2022年海南省邵逸夫中学中考数学仿真试卷含解析

2022年海南省邵逸夫中学中考数学仿真试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A． B．1 C． D．2．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1033．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶34．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣55．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2 B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a6．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A． B．C． D．7．下列各式属于最简二次根式的有（）A． B． C． D．8．下列叙述，错误的是()A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形9．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.2510．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．不等式组的解是____.12．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．13．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．14．当a＜0，b＞0时．化简：＝_____．15．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡和同时发光的概率为___________．16．如图，△ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G．若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_____．17．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.19．（5分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．21．（10分）解方程组：22．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，kx+b＜m23．（12分）观察规律并填空.______（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）24．（14分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．2、B【解析】

根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．4、A【解析】试题分析：0.000005035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．5、C【解析】

根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=a，故原选项计算错误；故选C．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.6、C【解析】

根据定义运算“※”为:a※b=，可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=，当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x＜0时,图象是y=对称轴左侧的部分，所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=得出分段函数是解题关键.7、B【解析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；B选项：是最简二次根式，故B选项正确；C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；

故选：B．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．8、D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．9、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.10、B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式①，得x＞1，

解不等式②，得x≤1，

所以不等式组的解集是1＜x≤1，

故答案是：1＜x≤1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12、【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴∴∴∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键．13、25【解析】

利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.14、【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵，∴.故答案为：.点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）；（2）=.15、【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K1、K3与K3、K1共两种结果，∴能让两盏灯泡同时发光的概率，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16、1．【解析】

先根据题意可证得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与△AFG的面积，则四边形DFGE的面积=S△AFG-S△ADE.【详解】解：∵DE∥BC，,

∴△ADE∽△ABC，∵AD=DF=FB，

∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，

=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；∴S四边形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.17、3:2；【解析】

由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF＝3x,BF＝5x,∵△AFG与△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y

由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y

∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐标.（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.【详解】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）∴，解得,∴抛物线解析式为,（2）,∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）设新抛物线的表达式为则,，DE=2过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.点D在y轴的正半轴上，则，∴,∴，∴m=3,点D在y轴的负半轴上，则，∴,∴，∴m=5,∴综上所述m的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.19、（1）50；（2）108°；（3）．【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20、(1)见解析；（2）【解析】

(1)先通过证明△AOE为等边三角形,得出AE=OD,再根据“同位角相等,两直线平行”证明AE//OD,从而证得四边形AODE是平行四边形,再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形”即可得证．(2)利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质21、【解析】

设=a，=b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设=a，=b，则原方程组化为：，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，经检验是原方程组的解，所以原方程组的解是．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法.解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.22、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（【解析】

（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx∴反比例函数的解析式为y＝4x把B（4，n）代入y＝4x∴B（