小升初典型奥数：逻辑推理（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学

逻辑推理逻辑推理【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年8月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年8月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧基本方法简介：①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．第二部分第二部分典型例题例题1：甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．”乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．”请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟?【答案】甲的表最快，快4分钟【详解】注意到丁有标准时间依据，从丁开始推算，有各自到达公园的时间为：丁9:59乙9:56丙9:58甲9:50甲说：提前了6分钟，实际上甲提前了10分钟，所以甲表快了4分钟，验证为甲的表的最快．解法二：丁表快2分钟，丁实际上提前了1分钟到达；再依据丙的话，丙表慢1分钟，丙实际提前2分钟到达；再依据乙的话，乙表准时，乙实际提前4分钟到达；再依据甲的话，甲表快4分钟，甲提前了10分钟．于是，甲的表最快，快4分钟．例题2：有A、B、C三支球队进行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输的场数最少，C的得分最高＜这些都没有并列）．请问：A得了多少分？【答案】13分或14分．【详解】试题分析：每一轮，无论各队胜负如何，三队积分总合不变，等于6分，7轮之后，三队积分总和42；C得分最高，题目中各条件无并列，则C至少得15分，A胜场最多，然而不是积分最多的队伍，说明A、B、C积分非常接近，接近到不能再接近的地步（无并列），B负场最少，则平局最多，可以安排B积分次之，那么可以按以下分配分数：A14分，B13分，C15分或A13分，B14分，C15分；由此结合列举进行解答即可．解：根据题意列举如下：第一轮：A胜B

