人教版中学七年级下册数学期末综合复习题及答案

人教版中学七7年级下册数学期末综合复习题及答案

一、选择题

1.A/49的平方根是（）

A.7B.-7C.±77D.±749

2.下列运动属于平移的是（）

A.汽车在平直的马路上行驶B.吹肥皂泡时小气泡变成大气泡

C.铅球被抛出D.红旗随风飘扬

3.在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段产。=5,若点尸坐标是则点。不在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个命题其中正确的个数是（）

①对顶角相等；②在同一平面内，若。//6,。与。相交，则》与c也相交；③邻补角的平

分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，AB//CD,/OCE的角平分线CG的反向延长线和/ABE是角平分线班1交于点

C.72°D.76°

6.下列说法正确的是（）

A.a?的正平方根是aB.781=±9

C.-1的n次方根是1D.#_02_1一定是负数

7.如图，和8相交于点0,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.N2=N3C.Z1=Z4D.Z2=Z5

8.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01,02,。3,…组成一条平

1T

滑的曲线，点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒］个单位长度，则运动

到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（）

C.(2021,1)D.(2022,0)

九、填空题

9.J话的算术平方根是.

十、填空题

10.若过点3,司、N（7,-5）的直线与x轴平行，则点M关于＞轴的对称点的坐标是

十一、填空题

11.如图，OB是工ABC的高，4E是角平分线，NBAE=26,则

十二、填空题

12.如图，直线a//6,AB!1CD,Zl=60°,则N4=

十三、填空题

13.如图1是AD//3C的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿跖折叠并压平，再沿BF

折叠并压平，若图3中NCFE=21。，则图2中NAEb的度数为.

屈1）(图2)(图3)

十四、填空题

329士，通过观察,

14.规定,，例如：/(3)=

1+32~10

那么

7［焉"…+/0+〃1)+〃2)+八3*一+〃99)+〃100)=------.

十五、填空题

15.P(2m-4,l-2m)在y轴上，贝！Jm=.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(—y+l,x+1)叫做点P的幸运

点.已知点4的幸运点为人2,点人2的幸运点为小，点小的幸运点为4,…，这样依次得

到点4,M,As,An.若点4的坐标为(3,1),则点A2020的坐标为.

十七、解答题

17.计算题：

⑴V6W；

十八、解答题

18.求下列各式中的工值

(1)16(%+1)2=49

(2)8(1x)3=125

十九、解答题

19.学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题.

已知：如图，点。，E,F分别是三角形43C的边BC,CA,AB上的点，DEWBA,Z4=

ZFDE.求证：FDIIAC.

证明：•••DEIIBA(已知)

ZBFD=_()

又•:NA=NFDE

.(等量代换)

FDWCA()

模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FOIIAC.

二十、解答题

20.以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方,

(1)公交车站的坐标是，宠物店的坐标是;

(2)在图中标出公园(-300,200),书店(100,100)的位置；

(3)将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置.

Ay/m

一30吟

人寿保险公司

—；200--T-—r—，--!---

100

公交车站

—►

-300-200-10001002003Q04()0x/m

-4^100

11(

.41200

宠物店

二Y300

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题.

大家知道0是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部

地写出来，但是由于1〈后＜2,所以a的整数部分为L将&减去其整数部分1,差就是

小数部分血-1.根据以上的内容，解答下面的问题：

(1)省的整数部分是，小数部分是；

(2)若设2+退整数部分是X,小数部分是y,求x-y的值.

二十二、解答题

22.如图，用两个边长为15应的小正方形拼成一个大的正方形，

(1)求大正方形的边长？

(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为

4：3,且面积为720cm2?

二十三、解答题

23.如图，直线PQ//ACV,点C是尸。、肱V之间(不在直线尸。，MNk)的一个动点.

（1）如图1,若N1与N2都是锐角，请写出NC与Nl,Z2之间的数量关系并说明理由；

（2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与尸。交于点

D,C4与MN交于点E,54与交于点尸，点G在线段CE上，连接DG,有

ZBDF=ZGDF,求彳/A黑FN的值；

（3）如图3,若点。是MN下方一点，BC平分NPBD,AM平分NC4D,己知

NPBC=25°,求NACB+ZAD3的度数.

