方法取决于一组数据的个数，当个数为奇数时，中位数为中间的一个数；当个数为偶数个时，中位数为中间两个数的平均数，∴A不正确；

B、∵一组数据的众数可以有多个，∴B正确；

C、∵当c是直角三角形的斜边时，才有a2+b2=c2，∴C不正确；

D、∵7．【答案】A【解析】【解答】∵2x2ya+b与3xa−by4是同类项，

∴a-b=2a+b=4，

8．【答案】D【解析】【解答】由折叠的性质，得AD=BD，设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中，由勾股定理，得(10-x)2=x2+52，解得x=3.75．∴CD=3.75．故答案为：D．

【分析】根据折叠的性质，得AD=BD，设CD=x，则BD=AD=10-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】连接OB，如图所示：

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴AB=OC，AB//CO，

∵OB=OA=OC，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠BOA=60°，

∵OF⊥AB，

∴∠AOF=12∠BOA=30°，

故答案为：B.

【分析】连接OB，先证出△OAB是等边三角形，可得∠BOA=60°，再利用“三线合一”的性质可得∠AOF=1210．【答案】A【解析】【解答】解：①由抛物线可知：a>0，c<0，

对称轴x=−b2a<0，

∴b>0，

∴abc<0②由对称轴可知：−b2a=−1，

∴b=2a，

∵x=1时，y=a+b+c=0，

∴c+3a=0，

∴c+2a=−3a+2a=−a<0③(1，0)关于x=−1的对称点为(−3，0)，

∴x=−3时，y=9a−3b+c=0，故③正确；

④当x=−1时，y的最小值为a−b+c，

∴x=m时，y=am2+bm+c，

∴am2+bm+c≥a−b+c，

即a−b≤m(am+b)，故④错误；

⑤抛物线与x轴有两个交点，

∴△>0，

即b

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。11．【答案】8【解析】【解答】9−3−1=3-13=12．【答案】5.5×【解析】【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13．【答案】2020【解析】【解答】∵m是方程2x2−3x+1=0的一个根，

∴2m2-3m+1=0，

∴2m2-3m=-1，

∴614．【答案】24【解析】【解答】设红球的个数为x个，

根据题意可得：6x+6=20%，

解得：x=24，

经检验，x=24是方程的解，

故答案为：24.

【分析】设红球的个数为x个，根据题意列出方程15．【答案】k≤54【解析】【解答】由一元二次方程的定义得：k−1≠0解得k≠1由题意得：此方程的根的判别式△=解得k≤综上，k的取值范围是k≤54故答案为：k≤54且【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式即可得．16．【答案】2【解析】【解答】∵AB//DE，

∴△ACB∽△ECD，

∴ACEC=BCDC，

∵AC=4，BC=2，DC=1，

∴4EC=21，17．【答案】(π+2)【解析】【解答】解：连接OD、AD，

在Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=45°，∠BAC=90°，

∵BC=42，

∴AC=AB=4，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，BO=DO=2，

∵OD=OB，∠B=45°，

∴∠B=∠BDO=45°，

∴∠DOA=∠BOD=90°，

∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=90π×18．【答案】80【解析】【解答】解：由图可得，

当n=1时，芍药的数量为：4+1×4=8，

当n=2时，芍药的数量为：4+3×4=16，

当n=3时，芍药的数量为：4+5×4=24，

当n=4时，芍药的数量为：4+7×4=32，

…，

故芍药的数量为：4+4(2n−1)=4+8n−4=8n，

∴当n=10时，芍药的数量为：8×10=80，

故答案为：80．

【分析】根据前几项中芍药的数量与序号的关系可得规律，再求解即可.19．【答案】解：去分母，得x去括号，得x移项合并同类项，得−x=−2，系数化为1，得x=2，经检验，x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2【解析】【分析】方程两边都乘以x（x-1）约去分母，将方程转变为整式方程，然后解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解。20．【答案】解：(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)

=(a【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式的计算方法展开，再计算即可.21．【答案】（1）解：如图，射线BP即为所求；

（2）25°【解析】【解答】解：（2）∵BP和CP分别平分∠ABC和∠ACE，

∴∠ABP=∠CBP=12∠ABC，∠ACP=∠ECP=12∠ACE，

∵∠A=50°，

∴∠BPC=∠ECP-∠CBP=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC）=12∠A=25°，

故答案为：25°.