A胜C

B平C第二轮：A平B

A负C

B平C第三轮：A负B

A负C

B平C第四轮：A平B

A负C

B平C第五轮：A平B

A负C

B平C第六轮：A平B

A胜C

B平C第七轮：A胜B

A胜C

B平C总计

A：5胜

4平

6负

积分：5×2+4×1=14分B：1胜

11平

2负

积分：2+11×1=13分C：4胜

7平

3负

积分：4×2+7×1=15分或：第一轮：A胜B

A胜C

B平C第二轮：A负B

A负C

B平C第三轮：A负B

A负C

B平C第四轮：A平B

A负C

B平C第五轮：A平B

A负C

B平C第六轮：A平B

A胜C

B平C第七轮：A胜B

A胜C

B平C总计：A：5胜

3平

6负

积分：5×2+3=13分B：2胜

10平

2负

积分：2×2+10=14分C：4胜

7平

3负

积分：4×2+7=15分所以A为13分或者14分．答：A得了13分或14分．点评：解答此题应明确：7轮之后，三队积分总和42，C得分最高，题目中各条件无并列，则C至少得15分，B负场最少，则平局最多，可以安排B积分次之，是解答此题的关键．例题3：如图1，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片．现在把其中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图2的情形．问：取下的铁片的编号是多少？【答案】2.【详解】由于钥匙圈是个圆形，这五个铁片的顺序可以是：1，2，3，4，5；2，3，4，5，1；3，4，5，1，2；4，5，1，2，3；5，1，2，3，4；由图二看出应是：4，5，1，2，3这一顺序，所以2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．例题4：A、B、C三个同学进行跳绳比赛。A说：“我不是最后一名。”B说：“我也不是最后一名，但是A的成绩比我好。”他们三人各得了第几名？【答案】A得第一名，B得第二名，C得第三名。【分析】因为三个同学，根据A说“我不是最后一名”，推断出A不是第一就是第二；再根据B说：“我不是最后一名，但是A得成绩比我好”，推断出B得第二名，A比B成绩好，由此推断出A得第一名，C得第三名，由此解答。【详解】根据分析可知：答：A得第一名，B得第二名，C得第三名。【点睛】本题考查简单的推理问题，关键是根据B同学得到的成绩，推断出A同学和C同学得第几名。第三部分第三部分高频真题1．有6个密封的盒子，分别装有红球、白球、和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15、16、18、19、20、31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，装白球的盒子只有1个.问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子里装的是黑球？2．一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞．猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里．猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）．已知V猫=4V鼠．问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？3．甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？4．每张餐桌都是能坐4人的方桌。当客人在10人以上（含10人）时，餐厅允许客人将2张或3张方桌拼成一张长桌，但每张长桌不能有空位，每张方桌空位不能多于1个。如果某队有16人，共有多少种坐法？画出所有可能的情况。（提示：方桌可用正方形表示，椅子可用圆圈表示。）5．甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦：（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；（4）没有人同时会日、法两种语言。请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？6．某班学生有下列特点：任何四个人中，都有一个人与另外三个人通过电话.证明：全班之中的任意四个人中，可找到一个人，这个人与全班所有人都通过电话.7．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取1～10根火柴，以先取完火柴的人为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略?8．桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？9．八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场。那么广东队赛了几场？10．三位同学拾到一颗晶莹剔透的小球,小陈认为不是玻璃,也不是塑料;小欣认为不是玻璃,而是钻石;小磊认为不是钻石,而是玻璃.经验证,其中一个人的判断完全错误,一个人判断完全正确,另一个人一半对一半错.那么这颗小球究竟是什么？11．由，，三个班中各出3名学生比赛长跑。规定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分，……，第八名得2分，第九名得1分。比赛结果是三个班总分相等，而且九名学生没有名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次的。如果第一名是班的，第二名是班的。那么最后一名是哪个班的？12．一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子．帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶．每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的．主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光．第一次关灯，没有声音．于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声．一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起．问有多少人戴着黑帽子？13．班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得分，平者各得分，负者得分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为分、分、分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？14．世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分。