二十四、解答题

24.已知：直线4IIk，A为直线《上的一个定点，过点A的直线交于点&点C在线段

8A的延长线上.D,E为直线右上的两个动点，点D在点E的左侧，连接A。，AE,满足

ZAED=ADAE.点M在4上，且在点B的左侧.

（1）如图1,若N&4。=25。，ZAED=50Q,直接写出NABM的度数；

（2）射线AF为NCA。的角平分线.

①如图2,当点。在点B右侧时，用等式表示NEAF与NABD之间的数量关系，并证明；

②当点。与点B不重合，且N4BM+NEZ»F=150。时，直接写出NEAF的度数一.

二十五、解答题

25.如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中NONM=30。，ZOCD=

45°.

D

图①图②图③

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E,

求NCEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点0按逆时针方向旋转，使NBON=30。，如图③，MN

与CD相交于点E,求NCEN的度数；

（3）将图①中的三角板OMN绕点。按每秒30。的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的

过程中，在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直.（直接写出结果）

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可.

【详解】

,749=7,7的平方根是±甘，

.•.师的平方根是土近.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是

0,解题关键是先求出49的算术平方根.

2.A

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A

选项符合；

B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移

解析：A

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；

B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；

C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；

D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一

致，并且移动的距离相等.

3.D

【分析】

设点。(4力)，分尸Q//X轴和PQ//y轴，两种情况讨论，即可求解.

【详解】

解：设点。,力),

若尸。//无轴，则点P、Q的纵坐标相等，

•.・线段尸。=5,若点尸坐标是(-2,1),

,%-(-2)|=5,b=\,

解得：a=3或-7,

Q(3,1)或(-7,1)；

若轴，则点P、Q的横坐标相等，

•••线段PQ=5,若点P坐标是(一2,1),

0-1|=5,a=-2,

解得：b=6或-4,

/.2(-2,6)或(-2,T),

•••点。(3,1)或(一7,1)或(-2,6)或(-2T),

•••点。不在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分尸Q〃x轴和PQ//y

轴，两种情况讨论是解题的关键.

4.D

【分析】

分别根据对顶角、邻补角、平行线的判定方法即可解答.

【详解】

①对顶角相等，正确；

②在同一平面内，若aUb,。与。相交，则b与。也相交，正确；

1QAO

③邻补角之和为180。，所以它们平分线的夹角为〒=90。，即邻补角的平分线互相垂

直，正确；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线定理，两直线位置关系和对顶角、邻补角等知识，熟练掌握定理并灵活

运用是解题关键.

5.B

【分析】

过F作FHWAB,依据平行线的性质，可设NABF=NEBF=a=ZBFH,

ZDCG=ZECG=6=NCF”，根据四边形内角和以及NE-ZF=48。，即可得到NE的度数.

【详解】

解：如图，过F作FHIIAB,

>4811CD,

：.FHWABWCD,

ZDCE的角平分线CG的反向延长线和NABE的角平分线BF交于点F,

可设NABF=NEBF=a=NBFH,ZDCG=ZECG=6=NCFH,

ZECF=180°-6,ZBFC=NBFH-NCFH=a-6,

：.四边形BFCE中,NE+NBFC=360°-a-(180°-6)=180°-(a-6)=180°-ZBFC,

即NE+2NBFC=180°,①

又「ZE-ZBFC=48°,

:.NE=NBFC+48°,②

由①②可得，ZBFC+48°+2NBFC=180°,

解得NBFC=44°,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行

第位角相等，②两直线平行酒错角相等，③两直线平行审旁内角互补.

6.D

【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D,根据乘方运算法则判断C即可.

【详解】

A：a?的平方根是±同，当。20时，a?的正平方根是a,错误；

B：次I=9,错误；

C：当n是偶数时，（-1）"=1;当n时奇数时，错误；

D：-a2-l<0,习-1一定是负数,正确

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则

是解题关键.

