2025九年级上数学华东师大第21章单元测试卷含答案

2025九年级上数学华东师大第21章单元测试卷第21章二次根式时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算(-4)2的结果是A.±4 B.-4 C.4 D.162.若a是最简二次根式,则a的值可能是()A.-2 B.8 C.3 D.23.若代数式1x-1有意义,则x的取值范围是A.x≥0 B.x≠1 C.x≥0且x≠1 D.x>14.已知24n是整数,则正整数n的最小值是()A.8 B.6 C.4 D.25.如图,数轴上的点可近似表示(36+30)÷6的值的是()A.点A B.点B C.点C D.点D6.我们把形如ax+b(a,b为有理数,x为最简二次根式)的数叫做x型无理数,如22+1是2型无理数,则(6-2)2属于()A.2型无理数 B.3型无理数C.6型无理数 D.12型无理数7.下列式子一定成立的是()A.a2=a B.ab=a·C.a+b=a+b D.223A.4 B.10 C.10-2m D.2m-109.已知实数a满足|2021-a|+a−2022=a,那么a-20212+1的值为()A.1 B.2022 C.2021 D.202310.如图,从一个大正方形中裁去面积16cm2和24cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为()A.166cm2 B.40cm2 C.86cm2 D.(26+4)cm2二、填空题(每小题3分,共18分)11.化简:121×0.81=.

12.若a2=(a)2,则a应满足的条件是13.一个直角三角形的两直角边长分别为12cm和24cm,则这个直角三角形的面积是cm2.

14.在如图所示的方格中,横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果,则两个空格中的实数之和为.

15.已知x+y=-5,x-y=-3,则yx+xy=16.对于有理数a,b,定义min{a,b}的含义为当a<b时,min{a,b}=a,例如：min{1,-2}=-2.已知min{21,a}=a,min{21,b}=21,且a和b为两个连续正整数,则ab-min{5,a}的值为.

三、解答题(共52分)17.(每小题3分,共12分)计算:(1)(312-213+48)÷23; (2)12×23+(3)(3+7)(7-3)+(22)2; (4)(13)-2+(1+π)0-2×8+|1-318.(5分)已知x−1-1−x=(x+y+1)2.先化简,再求值:12x-1x+y(x2-y2+19.(7分)求代数式a+1−2a+a(1)的解法是错误的,错误的原因是.

(2)求代数式a-2a220.(9分)高空抛物是一种不文明的危险行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t=h5(1)求物体从40m的高空落到地面的时间.(2)小明说物体从80m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由.(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(kg)×高度(m).某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?21.(9分)(1)4+324×3,

1+1621×5+525×5.(填“>”“<”或“=”)

(2)由(1)中的各式比较m+n与2mn(m≥0,n≥0)的大小,并说明理由.(3)请利用上述结论解决下面问题:设计师要对某区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示,该花圃恰好可以借用一段墙体,若要围成面积为200m2的花圃,则所用的篱笆至少需要m.

22.(10分)阅读材料:小明在学习完二次根式后,发现一些式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了如下探索:设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2,故a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了把类似a+b2的式子化为完全平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,则a=,b=.

(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n,填空:  +3=(  +  3)2.

(3)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.(4)若a是216的立方根,b是16的平方根,试计算:a+b2参考答案与解析第21章二次根式1.C(-4)2=2.D3.C由题意可得x≥0,x-1≠0,解得x≥0且x4.B24n=26n,∵24n是整数,∴26n是整数,∴正整数n的最小值为6.5.C原式=3+30÷6=3+5,而2<5<3,∴点C表示的数可近似表示3+5.6.B(6-2)2=6-2×6×2+2=-43+8,属于3型无理数.7.Da2=|a|,∴选项A不符合题意;当a≥0,b≥0时,ab=a·b,∴选项B不符合题意;a+b=a+b不一定成立,∴选项C不符合题意;=83=223,8.A∵三角形三边的长分别是2,5,m,∴3<m<7,∴原式=m-3+7-m=4.9.D由题意得a-2022≥0,解得a≥2022,则a-2021+a−2022=a,整理得a−2022=2021,∴a-2022=20212,∴a-20212=2022,∴原式=2022+1=2023.

