2024届甘肃省武威市中考数学模拟试题（三模） （含答案）

2024届甘肃省武威市中考数学仿真模拟试题（三模）

一、选择题（共30分）

1.（3分）2024的相反数是（）

11

A.-2024B.2024C.2024D.-2024

2.（3分）2,5,m是某三角形三边的长，贝。J（m-3）2+J（m-7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mc.10D.4

3.（3分）某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品.首

批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应

求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜

了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价.设购进的第一批柑橘

的单价为x元，根据题意可列方程为（）

3500_25003500_2500

A.%-x-4B.xx+4

3500_25002500_3500

C.X—4xD.x%4-4

4.(3分)如图，五边形ABCDE中，ABHCD,Z.1,Z.2,Z3分另U是NBAE,ZAED,ZEDC

的外角，贝！U1+N2+N3=()

A.90°B.180°C.120°D.270°

5.（3分）如图，菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点，则

OE的长等于（）

A.2B.3.5C.7D.14

6.（3分）如图，的顶点4在第一象限内，边℃在%轴正半轴上，点。为原点，反比例

函数y=K“>°）交40于点E,交4c于点B,且点E为40中点，AB=4BC,若4ABE的面积

为14,贝胜的值为（）

A.3B.3c.3D.3

7.（3分）如图，四边形ABCD内接于。0,若四边形ABCO是平行四边形，贝吐ADC的大

8.（3分）如图，在四边形ABCD中，BD平分ZABC,zBAD=zBDC=90°,E为BC的中点,

AE与BD相交于点F.若BC=4,zCBD=30°,则DF的长为（）

2234

A.5^/3B.3^/3C.4^/3D.亏出

9.（3分）如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心。，用图中阴

影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）

A.2MB.避C.5D.L5

10.（3分）如图，在直角坐标系中，点4在第一象限内，点B在%轴正半轴上，以点。为位似

-（-1

中心，在第三象限内作与AOAB的位似比为3的位似图形CD若点C的坐标为''3,

A.匕一B.（2,3）C.''3，D.（32）

二、填空题（共24分）

11.（3分）（-3）2=.

12.（3分）若S在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

13.（3分）一次函数为=4久+5与丫2=3%+10的图像如图所示，则、1＞为的解集是

14.（3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将4ADE沿AE翻折至△ADE,

延长ED,交BC于点F.若AB=15,DE=10,贝!Itan4EFC的值是.

15.（3分）如图，在aABC中，AB=AC=3,点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切

于点A,OC=2OB,D是BC边上B的动点（不与B,C重合），当aACD为等腰三角形时,

BD的长为.

A

16.（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3,-1）关于%轴对称，则a+b

的值是.

17.（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋

（0,2）（4,2）

棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点'，“马”位于点一，则“兵”位于点一

y=-（x<0）.n,

18.（3分）如图，点A,C为函数比图象上的两点，过A,C分别作轴,

CD，》轴，垂足分别为B,D,连接AC,OC,线段°C交AB于点E,且点E恰好为

3

℃的中点.当AAEC的面积为4时，k的值为.

1_

1-2|+0)°-占+2sin30°

19.（8分）（1）（4分）计算:

--=1

（2）（4分）解方程：龙+3

四、作图题（共4分）

20.（4分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，^ABC中，A是

格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

图（1）图＜2）

（1）（2分）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；

（2）（2分）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90。至CE（点E为点B的对应点）

;过点E作EF1AB于F.

五、解答题（共54分）

21.（6分）己知：如图，在中，乙4cB=90。，点D是的中点，点E是CO的

中点，过点C作CFIIAB交2E的延长线于点F.

（1）（3分）求证：四边形ZCFD是平行四边形；

（2）（3分）若NDCF=120。，DE=2,求BC的长.

22.（6分）我们规定：若关于x的一元一次方程=力的解为b+a,则称该方程为“和解

方程例如：方程2%=-4的解为久=-2,而一2=-4+2,则方程2%=-4为“和解方程”

请根据上述规定解答下列问题：

（1）（3分）已知关于x的一元一次方程5久=加是“和解方程”，求m的值；

（2）（3分）已知关于xL一元一次方程一3久=mn+n是“和解方程”，并且它的解是％=",

求m,n的值.

23.（8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测

试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A,B,C,D表示，并将测

试结果绘制成两幅不完整的统计图.

书写能力等级测试条形统计图书写能力等级测试扇形统计图

请根据统计图中的信息解答以下问题；

（1）（3分）本次抽取的学生共有人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是一

,并把条形统计图补充完整；

（2）（3分）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取

的这部分学生书写成绩的众数是分，中位数是分，平均数是

分；

（3）（2分）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取

2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰

好是1名男生1名女生的概率.

24.（8分）如图，AB是O。的直径，点C,D是。。上异侧的两点，DELCB,交CB的

（1）（4分）求证：DE是O。的切线.

（2）（4分）若乙4BC=60。，AB=4,求图中阴影部分的面积.

25.（8分）如图，。。的两条弦AB,CD互相垂直，垂足为凡直径CF交线段BE于点G,

且应1=?（＞.

