福建省晋江市安海镇五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

福建省晋江市安海镇五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列式子是分式的是()A. B. C. D.2．人体内的某种球状细胞的直径为，数据用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3．函数的自变量x的取值范围为()A. B. C. D.4．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍5．已知是正比例函数，则a的值是()A. B.4 C. D.96．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值可能是()A.4 B.3 C.2 D.17．关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是()A. B.C. D.8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于()A.5 B. C.7 D.3和49．若直线过经过点和，且，则b的值可以是()A.5 B.6 C.7 D.810．如图，点，都在双曲线上，点P是x轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点P的坐标是()A. B. C. D.二、填空题11．当_________时，分式值为0.12．若关于x的分式方程的解为正数，则t的取值范围为________.13．若点，都在反比例函数（k是常数）的图象上，且，则m的范围是_______________.14．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，点C在y轴正半轴上，若的面积为3，则k的值为________.15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，则点C的坐标为________.16．点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，.，若，则k的值为________；若，则的值为________.三、解答题17．计算：18．解分式方程：19．先化简，再求值，其中20．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；21．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.（1）4月份进了这种T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同.请用含a的代数式表示b.22．当点的坐标满足时，称点为“倒立点”.（1）判断点________“倒立点”；点________“倒立点”；（填“是”或者“不是”）（2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由.（3）已知点是倒立点，，轴，且，求点M的坐标.23．如图①，将南北向的海八路与东西向的北环路看成两条互相垂直的直线，十字路口记作点A.甲从海八路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北环路步行向东匀速直行.设出发x（min）时，甲、乙两人与点A的距离分别为（m）、（m），已知、与x之间的函数关系如图②所示.（1）求甲、乙两人的速度；（2）求与x之间的函数关系；（3）当时，求甲、乙两人之间的距离.24．某市居民用电电费目前实行梯度价格表：用电量（单位：千瓦/时，统计为整数）单价（单位：元）180及以内（含181、400）401及以上（1）张大爷10月份用电150千瓦/时，需交电费________元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了________千瓦/时的电.（2）若张大爷家10月，11月共用电480千瓦/时，设10月份用电量为x千瓦/时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式.（3）张大爷家10月，11月共用电480千瓦/时，两个月共交电费元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量.25．如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴，x轴的正半轴上，的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，在反比例函数的图象上.（1）求k（2）若，求的度数（3）如果直线的关系式为且，作反比例函数，过点作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图像交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由.

参考答案1．答案：A解析：，，均为整式，是分式，故选：A.2．答案：B解析：，故选：B.3．答案：C解析：由题意，得，解得故选：C.4．答案：C解析：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，；分式的值是原式的，即缩小2倍；故选：C.5．答案：A解析：是正比例函数，且，解得.故选：A.6．答案：A解析：反比例函数图象在第二、四象限，，，故选：A.7．答案：C解析：A、反比例函数（）的图象经过第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；B、反比例函数（）的图象经过第二、四象限，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C、反比例函数（）的图象经过第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，故本选项符合题意；D、反比例函数（）的图象经过第二、四象限，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意，故选：C.8．答案：B解析：当时，，当时，，，解得：，故选：B.9．答案：D解析：依题意得：，，，，，只有D符合题意；故选：D.10．答案：C解析：点，都在双曲线上，，解得，，，，如图，作A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，则，，的周长为，当、P、B三点共线时，的周长最小，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为，当时，，解得，，故选：C.11．答案：-1解析：分式值为0，且，.故答案为：.12．答案：且解析：，，，该分式方程有正数解，且，且，故答案为：且.13．答案：解析：由反比例函数（k是常数）可知图象位于一、三象限，每一象限内y随x的增大而减小.点，都在反比例函数（k是常数）的图象上，且，点，不在同一象限，点第一象限，点在第三象限.，.故答案为：.14．答案：解析：连接，如图所示：轴，和关于边上的高相等，，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，反比例函数的图象在第二象限，.故答案为：.15．答案：解析：如图所示，过点B作轴于点D，过点C作轴于点E，，，，，，，，，，在与中，，，，，，点E在x轴的负半轴上，点E的横坐标为，故答案为：.16．答案：①27②解析：，设，点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上，，，，，，当，则：，；当，则：，则：；；故答案为：27，.17．答案：解析：.18．答案：解析：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：；经检验，是原方程的解；方程的解为：.19．答案：，4解析：；当时，原式；20．答案：（1）（2）或解析：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.，，，，，解得：，；（2），，由图象可知：不等式的解集为或.21．答案：（1）4月份进了300件T恤衫（2）解析：（1）设3月份进了x件T恤衫，则4月份进了件T恤衫根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的根，且符合题意答：4月份进了300件T恤衫.（2）由题意得，（件）甲店总收入为，乙店总收入为，甲乙两店利润相等，成本相等，总收入也相等，，化简可得，用含a的代数式表示b为：.22．答案：（1）是，不是（2）是，理由见解析（3）解析：（1），点是“倒立点”；点，，点不是“倒立点”；故答案为：是，不是.（2）点是倒立点，理由如下，点是倒立点，即点是倒立点；（3）点是倒立点，，，轴，，，或当，时，，当，时，.23．答案：（1）甲、乙两人的速度分别为、（2）（3）或解析：（1）设甲、乙两人的速度分别为，，依题意得：，解方程组得，，，故甲、乙两人的速度分别为、.（2）甲到达点A的时间为：，当时，，当时，，故与x的函数关系是：.（3）由图②可知：当或时，，当时，；此时两人的距离为，当时，；此时两人的距离为，故当时，甲、乙两人之间的距离为或.24．答案：（1），（2）（3）10月份用电量为千瓦/时解析：（1）张大爷10月份用电150千瓦/时，需交电费元；，设张大爷11月份用了x千瓦/时，则，，解得：，他用了千瓦/时的电；（2）张大爷家10月，11月共用电480千瓦/时，设10月份用电量为x千瓦/时，10月份用电量少于11月，11月用电千瓦/时，，解得：，当时，则，；当时，则，，当时，则