每个小组总分最多的两支球队出线。如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？15．张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；（2）在北京工作的不是教师；（3）在上海工作的是工人；（4）席辉不是农民。问：这三人各住哪里？各是什么职业？16．有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤．没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来．17．有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时，但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候，但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？18．有五箱水果，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨，已知箱子中的水果分别是7千克、8千克、21千克、27千克、57千克，且苹果是梨的3倍．求香蕉共有多少？19．甲、乙、丙三人分别是医生、教师、解放军，甲不是教师，他和丙正在听解放军讲军事演习情况。请你猜一猜甲、乙、丙三人的职业。20．A、B、C、D分别表示四个不同的数字。且ABCD恰好是三个两位数AB、BC、CD最小公倍数的3倍，求这个四位数。21．三位女孩、、进行百米赛跑，裁判、、在赛前猜测她们之间的名次。说：“我猜是第一名。”说：“我猜不会是最后一名。”说：“我猜不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？22．在期末考试前，学生、、、分别预测他们的成绩是、、或，评分标准是比好，比好，比好。说：“我们的成绩都将不相同。若我的成绩得，则将得。”说：“若的成绩得，则将得。的成绩将比好。”说：“若的成绩不是得到，则将得。若我的成绩得到，则的成绩将不是。”说：“若的成绩得到，则我将得到。若的成绩不是得到，则我也将不会得到。”当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测。请问这四位学生的成绩分别是什么？23．有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。24．有三个盒子，甲盒装了两个克的砝码，乙盒装了两个克的砝码，丙盒装了一个克、一个克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。你知道这是为什么吗？25．数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？26．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?27．王春、陈刚、殷华当中有一个人做了好事，李老师在了解情况的时候，他们三个人分别说了下面几句话：陈刚：“我没做这件事，殷华也没做这件事．”王春：我没做这件事，陈刚也没做这件事”殷华:“我没做这件事，也不知道谁做了这件事．”当老师一再追问时，得知他们都讲了一句真话，那么做好事的人是谁?28．甲、乙、丙三人参加跳高、跳远和跳绳比赛．根据下面的条件判断他们各参加什么项目的比赛．(1)甲没有参加跳高比赛；(2)乙参加了跳绳比赛；(3)每人参加两种项目的比赛；(4)每项比赛中有他们三人中的两个人．29．六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座。如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？30．甲乙丙丁四位同学在操场上踢足球，打碎了教室的玻璃窗，有人问他们时，他们的回答如下：甲：玻璃是丙或者是丁打碎的乙：是丁打碎的丙：我没有打坏玻璃丁：我才不干这种事有三个人没说谎，是谁打碎了玻璃呢？31．有甲、乙、丙三个足球队，两两比赛一场，共比赛了三场球，每个队的比赛结果如图所示，那么这三场球赛的具体比分是多少？32．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试．A说：“我得了94分．”B说：“我在5个人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．”D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”问这5个人各得了多少分?33．某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?34．九个外表完全相同的小球，重量分别是1，2，…，9．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签，可是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得到如下结果：（1）①②＞③④⑤⑥⑦；（2）③⑧=⑦，请问：⑨号小球的重量是多少？35．有2n个人排队进电影院，票价是50美分．在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）．愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有．问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分．36．已知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7．等于如图，现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少?37．有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥．于是他便在上午游泳过河，只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，可是他竟用了两个半小时才游到河对岸.38．王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数学测验，这三个人的成绩是：（1）韩涛比大队长的成绩好。（2）王平和中队长的成绩不相同。（3）中队长比宋丹的成绩差。请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？39．五行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做“兵来将挡，水来土掩”，是说土能克水．另外，水能生木，火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．参考答案：1．（1）红球；（2）3.【详解】已知黑色的个数是红球个数的2倍，所以黑球与红球个数的总和一定为3的倍数.