10.A根据题意可得,大正方形的边长是16+24=(4+26)(cm),余下部分(即阴影部分)的面积是(4+26)2-16-24=16+166+24-16-24=166(cm2).11.9.9121×0.81=121×0.81=11×0.9=9.9.12.a≥013.62这个直角三角形的面积=12×12×24=12×23×26=262(cm2).14.42由题意得,所乘的结果为66,∴从上往下两个空格中的数分别为6623×1=32,666×3=215.52∵x+y=-5,x-y=-3,∴x=-4,y=-1,∴yx+xy=-1-4+-4-116.5∵min{21,a}=a,min{21,b}=21,∴a<21<b.∵4<21<5,且a和b为两个连续正整数,∴a=4,b=5,∴min{5,a}=5,∴ab-min{5,a}=20-5=25-5=5.17.解：(1)原式=(63-233+43)÷23=2833÷23=(2)原式=12×23+2-1=4×2+2-1=22+2-1=32-1.(3)原式=7-9+8=6.(3分)(4)原式=9+1-4+3-1=5+3.(3分)18.解：∵x−1-1−x=(x+y+1)2,由x-1≥0,1-x≥0,得x=1,∴(x+y+1)2=0,∴y=-2.(2分)12x-1x+y(x2-y2+x+y2x)=12x-(x-y+12x)=1当x=1,y=-2时,y-x=-3.(5分)19.解：(1)小亮(2分)未能正确运用二次根式的性质a2=|a|(或当a≥0时,aa2=-a)(4分)(2)∵a=-2021,∴a-3<0,则a-2a2-6a+9+6=a-2(a-3)当a=-2021时,原式=3×(-2021)=-6063.(7分)20.解：(1)由题意得,当h=40m时,t=h5=405=8=22(s).(2)不正确.(4分)理由:当h=80m时,t=805=16∵4≠2×22,∴小明的说法不正确.(6分)(3)当t=6s时,6=h5鸡蛋在下落过程中所带能量=10×0.05×180=90(J).(8分)启示:严禁高空抛物.(答案不唯一).(9分)21.解：(1)>>=(3分)解法提示:∵4+3=7,24×3=43,∴72=49,(43)2=48.∵49>48,∴4+3>24×3.∵1+16=76>1,21×16=63<1,∴1+16>2(2)m+n≥2mn(m≥0,n≥0).(4分)理由:当m≥0,n≥0时,(m-n)2≥0,∴(m)2-2m·n+(n)2≥0,∴m-2mn+n≥0,∴m+n≥2mn.(6分)(3)40(9分)解法提示:设与墙体平行的长为am,与墙体垂直的长为bm,a>0,b>0,S=ab=200.根据(2)的结论可得a+2b≥2a·2b,∵2a·2b=22ab=22×200=2×20=40,∴所用的篱笆至少需要40m.22.解：(1)m2+3n22mn(2分)(2)13412(或12631,答案不唯一). (4分)(3)由b=2mn,得4=2mn,∴mn=2.∵m,n均为正整数,∴m=1,n=2或m=2,n=1.(5分)当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13;当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.因此a的值为13或7.(7分)(4)∵a是216的立方根,b是16的平方根,∴a=6,b=±4,(9分)∴a+b2=6±42=(2±2)2第22章一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)A.-4 B.-2 C.4 D.2A.1 B.-1 C.±1 D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程()A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=6 C.(x-2)2=6 D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是()A.0 B.无法确定 C.-2 D.2A.-1 B.1 C.2 D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为()A.8 B.-11 C.11或-8 D.-11或87.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5cm2,则这两段铁丝的长度分别是()A.5cm,15cm B.12cm,8cm C.4cm,16cm D.10cm,10cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是 ()A.16 B.14 C.10 D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形,得到大正方形的面积为39+(52)2×4=64,则该方程的正数解为64-52×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2图(1)图(2)A.213-2 B.2 C.213-4 D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是.

12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1:.

13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3aa2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为.

15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是.

16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y; (2)5x2-8x=-5; (3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+12(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20cm、宽10cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2022个方程是,根为;

(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产个“蓉宝”玩具;

(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1=,x2=,

∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章一元二次方程1.A2x2-1=4x,移项得2x2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D将方程x2+4x+2=0移项,得x2+4x=-2,配方得x2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D5.A另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.

另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-16.C设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D设铁丝剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x4)2+(20−x4)2=12.5.解得x1=x2=10,此时20-x=10.8.A∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B∵n是一元二次方程x2+x=4的根,∴n2+n=4,即n2=-n+4.∵m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1=3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)=169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.16.3设经过xs,△PBQ的面积等于15cm2.由题意,得12(8-x)×2x=15,解得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3s,△PBQ的面积等于15cm217.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分)(2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分)(3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)18.解：(1)Δ=b2-4a×12=b2∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分)(2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12=0,(5分)解得x1=x2=-12.(7分)(a,b的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是xcm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x