【分析】（1）根据要求作出图象即可；22．【答案】解：过点B作BG⊥D'D于点G，延长EC、GB交于点F，

∵AB=25cm，DE=50cm，

∴sin37°=GBAB，cos37°=GAAB，

∴GB≈25×0.60=15cm，GA≈25×0.80=20cm，

∴BF=50−15=35cm，

∵∠ABC=72°，∠D'AB=37°，

∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，

∴∠BCF=35°，

∵tan35°=BFCF，

∴CF≈350【解析】【分析】过点B作BG⊥D'D于点G，延长EC、GB交于点F，先利用解直角三角形的方法及线段的和差求出BF的长，再结合tan35°=BF23．【答案】（1）1（2）解：树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=6【解析】【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13故答案为13

【分析】（1）直接根据概率公式计算即可

（2）画树状图得所有等可能结果，找出符合条件的，利用概率公式计算即可求得。24．【答案】（1）150；24（2）解：由题意知，中位数为第75位和76位两个数据的平均数，

∵36+27+24=87>76，

∴中位数落在C组；（3）解：由题意知，D组所在扇形的圆心角为360°×33（4）解：估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数为3000×24+33+30150=1740(户)，

∴年旅游消费在10【解析】【解答】解：（1）本次被调查的家庭数=36÷24%=150（户）；m=150-36-27-33-30=24；

故答案为：150；24.

【分析】（1）利用“A”的户数除以对应的百分比可得总户数，再求出m的值即可；

（2）利用中位数的定义及计算方法求解即可；

（3）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案；

（4）先求出“旅游消费在10000元以上”的百分比，再乘以3000可得答案.25．【答案】（1）解：把点A(1，a)代入y=−x+3，

解得a=2，

∴A点坐标为(1，2)

把A(1，2)代入反比例函数y=kx，（2）解：∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C，

∴C点坐标为(3，0)，

设P点坐标为(x，0)，

∴PC=|3−x|，

∴S△APC=12×|3−x|×2=5，

∴x=−2【解析】【分析】（1）先利用一次函数求出点A的坐标，再将其代入y=kx求出k的值即可；

（2）设P点坐标为(x，26．【答案】（1）证明：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵OA⊥CD，

∴∠OAB+∠AGC=90°，

又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，

∴∠AGC=∠FBG，

∴∠OBA+∠FBG=90°，即∠OBF=90°，

∴OB⊥FB，

∵OB是⊙O的半径，

∴BF是⊙O的切线；（2）解：如图所示，连接OD，

∵∠ACE=30°，

∴∠AOD=2∠ACE=60°，

∵OA⊥CD，CD=23，

∴∠OED=90°，DE=12CD=3，【解析】【分析】（1）先利用角的运算和等量代换可得∠OBA+∠FBG=90°，即∠OBF=90°，再结合OB是⊙O的半径，即可得到BF是⊙O的切线；

（2）连接OD，先求出∠AOD=2∠ACE=60°，再求出∠OED=90°，DE=127．【答案】（1）DG；AFG；EF=BE+FD（2）解：GH2=AG2+CH2，证明如下：

如图所示，将∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠C=45°，

由旋转的性质可知：BH=BM，∠C=∠BAM=45°，∠HBM=90°，

∴∠MAG=∠BAM+∠BAC=90°，

∵∠HBG=45°，

∴∠GBM=∠ABG+∠ABM=90°−∠HBG=45°，

∴∠HBG=∠MBG，

∵BG=BG，

∴△BGH≌△BGM(SAS)，

∴GH=GM，

∵∠MAG=90°，

∴AM2+AG【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，

由旋转的性质可知：DG=BE，∠ADG=∠ABE=90°，AE=AG，∠EAG=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠FAG=45°，

∴∠FAG=∠EAF，

∵∠ADF+∠ADG=90°+90°=180°，

∴F、D、G三点共线，

又∵AF=AF，

∴△AFE≌△AFG(SAS)，

∴EF=FG，

∵FG=DF+DG=DF+BE，

∴EF=