7.A

【分析】

根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：A、■:N1和N2是对顶角，

Z1=Z2,选项正确，符合题意；

B、与0B相交于点A,

•AO与0B不平行，

二N2H/3,选项错误，不符合题意；

C、・•,A。与BC相交于点8

二A。与BC不平行，

.N1X/4,选项错误，不符合题意；

D、；0D与BC相交于点C,

..0D与BC不平行，

.N2W/5,选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线

的性质.对顶角相等.

8.C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐

标.

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：，

•••点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度

解析：C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标.

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：1x2^xl=/r,

・点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,速度为每呜个单位长度,

，点PI秒走■!■个半圆,

当点P从原点o出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时，点P的坐标为(1,

1),

当点P从原点o出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时，点P的坐标为(2,

0),

当点P从原点o出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,-

1),

当点P从原点o出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,

0),

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,

1),

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,

0),

可得移动4次图象完成一个循环，

20214-4=505...!,

...点P运动到2021秒时的坐标是(2021,1),

故选：C.

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问

题.

九、填空题

9.2

【详解】

.二，的算术平方根是2,

•••的算术平方根是2.

【点睛】

这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子

的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去

解析：2

【详解】

716=4,4的算术平方根是2,

J记的算术平方根是2.

【点睛】

这里需注意：J语的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平

方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.

十、填空题

10.【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对

称点的坐标.

【详解】

解：MN与x轴平行，.•.两点纵坐标相同，，a=-5,即M为（-3,-5）

•••点M关于y轴的对

解析：（3,-5）

【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐

标.

【详解】

解：；MN与x轴平行，二两点纵坐标相同，，a=-5,即M为（-3,-5）

点M关于y轴的对称点的坐标为：（3,-5）

故答案为（3,-5）.

【点睛】

本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关

键.

十一、填空题

11.【分析】

由角平分线的定义可得，NFAD=ZBAE=26。，而NAFD与NFAD互余，与NBFE

是对顶角，故可求得NBFE的度数.

【详解】

AE是角平分线,NBAE=26。，

.1.ZFAD=ZB

解析：64

【分析】

由角平分线的定义可得，NFAD=ZBAE=26。，而NAFD与NFAD互余，与NBFE是对顶角，

故可求得NBFE的度数.

【详解】

AE是角平分线/BAE=26。,

/.ZFAD=ZBAE=26°,

DB是4ABC的高，

/.ZAFD=90°-ZFAD=90°-26°=64°,

/.ZBFE=ZAFD=64°.

故答案为64。.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定

理是解题的关键.

十二、填空题

12.120°.

【分析】

延长AB交直线b于点E,可得，贝IJ,再由，可得，即可求解.

【详解】

解：如图，延长AB交直线b于点E,

故答案为：.

【点睛】

解析：120。.

【分析】

延长AB交直线b于点E,可得AE〃Cr),则N4"+N4=180。，再由a〃，，可得

N1=ZAED,即可求解.

【详解】

解：如图，延长交直线b于点E,

AB//CD,

：.AE//CD,

：.ZAED+Z4=180°,

allb,/1=60°,

Zl=ZJ\ED=60°,

,Z4=180°-ZAED=120°.

故答案为：120°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.

十三、填空题

13.113°

【分析】

如图，设NB'FE=X,根据折叠的性质得NBFE=NB，FE=X,NAEF=NA'EF,则

NBFC=X-21°,再由第2次折叠得到NCFB=ZBFC=X-21°,于是利用平角定

解析：113°

【分析】

如图，设NB'FE=x,根据折叠的性质得NBFE=NB'FE=x,4AEF=Z.A'EF,则NBFC=

x-21°,再由第2次折叠得到NCFB=NBFC=x-21。，于是利用平角定义可计算出x=67。，

接着根据平行线的性质得N*EF=18(T-N87T=113。，所以NAEF=113。.

【详解】

ZBFE=Z.B/FE=x,ZAEF=NA'EF,

：.ZBFC=NBFE-ZCFE=x-21°,

1.纸条沿8F折叠，

/.ZC'FB=ZBFC=x-21°,

而NB'FE+NBFE+NCTE=180°,

x+x+x-21。=180。，解得x=67°,

A'D'WB'C,

：.ZA'EF=180°-ZB/FE=180°-67°=113°,

ZAEF=113°.

故答案为113°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形.

十四、填空题

14.【分析】

由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.