设15个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；设16个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；设18个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；设19个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；设20个球的为白球，剩下五个盒子的和符合；设31个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；所以装有20个球的盒子是白球.此时，剩下的5个盒子为15，16，18，19，31，说明红球总数量为33个，经试验装有15，18的盒子为红球，装有16，19，31的盒子为黑球；（1）从以上结论得出，装有15个球的盒子里装的是红球；（2）有3个盒子里装的是黑球.2．三个阶段如下图所示：【详解】第一步：游到水池中心．第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上．第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠．三个阶段如图所示3．2盘，分别与甲、乙比赛．【详解】试题分析：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试，用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见下图），根据图即可做出解答．解：用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图），因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连，因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图），因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过，由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛，答：小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛．点评：解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化．4．6种，图见详解【分析】一共有16个人，人数超过10人，则可以将方桌拼成长桌。用2张拼成一个长桌，则每个长桌可以坐6人。用3张拼成一个长桌，则每个长桌可以坐8人。注意方桌是可以最多有1个空位的，也就是说方桌可以坐3人，几张桌子的人数加起来的和为16即可，分情况讨论：（1）若全是方桌，则16＝4×4＝3＋3＋3＋3＋3＋4；（2）若至少有1张6人长桌时，由于每张长桌不能有空位，先安排6人，剩下的10人中可以有长桌，也可以有方桌。即16＝6＋6＋4＝6＋3＋3＋4；（3）若至少有1张8人长桌，先安排好8人，剩下的8人可以是8人的长桌，也可以组合6人长桌和方桌。16＝8＋8＝8＋4＋4。【详解】（1）全是方桌，有两种坐法；（2）至少有1张6人长桌时，有两种坐法；（3）至少有1张8人长桌，只有两种坐法。2＋2＋2＝6（种）答：共有6种坐法。【点睛】注意题目中的方桌是可以有空位的，按照规律一一列出，才能不会漏，也不会多。5．甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语【分析】根据题目给出的信息，采用列表法进行分析，甲会日语是可以确定的，然后对于其他几个人的情况可以进行假设。【详解】由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。中英法日甲×√乙×丙×丁×先假设甲会说中文。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。结果符合题意。中英法日中英法日甲√××√甲√××√乙×乙√×√×丙×√√×丙×√√×丁√×丁√√××再假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。中英法日中英法日甲×√×√甲×√×√乙×乙√××√丙√×√×丙√×√×丁√×丁×√√×答：甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，综合应用了列表法和假设法进行求解。6．画个示意图，人用点表示，两个人之间通过电话就用这两点的实连线表示，否则就用虚线表示.如果这些学生之间的任何两个人都有线相连，那么问题已解决；如果有四个人A、B、C、D有如下图所示的关系：那么D与A、B、C都通过电话，考虑除A、B、C、D外的任何一个人E.D、E之间一定通过电话.否则A、C、D、E四人与已知条件不符.由于E的任意性表明D与所有人通过电话.如果有四个人A、B、C、D，它们间的关系如下图所示，与上图的证法类似，可知D与所有人通过电话.我们已讨论了所有可能的情形，因此综上所证知：任意四人中，总有一个人，这个人与所有人通过电话.【详解】说明：我们采用的证明方法是用图这种直观方式表达关系和逻辑，把人和通电话分别用点、边表示，未通电话用虚线表示.这样便于对照图形分析问题.这种方法是图论的基本方法.在上述证明中，使用了分情况论证（分情况讨论）的方法.这是推理论证的基本方法之一.7．甲【详解】先取者甲一定能得胜．因为100＝9×11+1．甲开始取1根，(余下99根是11的倍数)．这时不论乙取多少，甲再取的火柴根数与乙刚才的数目凑成11．这时余下88根，仍是11的倍数．依此进行，直至最后余下11根火柴时，轮到乙取，这时不论乙取几根火柴，余下的火柴甲都可一次取完．8．甲将获胜【详解】采用逆推法分析．获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1、2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，，所以只要甲第一次取走3根，以后每一次，乙取几根，甲就取4减几根，使得每次甲取后剩下的火柴根数都是4的倍数，这样甲必胜．为什么一定要留给对方4的倍数根火柴，而不是5的倍数根或者其它数的倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，，这样乙每次取根，而甲取根，能保证也在1～3的范围内．9．场【分析】五队进行单循环比赛，每个队都要和其余的4支队比一场，可以根据八一队、北京队、江苏队、山东队的比赛情况，找出他们和谁比过了，没有和谁比过，然后确定广东队赛了几场。【详解】八一队赛了场，说明八一队和其它四队都赛过了；山东队赛了场，说明只和八一队赛过；北京队赛了场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过；江苏队赛了场，说明与八一队、北京队赛过；由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了场；答：广东队赛了2场。