(1)(4分)求证：AD=BF.

(2)(4分)若。。的半径为4/B=6,求AG的长.

26.(8分)如图，在口4BC0中，。是对角线AC、BD的交点，BE1AC,DF1AC,垂足分别

为点E、P.

(1)(4分)求证：=

(2)(4分)若QB=20,OE=6,求tanZODF的值.

27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+b尤+c与％轴交于两点4(-3,0),

B(4,0),与y轴交于点C(0,4).

(1)(3分)求此抛物线的解析式；

(2)(3分)己知抛物线上有一点PQo，%)，其中若ZC4O+ZABP=90。，求

久。的值；

(3)(4分)若点0,E分别是线段AC,AB上的动点，且AE=2CD,求CE+2BD的最小

值.

答案

1-5ADABB6-10CCDAD

5

11.912.xN713.%>514.12.15.3和-3或2群

16.417.(T，1)18.-2

1

19.(1)1；(2)原方程的解为3.

20.(1)如图(1)点M,BD即为所求；

(2)如图(2),CE,F即为所求.

8(2)

21.(1)丁点E是CD的中点，

・・・DE=CE,

•・•CF||ABf

^ADE=Z.FCE^乙DAE=LCFE,

在△力DE和△FCE中,

,Z-ADE=Z.FCE

LDAE=乙CFE

,DE=CE,

・•・△力DE三△FCE(7L4S),

・・.AD=CF,

又•・.CF||AB9

­"四边形4CFD是平行四边形;

AD—BD,

-AD=CF,

・・.BD=CF,yCF||AB,

四边形DCFB是平行四边形，

••・NZCB=90。，点D是的中点，

DC=AD=BD,

工平行四边形DCFB是菱形，

•/ZDCF=120°,

：.LCDB=60°,

・•.△CDB是等边三角形，

BC=CD=2DE=4.

22.(1)•.•关于x的一元一次方程5%=M是“和解方程”，

5+血是方程5久=加的解.

.•.5(5+m)=m

25

m=―--

・•.4.

(2)：关于x的一元一次方程-3%=mn+n是“和解方程”,

9\mn+九一3是方程-3%=mn+几的解.

又•••久=几是它的解，

mn+n—3=n

.・.mn=3.

把x=71代入方程，得-3n=nm+7i.

—3n=3+?i.

/.-4n=3.

3

n=--

4.

/.m=-4.

23.（1）C等级的人数为16人占40%,

工=4。

•••抽取的学生共有40%（人），

4

—X360°=36°

A所对应扇形的圆心角为4。

B等级的人数为40-4-16-14=6（A）,

补全图，如图，

书写能力等级测试条形统计图

（3）列表，如下:

女1女2女3男

女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男）

女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男）

女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男）

男（男，女1）（男，女2）（男，女3）

共有12种等可能结果，抽到1名男生1名女生的结果有6种,

"被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为：

1

被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为2

24.(1)如图，连接OD,

：OB=OD,

\Z-OBD=乙ODB.

.・BD平分乙

\Z-OBD=乙EBD,

\Z.EBD=乙ODB.

：DE1.CB,

••4EBD+4EDB=90。，

••乙ODB+乙EDB=90。,即。。

•.DE是。。的切线；

(2)连接0C,过点。作OFLBC于点F,

OB=^AB=2

;OB=OC,AABC=60°,

:△0BC为等边三角形，

：NBOC=60。，OB=OC=BC=2

，•乙4BC=60。，OFIBC,OB=2,

J3「

OF=OB-sin600=2x]=会

C_C_C_60TTX2_1?/o_2pj

.»阴影_»扇形。BC—»AOBC--^5--2¥一7‘

25.(1)证明：连接DF,AF,

,­'CF是。。的直径，:•乙CDF=90°,

•••AB1CD,：.AB/IDF,^BAF=AAFD,AD=BF.

(2)连接BF,AC,

CF是。。的直径，^CAF=90°,

f2

AC^AF,：.AC=AF^gCF=泉R,：.AGFA=^ACF=45°

•••zB=/.ACF=45°,.1.zB=Z.AFC,

■：^BAF=Z.FAG,ABF-△AFG,：.AF2AG-AB,

AG=^

26.(1)•・,四边形ABCD是平行四边形，

・・・0B=0D,OA=OC,

VBE1AC,DF1AC,

.•.ZOEB=ZOFD=90°,

ZOEB=Z-OFD

Z-BOE=乙DOF

在aOEB和△OFD中，0B=0D

AAOEB=AOFD(AAS),

・・・OE=OF,

.,.OA-OF=OC-OE,

・・・AF=CE；

(2)由(1)得：OE=OF,

・・・OE=OF=6,

1

VOD=2DB,DB=20,

・・・OD=10,

VBF1AC,

・"OFD=90。，

DF=一。力2=J102_62=8,

OF63

tanZ-ODF=--=-=-

.・.DF84.

27.(1)设抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-4)=a(x2-x-12),

1

Q-----

即一12a=4,贝I]3,

v=--x2+-x+4①

故抛物线的表达式为：＞33