【详解】

【点睛】

本题考查了归纳概括，找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.

解析：99；

【分析】

由题干得到+=l，将原式进行整理化简即可求解.

【详解】

v7UJioio

.•,/⑺+/］力=11⑴+"1)=『,"1)=1,

••­/岛］/阖+-+〃99)+〃1。。)+“1)

=99+—=99-.

1+12

【点睛】

本题考查了归纳概括，找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.

十五、填空题

15.2

【分析】

根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值.

【详解】

,点P(2m-4,l-2m)在y轴上，

2m-4=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记y

解析：2

【分析】

根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值.

【详解】

,点P(2m-4,l-2m)在y轴上，

2m-4=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.

十六、填空题

16.(0,-2)

【分析】

根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律"A4n+1

(3,1),A4n+2(0,4),A4n+3(-3,1),A4n+4(0,-2)(n为自然

数)、根

解析：(0,-2)

【分析】

根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律"4例(3,1),

4什2(0,4),4"+3(-3,1),4什4(0,-2)为自然数)”，根据此规律即可解决问

题.

【详解】

解：观察，发现规律：-41(3,1),Ai(0,4),4(-3,1),4(0,-2),4(3,

1),…，

，4"+1(3,1),4n+2(0,4),4n+3(31),4n+4(0,-2)("为自然数).

2020=4x504+4,

，点八2020的坐标为(0,-2).

故答案为：(0,-2).

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律"4.+1(3,1),4"+2(0,4),

493(-3,1),4"+4(0,-2)(n为自然数)

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

(2)先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计

算乘法运算即可得到答案.

【详解】

解

解析：（1）10；（2）-3.

【分析】

（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算

即可得到答案.

【详解】

解：⑴V62+82=7100=10,

2-5x-

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关

键.

十八、解答题

18.（1）；（2）.

【分析】

（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；

（2）根据立方根，直接开立方，即可解答.

【详解】

解：（1）

【点睛】

本题考查平方根、立方根,

311

解析：(1)占=7%=-1；(2)

【分析】

（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答;

（2）根据立方根，直接开立方，即可解答.

【详解】

解：（1）160+1）2=49

(x+I)2=—

16

1=?—,

4

311

"=产=-彳，

(2)8(1-4=125

【点睛】

本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质.

十九、解答题

19.（1）ZFDE,两直线平行，内错角相等；NA,ZBFD,同位角相等，两

直线平行；（2）证明见解析.

【分析】

（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；

（2）根据两直线平行

解析：⑴ZFDE,两直线平行，内错角相等；NA,NBFD,同位角相等，两直线平

行；（2）证明见解析.

【分析】

（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；

（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可

【详解】

（1）证明：DEWBA（已知）

•NBFD=NFDE（两直线平行，内错角相等）

又「NA=NFDE

:.NA=NBFD,（等量代换）

AFDWCA（同位角相等，两直线平行.）

故答案为：NFDE,两直线平行，内错角相等；小,ZBFD,同位角相等，两直线平行.

（2）证明：DEWBA（已知），

,=（两直线平行，同位角相等）,

又；NA=NFDE（已知），

•ZFDE=ZDEC（等量代换），

..FDWCA；（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.(1),；(2)见解析；(3)向右5个单位，再向上5个单位

【分析】

(1)观察平面直角坐标系得：公交车站在轴负半轴距离坐标原点1个单位；

宠物店在第四象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位，即

解析：(1)(-100,0),(300,-200)；(2)见解析；(3)向右5个单位，再向上5个单位

【分析】

(1)观察平面直角坐标系得：公交车站在x轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在

第四象限内，距离x轴2个单位，距离>轴3个单位，即可求解；

(2)公园在第二象限内，距离x轴2个单位，距离>轴3个单位；

书店在第一象限内，距离x轴1个单位，距离y轴1个单位；即可解答；

(3)将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可.

