鲁教版九年级下册5.2 圆的对称性同步练习

鲁教版九年级下册5.2圆的对称性同步练习一．选择题（共8小题）1．下列说法中，正确的是（）A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心2．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（）A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C． D．O到AB、CD的距离相等3．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是（）A．35° B．55° C．75° D．95°4．如图，已知AC是直径，AB＝6，BC＝8，D是弧BC的中点，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB＝2∠BOC，则下列说法中正确的是（）A．∠OBA＝∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90°6．如图，将含30°角的三角板的顶点放在半圆上，这个三角板的两边分别与半圆相交于点A，B，则弦AB所对的圆心角是（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°8．如图，AB、CD是⊙O的直径，∠AOD＝60°，点P在上，若OA＝1，m＝PA+PC，则m的最大值是（）A．2 B．2 C．4 D．2二．填空题（共4小题）9．如图，在⊙O中，AB＝8，C为的中点，且C到AB的距离为3，则圆的半径为．10．如图，在半径为10的圆O中，∠AOB＝90°，C为OB的中点，AC的延长线交圆O于点D，则线段CD的长为．11．只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽MN为7cm，AB＝6cm，CD＝8cm．请你帮忙计算纸杯的直径为cm．12．如图所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，C是OB的中点，D是上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接AE，则AE的最小值是．三．解答题（共5小题）13．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．14．如图，在△ABC中，以点A为圆心画弧分别交AB，BA的延长线和AC于D，E，F，连接EF并延长交BC于G，EG⊥BC．（1）求证：AB＝AC；（2）连接DF，判断DF与BC的位置关系，并说明理由．15．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F．（1）求证：点D为弧AC的中点；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．16．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且＝．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．17．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G．（1）求证：＝；（2）若为140°，求∠EGB的度数．

参考答案一．选择题（共8小题）1．B2．A3．C4．B5．D6．C7．B8．D二．填空题（共4小题）9．．10．3．11．10．12．2﹣4．三．解答题（共5小题）13．证明：∵AD＝CB，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．14．（1）证明：∵EG⊥BC，∴∠E+∠B＝90°，∠CFG+∠C＝90°，∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE，又∵∠AFE＝∠CFG，∴∠E＝∠CFG，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：DF与BC的位置关系是DF∥BC，理由如下：连接DF，如图所示：依题意得：ED为半圆的直径，∴∠EFD＝90°，即BF⊥EG，又∵EG⊥BC，∴DF∥BC．15．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝∠C＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，∴点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝AC＝8，在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，∴OA2＝64+（OD﹣DF）2，∴OA2＝64+（OA﹣4）2，∴OA＝10，∴⊙O的直径为20．16．证明：（1）连接OB、OC，∵＝．∴AB＝AC，∵OC＝OB，OA＝OA，在△AOB与△AOC中，．∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠1＝∠2，∴AO平分∠BAC；（2）连接AO并延长交BC于E，连接OB，∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AE⊥BC，设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，可得：，x2＝OE2+42，OE+x＝8，解得：x＝5，OE＝3，∴半径OA的长＝5．17．（1）证明：连接AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EA