【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，可以画图分析各个队之间的比赛情况。10．玻璃【详解】略11．班【分析】这9名学生的总分是45分，既然三个班总分相等，那么每个班得分是15分，将1~9这9个自然数，三个数一组分为3组，使每组之和都是15，只有两种情况，然后再根据其它的限定条件进行分析。【详解】九名学生的总分为：（分）（1）一组得分为：9，5，1；二组得分为：7，6，2；三组得分为：8，4，3。（2）一组得分为：8，6，1；二组得分为：9，4，2；三组得分为：7，5，3。在第一种情况中，二组、三组都有相连的数，即相连的名次，这不合题意，所以只能取第（2）组的数字。那么班有第一名，得分是9，4，2；班有第二名，得分是8，6，1；则班得分为7，5，3。可见最后一名是班的学生。答：最后一名是B班的。【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，如果有多种情况，就需要进行分类讨论。12．3【详解】如果只有1人戴黑帽子，那么第一次关灯他就会打自己耳光；如果有2人，第二次关灯他们就会打自己耳光；有n人戴帽子的话第n次关灯他们就会打自己耳光．13．分【分析】四名同学进行单循环比赛，每个人比3场，总共比6场，根据题目给出的甲、乙、丙三名同学得分和他们的胜负情况，分析这三个人具体胜几局、平几局、负几局。【详解】同学共赛（局），结合条件“丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局”，分解三名同学分数配比：甲：（一胜一平一负）；乙：（一胜二平）或（二胜一负）；丙：（二胜一负）；观察可知有四胜二负，所以丁同学负了二场，又因为有三平，所以丁同学平了一场；则丁同学得：（分）答：丁同学得分是1分。【点睛】本题考查的是单循环比赛的问题，可以用列表法表示每个人的分数及他们之间的胜负关系。14．6分【分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分。四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，总分是17分，一支队伍要确保出线，必须保证不可能出现两支比自己得分高的球队。【详解】总共6场比赛，有1场平局，5场不是平局；（分）因此其得分应大于总得分的，因此这支球队至少要得分，即至少得6分。答：至少得6分，一定能够出线。【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，在3－1－0的积分制下，每多1场平局，总分就少1分。15．席辉在天津工作，是教师；张明在上海工作，是工人；李刚在北京，是农民。【分析】张明、席辉、李刚三个人对应工人、农民、教师三个职业，以及北京、上海、天津三个地点，可以分别考虑三个人和三个地点的对应关系，以及三个人和三种职业的对应关系，列表求解。【详解】由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人，李刚在北京，是农民。北京上海天津工人农民教师×√×张明√××××√席辉××√√××李刚×√×答：席辉在天津工作，是教师；张明在上海工作，是工人；李刚在北京，是农民。【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，相当于是将两个列表推理的问题相结合。16．大桶表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下：880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0-0）850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0）803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4-2-0-0）280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0）063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1）080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）．【详解】大桶表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下：880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0-0）850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0）803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4-2-0-0）280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0）063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1）080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）．17．同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完．【详解】试题分析：通过分析可知，同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完，这样就能用这根绳子来确定1个小时的时间，据此解答即可．解：同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完，这样就能用这根绳子来确定1个小时的时间．答：同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完．点评：观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．18．8千克【详解】苹果是梨的3倍，则苹果和梨相加是3+1=4的倍数；总数是7+8+21+27+57=120，是4的倍数；所以香蕉也是4的倍数；4的倍数只有8；所以香蕉8千克．19．甲是医生；乙是解放军；丙是教师【分析】根据甲和丙正在听解放军讲军事演习情况可得，乙是解放军；又因为甲不是教师，所以甲是医生；那么剩下的丙是教师；据此解答即可。【详解】根据分析得：乙是解放军；甲是医生；丙是教师；答：甲是医生；乙是解放军；丙是教师。【点睛】本题考查了简单的逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定乙是解放军。20．2346【分析】根据题意，是，，最小公倍数的3倍，可得＝×100＋推出、、之间的关系，进而进行讨论，缩小范围，利用穷举法逐个筛选排除并解题。【详解】由题意知，是，，最小公倍数的3倍∴可被，，整除。∵＝×100＋∴可被整除，设＝k，显然1＜k＜10，∴，是整数，∴k只能为2，4，5；分情况讨论：当k＝2时，17×是，，最小公倍数，因此