【详解】

解：(1)观察平面直角坐标系得：公交车站在％轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公

交车站的坐标是(TOO,0);宠物店在第四象限内，距离X轴2个单位，距离y轴3个单

位，故宠物店的坐标是(300,-200)；

(2)•.•公园(—300,200),书店(100,100)

•••公园在第二象限内，距离X轴2个单位，距离y轴3个单位；

书店在第一象限内，距离无轴1个单位，距离y轴1个单位；

位置如图所示：

Aj/m

300

公园：：人寿保险公司

--------r---i200~

书店

100

公交车站

—►

-300-200-10001002003Q04Q0x/m

-100

♦200

宠物店

厂•工―300

；医院：

(3))将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练

掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键.

二十一、解答题

21.（1）2,；（2）.

【分析】

（1）利用求解；

（2）由于，则，，然后计算.

【详解】

解：（1）的整数部分是2,小数部分是；

（2）,

而整数部分是，小数部分是，

【点睛】

本题考查了

解析：（1）2,A/5-2;（2）4-百.

【分析】

⑴利用2〈君＜3求解；

（2）由于1＜也＜2,则尤=3,y=2+^/3—3=A/3—1,然后计算为-V.

【详解】

解：（1）班的整数部分是2,小数部分是6-2；

（2）Ql＜g＜2,

而2+百整数部分是工,小数部分是y,

x=3,y=2+^/3—3=s/3—1,

\x-y=3-（存1）=3-01=4-0

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键.

二十二、解答题

22.（1）30；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长;

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：（1）大正方形的面积是：

大正

解析:（1）30；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：（1）,大正方形的面积是：2><（15夜『

•••大正方形的边长是：,2x（15可=7900=30；

（2）设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,

则4x・3x=720,

解得：X=760,

4x=74x4x60=4960>30,

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：

3,且面积为720cm2.

故答案为（1）30；（2）不能.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）；（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以

解析：（1）见解析；（2）y；（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可.

【详解】

解：⑴NC=N1+N2,

证明：过C作/IIMN,如下图所示，

图1

,//IIMN,

Z4=Z2(两直线平行，内错角相等)，

,//IIMN,PQIIMN,

/IIPQ,

/.Z3=Z1(两直线平行，内错角相等)，

/.Z3+Z4=Z1+Z2,

/.ZC=Z1+Z2；

(2),/ZBDF=NGDF,

,/ZBDF=4PDC,

/.ZGDF=NPDC,

,/ZPDC+NCDG+NGDF=180°,

/.ZCDG+2ZPDC=180°,

/.ZPDC=90°-^-ZCDG,

由(1)可得，ZPDC+NCEM=N090。，

/.ZAEN=NCEM,

NAEN_NCEM_90°-_90。-(90。”NCDG)_工,

ZCDG~ZCDG~ZCDG~/CDG-2

(3)设BD交MN于J.

BC平分NPBD,AM平分NCAD,ZPBC=25°,

/.ZPBD=2NPBC=50°,ZCAM=AMAD,

,/PQIIMN,

：.ZBJA=NPBD=50°f

/.ZADB=NAJB-NJAD=50°-^JAD=50°-^CAM,

由(1)可得，NACB=NPBC+NCAM,

/.ZACB+NADB=NPBC+NCAM+50°-ZC/\M=25°+50°=75°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关

系.

二十四、解答题

24.(1)；(2)①，见解析；②或

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；

(2)①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类

讨论点在的左右两侧的情况，

解析：(1)125°；(2)@ZABD=2ZEAF,见解析；②30。或110。

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：ZDEA^ZEAN,ZMBABAN,再利用角的等量代换

换算即可；

(2)①设/E4产=(z,ZAED=ZDAE=J3,利用角平分线的定义和角的等量代换表示出

NABD对比即可；②分类讨论点。在8的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可.

【详解】

解：(1)设在4上有一点N在点八的右侧，如图所示：

4///2

ZDEA=ZEAN,ZMBA=ZBAN

：.ZAED=ZDAE=ZEAN=50°

ZBAN=ZBAD+ZDAE+ZEAN=25°+50°+50°=125°

ZBAM=125°

(2)(1)ZABD^2ZEAF.

证明：设ZEAF=a:,ZAED=/DAE=0.

ZFAD=ZEAF+ZDAE=a+/3.

•••A尸为/CAD的角平分线，

ZCAD=2ZFAD=la+2/3.

•4vi?，

ZEAN=ZAED=/3.

/./CAN=/CA