必含17这个质因数，满足要求的有17、34、51、68、85；利用＝2这个条件将上述可能的分别进行穷举，满足要求的四位数有：2346、2856，再利用是，，最小公倍数的3倍的条件进行筛选，发现2346满足要求。当k＝4时，因为＜99，4×＜99，≤24；满足上述条件的为1248、1352、1456、1560、1768、1872、1976、2184、2496，利用是，，最小公倍数的3倍的条件进行筛选，发现均不满足要求。当k＝5时，因为＜99，5×＜99，∴A只能取1。满足上述条件的为，1260，1365，1470，1680，1785，1890，必含7这个质因数，发现上述数字均不满足要求。故为2346。答：这个四位数是2346。【点睛】本题思路为通过已知，首先寻找，，可能存在的关系，缩小范围，进而利用穷举确定最终答案。21．【分析】分别假设D、E、F所说的话正确，然后判断其他人说的话是否正确，根据是否有矛盾做出选择。【详解】假设是第一名，那么猜测正确，猜测正确，出现矛盾；假设是第一名，那么与猜测错误，而当为第二名时，猜测正确；假设为第一名，那么、猜测正确，出现矛盾；所以第一名是；答：第一名是B。【点睛】假设法是求解逻辑推理问题最常用的方法，如果假设有矛盾，则假设错误。22．、、、【分析】由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“W的成绩将比Z好”是正确的，这样W将不可能得D，Z不可能得A，这样Y不可能得C（否则W得D）；然后可以针对得A的学生进行假设，分析是否有矛盾。【详解】（1）如果得，那么将得。由于的成绩不是得到，那么将得，这与得矛盾。所以不得。（2）如果得，那么将得到。但这样的成绩将不可能比好，矛盾。所以不得。（3）由于、、均不得，那么只有得。（4）如果得，那么的成绩将不是。这样的成绩将是，的成绩将是，矛盾。所以不得。由于不得、、，所以得。（5）由于的成绩比好，所以剩下的和只能是得，得。答：、、、的成绩分别是、、、。【点睛】求解逻辑推理问题时，我们遵循一个原则，能够确定的一定要首先确定下来，对于不确定的可以进行假设。23．A与C踢成2比2；C对B是2比3；B对A是6比0【解析】每个足球队要和另两个足球队各比一场，B两战两胜，分别战胜A和C，A有一场踢平，只能是A和C踢平，三个队的胜负关系已知，然后求他们之间的每场比赛的进球数和失球数。【详解】因A有一场踢平，共进球2个，B两战两胜，共失球2个，可知A输给B，A平C；B失2个球，A进2个球，C进4个球，可推出A和C踢平，且比分是2：2；它和B的比赛中失了8－2＝6个球，没进球，所以A输给B，比分是0：6；又因C共失球5个，所以C和B的比分2：3；答：A与C踢成2比2；C对B是2比3；B对A是6比0。【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，可以列表分析每支球队之间的胜负关系和进球数、失球数。24．见详解【解析】既然每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的，那么可以先找出每个标签错误的可能性，然后分析确定怎样才是正确的。【详解】标签的可能只有两种列表分析：标签两个1克两个2克一个1克一个2克可能1两个2克一个1克一个2克两个1克可能2一个1克一个2克两个1克两个2克所以我们可以从标注“一个1克一个两克”里面拿一个，如果是“1克”的就是上面那种情况，否则就是下面那种情况。【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，由于情况比较少，可以把所有情况都列举出来，再进行分析。25．小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌．【详解】（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意．（2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌．26．4分【详解】四个队共赛了场，6场总分在12(=6×2)与18(=6×3)之间．由于是4个连续自然数的和，所以=2＋3＋4=5＝14或=3+4+5=18．如果=18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛盾．所以=14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2．则第三名与所有人打平，那么第二名没有了平局，只能是第一名与第四名打平，这样第一名还有1局胜，第二名还有1局负，所以第一名胜第二名．即输给第一名的队得4分．如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条，表示胜各队用它们的得分来表示．常见的体育比赛模式个队进行淘汰赛，至少要打场比赛：每场比赛淘汰一名选手；个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打场比赛．循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分=2×比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分；核心关系：总计分=3×比赛场次-1×赛平场次．27．陈刚做了这件好事【详解】如果王春做了这件好事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了这件好事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了这件好事，符合题意．28．甲参加跳远和跳绳比赛；乙参加跳高和跳绳比赛；丙参加跳高和跳远比赛【分析】关系比较复杂的逻辑推理问题，要考虑三个人参加三种比赛的情况，每个人不是参加一种比赛，关系比较复杂，可以用列表的方法解答．【详解】根据题意列表格：跳高跳远跳绳甲×√√乙√×√丙√√×由条件(1)和(3)可知第一行为×√√，由条件(4)可知第一列为×√√．由条件(2)可知第二行为√×√，再由条件(3)和(4)补全其他空格．答：甲参加跳远和跳绳比赛；乙参加跳高和跳绳比赛；丙参加跳高和跳远比赛．29．见详解【分析】每位同学都坐到他的邻座就相当于所有白格同学坐到黑格上，所有黑格同学坐到白格上，再数出图中黑格、白格的数量，根据其数量是否相等可得结论。【详解】答：划一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座。因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。而实际图中有17个黑格18个白格，个数不等，故不能办到。【点睛】本题考查用图表解决逻辑问题，理解题意是关键。30．丁【分析】典型的逻辑推理问题，四个人只有一人说谎，可逐一进行假设，寻找矛盾，进行排除，也可根据四个人所说的话的逻辑关系进行分析。【详解】根据“乙：是丁打碎的”，“丁：我才不干这种事”，二者必有一人说谎，假设乙说真话，即丁打碎的玻璃，此时丁说谎话，甲、丙都说真话，没有矛盾，假设成立，所以是丁打碎的玻璃。【点睛】假设法作为逻辑推理常用的方法，关键是合理假设，小心求证，有矛盾，则假设不成立，没有矛盾，则假设成立。31．甲与乙是3∶1【详解】甲与乙，乙与丙，甲与丙都是3∶1甲队失2球，不会全失于乙队，如果是，由于乙队一共进4球，另外2个球是胜丙的，而丙队进2球，所以乙与丙成2∶2平局，与已知矛盾，甲队失2球，也不全失于丙队，如果是，乙进的4个球全是胜丙队，乙队与丙队是4∶0，这样丙队还有2个球是失甲队，甲队与丙队变成2∶2平局，与已知矛盾，所以甲队各失1球于乙、丙.乙共进4个球，另外3个球是胜丙，丙进2个球，另一球是胜乙的，所以乙与丙是3∶1.丙共失6个球，失了乙队3个，另3个失给甲队，所以甲与丙是3∶1.乙队失4个球，一球失于丙队，另三个球失于甲队，所以甲与乙是3∶1.32．A、B、C、D、E分别得了94、98、95、96、97分【详解】B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C为第四，D为第五，得5人平均分的人为最后一名，显然不满足．于是D、C、A只能依次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只可能为98或96(如果为100，则B、E无法取值)，D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94.对应5个人的平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分．所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94．33．不能【详解】将5×9长方形自然染色